精品解析：2022-2023学年华东师版八年级下学期入学考试数学仿真卷一

华师版数学八年级下学期入学考试仿真卷一 考试时间120分钟 满分120分 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 实数的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据算术平方根根的定义求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴的算术平方根是2． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 3. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据因式分解的定义逐项判断即可得解； 【详解】解：A.，从左到右是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B. ，从左到右，不是因式分解，不符合题意； C. ，右侧含有分式，不是因式分解，不符合题意； D. ，从左到右，是因式分解，符合题意； 故选择：D 【点睛】本题主要考查因式分解的定义，将一个多项式化为几个整式积的形式，即为因式分解，正确理解并掌握因式分解的定义是解题的关键． 4. 如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ） A. ，， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定． 【详解】A、由可得，已知，加上条件，可利用证明，故此选项不合题意； B、已知，加上条件，可利用证明，故此选项不合题意； C、已知，加上条件，不能证明，故此选项符合题意； D、已知，加上条件，可利用证明，故此选项不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键． 5. 下列命题中，真命题有（ ） （1）如果一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，1； （2）一个数立方根等于它本身，则这个数是，0，1； （3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】利用0的算术平方根为0可对（1）进行判断；利用立方根的定义可对（2）进行判断；根据垂直公理可对（3）进行判断；根据平行线的公理可对（4）进行判断． 【详解】解：（1）如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是0或1，所以（1）为假命题； （2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是，0，1，所以（2）为真命题； （3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以（3）为真命题； （4）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以（4）为假命题； 综上分析可知，真命题有2个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了命题，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 6. 在0，，，，，，3.14，，相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数）． 【详解】解：在0，，－4.3，，，，3.14，，1.01001000100001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有，1.01001000100001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）这2个数， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数． 7. 已知a，b，c分别为中的对边，满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形，根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形． 【详解】解：A．∵， ∴， ∴△ABC为直角三角形． B．∵，， ∴为直角三角形． C．∵， ∴， ∴， ∴， ∴为直角三角形． D．∵， ∴， 故不是直角三角形． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用以及三角形内角和定理，正确利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义是解题的关键． 8. 一个人做“抛硬币”游戏，抛10次，反面朝上7次，下列说法正确的是（ ） A. 反面朝上的频率是7 B. 反面朝上的频数是0.7 C. 正面朝上的频数是3 D. 正面朝上的频率是3 【答案】C 【解析】 【分析】根据频率等于频数除以数据总和进行计算，然后选择即可． 【详解】解：∵一个人做“抛硬币”游戏，抛10次，反面朝上7次， ∴反面朝上的频率是，即，反面朝上的频数是7， 正面朝上的频率是，即，正面朝上的频数是3， 故选：C． 【点睛】此题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率的定义是解本题的关键． 9. 如图，在四边形中，，，，平分，则的面积为（ ） A. 8 B. 7.5 C. 15 D. 4.5 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作，垂足为E，利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：过点D作，垂足为E， ∵平分，，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 10. 如图，在中，平分，平分，连接，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过P作，先根据角平分线的性质得出，即可利用“”分别证明，，即得出，．再根据，，即可求出，从而可求出，进而可得出． 【详解】解：如图，过P作， ∵平分，平分， ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∴，． ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查角平分线的定义和性质定理，三角形全等的判定和性质．正确作出辅助线是解题关键． 11. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】先根据对称性判断点M的位置，再根据等腰三角形的性质得，进而根据三角形的面积求出，即可求出答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴点A与点C关于对称． 连接与的交点为M，则此时点M为使周长最小时的位置． ∵点D是底边上的中点，且是等腰三角形， ∴．， ∵，， ∴． ∵， ∴的周长． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短的应用，等腰三角形的性质等，确定点M的位置是解题的关键． 12. 如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，…，按此规律作下去，则的长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案． 【详解】解：∵为等腰直角三角形，， ∴； ∵为等腰直角三角形， ∴； ∵为等腰直角三角形， ∴ …… ∴， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再运用完全平方公式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解 ，熟练掌握综合运用提公因式和完全平方公式分解因式是解题的关键． 14. 青岛二十六中为做好复学准备，需要了解九年级共名学生上学到校以及放学回家的出行方式，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，根据图中的信息，估计该校乘坐公共交通的学生约有 ___________名． 【答案】20 【解析】 【分析】根据饼图中类的比例是，在条形图中的人数是人，可求出调查总人数，再计算出类的人数，由此可求出类的人数． 【详解】解：调查总人数为：（名， “骑车”的人数为：（名， ∴“乘坐公共交通工具”的人数为：（名， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数据的统计，理解饼图，条形图的信息，掌握相关样本数量与比例的相关计算方法是解题的关键． 15. 已知实数、满足，则值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，平方的非负性得出，根据完全平方公式变形即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，平方的非负性，完全平方公式，得出是解题的关键． 16. 如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点B、C、E在同一直线上，AE与BD、CD分别交于点F、H，AC与BD交于点G，连接CF、GH．则下列结论正确的是 _____．（写出所有正确结论的序号） ①AE＝BD；②GD＝HE；③△CGH是等边三角形；④CF平分∠BFE；⑤BF＝CF+AF． 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】由等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS可证△BCD≌△ACE，可得AE=BD，故①正确；由全等三角形的性质可得∠CDB=∠CEA，由ASA可证△CDG≌△CEH，即可得到GD=HE，故②正确，由等边三角形的判定可证△CGH是等边三角形，故③正确，由全等三角形的性质可得S△BCD=S△ACE，由面积公式可得CM=CN，可证CF平分∠BFE，故④正确；由AAS可证△ACN≌△BCM，可得AN=BM，由线段关系可得BF=CF+AF，故⑤正确，即可求解． 【详解】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形， ∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°， ∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°， ∴△BCD≌△ACE（SAS）， ∴AE=BD，∠CDB=∠CEA，故①正确， ∵∠BCA=∠ACD=∠ECD=60°，CD=CE， ∴△CDG≌△CEH（ASA）， ∴GD=HE，CG=CH，故②正确， ∵CG=CH，∠GCH=60°， ∴△CGH是等边三角形，故③正确； 如图，过点C作NC⊥AE于N，CM⊥BD于M， ∵△BCD≌△ACE， ∴S△BCD=S△ACE，AE=BD，∠CAE=∠CBD， ∴×AE×CN=×BD×CM， ∴CN=CM， 又∵NC⊥AE于N，CM⊥BD于M， ∴CF平分∠BFE，故④正确； ∵∠AGB=∠AFB+∠CAF=∠ACB+∠CBD， ∴∠AFG=∠ACB=60°， ∴∠BFE=120°， ∴∠BFC=∠EFC=60°， ∴∠MCF=∠NCF=30°， ∴MF=NF=CF， ∵∠CAE=∠CBD，∠ANC=∠BMC=90°，AC=BC， ∴△ACN≌△BCM（AAS）， ∴AN=BM， ∴BF=BM+MF=AN+MF=AF+FN+MF=AF+CF，故⑤正确； 故答案为①②③④⑤． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题（6个小题，共56分） 17. 计算与化简∶ （1）计算：． （2）先化简，再求值，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、乘方、绝对值，再计算加减即可； （2）先计算乘法公式、单项式乘以多项式，再合并同类项，然后计算多项式除以单项式，最后将，代入化简结果计算即可． 【小问1详解】 解： = =； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式． 18. 如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明，可得出结论； （2）根据全等三角形的性质求解． 【小问1详解】 证明：， ， 即：， 在和中， ， ∴， ； 【小问2详解】 解：， ， ，， ． 19. 网络学习已经被越来越多的学生所喜爱，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中的所给信息解答下列问题． （1）这次活动共调查了_________名学生，扇形统计图中，等次为“良好”所占圆心角的度数是_________； （2）①请通过计算补全条形统计图； ②若该学校共有1200名学生，估计该学校网络学习等次为“优秀”的学生有多少人？ 【答案】（1）200，144°； （2）补图见解析，学习等次为“优秀”的学生有180人． 【解析】 【分析】（1）根据一般的人数和所占的百分比求出总人数，用乘以“良好”所占的百分比即可； （2）①用总人数减去其他学习效果的人数，求出不合格的人数，从而补全统计图；②用该校的总人数乘以等次为“优秀”的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：这次活动共调查的学生数是：（名）， 扇形统计图中，等次为“良好”所占圆心角的度数是：； 故答案为：200，144°； 【小问2详解】 解：①不合格的人数有：（名），补全统计图如下： ②（人）， 答：估计该学校网络学习等次为“优秀”的学生有180人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理．这个定理的证明的方法很多，也能解决许多数学问题．请按要求作答： （1）用语言叙述勾股定理； （2）选择图1、图2、图3中一个图形来验证勾股定理； （3）利用勾股定理来解决下列问题： 如图4，一个长方体的长为8，宽为3，高为5．在长方体的底面上一点A处有一只蚂蚁，它想吃长方体上A与点相对的B点处的食物，则蚂蚁需要沿长方体表面爬行的最短路程是多少?（画出图形，并说明理由） 【答案】（1）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方； （2）利用等面积建立等式进行解答； （3）把长方体表面展开，转化为平面图形，当长、宽、高互不相等时，要分三种情况，根据勾股定理分别求出即可． 【小问1详解】 解：勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方． 【小问2详解】 解：若选图1，则由图形可知：， 整理得：； 选择图2，则由图形可知：． 整理，得； 若选图3，则由图形可知：， 整理得：． 【小问3详解】 解：把长方体表面展开，转化为平面图形，当长、宽、高互不相等时，要分三种情况，根据勾股定理分别求出． 当展开图形为①：当展开图为②：当展开图为③： ①② ③ ∵， ∴蚂蚁需要沿长方体表面爬行的最短路程是． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明与应用．解答该题时，利用“数形结合”的数学思想是解答关键． 21. 【阅读理解】 “若x满足，求的值” 解：设，，则，，所以 【解决问题】 （1）若x满足，求的值． （2）若x满足，求的值． （3）如图，正方形ABCD的边长为x，，，长方形EFGD的面积是240，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）． 【答案】（1）109 （2） （3）阴影部分的面积为964 【解析】 【分析】（1）仿照举例进行解答即可； （2）设，，则，，，最后根据即可解答； （3）正方形ABCD的边长为x，，结合题意可得，设，，从而得到的值，再根据举例求出，最后求出即可解答． 【小问1详解】 解：设，，则，， ∴； 【小问2详解】 解：设，，则，，，， ∴． 【小问3详解】 解：∵正方形ABCD的边长为x，，， ∴，， ∴， 设，， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积为：． 【点睛】本题主要考查了完全平分公式的应用、阅读理解能力等知识点，熟记完全平分公式并灵活转化是解决本题的关键． 22. 如图1，在中，于，，是上的一点，且，连接，． （1）请判断与的位置关系和数量关系为__________； （2）如图，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由； （3）如图，若将（）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． 试猜想与的数量关系，并说明理由； 你能求出与的夹角（不大于）度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由． 【答案】（1），； （2）不发生变化，理由见解析； （3）与所成的角的度数为. 【解析】 【分析】（）延长交于，求出，证出，推出， ，根据，推出，求出即可； （）求出，证出，推出，，根据，求出，求出即可； （）求出，证出，推出，根据三角形内角和定理求出即可； 本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力． 【小问1详解】 解：，， 理由: 延长交于， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：不发生变化，理由: 如图，设与交于点， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴； 能，理由: ∵和是等边三角形, ∴，，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ， 即与所成的角的度数为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华师版数学八年级下学期入学考试仿真卷一 考试时间120分钟 满分120分 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 实数的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ） A. ，， B. ， C. ， D. ， 5. 下列命题中，真命题有（ ） （1）如果一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，1； （2）一个数立方根等于它本身，则这个数是，0，1； （3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 在0，，，，，，3.14，，相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 已知a，b，c分别为中的对边，满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个人做“抛硬币”游戏，抛10次，反面朝上7次，下列说法正确的是（ ） A. 反面朝上的频率是7 B. 反面朝上的频数是0.7 C. 正面朝上的频数是3 D. 正面朝上的频率是3 9. 如图，在四边形中，，，，平分，则的面积为（ ） A. 8 B. 7.5 C. 15 D. 4.5 10. 如图，在中，平分，平分，连接，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 11. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. 如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，…，按此规律作下去，则的长度为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 分解因式：___________． 14. 青岛二十六中为做好复学准备，需要了解九年级共名学生上学到校以及放学回家的出行方式，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，根据图中的信息，估计该校乘坐公共交通的学生约有 ___________名． 15. 已知实数、满足，则值为______． 16. 如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点B、C、E在同一直线上，AE与BD、CD分别交于点F、H，AC与BD交于点G，连接CF、GH．则下列结论正确的是 _____．（写出所有正确结论的序号） ①AE＝BD；②GD＝HE；③△CGH是等边三角形；④CF平分∠BFE；⑤BF＝CF+AF． 三、解答题（6个小题，共56分） 17. 计算与化简∶ （1）计算：． （2）先化简，再求值，其中，． 18. 如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 网络学习已经被越来越多的学生所喜爱，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中的所给信息解答下列问题． （1）这次活动共调查了_________名学生，扇形统计图中，等次为“良好”所占圆心角的度数是_________； （2）①请通过计算补全条形统计图； ②若该学校共有1200名学生，估计该学校网络学习等次为“优秀”的学生有多少人？ 20. 勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理．这个定理的证明的方法很多，也能解决许多数学问题．请按要求作答： （1）用语言叙述勾股定理； （2）选择图1、图2、图3中一个图形来验证勾股定理； （3）利用勾股定理来解决下列问题： 如图4，一个长方体的长为8，宽为3，高为5．在长方体的底面上一点A处有一只蚂蚁，它想吃长方体上A与点相对的B点处的食物，则蚂蚁需要沿长方体表面爬行的最短路程是多少?（画出图形，并说明理由） 21. 【阅读理解】 “若x满足，求的值” 解：设，，则，，所以 【解决问题】 （1）若x满足，求的值． （2）若x满足，求的值． （3）如图，正方形ABCD的边长为x，，，长方形EFGD的面积是240，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）． 22. 如图1，在中，于，，是上的一点，且，连接，． （1）请判断与的位置关系和数量关系为__________； （2）如图，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由； （3）如图，若将（）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． 试猜想与的数量关系，并说明理由； 你能求出与的夹角（不大于）度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $