第一次月考测试卷（测试范围：第十九章-第二十章）-【追梦之旅·周考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

△ADC为直角三角形，且∠DAC=90°，∴.S四边形ABGD=S△ABc+ 【解法提醒】关于折叠问题要紧扣折叠前后的对应边相等，对应 ×9x12+ SAADC=-1 ×8×15=114,.114×110=12540(元). 角相等，其解题步骤为：1.利用重合的图形传递数据（一般不用 重合的图形进行计算)：2.选择直角三角形，这个直角三角形 答：该学校建成这块塑胶场地需花费12540元 般已知一边，另两边可通过重合图形找到数量关系，便能利用 第二十章测试卷 勾股定理列方程求解】 1.D 20.解：(1)如图，△ABC即为所求； 2.C【解析】由题意，得3-a=0,b-4=0,∴.a=3,b=4,①当4是 直角边时，其斜边长=√32+42=5，②当4是斜边时，其斜边 长为4.故选C. (答案不唯一) 3.D 4.A【解析】过点D作DE⊥AB于点E..·AD平分∠BAC, ∠ACB=90°，BD=4,CD=2,∴.BC=CD+DB=6,CD=DE=2.在 (2)等腰直角三角形 Rt△BDE中，BE=√BD-DE2=2√5.在Rt△ACD和Rt△AED 中，CD=ED,AD=AD,.Rt△ACD≌Rt△AED(HL)..AE=AC (3)设最长边BC上的高为九：SA三)×√I0×V而=5 =x,即AB=x+2W3.在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2,即x2+62= 2×25h,h=5,“此三角形的面积为5，最长边上的高 （x+2√3)2.故选A. 5.B 为5 6.C【解析】连接AC..·∠ABC=90°，AB=BC=2,∴.AC= 21.解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得： WAB2+BC2=22,∠BCA=45°.又：CD=1,DA=3,.AC2+ BC=√AB2-AC=40m,D=40 =8m/s=28.8km/h,28.8< CD2=8+1=9,DA2=9,∴.AC2+CD2=DA2,∴.△ACD是直角三角 形，LACD=90°，∴.∠BCD=45°+90°=135°.故选C. 30,∴.这辆小汽车没有超速 7. 22.解：(1)28 8D,【解标1由图2可知，4B=25.(a-6)2=25-2×4=9 (2)①当∠CDB=90时，S AABG日2×10xBD= 1 2×8x6,BD a-b=3(负值已舍)，即图2中小正方形的边长为3，.EF= =4.8..CD=√BC2-BD=√62-4.82=3.6，t=3.6÷1=3.6 3√2.故选D. (秒)；②当∠CBD=90°时，点D与点A重合，t=10÷1=10 9.C (秒)综上所述，=3.6秒或10秒时，△CBD是直角三角形. 10.C【解析∠ACB=90°，AC=40,CB=9,.在Rt△ABC中， (3)①CD=BC时，CD=6,t=6÷1=6(秒)；②BD=BC时，过点 B作BF⊥AC于F,则CF=3.6,CD=2CF=3.6×2=7.2,.t= AB=√AC2+BC2=41.又.：AM=AC,BN=BC,∴.MN=AM+BN 7.2÷1=7.2(秒).综上所述，t=6秒或7.2秒时，△CBD是以 -AB=8.故选C BD或CD为底的等腰三角形 11.512.4cm 23.解：(1)MN=AM-0.5: 13.2√6-2【解析】延长BA、CD交于点E..·∠BAD=135°，. (2)由题意得NC=AB=1.5m,AC=NB=6m,AC L MN,设AM ∠EMD=45°..·∠B=∠ADC=90°，∴.∠E=∠C=45°，∴.ED=AD =xm,则MC=(x-2)m,在Rt△ACM中，由勾股定理得：AC2+ =2,EB=BC=25..在Rǘ△BCE中，CE=√BC2+BE=26, MC2=AM2,即62+(x-2)2=x2,解得x=10,∴.AM=10m,.∴.MW CD=CE-DE=26-2 =10-0.5=9.5(m）,答：学校旗杆MN的高为9.5m. 14.√5-1【解析】过点A作AF⊥BC于F,:△ABC为等腰直角 第一次月考测试卷 1.C 三角形，.BC=√AB2+AC=2,BF=AF=CF=1.AD=BC 2.A 【解析】√48=45，√12=25，√48与√12可以合并，故 =2.在Rt△ADF中，DF=√AD2-AF2=3,.CD=√3-1. 先A 15.√3-1【解析】延长线段DC交AB于点O..△ABD为等边 3.B4.D5.C 三角形，∴.AD=BD.又.AC=BC,DC=CD,∴.△ADC≌△BDC 6.B【解析】.1m-31+√n-4=0,∴.m-3=0,n-4=0,∴.m=3,n (SSS).∴.∠ADC=∠CDB,∴，DO⊥AB,AO=BO.又，：△CED 为等边三角形，∴.DC=DE,∠CDB+∠BDE=LADC+∠BDC= =4,当m、n为直角边时，第三边长是√m2+n=√32+4=5， 60°，∴.∠ADC=∠BDE.∴.△ADC≌△BDE(SAS),∴.AC=BC 当n为斜边时，第三边长是n2-m2=42-32=√7，综上所 =BE=√2.又.AC⊥BC,∴.在Rt△ACB中，AB=WAC2+BC 述，第三条边长为5或7，故选B. 7.A【解析】阴影部分长为√32-√2=3，√2cm,宽为√2cm,.图 =2,.∴.BD=AB=2,B0= 2AB=1.在Rt△D0B中，D0= 中阴影部分的面积为3√2×√2=6cm2.故选A. √DB2-OB=√3.在Rt△C0B中，C0=√CB2-OB2=1,则 8.A【解析】设长方形田的宽为x步，根据题意得x2+30=(50 -x)2,解得x=16,.长方形田的宽为16步，.长方形田的面 DC=D0-C0=√3-1. 积为16×30÷240=2亩，故选A. 16.解：△ACD为直角三角形.理由如下：·∠ABC=90°，AB=3 9.B【解析】由题意可得，4⊕3=√4+3-(4+3)×(4-√3) AC=3N2,∴.在Rt△ABC中，BC=√JAC2-AB2=3,∴.AB=BC. =5-4+3=4,故选B. ∴.∠BAC=∠BCA=45°，.∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°. 10.A【解析】设AE=xkm,:DA⊥AB,CB⊥AB,.∠DAE= △ACD为直角三角形. ∠CBE=90°，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE2=DA2+AE 17.解：沿正西方向航行.理由如下：.：2402+702=250，∴.AB2+ =62+x2,在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE2=CB2+BE2=82+ BC2=AC2,∴.∠ABC=90°.∴.船转弯后，沿正西方向航行. 18.解：(1)△ABC是直角三角形，理由如下：在△ABC中，AB= (14-x)2,.DE=CE,∴.62+x2=82+(14-x)2,解得：x=8,故 选A. 12,AC=16,BC=20.122+162=202,.AB2+AC2=BC2, 11.0(答案不唯一) △ABC是直角三角形： (2)设AP=x,则BP=CP=16-x.在Rt△ABP中.·AB2+AP2= 12.1【解析】小1≤x<2,∴.x-1≥0，x-2<0,.1x-11+√(x-2) BP2 122+x2=(16-x)2,解得x=3.5,.AP的长为3.5. =x-1+2-x=1. 19.(1)证明：由折叠的性质得：B'F=BF,∠B'FE=∠BFE..AD 13.3√3 ∥BC,.∠B'EF=∠BFE,.∠B'FE=∠B'EF,∴.BF=B'E, 145 【解析】过点D作DE⊥AB交AB于点E,AD平分 .B'E=BF: (2)解：a,b,c之间的关系是a2+b2=c2.理由如下：由(1)知 ∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB,.DC=DE,.BC=12,AC=9,. B'E=BF=c,由折叠的性质得：∠A'=∠A=90°，A'E=AE=a, AB=VaC+BC-15,在△ADE与△ADC中，e=0 A'B'=AB=b.∴.在Rt△A'B'E中，A'E2+A'B2=B'E2,∴.a2+b2 ∴.Rt△ADE≌Rt△ADC(HL),.AE=AC=9,.∴.BE=AB-AE= =c2. 50 6,DE+BE2=BD2,(12-BD)2+62=BD2,BD=15 (SAS),.AD=BE,∠CBE=∠A,∠ACB=90°，BC=AC,. LA=∠ABC=45°，.∠CBE=45,.∠ABE=∠ABC+∠CBEA 15.2√【解析】如图作CK∥AB,使得K卫 =90°，∠DBE=90°，BD2+BE2=DE2,BD2+AD2=DE; 撕 (3)分两种情况讨论：当点D在线段AB上时，如图1，由(1) CK=CA.作BG⊥KC交KC的延长线于 G..·CK∥AB,∴.∠KCE=∠A,,CK= 的结论知，AE2+AD=DE2,AE=BD,AD=3,AB=9,.BD= CA,CE=AD,.△CKE≌△CAD,.∴.CD AE=AB-AD=6,62+32=DE2,DE2=45,CD2+CE2= 方 =KE..CD+BE=EK+EBBK,.'.CD+ DE,CD=CE.CD=D SAcOE=CD=45 BE的最小值为BK的长，.CKAB,∠G=90°，∠ABC=60°， 4;当点D ∴.∠CBG=30°.在Rt△BCG中，.·∠G=90°，BC=8,∴.CG= 在线段BA的延长线上时，如图2，由(2)的结论知，AE2+AD -BC=4,BG=4W3,在Rt△KBG中，BK=√GK+BG= =DE ,AE=BD,.AD=3,AB=9,..BD=AE=AB+AD=12,.. 122+32=DE2,..DE2=153,.CD2+CE2=DE2,CD=CE,..CD2 /142+(4W3)2=2√61. )DE,.S△c=2CD°=13，综上所述，△CE的面积为 16.解：(1)原式=42+22-32=32； 2)）原式=(45-35)3+√6 3=3÷5+2=1+2 4 17.獬：(1).·∠B=90°，AB=2,BC=4,∴.AC=√JAB+BC2= √22+42=2W5. (2)AC=25,CD=25,AD=2√10，.AC2+CD2=AD2,. △ACD是直角三角形，∠ACD=90,.S网边形4BCD=S△Bc+ A SRu△ACD= 2AB·BC+ 2AC·CD= 2×2×4+ 2×25×25 图1 图2 第六周测试卷 =14. 1.C【解析】由题意知，∠ABC=180°-∠1=108°，∠ADC=180 18.解：(1)由题意可得：正方形的边长为：√192=8√3cm,.AD -∠2=72°，.∠A+∠C=360°-∠ABC-∠ADC=180°.故选C. =83-23=63cm,AB=83-73=√3cm..长方形木板 2.D3.B 4.B 【解析】四边形的外角和为360°，由题可得四个外角分别 ABCD的面积为6√3×√3=18cm2. (2)木工乙的想法可行，理由如下：从长方形木板ABCD中裁 为360°× +2+3+436°，36°×2=72°，360×3=1080,36°×4= 出个面积为12m,宽为5m,裁曲长为：12： 144°，故有2个锐角，故选B. 2 =46 5.D6.D7.B (cm),由(1)得长方形ABCD的长为63cm宽为3cm,: 8.B【解析】设该多边形的边数为n,n-2=7,解得n=9,即这个 多边形是九边形.故选B. 46=6,65=10s5=46<6, <3, 9.A 10.C【解析】设这个多边形边数是n,根据题意得：(n-2)× 可以裁出所求的长方形木料.·.木工乙的想法可行. 180°=2×360°，解得n=6,即这个多边形是六边形.故选C. 19.解：(1)小亮未能正确运用二次根式的性质√a=lal 11.1800 (2)由条件可知m-3<0,则m-2√m2-6m+9+6=m- 12.180° 【解析】小：AB∥CD,.∠B+∠C=180°.：五边形的内 角和为(5-2)×180°=540°，∴.∠BAE+∠AED+∠EDC=540° 2/(m-3)2+6=m+2(m-3)+6=m+2m-6+6=3m.当m= 180°=360°，.∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠AED+∠EDC=180°× -2025时，原式=3×(-2025)=-6075. 3=540° .∠1+∠2+∠3=540°-360°=180°. 20.解：(1)由题意知，△ABC是直角三角形，AC=130m,BC= 13.解：(1)由题意可得180°×(x-2)=1080°，解得x=8,则正x 50m,.AB=√AC2-BC=√1302-502=120(m); 边形的周长为8×2=16； (2)大巴车的速度为：120÷4=30(m/s)=108(km/h), (2)1080°÷8=135°，135°-63°=72°，360°÷72°=5，.n的值 108km/h>100km/h,这辆大巴车超速了 为5. 21.解：(1)：物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm,AB+BC= 14.解：(1)四边形对应的各个外角的大小未发生变化.所画的 16dm,设AB=xdm,则BC=(16-x)dm,在Rt△ABC中，由勾 图形如图所示； 股定理得：AC2+BC2=AB2,.82+(16-x)2=x2,解得：x=10,. AB=10dm, .绳子长度=AB+AC=10+8=18(dm); (2)如图，若物体C升高7dm,则此时AB 月 =10+7=17(dm),在Rt△ABD中，由勾 股定理得：BD=√AB2-AD2=√17-82 B E D =15(dm), .BE=BD-ED=15-6=9 (2)由题意可知，小明第一次回到O点时所走过的路线所形 (dm),答：滑块B向左滑动的距离为9dm. 成的图形是正多边形，由于正多边形的每一个外角是30° 这个正多边形的边数为360°÷30°=12，∴.所走的路程为10× 22.解：(1)把h=60m代入公式可得：t= h /60 5=√5 =√/12= 12=120(米). (3)18 2W3(s); 第七周测试卷 /120 1.B (2)不正确.理由：当h=120m时，=/5 =√24=2W6($), 2.A【解析】AB=3cm,BC=5cm,.2cm<AC<8cm.:四边形 23×2=43≠2√6，故小明说法不正确. ABCD是平行四边形，0A=弓AC.lcm<OA<4em.故选A. (3)当=5s时，5=， ,解得h=125m..鸡蛋所带的能量 3.A4.C 5 5.解：.AE平分∠DAB,∴.∠BAE=∠DAE..BF平分∠ABC,∴. =10×0.06×125=75(J)..启示：严禁高空抛物，一个鸡蛋都 ∠ABF=∠CBF..'在▣ABCD中，AD∥BC,∴.∠DAB+∠ABC= 能砸伤人. 1 23.解：(1)BD2+AD=DE2 180°..∠AMB=180°-∠BAE-∠ABF=180°- ∠DAB- 2 (2)(1)中的结论仍然成立：理由如下：连接BE,.·CE⊥CD ∠A8C=180(∠DAB+∠A0C)=1S0- 1 LACB=90°，∴.LDCE=90°=∠ACB,.∠ACD=LBCE,在 ×180°=90° 2 (AC=BC △ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌△BCE .∴.AE⊥BF. CD=CE 6.127.128.D9.C10.A 11.解：(1)例：选择①，.∠B=∠AED,∴.BC∥DE,AB∥CD,∴.数学|ZBR八年级下册 A 撕 第一次月考测试卷 √b)(√a-√b),那么4⊕3的值为( A.1 B.4 C.-2 D.9 来 测试范围：第十九章~第二十章 拍照批改 方便 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 10.如图所示，高速公路上有A,B两点相距14km,C,D为两村庄，已 练 、选择题（每小题3分，共30分） 知DA=6km,CB=8km,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,现要在 1.下列各式中是二次根式的是( AB上建造一个服务站点E,使得C,D两村庄到E站的距离相等， A.38 B.√-I 则AE的长是( C.2 D.√x(x≤0) A.8 km B.7 km 2.下列二次根式中，化成最简二次根式后，与√48可以合并的是( ) C.7.2 km A.√12 B.√/18 C.√6 D.√32 D.8.5 km 3.计算⑧× 1 的值为( 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.当x= 时，二次根式√一2x+3有意义（写出一个符合条件 A.4 B.2 C.2√2 D.√2 的实数) 4.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( 12.已知1≤x<2,化简1x-1I+√(x-2)2的结果是 A.5,12,13 B.1,2,W5 13.如图，等边△ABC的周长是18，AD是∠BAC的平分线，则AD C.1,3,2 D.4,5,6 5.下列计算正确的是( A.√2+5=√10 B.25-√5=2 C.√3x√6=32 D.√12÷2=√6 D 6.若实数m,n满足Im-31+√n-4=0,且m,n恰好是Rt△ABC的两条 第13题图 第14题图 第15题图 边长，则第三条边长为( 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点 A.3或4 B.5或7 C.5 D.7 D,BC=12,AC=9,那么BD的长是 7.如图，在一个长方形中无重叠的放入面积为32和2的两个正方形， 15.在△ABC中，∠ABC=60°，BC=8,AC=10,点D、E在AB、AC边上 则图中阴影部分的面积为( ) 且AD=CE,则CD+BE的最小值 A.6 cm2 B.8 cm2 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 32 C.6/2 cm2 D.12 cm2 16.(10分)计算： 2 8.《算法统宗》记载“昨日丈量田地回，记得长步整三十.广斜相并五 (1)4w2+√8-√18； 十步，不知几亩及分厘？”译文：“昨天量了田地回到家里，记得长方 形田的长为30步，宽及其对角线之和为50步，不知该田有几亩？” 请运用所学知识求解这块地有( )亩(1亩=240平方步) A.2 B.3 C.4 D.5 9.第八届数字中国建设峰会在福州圆满落幕.本次峰会讨论了多种 数据加密方式，若以下运算为数据加密方式：a④b=√a2+b2-(√a+ 2v48-V27)36x得 17.(9分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2,BC=4,CD= 2W5,AD=2√10 (1)求AC的长； (2)求四边形ABCD的面积. 18.(9分)有一块长方形木板ABCD,木工甲采用如图的方式，将木板 的长AD增加2√3cm(即DE=2√3cm),宽AB增加7√3cm(即 BG=7√5cm).得到一个面积为192cm2的正方形AGFE. (1)求长方形木板ABCD的面积； (2)木工乙想从长方形木板ABCD中裁出一个面积为12cm2,宽 为cm的长方形木料，请通过计算说明木工乙的想法是否可行 11 19.（9分)求代数式m+√/1-2m+m2的值，其中m=1012.如图是小亮 和小芳的解答过程， 解：原式=m+√1-m) =m+1-m=1: 小亮 解：原式=m+√(1-m) =m+m-1=2023. 小芳 (1) 的解法是错误的，错误的原因是 (2)求代数式m-2√m2-6m+9+6的值，其中m=-2025. 20.(9分)如图，已知某高速公路限速100km/h,一辆大巴车在这条 公路上沿直线行驶，与这条路平行的直线1上的点C处有一车速 检测仪.某一时刻，大巴车刚好行驶到车速检测仪C处正前方 50m的B处，经过4s后，大巴车到达A处，此时测得大巴车与车 速检测仪间的距离AC为130m. (1)求AB的距离 (2)通过计算说明这辆大巴车是否超速.（参考数据1m/s=3.6 km/h) 6 A B C I 检测仪 12 21.（9分)实验探究： 实验 情景 示 B B 图 图1 图2 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A,一端固定在滑块 实验 B上，另一端固定在物体C上；(A、B、C可以视作三个 使用 点) 装置 ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的 高度. 初始 (图1)物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为 状态 8dm,且AB+BC=16dm. 实验 条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略 (1)求绳子的总长度； 任务 (2)如图2，若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距 离 22.(10分)从高处坠落的物品，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似 满足公式：=停（不考虑阻力的影响）。 (1)求物体从60m的高空落到地面的时间； (2)小明说物体从120m的高空落到地面的时间是(1)中所求时 间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由； (3)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J)=10×物体质量 (kg)×高度(m),某质量为0.06kg的鸡蛋经过5s落在地上，这 个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？ (注：杀伤无防护人体只需要65J的能量) 23.（10分)已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC. 【初步发现】 撕 (1)如图1，若点D在线段AB上，连接CD,在CD的右侧作CE⊥ CD,CD=CE.连接EB,先由边角边证明△ACD≌△BCE(SAS),从 高 而得到∠A=∠CBE=45°，AD=BE,∴.∠DBE=∠DBC+∠CBE= 45°+45°=90°，进而得到线段AD、BD、DE之间满足的数量关系是 【深入研究】 (2)如图2，若点D在线段AB延长线上，连接CD,在CD的右侧作 CE⊥CD,CD=CE,则(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由， 【拓展研究】 (3)如图3，若点D在直线AB上.连接CD,在CD的左侧作CE⊥ CD,CE=CD,当AD=3,AB=9时，求△CDE的面积. B 图1 图2 图3 d6