第十九章 二次根式测试卷-【追梦之旅·周考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

数学|ZBR八年级下册 第十九章测试卷 来 二次根式 照批改 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 便 练 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中，一定是二次根式的是( A.2025 B.√2a C.W2a2+1 D.√x-1 2要使1有意义则x的取值范围为( A.x≥0 B.x≥-1 C.x≤0 D.x≤-1 3.下列计算正确的是( A.√4×6=4√6 B.√4+√6=√10 C.√40÷√5=22 D.√(-15)2=-15 4.化简√(-2)2×8×3的结果是( A.2√24 B.-2√24 C.-46 D.4√6 5.估算2×√/12-2的值应在( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 6.对于任意的正数m、n定义新运算*为：m*n= √m-√n,(m≥n), 计算(3*2)×(8*12)的结果为( √m+√元，(m<n), A.2-46 B.2 C.25 D.20 7.若x为实数，在“（√3+1）口x”的“☐”中添上一种运算符号（在“+ -,×,÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是()》 A.W5+1 B.√5-1 C.23 D.1-√3 06 8.若6-√13的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+√13)y的 值是( A.5-3√13 B.3 C.3W13-5 D.-3 9.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下 落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= h 5(不 考虑风速的影响).记从50m高空抛物到落地所需时间为t1·从 100m高空抛物到落地所需时间为t2,则t2:t1的值是() A.25 B.5 C.2 D.2 10.如果ab>0,a+b<0,那么下列各式：①= ,② a.b=1, ③ad÷ =-b,其中正确的是( b A.①②③ B.①③ C.②③ D.①② 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.要使二次根式a+2 的值为0，则a的值是 a 12.若最简二次根式√m+1与√32可以合并，则m= 13.√24n是整数，则正整数n的最小值是 14.实数a在数轴上对应的点在原点的左边，则√-ab= 15.对于任意不相等的两个实数a,b,新定义一种运算“※”如下：a※b =Vax/ ,则2※6= b-a- 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)计算： (1)2x(2w12+4 √2 -348): W8 (2)(5+3)×(3-√5)-(5-1)2. 17.(9分)先化简，再求值(m +m) √m2-2mn+n2n-mm2-mn ，其中m= -√6，n=√3. 18.(9分)按要求做题： (1)若√(1+x)2=-1-x,则x的取值范围为 (2)已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简√a-lc-al +√(b-c)2 ab0e→ 5 19.(9分)如图，某小区修缮了一个圆环的花坛，其内圆半径为（√5 1)m,外圆面积为20πm2 （1)求该圆环花坛的宽度； (2)求该圆环花坛的面积. 0H B 20.(9分)定义：若两个二次根式a,b满足a·b=c,且c是有理数，则 称a与b是关于c的共轭二次根式. (1)若a与√2是关于2的共轭二次根式，则a=; (2)若2+√3与2+√3m是关于1的共轭二次根式，求m的值. 6 21.(9分)已知M=y2y,N=3-25.甲、乙两个同学 E-yxy-yWx'√x+y+y-x 在y=√x-8+√8-x+18的条件下分别计算了M和N的值.甲说M 的值比N大，乙说N的值比M大，请你判断他们谁的结论是正确 的，并说明理由 22.(10分)某居民小区为贯彻关于生态文明建设系列重要讲话精 神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的理念.小区内有一块形 状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为√I62m,宽AB 为√/128m,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴 影部分)，长方形花坛的长为（√13+1）m,宽为（√13-1）m. (1)长方形ABCD的周长是多少？ (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上 造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多 少元？ 23.（10分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务. 古希腊的几何学家海伦在他的《度量论》一书中给出了利用三角 撕 形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长 米 方便 别为a、6c,设p=a+中，则三角形的面积 =√p(p-a)(p-b)(p-c). 我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积 的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别 为a6则三角形的面积S-得-（可。 (1)若一个三角形的三边长分别是5,6,7，则这个三角形的面积等 于 (2)若一个三角形的三边长分别是5、√6、√7，求这个三角形的 面积.A 撕 答案详 来 第一周测试卷 13解：任务一：二去括号时，括号前是负号，第二项没有改变 便 1.B2.B 符号 3.A【解析】根据二次根式、分式有意义的条件可知x+1>0,即 x>-1.故选A. 任务二：v4s-7×(m-V7万)=43-×(25-55) 4.C5.A6.B7.C 8B【解折】由题可知仁88解得化8：①当股长为4时，4中 43-3+5 3w3+53115 (y-8=0, 2 22； 4=8,构不成三角形；②当腰长为8时，8+4=12>8，能构成三 任务三：在进行二次根式运算时，结果必须化成最简二次 角形，则周长为4+8+8=20.故选B. 根式 9.C【解析】(1)√（-2)7=√4=2，判断错误.正确的有3个.故 易错专项卷 选C. 1.D2.x≥-1且x≠13.D 10.B 11.B【解析】由题意得：4-x≥0，x-4≥0，解得x=4,则y=2, 42【解折1V504是二次根式，30-4≥0，解得：a≥号当 x=42=16.故选B. 12.解：由题意得：x-2≥0,2-x≥0，解得x=2,则y>4,.原式= a=2时，√3a-4=√2，是最简二次根式，整数a的最小值 为2. 13-yl-ly-1I=y-3-y+1=-2. 13.解：由题意得，x-16≥0,16-x≥0，解得x=16,y=√x-16- 5解：(1)原式=V2÷3-V24÷3-2(2-2) =4-8 √16-x+4=4,则Nx-万=4-2=2. (2+√2)(2-√2) 14.解：由题意，得b+c-a>0,c-b-a<0,a+b+c>0.原式=|a+b+cl -(2-√2)=2-22-2+2=-√2； -16+c-al+lc-b-al=a+b+c-b-c+a-c+b+a=3a+b-c. (2)原式=32-(2-22+1)+5-4=32-3+22+1=52-2. 15.解：(1)二√a2=lal=-a(a<0) (2)x<2,.x-2<0,4-x>0,原式=2-x+4-x=6-2x. 6解：由圈章得，8≥8解得6=3，将6=3代人a 16.解：(1)√4×6+1=5 √3b-9-√9-36+5，可得a=5,由条件可得6a+2b=6×5+2×3 (2)√n(n+2)+1=n+1 =36,.36的算术平方根是6，即6a+2b的算术平方根是6. 证明：左式=√n(n+2)+1=√n+2n+1=√(n+1)产=n+1, (2)当a为腰长时，等腰△ABC的三边长分别为5,5,3，：5+3 右式=n+1,∴.左式=右式，等式成立 =8>5,∴.能构成三角形，此时周长为13，当b为腰长时，等腰 第二周测试卷 △ABC的三边长为3,3,5,3+3=6>5，.能构成三角形，此 1.C2.B3.D 时周长为11，∴等腰△ABC的周长为11或13. 4.B【解析】由定义，得(3+1)※(5-1)=4×(3+1)×(5- 7.A【解析】x-√(x-2)7=2,.√(x-2)7=x-2,∴.x-2≥0， 1)=8.故选B. 解得：x≥2.故选A. 84W2 5解：(1)原式=/12× 8.A 273 1 27 0解：14+651 (2)原式=√8x4×169=√2x27x13=396. 4 1 6.解：80√20×3√45=7200（平方米）.答：这块实验基地的面积 (2)+n+2-(n+)√n+2 为7200平方米. 7.B8.C9.B (3)等号左边= 1 n2+2n,1 n2+2n+1 10.解：2×√12÷√3=4，即这条边上的高为4 tn+2√n+2tn+2 Nn+2 11.A12.C13.A /(n+1)2 1 1 14.B【解析】原式=2+√/10.：3<√/10<4，.5<2+√10<6.故 =n+2 =(n+1)n+2 等号右边，n+n n+2=(n+ 选B. 1 15.解：(1)原式=，/146x27_314」 22 )n2 1 √n+1-√n (2)原式=33x52÷26=15 10.解：（1) √n+I+n (√n+1+n)(n+1-元) 16.解：S长方形=√220元×√55元=110m,S侧=S长方形=110m,S圆= √n+I-n =n+1-√n; 2=110m,所以72=110.r>0,.r=√110. (n+i)2-(元)2 第三周测试卷 3 3 3 1.D2.C3.D4.D5.2 (2)3 3x(1 T+√22+√55+2 √99+10 T+22+3 、32+26=76 6解：(1)原式=2636 1 + 1+…+ 3+ )=3×[ 2-√T （2)原式=5542-32-2=7,5-2 √99+10 (2+)(2-√) 2 2 √3-√2 2-√3 7.D【解析】A.√2与3不是同类二次根式，不能合并；B (3+2)(5-√2) (2+3)(2-5) √（-2)7=2；C.22×32=12.故选D. 10-w99 ]=3×(√2-√1+√3-√2+2-√3+…+ 8.D9.D10.(62+25) (10+√99)(10-√99) 11.12-36【解析】：2<√6<3，.m=2+1=3,n=√6-2，则2m- 10-√99)=3×(10-1)=27. 3n=6-3×(6-2)=12-36. 第十九章测试卷 12.解：(1)原式=5-2-5+2√10-2=2√10-4. 1.C (2)原式=√2+2+2-√2=4. 2.B 解详析 【解题方法】二次根式ā有意义的条件：二次根式有意义的条件 是a≥0，涉及这一知识的问题还要注意以下两方面：(1)在分式 [a6-(0+=巴] (2)S=4 2 中分母不等于0；(2)在零指数幂与负整数指数幂中，底数不等 于0. -√*(5)x6-(5(6-(7 /1 2 3.C【解析】A.√4×√6=2w6;B.4+√6=2+6；D.√(-15)7= 1 /152=15.故选C. 4×(30-4)=26 = 2 即这个三角形的面积是2石 2 4.D 第四周测试卷 5.A【解析】原式=√24-2.√16<√24<√25，.4<√24< 1.A2.B3.C 5,.2<√24-2<3.故选A. 4.解：(1)∠C=90°，由勾股定理得，c=√22+4=25： 6.B【解析】3>2，.3*2=3-√2.又8<12，.8*12=√8+ (2)设a=3x,b=4x,则c=√9x2+16x2=5x=10,.x=2,.a= 12=2(√2+√3).∴.(3*2)×(8*12)=（√3-2）×2×(W3+ 3x=6,b=4x=8. √2)=2.故选B. 5.C 7.C 6.A【解析】.A(6,0),B(-4,0),.A0=6,B0=4,∴.AB=10 8.B【解析】小<√13<√16,3<√13<4，.2<6-√13<3， 以，点A为圆心，以AB长为半径画孤，.AB=AC=10,由勾股 .6-√3的整数部分x=2,则小数部分y=6-√13-2=4- 定理得：0C=√AC-OA=8.交y轴正半轴于点C,点C 13,原式=(4+13)(4-√13)=3.故选B. 的坐标为(0,8).故选A. C（解折1当A=50时，4=-V而（秒）：当A=00时， 7.A 8.C【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2= -2(号 _25-2故选C. 36△AFC和△CBE是等腰直角三角形，S+8=AC+ t110 28C×36=18.故连C 1 10.C11.-212.113.6 14.-a√ab【解析】由题意，得a<0,则a3<0.-a3b≥0，则b 9.D10.C ≥0，.√-ab=-a√ab. 11.C【解析】设AB为xcm,则AC=(x+2)cm,由题意可知 15.2 ∠ABC=90°，BC=8cm,在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+82 16.解：(1)原式=4√6+2-126=2-8√6； =(x+2)2,解得：x=15,即AB段的长度为15cm.故选C. (2)原式=9-5-(3-25+1)=9-5-3+25-1=25. 12.解：(1)由题意知∠AEB=90°，AB=15米，BE=12米，∴.AE 17.解：原式=[mtn)(mm+m].m(mn=m+n-m =√AB2-BE2=√152-122=9（米），由题意可知0E=1.5 (m-n)2n-m 米，.A0=9+1.5=10.5(米)，答：吊臂最高点A与地面的距 n2 m-n 离是10.5米； m(m=,将m=-6,A=5代入得，原式=-6-2. (2).AE=9米，AC=3米，∴.CE=AE-AC=9-3=6(米)， n2 3 CD=AB=15米，DE=√CD2-CE=√152-6=3√21 18.解：(1)x≤-1 (米)，BD=(3√21-12)米. (2)由数轴可知，a<b<0<c,∴.c-a>0,b-c<0,∴.原式=-a-(c 第五周测试卷 -a)+(c-b)=-a-c+a+c-b=-b. 1.A2.(11,60,61)3.C 10解：(1) 20m=25m,25-(5-1)=(,5+1)m,即该圆 4.A【解析】由题意，得a-10=0,b-8=0,c-6=0,.a=10,b= 8,c=6.62+82=102,△ABC是直角三角形(a为斜边).故 环花坛的宽度为（√5+1）m; 选A. (2)π(5-1)2=(6m-25π)m2,.20m-(6m-25π)=(14m 5.B 6.(1)证明：.BD=6,AD=8,.BD2+AD2=62+82=100..:AB= +25π)m2,即该圆环花坛的面积为(14r+25π)m2. 10,∴.BD+AD2=AB2,.△ABD是直角三角形； 20.解：（1)√2 (2)解：根据(1)得，△ABD是直角三角形，∠ADB=90°， 1 (2) -=2-√3，.2+√3m=2-√3，解得m=-1,∴.m的值 ∠ADC=90°，在Rt△ADC中，AD+CD2=AC2.AD=8,AC= 2+√3 17,∴CD=V√17-82=15.BD=6,.BC=BD+CD=21. 是-1. 7.B8.C 21.解：乙的结论正确，理由如下：由y=√x-8+√8-x+18可得x 9.24【解析】连接AB,∠ACB=90°，AC=4,BC=3,.AB= =8,y=18,因此M=+y-2y=+y2网。 √AC2+BC=5,BD=12,AD=13,.AB2+BD2=169,AD2= E-万√树(-y)E-万E-万 132=169,.AB2+BD2=AD2,△ABD是直角三角形， -'-E-5=8-8=-2.N=38-28 ∠AB0=90,S0=5w5c=7x5x127×4x3=24. -万 √26+√10 10.解：由题意得PQ=16×1.5=24(海里)，PR=12×1.5=18(海 65-6,5=0,M<N,即N的值比M大.乙的结论正确 里)，QR=30海里..·PQ2+PR2=242+182=900,Q2=900,∴. √/26+√/10 PQ+PR2=QR2,∴△PQR是直角三角形，且∠QPR=90°. 22.解：(1)2×（√162+√128）=34V2(m),即长方形ABCD的周 ∠SPQ=61°，.∠SPR=90°-61°=29°.即“综合执法2号”轮 船的航行方向是北偏西29°. 长是342m. 11.解：(1)施工人员测量的是AC的距离.依据：若AC=15m,则 (2)由题意，知[√162×√128-（√13+1）×（√13-1）]×5= ∠ABC=90°.在△ABC中，AB2+BC2=92+12=225,AC2=225, 660(元).答：购买地砖需要花费660元. .AB2+BC2=AC2,.△ABC为直角三角形，.∠ABC=90°. 23.解：(1)66 (2)连接AC.在△ADC中，AD2+AC2=289,DC2=172=289,∴. 49