期中测试卷(一)-【追梦之旅·周考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

数学1ZBR八年级下册 期中测试卷（一】 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 拍照批改 来 方 一、选择题（每小题3分，共30分） 练 1.若二次根式x-2有意义，则实数x的取值范围是( ) A.x≥2 B.x>2 C.x≥0 D.x>0 2.若一个多边形的每个内角都是135°，则该多边形为( ) A.四边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 3.以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是( A.9、12、15 B.41、40、9 C.25、7、24 D.6、5、4 4.如图，△ABC中，AB=10,AC=7,BC=9,点D、E、F分别是AB、AC、 BC的中点，则四边形DBFE的周长是() A.13 B.15 C.17 D.19 y D C B B E 0 第4题图 第7题图 第9题图 5.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角相等 6.下列计算正确的是( A.√3+√2=√5 B.8-√2=√6 C.3×3 =4 D.8÷2 7.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则平 行四边形ABCD的周长是( A.16 B.14 C.20 D.24 8.陈老师在黑板上写了一个式子：（√3+1）口(1-√3)，“口”中的运算 符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“口”中的运算符 号可能是( A.+或× B.×或： C.+或- D.-或 9.如图，在矩形C0ED中，点D的坐标是(1,3)，连接CE,则 CE的长是( ) A.3 B.22 C.√10 D.4 10.如图，点O为矩形ABCD的对角线的交点，点E从点A出发，沿 AB向点B运动到点B停止，延长EO交CD于点F,则四边形 AECF形状的变化依次为( A.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 D B.正方形→菱形→平行四边形→矩形 C.平行四边形→正方形→菱形+矩形 E B D.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知x是正整数，且√12x是整数，则x的最小值是 12.如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为 60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为 cm. 7609 多B ⊙ 第12题图 第14题图 第15题图 13.《千里江山图》是中国十大传世名画之一，若该画纸长为 58√2cm,宽为30√3cm,现要装裱该画，装裱后的画的长增加 √⑧cm,宽增加√12cm,则装裱后整个画卷的面积为 cm2. 14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数 学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和 一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长 为a,较短直角边长为b,若ab=8,大正方形的面积为25，则小正 方形的边长为 15.如图所示，在矩形ABCD中，AB=2,点E为CD的中点，取AE的中 点F,连接BE,BF,当△BEF为直角三角形时，BC的长 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算： (1)6×/ 3√483：(2(-5+1+w3)(3-3)-m 17.(9分)如图，在口ABCD中，E,F是对角线AC上两点，且AE=CF, 求证：四边形BEDF是平行四边形. 18(9分)如图，AC=BC,D是AB中点，CBaB,CE=AB (1)求证：四边形CDBE是矩形. (2)若AC=5,CD=3,F是BC上一点，且DF⊥BC,求DF的长 19.(9分)在△ABC中，AB,BC,AC三边的长分别为5、√10、√13，求 这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方 形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC (△ABC的三个顶点都在正方形的顶点处)，如图所示，这样不需 要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积 (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上 (2)画△DEF,DE、EF、DF三边的长分别为√2、√⑧、√10， ①判断三角形的形状，说明理由. ②求这个三角形的面积. 图1 图2 21 20.(9分)如图，BD是口ABCD的对角线： (1)尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF,分别 交AD,BD,BC于点E,O,F,连接BE,DF(保留作图痕迹，不写作 法) (2)试判断四边形DEBF的形状，并说明理由. A B 21.(9分)有-个有趣的现象：2=-22=2？ 23=3√3 2√5，这个根 号里的2经过适当的演变，竞然可以“跑”到根号的外面，我们不 妨把这种现象称为“穿墙”.具有这现象的数还有许多，例如： 、3334子 4等 =384i545 1)猜想54的结果并证明 (2)请你用一个正整数n(n为“穿墙”数，n≥2)表示含有上述规 律的等式，并给出证明； 88 (3)按此规律，若Ja+8=a合(a,b为正整数)，则a+b的值 为 22 22.（10分)综合与实践 项目主题：课桌挂钩顶端到地面距离的计算 项目背景：现如今人们的生活水平不断提高，同质化的商品很难 得到人们的关注.为了方便同学们更好地放置自己的物品，数学 活动实践小组以“课桌挂钩顶端到地面距离的计算”为主题展开 项目化学习： 驱动任务：根据报告内容计算挂钩顶端到地面的距离 研究步骤：(1)如图，这是某校新购进的一批课桌便携式挂钩，他 们利用课余时间完成了如下实践探究，形成了如下实验报告： 调查主题 课桌挂钩顶端到地面距离的计算 调查方式 测量，查看说明书 测量图示 ME GN (2)已知地面MN为水平面，桌面AE是水平面，DP∥MN,EF为课 桌的高度，挂钩顶端D到地面的距离为DG,最后通过勾股定理及 二次根式的有关知识，计算后得出结论： (3)试验数据： 元素 EF AB BC CD ∠ABC∠BCD∠CDP 数据 78 cm 10√2cm10√2cm42cm 90° 90° 45° 问题解决：请根据此项目实施的材料，求课桌挂钩顶端D到地面 的距离DG 23.（10分)综合与实践 A 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运 入 用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究.定义：对角线相等 且垂直的四边形叫作对等垂美四边形 便 (1)定义理獬 请在下面如图1所示的网格中确定两点C和D,使四边形ABCD 为对等垂美四边形，且C和D均在格点上.（画出一种即可） (2)深入探究 如图2.在对等垂美四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O, 且OA=OD,OB=OC.将△COB绕点0顺时针旋转(0°≤旋转角< 45°).B、C的对应点分别为B'、C'.如图3.请判断四边形AB'CD 是否为对等垂美四边形，并说明理由.（仅就图3的情况证明即 可) (3)拓展运用 在(2)的条件下，若OB=3,OA=5,当△ODC'为直角三角形时，直 接写出点C'到OD的距离. ..... D ……i… 图1 图2 图3 66(2)解：在Rt△AEB中，'.·∠AEB=90°，∠ABC=60°，.∠BAE =30°.设BE的长为xcm,则AB的长为2xcm,由AE2=AB2 =1.故选D. 2=2;C.5×3 BE2得32=（2x)2-x2,解得x=√3，AB=23cm,∴.BC=AB= 7.C【解析】：DE平分∠ADC,∠ADE=∠CDE.口ABCD 25cm,.S菱形Bcn=BC·AE=25×3=63(cm2). 中，AD∥BC,.∠ADE=∠CED,.∠CDE=∠CED,.CE=CD, 20.(1)证明：AC=9,AB=12,BC=15,.AC2+AB2=BC2,.∠A 在□ABCD中，AD=6,BE=2,∴.AD=BC=6,∴.CE=6-2=4,. =90°..·PG⊥AC,PH⊥AB,.∠AGP=∠AHP=90°..四边 CD=AB=4,.6+6+4+4=20.故选C. 形AGPH是矩形. 8.A (2)解：存在，连接AP.四边形AGPH是矩形，∴.GH=AP,即 9.C【解析】小四边形COED是矩形，.CE=OD.点D的坐 当PLBC时，4P最短，此时分×9x12=X15·A,解得A 标是(1,3)，.0D=√+3=√10，.CE=√10.故选C. 10.A11.312.8√3 5·GH最小为36 36 13.19206【解析】582+√8=602(cm),303+√12=323 21.解：(1)四边形ABCD为平行四边形，∴.A0=C0=3cm,B0 (cm),∴.60√2×32√3=1920w6(cm2). =D0=6cm.由题意得BE=t,E0=6-t,OF=2,要使四边形 14.3【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b. AECF是平行四边形，需满足OE=OF,即6-t=2t,解得t=2. ×8=4,47b+(a-b)2=25,a-6）2=25-16 2 ab=1 1 (2)若四边形AECF是菱形，则AC⊥BD,.AB=√AO+BO 9,.a-b=3或a-b=-3(舍去). =√32+62=3V5(cm),故当AB为35cm时四边形AECF是 15.1或5【解析】.·四边形ABCD为矩形，点E为CD的中，点 菱形 ∴.AD=BC,DE=CE,∠D=∠C,.△ADE≌△BCE(SAS),∴ 22(I)证明：AW是∠MAC的平分线，∠MAE= 2∠MAC. AE=BE,∠AED=∠BEC,①当∠BEF=90°时，则∠AED= AB=AC,∴.∠B=∠ACB,.∠MAC=∠B+∠ACB,∴.∠MAE= ∠BBC=45P,∴BC=GB=2CD=7AB=1:2LBFE=90时， ∠B,.ANBC.F为AC的中点，D为BC的中点，.FD∥ F为AE的中点，BF⊥AE,AB=BE=AE,.△BEA为正三角 AB,∴.四边形ABDE为平行四边形，∴.AE=BD.,·BD=CD,∴. AE=CD,.四边形ADCE为平行四边形.AB=AC,点D为 形，.BE=AB=2,LABE=60°，.∠EBC=30°，.CE=。BE 2 BC中点，∴.AD⊥BC,.四边形ADCE为矩形； (2)解：①油(1)得：四边形ABDE是平行四边形.：BC=AB= =1,则BC=√22-1下=√3. 4,AB=AC,.△ABC是等边三角形，.∠ABD=60°.D为 BC的中点，∠ADB=90°，BD=2,.AD=√AB-BD= 16.解：(1)原式=6x5-4=36-41 2 √/42-2=25，∴.S四边形4B05 =2×2√3=43； (2)原式=5+3-√3+33-3-3=2+2√3 ②当∠BAC=90°时，四边形ADCE是正方形..·∠BAC=90° 17.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AD∥BC,. AB=AC,.△ABC为等腰直角三角形.：D为BC的中点， (AD=CB AD=DC..·四边形ADCE为矩形，.四边形ADCE为正方形. ∠DAE=∠BCF.在△ADE与△CBF中， ∠DAE=∠BCF,∴. 23.(1)证明：·四边形ABCD是正方形，.AB=DA,∠ABE= AE=CF ∠DAH=90°，∴.∠HAO+∠OAD=90°..AE⊥DH,∴.∠AD0+ △ADE≌△CBF(SAS),.DE=BF,∠AED=∠BFC,∴.∠DEF ∠OAD=90°，.∴.∠HAO=∠ADO.在△ABE和△DAH中， =∠BFE,∴.DEBF,.四边形BEDF是平行四边形. ∠BAE=∠ADH,AB=AD,∠B=∠HAD,∴.△ABE≌△DAH 18.(1)证明：.AC=BC,∴.△ACB是等腰三角形.，D是AB中 (ASA).∴.AE=DH. (2)解：EF=GH.理由如下：如图2，将FE平移到AM处，则 点，DB=2AB,cD1DR.CE= 2AB,DB=CE.CE∥ AM∥EF,AM=EF.将GH平移到DN处，则DN∥GH,DN=GH. AB,.四边形CDBE是平行四边形，又.·CD⊥DB,.四边形 .EF⊥GH,.AM⊥DN.根据(1)的结论得，AM=DN,.EF CDBE是矩形： =GH. (2)解：在Rt△CDB中，∠CDB=90°，CB=AC=5,CD=3, (3)解：如图3，过点F作FP⊥BC于点P.四边形ABCD是 正方形，BC=4,∴.AD=BC=AB=FP=4..E为BC的中点， BD=√BC2-CD2=4..DF⊥BC于F,∴DF·BC=CD·BD AF=- AD,∴.BE=2,AF=1.∴.PE=2-1=1.在Rt△FPE中， 解得Dr=12 4 EF=√42+1=√17.由(2)得：HG=EF,.HG=√17. 10解：)3 】 (2)如图所示，△DEF即为所求： 图2 图3 期中测试卷（一） 1.A ①三角形DEF是直角三角形，理由如下：.·（√2）2+（√⑧）2= 2.D【解析】设这个多边形的边数为n,由题意，得180·(n-2) =135n,解得n=8,.该多边形的边数为8，即该多边形为八边 (√10)2，∴.△DEF是直角三角形； 形.故选D. ②Saer=2×W2xW8=2 3.D【解析】D.52+42=25+16=41≠62，不是直角三角形.故 选D 20.解：(1)如图，直线EF,线段BE,DF即为所求； 4.D【解析】，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴.DE 2C=45,DB=2AB=5,EF= AB=5,BF 2BC=45,4.5 +5+5+4.5=19.故选D. 5.A 6.D【解析】A.√3与√2不是同类二次根式，不能合并：B.√⑧ (2)四边形DEBF为菱形.理由如下：.EF垂直平分BD, 52 OB=OD,EF⊥BD..·四边形ABCD为平行四边形，：.AD∥ =DC=AD,0C=3,AD∥BC,.0D=/DC2-0C2=√/25-9=4， BC,.∠ADB=∠CBD,在△DOE和△BOF中」 点A的坐标是(-5,4).故选A. I∠DOE=∠BOF OD=OB ,∴.△D0E≌△BOF(ASA),∴.OE=OF.. 10.B【解析】如图1所示，AB=√(3+3)2+82= (∠EDO=∠FBO 10(cm),如图2所示，AB=√(3+8)2+32= 米 四边形DEBF为平行四边形，，EF⊥BD,∴.四边形DEBF为 √/130(cm)..·10<√130，∴.蚂蚁爬行的最短 菱形. 路程是10cm.故选B. 便 5 5 21.解：（1)/5 5 /125 =5 【技巧点拔】求空间几何体表面的最短路程问题，通常可将几何 练 W24 5√4，证明如下：√524=√24 体表面展开，把立体图形问题转化为平面图形问题，再利用勾 /52x5 5 股定理进行求解。 √24=524 12.100 n (2)n2-i√2- ,证明如下： n /n-ntn n2-1n2-1 13.72【解析1由条件可知∠ABC=∠BME=号×(5-2)×180 n =n Wn2-1 Vn2-1i 108,AB=8C,∠BMC=x(180°-108)=36，∠BMC (3)71 =108°-36°=72°. 22.解：连接AC,交DP于点H.AB=BC,∠ABC=90°，.∠ACB =∠BAC=45°.：∠BCD=90°，.∠DCH=45°..∠CDP= 14.√2m【解析】在Rt△AB'C中，B'C'=3√2m,AB'=6m,AC 45°，∴.∠DHC=90°，∴.DH=CH,AC⊥DP..'AB=BC=10N2 =√AB2-B'C2=√62-(32)2=32(m),在Rt△ABC中， cm,∴.AC=√AB+BC=20cm,设DH=CH=xcm.:CD=42 BC=2m,AB=6m,.AC=√6-2=42(m),CC'=42- cm,x2+x2=(4V2)2,∴.x=4,.AH=20-4=16cm,.DG=78 3√2=√2(m). -16=62cm. 23.解：(1)如图，四边形ABCD即为所作的对等垂美四边形； 15(12(1) ,【解析】(I)四边形ABCD是正方形， ∴.OA=OC=OD=OB,∠D0C=∠D0A=90°，∴.在Rt△D0C 中，0D2+0C2=DC2,DC=32,.0A=0D=0C=0B=3,: (答案不唯一) 0E=5,.AE=0E-0A=2;(Ⅱ)）在线段A0上找一点G,使得 AE=AG=2,连接DG,.点A为线段EG的中点，：点F为DE (2)四边形AB'C'D是对等垂美四边形，理由如下：连接AC' 的中点，所以AF为△DEG的中位线，AF=2DC.:0G= B'D交于点N,设OD与AC交于点E,由题意知，OA=OD, 0B'=0C',LA0D=LB'0C=90°，.LA0D+∠D0C'= A0-AG=1,.在Rt△D0G中，DG=√OD+OG=√10，.AF ∠B'OC'+∠DOC',即∠DOB'=∠AOC',在△AOC'和△DOB (OA=OD 0 2 中 ∠A0C'=∠D0B',.△AOC'≌△D0B'(SAS),.AC'= OC'=OB' 16.解：(1)原式=36-26+6=26； DB',∠C'AO=∠B'DO,又：∠DEN=∠AEO,.∠AOD= (2)原式=10-45+2-√5=12-55 ∠AND=90°，.AC'⊥BD,.在四边形ABC'D中，AC⊥ 17.(1)证明：LACB=∠CAD=90°，∴.AD∥CE,:AE∥CD,.四 B'D,AC'=B'D..四边形AB'CD是对等垂美四边形： 边形AECD是平行四边形： (3)当△ODC'为直角三角形时，点C到OD的距离为3或 （2)解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC=√AB2-AC= 12 √102-4=2√2I,在Rt△CAD中，由勾股定理得：AD= 5 【解析】①当∠DOC'是直角时，点C与点C重合，如图 1 1.·C0=3,∴.点C到D0的距离为3；②当∠DC0为直角 VCD-AC2=V5-4=3,S边形Bcn=Sac+S=2×4X 时，如图2.0C'=3,0D=0A=5,DC=√D02-C02= √5-3=4，设点C'到D0的距离为h,即 ×3x4=1 22I+2x4x3=6+4v2. 18.解：(1)连接AC,在Rt△ABC和Rt△ADE中，BC= h,∴.h= 综上，点C到D0的距离为3或与 12 √AB+AC=√4+22=25，AE=√AD2+DE=√42+2= 25,4+25+2+2+25=8+45; (2)如图所示，即为所求路径（答案不唯一）. 图1 图2 期中测试卷（二）】 1.B 19.解：(1)结论：四边形ABCD是平行四边形.理由：AB=CD, AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形； 2.D 【解析】D.√8-√2=√2.故选D. 3.C (2)王师傅制作的木框ABCD是矩形.理由：∠BAD=90°， 【解析】设多边形的边数为n,∴.（n-2)×180°=720°，解得 n=6.∴.这个正多边形的边数是6.故选C 四边形ABCD是平行四边形，.四边形ABCD是矩形， 4.C【解析】.四边形ABCD是平行四边形，∴.BC=AD=12cm, 20.解：(1)(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2, AD∥BC,∴.∠DAE=∠BEA,'·AE平分∠BAD,.∠BAE= 证明：左边=nm4-2n2+1+4n2=n+2n2+1=(n2+1)2=右边. ∠DAE,∴.∠BEA=∠BAE,∴.BE=AB=8cm,∴.CE=BC-BE= (2)它的三边长能为勾股数，理由如下：·35=36-1=62-1， 4cm.故选C. 把n=6代入，得(62-1)2+(2×6)2=(62+1)2，即352+122= 5.B6.A7.C 372,∴.它的三边长能为勾股数，这组勾股数为35,12,37. 8.A【解析】由题意得p9×√3=3×6x√2，pq=62.故选A. 21.解：(1)m2+5n22mn 9.A【解析】菱形ABCD的顶点B(-2,0),C(3,0),.BC=5 (2)21412(答案不唯一)