第二十二章 函数 测试卷-【追梦之旅·周考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

数学|ZBR八年级下册 A 撕 第二十二章测试卷 下 测试时间：100分钟 测试分数：120分得分： 拍照批改 方 、选择题（每小题3分，共30分） 练 1.王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中 的常量是( ) A.金额 158.4 金额 B.数量 20 数量/升 C.单价 7.92 单价元 D.金额和数量 2.已知函数y=√x+10+x,当y=2时，x的值为( A.6 B.3 C.-1 D.-11 3.定义：函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数 中零点为3的是( ) 3 A.y=x-3 B.y=x+3 C.y=- D.y=- -3 4.下列不能表示y是x的函数的是( x051015 A.33544 B D.y=2x+1 5.“体重管理年”是国家卫生健康委等多部门于6月联合启动的为期 三年的全民健康行动，旨在通过科学干预和社会协同降低超重与 肥胖率，提升全民健康水平.体重75kg的小丽做了一个可行的“瘦 身计划”，计划平均每天减掉0.5kg,x天(x<30)后的体重为ykg, 则y与x的关系式为( ) A.y=0.5x B.y=75-0.5x C.y=0.5x-75 D.y=0.5x+75 6.某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度，为了了解其沸点，小聪 先在锅中倒入一些这种食用油并均匀加热，然后测量锅中油温，得 到了时间(s)与油温（℃）对应关系如表，当加热到110s时食用油 沸腾了，那么该食用油的沸点温度是( ) 时间(s) 10 20 30 40 油温（℃） 30 50 70 90 A.210℃ B.220℃ C.230℃ D.240℃ 7.正方形边长为5cm,若边长减小xcm,则剩余面积ycm2,下列说法 正确的是( A.边长x和剩余面积y都是变量 B.边长减小了3cm,y的值为9cm C.上述关系式为y=(5-x)2 D.上述关系式为y=52-(5-x)2 8.某园博园是以园林景观为主，占地面积1785亩，园区集中展示国 内外具有代表性的园林艺术，94个展园形成了各具特色、丰富多彩 的园林风格.为方便市民前往园博园游玩，开通了多条园博园市区 专线公交.一辆园博园专车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速 行驶，过了一段时间到达下一个车站，乘客上、下车后开始加速，一 段时间后又开始匀速行驶，下面的哪一幅图可以近似地刻画出专 车在这段时间内的速度变化情况( 速度 速度 B. 0 时向 0 时间 速度个 速度↑ 0时间 0 时间 9.无人机在军事、农业、航拍、物流、安防、电力、环保、科研与教育等 多个领域发挥着越来越重要的作用，无人机爱好者小军有一次操 控无人机从O点出发派送物品到指定地点，如图是飞行路程s随时 间t变化的关系图象.下列分析错误的是( A.无人机从出发点到指定派送点行驶的路程为1.6km B.在0~5min内，无人机的平均速度为0.12km/min C.在10~12min内，无人机在进行加速运动 D.在12~18min内，无人机在进行匀速运动 D s/km 1.6- 1. 8 P B 06 0245681012141618i7min 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB一BC一CD 运动，至点D处停止.点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,且 y与x之间满足的关系如图2所示，则当y=8时，对应的x的 值是() A.4 B.4或12 C.4或16 D.5或12 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.“早穿皮袄，午穿纱”这句谚语反映了我国新疆地区一天中 随 变化而变化. 12.檀香具有镇静安神、调理脾胃等功效，已知某品牌檀香线每支长 20cm,每分钟燃烧的长度是0.4cm,檀香线剩余长度y(cm)与燃 烧时间x(分钟)之间的关系为 (不需要写出自变量 的取值范围). 13.十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f(x)的形式来表示关于x 的多项式，把x等于某数n时的多项式的值用f(n)来表示.例如x =1时，多项式f(x)=3x+2的值可以记为f(1),即f(1)=3×1+2= 5.如果定义f(x)=x2+2x+1,则f(3)= 14.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼 时长密切相关，春分、秋分时，昼夜时长大致相等，夏至时，白昼时 长最长.如图是某地区一年中部分节气所对应的白昼时长示意 图，则立春、小满、秋分、大寒这四个节气中，白昼时长最短的节气 是 14 1 12 117 B 春蛰分夏满至署秋分冬至寒 图1 图2 第14题图 第15题图 15.如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D 运动，连接DP,设点P的运动距离为x,DP的长为y,y关于x的 函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（9分)如图，生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的 光合作用（曲线I)和呼吸作用（曲线Ⅱ）强度随时间的变化曲 线，观察曲线，回答下列问题： (1)在光合作用活动强度随时间的变化过程中，自变 量是 (2)该植物在哪个时间段呼吸作用逐渐增强？在哪个时间段呼吸 作用逐渐减弱？该植物的光合作用发生在哪个时间段内？ (3)曲线I、Ⅱ分别在6时和18时有一个交点，它所代表的意义 是什么？ 活动强度 04612182024时间/时 17.(9分)德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后 立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的.如果把学习后的时间 记为x(时)，记忆留存率记为y(%),则根据实验数据可绘制出曲 线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记 忆认知研究产生了重大影响. (1)y是关于x的函数吗？为什么？ (2)请说明点D的实际意义， (3)根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议， 27 100记忆留存率y(%) 58.2 24学习后的时间x（时) 18.(9分)小航尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量 的关系。 如表是小航测得的一些数据： 购物车数量/辆123456 车身总长/m1.01.21.41.61.82.0 根据如表回答下列问题： (1)随着购物车数量的增加，车身总长是怎样变化的？ (2)10辆购物车的总长大约是多少？50辆购物车的总长大约是 多少？你是如何估计的？请写出你估计购物车总长的方法. 19.(9分)“五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100千米的景点 旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，已知汽车每千米的耗油量 为0.125升. (1)写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式； (2)当x=80千米时，求剩余油量Q的值； (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途 中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由。 28 20.(9分)小颖是一位热衷于无人机航拍的爱好者，他从APP调取了 某一次的飞行数据，并绘制了无人机在匀速爬升、悬停盘旋、匀速 降落过程中的飞行高度(h/米)与操控时间(t/分钟)之间的关系 图.已知匀速爬升的速度相同，请根据图象回答问题： (1)无人机在第 分钟上升到100米的高度，它在这个高 度持续了 分钟； (2)无人机匀速爬升的速度为 米/分钟，点A表示的意义 是 (3)若无人机匀速下降的速度是匀速爬升速度的1.25倍，求出图 中b的值 100h/米 50 2 79 12bt/分钟 21.(10分)实验证实：在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)随 所挂物体质量x(千克)的变化而变化.某兴趣小组为探究一弹簧 的长度y(厘米)与所挂物体质量x(千克)之间的关系，进行了6 次测量.如表为测量时所记录的一些数据.在数据分析中，有同学 发现一个数据y有错误，重新测量后，证明了他的猜想正确，并修 改了表中这个数据. 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 所挂物体质 量x/千克 0 10 20 30 40 50 弹簧的长 9 度y/厘米 6 12 17 18 21 (1)此项实验中，变量是 (2)你认为表中第 次数据中y的值是错误的？正确的值 是y= (3)写出y与x之间的关系式.并求出当弹簧长度为30厘米时， 所挂物体的质量。 (4)若某同学在测量时第一次所挂物体的质量为x,记录对应的 弹簧长度为y1;第二次所挂物体的质量为x2,记录对应的弹簧长 度为y2,当x2-x1=14时，y2-y1的值为 22.(10分)一直以来，人们力图探寻地球内部的奥秘，科学家做了大X 量的模拟实验后发现：地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度 撕 x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可近似地表 N 示为y=35x+20. 水 (1)根据关系式，下表列出部分因变量y与自变量x的对应值，请 练 补充表中所缺的数据； 所处深度x(km) 2 3 4 5 6 7 岩层的温度y(℃)90125 195 265 (2)当所处深度x(km)每增加1km,岩层的温度y(℃)是怎样变 化的？ (3)当岩层的温度y(℃)达到1000℃时，根据上述关系式，求所 处的深度 23.(10分)某团队设计了一款智能灯，它可以根据自然光照度自动 开启或关闭，当自然光照度小于或等于k勒克斯（勒克斯为光照 度单位)时，自动开启；大于飞勒克斯时，自动关闭.该团队通过模 拟自然光照度进行了一次实验，记录了实验中模拟自然光照度y (单位：勒克斯)与时间t(单位：分钟)的关系数据，如下表所示： t 12345678910 0 1112 y32.930.027.525.624.223.322.923.023.724.826.528.731.4 (1)团队成员发现可以用函数刻画模拟自然光照度y与t之间的 关系.在给出的平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值 为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象； y/勒克斯4 -7-1-1 0123456789101112/分钟 根据以上数据与函数图象，解决下列问题： (2)若k=30. ①智能灯首次开启时，t= ②智能灯的工作时长约为 分钟；（结果保留小数点后一 位) (3)设当k为30,27,24时，智能灯工作时长分别为t1,t2,t3,则t1 t2-t3(填“>”“=”或“<”)(3)由(1)知a=m2+5n2,6=2mn,.mn=3.a、m、n均为正 整数，∴.令m=1,n=3或m=3,n=1;当m=1,n=3时，a=12+ 撕 5×32=46.当m=3,n=1时，a=32+5×12=14.综上，a的值为 来 46或14. 22.解：(1)过点A作AE⊥CD于点E,由题意知，AB∥CD,AE八 图1 图2 BC,∠ABC=∠DCB=90°，：.四边形ABCE是矩形，.CE=AB 3.C4.55.A 便 =1.8m,AE=BC=2.4m.设迎宾门铃距离地面xm,则AD=CD 6.2或6 【解析】如图1，当BF⊥AD时，：平行四边形ABCD 练 =xm,DE=(x-1.8)m,在Rt△AED中，由勾股定理得：AE2+ 中，AD∥BC,∴.BF⊥BC,∠AMB=90°，将△AEB沿BE翻 DE2=AD2,2.4+(x-1.8)2=x2,解得：x=2.5,答：迎宾门铃 折，得到△FEB,.∠A=∠F=45°，.∠ABM=45°，.AB= 到地面的距离CD等于2.5m; 42,..AM=BM=4,.BC=AD=10,..DM=AD-AM=10-4= (2)点M(学生头顶在N处)为该生向前走1.7m后的位置 6;如图2，当BF⊥AB时，，：将△AEB沿BE翻折，得到△FEB 则AN=1.7m,..NE=2.4-1.7=0.7(m),由(1)可知，DE= .∠A=∠EFB=45°，.∠ABF=90°，此时F与点M重合， 2.5-1.8=0.7(m),在Rt△NED中，由勾股定理得：DN= 阳+0E:V07407-7(m),答：此时迎缤门路距 AB=BF=4V2,.AF=8,.DM=10-8=2.综上可得DM的长 为2或6. E F(M)D 离该生头顶 10m 23.证明：(1)四边形ABCD是正方形，.∠ABC=∠BCD= 90°，AB=BC,∴.∠ABF+∠CBF=90°，.·AE⊥BF,∴.∠ABF+ 图1 图2 ∠BAE=90°，∴.∠CBF=∠BAE,在△ABE与△BCF中 7.解：(1)四边形DEBF是平行四边形.理由：.四边形ABCD是 I∠ABC=∠BCF 平行四边形，.OA=OC,OB=0D,·E、F是AC上两动点，E、F AB=BC ,.△ABE≌△BCF(ASA); 分别从A、C两点同时以1cm/s的相同的速度向C、A运动，. N∠BAE=∠CB AE=CF,.OE=OF,.四边形DEBF是平行四边形； (2)解：在AB上截取AG=CE,连接EG,由(1)可知AB=BC (2)根据题意得：AE=CF=cm或(16-t)cm,:四边形DEBF ∠ABC=∠BCD=90°，∴.AB-AG=BC-CE,∠DCM=90°，∴.BG 是平行四边形，∴.当EF=BD时，四边形DEBF为矩形.即AC =BE,∠BGE=∠BEG=45°，LAGE=135°，CN平分 AE-CF=BD AE+CF-AC=BD,..16-t-t=10 t+t-16=10 ∠DCM,.'.∠DCN=∠MCN= 2∠DCM=45°..∠BCW=180° 解得：t=3或13.∴.当运动时间t为3s或13s时，四边形DEBF 为矩形 -∠MCN=135°..∠AGE=∠ECN=135°..∠ABC=90°，. 8.（1)证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点 ∠BAE+∠BEA=90°，.·AE⊥EN,.∴.BF∥EN,∠BEA+∠CEN= 四边形ABCD是正方形，.∠BCD=90°，∠ECW=45°， 90°，.∠BAE=∠CEN,.△AEG≌△ENC(ASA）,·.AE= ∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，∴.∠NEC=45°，..∠NEC= EN.又由(1)可得AE=BF,∴.BF=EN,∴.四边形BENF是平 ∠NCE,.NE=NC,.四边形EMCN为正方形，∴.EM=EN, 行四边形； 四边形DEFG是矩形，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90 (3)解：，△ABE≌△BCF,∴.BE=CF,,四边形BENF的面 .∴.∠DEN=∠MEF,又.∠DNE=∠FME=90°，在△DEN和 积是25，故BE·CF=25,.BE=CF=5,AB=AD=DC=7, ∠DNE=∠FME ∴DF=7-5=2,在Rt△ADF中，AF=√AD2+DF=√72+2 △FEM中， EN-EM ,∴.△DEN≌△FEM(ASA),∴.ED ∠DEN=∠FEM =√53 =EF,.四边形DEFG为正方形： 第十一周测试卷 (2)解：矩形DEFG为正方形，.DE=DG,∠EDC+∠CDG= 1.D2.A3.C4.C 90°，四边形ABCD是正方形，.AD=DC,LADE+∠EDC= 5.D【解析】当y=8时，若x≤2，则x2+2=8,则x2=6,x=±6. 90°，∴.LADE=∠CDG,.△ADE≌△CDG(SAS),.LDAE= x≤2，.x=-6;若x>2,则2x=8,x=4.综上所述.故选D. ∠DCG=45°： 6.A7.B8.A (3)CG=√2或3√2.【解析】①当F在BC上时，.'四边形 9.300【解析】由题意可知，小张骑车的速度=1500÷(6-1)= EMCN和ABCD是正方形，∴.BC=DC,MC=NC,∴.BC-MC= 300(米/分钟). DC-NC,即：BM=DN,.△DEN≌△FEM,∴.FM=DN,∴.BM= 10.①③【解析】由图象可以看出，②当温度升高至t,℃时，甲 FM=BC-FC =1,..MC=MF+FC=1+2=3,..EC=VMC2+ME 的溶解度比乙的溶解度大，原说法错误：④当温度为t,℃时 2 甲、乙的溶解度相同，原说法错误.所有正确结论的序号是 =32,AC=√BC+AB=42,△ADE≌△CDG,.CG=AE= ①③. 11.(1)100025(2)10 AC-EC=42-3√2=√2：②当F在BC延长线上时，同理可得 (3)解：小王吃早餐前的平均速度为：500÷10=50（米/分 △EFM≌△EDN,CM=CN=EM=EN,AE=CG,∴.BM=FM= 钟)；小王吃完早餐后的平均速度为：(1000-500)÷(25-20) 2 =100(米/分钟). (BC+CF)=3,CM=1,.CE=2,AE=42-√2=32， 12.(1)任意实数 CG=3√2.综上所述，CG=√2或3√2 (2)43234 9.D (3)如图. 10.D【解析】小：甲车的速度为60km/h,.甲车先出发1h,甲 (4)①该函数的最小值为2.②当x>0时，y 出发3h后，乙追上甲，∴.甲车提前1h出发，乙车出发2h后 随x的增大而增大.（答案不唯一) 易错专项卷 追上甲车，故①正确；乙车的速度为：60+60=90(kmh,故 1.B ②正确：根据图可知，乙出发后6-1=5(h),到达B点，.A,B 2.14或4【解析】(1)如图1，在Rt△ACD中，AB=13,AD=12, 两地相距90×5=450(km),故③正确：根据图可知，己车到达 由勾股定理得BD2=AB2-AD2=132-122=25,..BD=5,在 B地时，甲车距离B地还有9Okm,.甲车比乙车晚到的时间 Rt△ACD中，AC=15,AD=12,由勾股定理得CD2=AC2-AD2= 152-122=81,.CD=9,.BC的长为BD+DC=9+5=14;(2)如 为：903 602(h),故④正确；所以正确的有4个.故选D. 图2，在Rt△ABD中，AB=13,AD=12,由勾股定理得BD2=AB 第二十二章测试卷 -AD2=132-122=25,.BD=5,在Rt△ACD中，AC=15,AD= 1.C2.C 12,由勾股定理得CD2=AC2-AD2=152-122=81,.CD=9, 3.A【解析】A.当x-3=0时，解得x=3,A符合题意.故选A. BC的长为DC-BD=9-5=4. 4.B5.B6.C 7.C【解析】根据题意得y=(5-x)2,所以边长减小量x和剩余 y/勒克斯 面积y都是变量；边长减小了3cm,y的值为(5-3)2=4cm2.故 选C. 8.B 9.C【解析】由图象可知：C.在10~12min内，无人机停止运动， 错误.故选C. 10.B【解析】当点P运动到点B处时，x=6,y=12,即AB=6, 9 6 SAn=2AD·AB=12,AD=4,BC=4,DC=6,当点P在 0123456789101112t/分钟 (2)110.5(3) AB上运动时，SaP=2AD·AP=8,AP=4,x=4,当点P 第十二周测试卷 1.A2.C 在DC上运动时，Sam=2AD·DP=8,DP=4,x=6+4+ 3.C【解析】k=-3<0,.y随x的增大而减小，.图象过第 二、四象限.故选C 6-4=12.综上所述x=4或12.故选B. 4.B5.A6.A7.C 11.气温时间12.y=20-0.4x 8.B 13.16【解析】小fx)=x2+2x+1,.x=3时f(3)=9+6+1=16. 【方法点拨】根据情境确定函数图象的方法，要抓住以下几点： 14.大寒 (1)自变量变化而函数值不变的图象用水平线段表示：(2)自变 15.√13【解析】观察图象x=0时y=3,则AD=3,转折点为B 量的变化量相同，函数值变化越大的图象与x轴的夹角越大， ,点，P运动到B点时，即x=a时，AB=a,此时y=a+1,即BD= 9.A【解析】0<k<1,.-1<0,即y随x的增大而减小.又 a+1,AD=3,AB=a,在Rt△BAD中，由勾股定理得AB2+AD2= 点A(-1,m)和点B(0.5,n)是直线y=(k-1)x+b上的两个点， BD2,a2+32=(a+1)2,解得a=4,.AB=4,.当P为AB的 -1<0.5,∴.m>n,故选A. 10.B11.C 中点时AP=2AB=2,DP=√AP+AD=√2+3=√B. 12.1【解析】将一次函数y=x+b的图象向右平移4个单位后 得到y=x-4+b..·一次函数y=x-4+b的图象经过点P(3, 16.解：(1)时间 0),∴.0=3-4+b,解得b=1. (2)由图象知，植物的呼吸作用强度在0时~12时逐渐增强， 13.A 在12时~24时逐渐减弱：植物的光合作用发生在4时~20 14.y=-2x+2(答案不唯) 时之间： 15.解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b,将点A(2,0),点 (3)由图象知，它所代表的意义是在6时和18时，该植物的 3 光合作用和呼吸作用强度一样大. B(0,3)代入，得亿，0，解得之·所以直线AB的函 17.解：(1)根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一 (b=3, 的值与它对应，∴.y是关于x的函数； 3 (2)点D的实际意义是学习后的第24小时，记忆留存率为 数表达式为y=2+3. 33.7%; (2)点C在直线AB上，且到y轴的距离是1，.Ix.I=1,① (3)由图象知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事 物新知识后要及时复习，做到温故而知新.（合理即可） 当x=1时，y=- 21+3=2,此时点C的坐标为(1，)；② 18.解：(1)购物车每增加一辆，车身总长增加0.2m: (2)10辆购物车的车身总长大约是2.8米，50辆购物车的总 当=-1时，y=×(-1)+3=号，此时点C的坐标为(-， 3 长大约是10.8米，我的方法是：设购物车的数量是x辆，车 ?).综上所述，点G的坐标为(1，皮(-1，》。 9 身总长是y米，由表格可知：y=0.2x+0.8,当x=10时，y= 0.2×10+0.8=2.8,当x=50时，y=0.2×50+0.8=10.8,所以 16.B【解析】设一次函数的解析式为y=x+b,把(0,12)，(2， 10辆购物车的车身总长大约是2.8米，50辆购物车的总长 大约是10.8米 160)代入，得伦16解得化-2y=2x+12把x=6代 19.解：(1)根据题意，得Q=35-0.125x; 入y=2x+12,得y=24.故选B. (2)当x=80时，Q=35-0.125×80=25(升)，答：剩余油量Q 17.解：(1)设y=x+b(k≠0)，由图可知，函数图象经过点(10， 的值为25升： (3)(35-3)÷0.125=256(千米)，100×2=200（千米），因为 10.(50,60,则48=60解得D放y=0+1 256>200,所以他们能在汽车报警前回到家， b=11 20.解：(1)93 (10≤x≤50)； (2)25第2分钟时，无人机的高度为50米 100 (2)y=7时，10+11=7，解得x=40.即每吨成本为7万元 (3)由题意，得12+25x12515.2,则6=15.2， 时，该产品的生产数量为40吨. 21.解：(1)所挂物体质量x和弹簧的长度y 第十三周测试卷 (2)415 1.B2.C3.A4.x= 5.B (3)小x每增加10，y增加3，y=3x+6=03x+6,当y=30 【解题方法】不等式的解集反映在函数图象上是对应点的高低 时，0.3x+6=30,解得x=80,.当弹簧长度为30厘米时，所 解此类题目一般不求函数的解析式，而应根据不等式找到对应 部分的图象，进而确定取值范围。 挂物体的质量为80千克； 6.D (4)4.2 22.解：(1)160230 7.解：(1)把A(1,m)代入y=x+1,得m=1+1=2; （2)由图象得，不等式x+1<ax+4的解集为x<1, (2)由表格中的数据可得125-90=35,160-125=35,195- 8.C9.C10.B11.D 160=35,230-195=35,265-230=35,.当所处深度x(km) 12.解：(1)由图象可知，l,l,相交于点P(1,b),把x=1,y=b代 每增加1km,岩层的温度y(℃)增加35℃； 入1：y=x+1得b=1+1=2. (3)当y=1000时，1000=35x+20,解得x=28,答：当岩层的 温度y(℃)达到1000℃时，所处的深度是28km. (22 23.解：(1)函数的图象如图所示； (3)直线l3:y=nx+m也经过点P(1,2).理由如下：把P(1, 53