第十四周测试卷 实际问题与一次函数&易错专项卷 第十二周-第十四周-【追梦之旅·周考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

数学|ZBR八年级下册 Q10 A 4.(9分)如图，l1,2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费 撕 第十四周测试卷 拍照批改 用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)之间的函数图象， 来 实际问题与一次函数 方 测试时间：30分钟 测试分数：38分 得分： 假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样.根据图象解答 练 考点1“两个一次函数”类方案选择问题 下列问题： 1.(3分)如图，11反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单 (1)分别求出直线l和直线12的解析式 位：t)的关系，，反映了该公司产品的销售成本（单位：元）与销售 (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相同？ 量（单位：t)的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应满 +y/元 足的范围是( A.小于3t B.小于4t C.大于3t D.大于4t O5002000x/h /元 y/元 5000 300 72 4000 3000 480 150 000 1000 60 0123456 05 15x/千克 60x/个 第1题图 第2题图 第3题图 考点2“利用一次函数增减性求最值”类方案选择问题 2.(3分)甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件 5.(10分)某园区准备进行二次绿化，计划购进A,B两种绿化树，经 下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草 调查可知购进5棵A种绿化树和10棵B种绿化树共需1100元， 莓按六折优惠：进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后， 购进10棵A种绿化树和8棵B种绿化树共需1600元. 超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若 (1)求A,B两种绿化树每棵的价格； 在甲园采摘需总费用y1元，在乙园采摘需总费用y2元.y1、y2与x (2)若最终决定购买A,B两种绿化树共24棵，且A种绿化树的数 之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( 量不少于B种绿化树数量的3倍，请你设计一种费用最低的购买 A.乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 方案，并求出最低费用， B.甲园的门票费用是60元 C.乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠 D.顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多 3.(3分)某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在60个以 内时，该工作室制作的这种工艺品都能全部售完.图中的线段AB, 0C分别表示该工作室每天的成本y(单位：元)，收人y2(单位：元) 与销售量x(单位：个)之间的函数关系.若该工作室某一天既不盈 利也不亏损，则这天生产工艺品的个数是 6.(10分)某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送 一支笔：乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个， 笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）. (1)分别写出两种方式购买的费用y(元)与所买笔支数x(支)之间 的函数关系式； (2)比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜； (3)如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种 方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方 式 31 数学|ZBR八年级下册 易错专项卷 第十二周~第十四周 照批改 测试时间：30分钟 测试分数：45分 得分： 易错点1对一次函数（正比例函数）的概念理解不透彻致错 1.（3分)若函数y=(m-2)xml-1是一次函数，则m的值为( A.2 B.-2 C.±2 D.0 2.(3分)已知函数y=-2x+m-1是y关于x的正比例函数，则m的值 为 易错点2忽视正比例函数是特殊的一次函数致错 3.(3分)已知一次函数y=x+b(k≠0)不经过第二象限，则下列说法 正确的是() A.k<0;b≤0 B.k>0;b≥0 C.k>0;b≤0 D.k<0;b≥0 4.(10分)已知一次函数y=(a-1)x-2a+1,其中a≠1. (1)若点(1，-)在y的图象上，求a的值； (2)若一次函数y=(a-1)x-2a+1图象不经过第一象限，求a的取 值范围 (3)当-2≤x≤3时，若函数有最大值2，求y的函数表达式. 32 易错点3求待定系数未进行分类讨论而致错 5.（3分)已知直线y=x-4与坐标轴围成的面积是2，则k 易错点4函数图象的共存问题 2 6.(3分)在同一坐标系中，函数y=-ax与y=了x-a的图象大致 是( 米水六 易错点5忽视自变量的取值范围而出错 7.(10分)为创建“绿色小区”，某物业计划分两次购进甲，乙两种花 卉，第一次分别购进甲，乙两种花卉30株和15株，共花费675元； 第二次分别购进甲，乙两种花卉12株和5株，共花费265元.两次 购进花卉的单价不变 (1)甲，乙两种花卉每株的价格分别是多少元？ (2)若该物业计划再购买甲，乙两种花卉共30株，其中购买甲种花 卉m(8≤m≤15，且m为整数)株.购买花卉的总费用为w元，求出 w关于m的函数解析式；并求出当m为何值时，购买花卉的总费用 最少，最少费用为多少元？ 8.(10分)随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同X 学们的运动热情.某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家 入 来 批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付 便 款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零 售价如下表.设该商场采购x个篮球 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 145 足球 100 120 (1)求该商场采购费用y(单位：元)与x(单位：个)的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围； (2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大 利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的 批发价上调了3m(m>0)元/个，同时足球批发价下调了2m元/个. 该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖 出获得的最低利润是2150元，求m的值2)代人y=mx+n中得m+n=2.把x=1代入y=nx+m得y=n+ 31 m=2,.直线l3y=nx+m经过点P 4x+2 第十四周测试卷 5.±4【解析】直线与y轴的交点坐标为(0，-4)，与x轴的交点 1.D 4 2.D【解析】由图象可得，乙园草莓优惠前的销售价格是150÷5 坐标为(，0)，则与坐标轴圈成的三角形的面积为2×4× =30(元/千克)，A正确：甲园的门票费用是60元，B正确；乙 园超过5千克后，超过的部分价格是300-150 15(元/千克)， 41=2,解得k=±4 15-5 6.A 15÷30×100%=50%,C正确；由图象得，顾客用280元在甲园 7.解：(1)设甲种花卉每株的价格x元，乙种花卉每株的价格y 采摘草莓比到乙园采摘草莓更少，D错误.故选D. 3.30【解析】设成本y1与销售量x之间的函数关系为y1=kx,+ 元，由题意得：/30x+15y=675 12t5Y=265x三，答：甲种花卉每株的 点(0,240).(60,40)代入，得{，0=480期丹 价格20元，乙种花卉每株的价格5元： (2)购买甲种花卉的数量为m株，则购买乙种花卉的数量为 6,=240心y=4+240,设收入2与销售量x之间的函教关 k1=4 (30-m)株，由题意得：W=20m+5(30-m)=15m+150,.·15> 0,.W随m的增加而增加，8≤m≤15，且m为整数，.当m 系为y2=k2x,将点(60,720)代入得，60k2=720,解得k2=12, =8时，W取得最小值，此时W=15×8+150=270,∴.当m为8 y2=12x,当该工作室某一天既不盈利也不亏损时，即y1=y2, 时，购买花卉的总费用最少，最少费用为270元 .4x+240=12x,解得x=30,.若该工作室某一天既不盈利也 8.解：(1)y=120x+100(100-x)=20x+10000,根据题意，得 不亏损，则这天生产工艺品的个数是30. x≥100-x 4.解：(1)设L的解析式为y1=kx+b1,l2的解析式为y2=k2x+ {20x+10000≤11200：解得50≤x≤60，.y与x的函数关系式 b2.由图可知l1过点(0,2)，(500,17)，代入y1=kx+b1得 及自变量x的取值范围为y=20x+10000(50≤x≤60). 500%+6,=17解得=00 b1=2 (2)设获得的利润为0元，则w=(145-120)x+(120-100) (b1=2 ,∴.y1=0.03x+2(0≤x≤2000)： (100-x)=5x+2000,:5>0,w随x的增大而增大，50≤x 由图可知l2过点(0,20)，(500,26)，同理y2=0.012x+20(0≤ ≤60，当x=60时，0值最大，0最大=5×60+2000=2300.答： 商场能获得的最大利润是2300元. x≤2000)： (3)根据题意，得W=[145-(120+3m)]x+[120-(100-2m)] (2)两种灯的费用相同，即y1=y2,则0.03x+2=0.012x+20,解 (100-x)=5(1-m)x+200m+2000.当0<m<1时，5(1-m)>0, 得x=1000,即当照明时间为1000h时，两种灯的费用相同. ∴.W随x的减小而减小，.50≤x≤60，∴.当x=50时，W值最 5.解：(1)设A种绿化树每棵x元，B种绿化树每棵y元.依题意 得/5x+10=1100 小，W最小=5(1-m)×50+200m+2000=2150,解得m=2(舍去)； 10x+8Y=1600,解得二530，即A种绿化树每棵120元，B 当m=1时，W=200+2000≠2150（舍去）；当m>1时，5(1-m)< 0,.W随x的增大而减小，，·50≤x≤60，∴.当x=60时，W值 种绿化树每棵50元； 最小，W 、=5(1-m)×60+200m+2000=2150,解得m=1.5.综 (2)设购买B种绿化树数量m棵，则购买A种绿化树数量(24 上，m的省为1.5. -m)棵依题意得：24-m≥3m,解得m≤6，设实际付款总额是 第二十三章测试卷 w元，则w=120x(24-m)+50m=-70m+2880,w=-70m+2880. 1.B2.B :-70<0,w随m增大而减小，当m=6时，0 =-70×6+ 3.D【解析】小.k<0,b=-1<0,∴.一次函数y=x-1(k<0)的图 2880=2460(元).即当购买A种绿化树18棵，B种绿化树6棵 象经过第二 三、四象限，又，点D在第一象限，.一次函数y 时，所需费用最低，最低费用为2460元. =x-1(k<0)的图象不可能经过，点D.故选D 6.解：(1)由题意得y甲=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4)，yz=0.9 4.A5.A6.A ×(20×4+5x)=4.5x+72(x≥4). 7.C【解析】A.令x=-1,则y=-2×(-1)=2,即图象必过点 (2)由(1)可知，当y甲>y2时，即5x+60>4.5x+72,解得x>24, （-1,2),错误；B.k=-2<0,.图象经过第二、四象限，错误； 即当购买笔支数大子24支时，乙种方式便宜；当y甲=y2时， D..k=-2<0,.当x<0时，y>0,错误.故选C. 5x+60=4.5x+72,解得x=24,即当购买笔支数为24支时，甲 8.B 【解析】4min后，函数解析式设为y=kx+b,将(4,20)，(12， 乙两种方式都可以；当y甲<y2时，5x+60<4.5x+72,解得x< 30)入得份66.解得= 5 24,即当购买笔支数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜. (3)用一种方法购买4个书包，12支笔时，由于12<24，则选甲 4'“y=4+15,当x=8时， b=15, 种方式需支出y甲=5×12+60=120（元）；若两种方法都用，设 y=25.故选B 用甲种方式购买书包x个，则用乙种方式购买书包(4-x)个， 9.D 总费用y=20x+0.9×「20(4-x)+5(12-x)](0<x≤4)，即y= -2.5x+126,由k=-2.5<0,则y随x增大而减小，即当x=4 10.A【解析】由题意A(0,√55)，B(-3,0),C(3,0),∴.AB=AC =8,取点F(3,8),连接CF,EF,BF.C(3,0),.CF∥OA.∴ 时，y 、=-2.5×4+126=116.综上所述，用甲种方法购买4个 书包，用乙种方法购买8支笔最省钱， ∠ECF=∠CAO..·AB=AC,AO⊥BC,.∠CAO=∠BAD.. ∠BAD=∠ECF..CF=AB=8,AD=EC,∴.△ECF≌△DAB 易错专项卷 (SAS).∴.BD=EF,∴.BD+BE=BE+EF.·BE+EF≥BF,∴.BD 1.B2.1 +BE的最小值为线段BF的长，∴.当B,E,F共线时，BD+BE 3.C【解析】.·一次函数y=x+b(k≠0)的图象不经过第二象 的值最小.设直线BF的解析式为y=x+b,把点B(-3,0),F 限，一次函数的图象经过一、三、四象限或一、三象限，y 随x的增大而增大，∴k>0,b≤0.故选C. (3,8)代入，得{580解绿s9 3,直线BF的解析式 b=4 4.解：(1)把(1，-2)代人y=(a-1)x-2a+1得a-1-2a+1= 1 1 为：y= 3x+4,.H(0,4),.当BD+BE的值最小时，H点的 2a= 2 坐标为(0,4).故选A. （2)由题意，·一次函数y=(a-1)x-2a+1图象不经过第一象 11.y=2x-1(答案不唯一）12.< 限，.a-1<0,且-2a+1≤0.∴.a<1且a≥ 22≤a<1; 13{g=32 (3)当a-1>0,即a>1时，则x=3时，y=2,把(3,2)代入y=(a 【归纳总结】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的 -1)x-2a+1得3(a-1)-2a+1=2,解得a=4,此时一次函数獬 一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的 析式为y=3x-7;当a-1<0,即a<1时，则x=-2时，y=2,把 一次函数表达式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图 (-2,2)代入y=(a-1)x-2a+1得-2(a-1)-2a+1=2,解得a= 象的交点坐标. .1 14.3【解析】由题意，得点B与点E的纵坐标相等为3，∴.当y ,此时一次函数解析式为y=4+2,综上，y=3x-7或y= =2x-3=3时，x=3,.,点E的坐标为(3,3)，∴，△OAB沿x轴 54 向右平移3个单位得到△CDE,∴.点A移动的距离为3. 进价为55元/个，“乐融融”进价为40元/个； Q10 15.（-2,0)或(4,0)【解析】令x=0,则y=b:令y=0,则x= (2)设购买“喜洋洋”x个，则购买“乐融融”(60-x)个，利润 A b 为0元，由题意可得w=(70-55)x+(60-40)×(60-x)=-5x+ ,A(6,0),B(0,6)一次函数y=c+b(k≠0)的 撕 象过，点P(1,1),.k+b=1.①若直线与x轴交于负半轴上， 1200,:-5<0,0随x的增大而减小，：x≥2(60-x),解 b 得x≥20，∴.当x=20时，w取得最大值，此时w=-5×20+ 方 0B=6.根据题意有A三 =3,k= 1200=1100,答：当购进“喜洋洋”20个时，销售总利润最大， 则0A=6 便 36 最大利润是1100元. 练 OB b k 11、2 23.解：(1)：直线2：y=2x与直线l1相交于点C,点C的横坐标 2 3行一次画数为y=了+了A点坐标为(-2， 为1，∴y=2,.点C(1,2),设直线1的解析式为y=kx+b,把 0):②若直线与x轴变于正半轴上，则0A=名，0B=6根据 点B,C的坐标代人，得化2，解得化二，直线的解 析式为y=-x+3: =3,k= 题意有-1 1 (2)由(1)可得直线l1的解析式为y=-x+3,C(1,2),∴.当y 36=1-(- =0时，则有-x+3=0,解得x=3,点A(3,0),560c= 4 + 为y=3+3A点坐标为(4,0).综上，点A坐标为(-2， 2 0)或(4,0). 3x2=3,Sa0e=3Sa40c=2,设点D(0,a）,Saam=2×1 16.解：(1)设y关于x的函数表达式为：y+2=x,把x=2, y=6 ×1al=2,解得a=±4，∴.D(0,4)或D(0,-4): 代人y+2=x,得2k=6+2,解得k=4,∴.y关于x的函数表达 (3)存在，(-2,2)或(2，-2)或(4,2)【解析】由(2)可得A 式为y=4x-2; (3,0),C(1,2),①当以OC为平行四边形的对角线时，yc= 4代入y=4-2,得y=4x(-子)-2=-3： 2,OA=3.,四边形OACE是平行四边形，.OA=CE=3,OA∥ (2)把x=- CE,yE=yc=2,点E(-2,2);②当以OA为平行四边形的 (3)设平移后图象的表达式为：y=4x+b,把点(-2,1)代人y 对角线时，分别过点C,E作CF⊥x轴，EH⊥x轴，∠CFA= ∠EH0=90°，OF=1,CF=2..·四边形OEAC是平行四边形 =4x+b,得4×(-2)+b=1,解得b=9,∴.平移后图象的表达式 .∴.OE∥AC,OE=AC,..∠HOE=∠FAC,∴.△CFA≌△EHO 为y=4x+9. (AAS),∴.OH=AF=OA-OF=2,CF=EH=2,∴.点E(2,-2); 17.解：(1)设直线AB的函数解析式为y=x+b,将A(2,0),B ③当以AC为平行四边形的对角线时，由题意得OA=CE=3 (0,4)代人，得化0，解得仫=42，所以直线AB的函数解 CE∥0A,∴.点E的横坐标为3+1=4，.点E(4,2);综上所 b=4 述：以，点O,A,C,E为顶点的四边形是平行四边形，点E的坐 析式为y=-2x+4; 标为(-2,2)或(2，-2)或(4,2). (2)·CD∥y轴，CE∥AB,∴.四边形CDBE是平行四边形.∴ 第二次月考测试卷 CD=BE= 2,将y= )代入直线AB的函数解析式得-2x+4三 1.B2.C 3.A 【解析】由题意得：x-1≥0且x≠0，解得：x≥1，故选A. 2,解得x= ：点D的坐标为（子子》。 5 4.A 【解析】当x=4,8+b=5..b=-3.∴.当x=3,y=-3×3+3= -6.故选A. 4 4 5.C 【解析】由所给函数图象可知，小橙比小绿先出发10s,C 18.解：(1)：点C(m,4)在正比例函数y=3x的图象上，3m 正确；总配送路程：480m,小绿速度：12m/s,因此小绿实际运 =4,∴.m=3,即点C坐标为(3,4)； 动的时间是480÷12=40，..图中的a=50,.∴.结合图象小橙运 (2):一次函数y=kx+b经过点A(-3,0),点C(3,4), 动的速度=320÷50=6.4(m/s),B错误；小橙的运动时间：b= 480÷6.4=75,A错误；∴.75-50=25(s),D错误.故选C. 2 3+60,解得k= 3+2; 6.C 3k+b=4, 3’·.一次函数的解析式为y= 7.D【解析】根据图中函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限 b=2, 可知，a<0,b>0,∴.y=bx+a的图象经过一、三、四象限，故选D. (3)(0,6)或(0，-2). 8. 19.解：(1)设原票价是a元，由题意得10a·0.8=1000,解得a= 9.D【解析】由图象可得，乙队所用的时间为：6÷5=1.2(h),故 125..∴.原票价为125元； 乙队比甲队晚出发1.5-1.2=0.3(h),故A正确；设甲队减速 (2)设y关于x的解析式为y=x+b(k≠0)，将(10,1000)， 后前进的路程y与甲队出发时间x的函数表达式为y=x+b, (20.1750)代入解折式，得{0的190解得化30当 :点(05,3)，(15,6)在孩函数图象上，3张的6解得 x>10时，y关于x的解析式为y=75x+250; 6二，5，即甲队减速后前进的路程y与甲队出发时间x的函 (k=3 (3)令y=2500,则75x+250=2500,解得x=30,故该团队共 30人. 数表达式为y=3x+1.5,故B正确；甲队开始减速时，乙队前进 20.解：(1)当x=0时，y1=2,A(0,2),当y1=0时，- 2*+2=0, 的路程为：5×(0.5-0.3)=1(km),故C正确；当甲队前进 0.25h时，前进的路程为：(3÷0.5)×0.25=1.5(km) ,乙队前 x=4,.B(4,0).函数图象如图所示： 进1.5km用的时间为：1.5：5=0.3(h),即甲队某同学在某个 3 时间掉队，原地等待0.3h后被乙队追上，则他掉队时甲队前 (2)M(2,0,N(0,-3).直线MN如图 进了0.25h,故D错误；故选D. 所示： 234主 10.C【解析】当点M在CA上运动且到达点A时，y= (3)x>2. M2,0)=-x+2 21.解：(1)35 0,-3) BC= （2②)设了-+a把(5,0)，(10，s0分别代入，得6t80 2×3x4=6,a=6,在矩形ABCD中，AB=3,BC=4, 解得k=-2 AC=√AB+BC=5,当点M在AD上运动时，△BCM的面积 {6=100∴剩余电量y(%)关于行驶距离x(单位：km) 不变，到达点D处时，点M的运动路程为AC+AD=5+4=9, ∴.b=9,∴.a-b=6-9=-3,故选C. 的函数解析式y=-2x+100; 11.2(答案不唯一) (3)当x=40时，y=-2×40+100=20..20%>15%,∴.小李可 12.x>1 以完成此次全程配送而不需要中途充电. 22.解：(1)设“喜洋洋”的进价为α元/个，“乐融融”的进价为b 【归纳总结】不等式ax+3>x+b的解集就是直线y=ax+3上的点 元个，由题意可得a+8160,解得{88答：“喜洋洋” 位于直线y=x+b上相应点的上方部分对应的自变量的取值范 围；不等式ax+3<x+b的解集就是直线y=ax+3上的点位于直线 y=x+b上相应点的下方部分对应的自变量的取值范围.