第二十一章 四边形 测试卷-【追梦之旅·周考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

四边形BCDE为平行四边形： (2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，.DE=BC 6,AC=2A0=63,.S支形BCD= 2AC·BD=183.故选B. 撕 10,AD⊥AB,.∠A=90°，.AE=√DE-AD2=6. 10.12 12.D13.60°14.9 来 【归纳总结】经过变形对角线交点的直线将菱形分成面积相等 第八周测试卷 的两部分，S菱形=对角线乘积的一半=底×高 1.B【解析】.：四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于 便 11.D12.D13.AF=AE(答案不唯一) 点O,∴.∠BAD=90°，AO=CO,AC=BD,.'AE⊥BD于E,BE= 练 E0,.AE垂直平分0B,.A0=AB=1,AC=2A0=2,.AC= 14.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB∥ CD.:E、F分别为边AB、CD的中点，.DF=BE,.四边形 BD=2,AD=√BD2-AB=√5.故选B. BFDE是平行四边形，AD⊥BD,.∠ADB=90°，：E为AB 2.B【解析】.四边形ABCD是矩形，∴.DC=AB=8,AD=BC= 的中点，.ED=EB,.四边形BFDE是菱形； 4,∠D=90°，AB∥DC,∴.∠BAC=∠FCA,由折叠的性质得： (2)解：.·∠A=60°，∠ADB=90°，∴.∠ABD=30°，∴.AB=2AD ∠FAC=∠BAC,.∠FCA=∠FAC,.AF=CF,设AF=CF=x, DF=8-x,在Rt△ADF中，根据勾股定理得：AD+DF2=AF2,即 =10,.BD=√AB-AD2=53,:四边形BFDE是菱形， 42+(8-x)2=x2,解得x=5,.S△Pc= 2 CFXAD= 1 SADE=SARDF,:E是AB中点，.SAARD=2 SARDE,.S图达形BPDE= ×5×4=10. S△ABD= 2AD·BD= 5x53=253 故选B. 2 2 3.C 第十周测试卷 4.A【解析】连接AC.,四边形ABCD是矩形，.ADBE,AC= 1.A BD,∠ADB=∠CAD=40°.∴.∠E=∠DAE.又.BD=CE,.CE 2.C 【解析】：四边形ABCD是正方形，.AD=BA,∠DAF= =CA.∴.∠E=∠CAE..∠CAD=∠CAE+∠DAE,∴.∠E+∠E= (AD=BA 40°，即∠E=20°.故选A. ∠ABE=∠ADC=90°，在△DAF和△ABE中 ∠DAF=∠ABE. 5.B6.C7.A8.B AF=BE 918 ∴.△DAF≌△ABE(SAS),∴.∠ADF=∠BAE..:AE平分 【解析】连接AD、EG..·∠BAC=90°，且BA=9,AC=12, 5 ∠BAC,四边形ABCD是正方形，.∠BAE= -∠BAC=22.5°， BC=√/92+122=15..DE⊥AB,DF⊥AC,∴.∠DEA=∠DFA= ∠BAC=90°，.四边形DEAF是矩形，.EF=AD,.当AD⊥ ∠ADF=22.5°，.∠CDF=∠ADC-∠ADF=67.5°.故选C 3.C4.A BC时，AD的值最小，此时，SAABC= 2ABXAC=_ BCXAD,.AD 5.105°【解析】.四边形ABCD是正方形，.AB=AD,∠BAD= F的最小植为：点G为回边形EAr对角线文 90°..·△ABE为等边三角形，∴.AE=BE=AB,∠EAB=60°，. s36 AE=AD,∠EAD=∠BAD-∠BAE=30°，∴.∠AED=∠ADE= 点GF-EP=8 (180°-30°)=75°..∠DEF=180°-75°=105°. 5 6.16【解析】连接BD交AC于点O..四边形ABCD为正方形 10.(1)证明：连接DE.D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点， .BD⊥AC,OD=OB=OA=OC..AE=CF=2,..OE=OF,.四 EFAB,AD=AB,DE= 2BC,EF= 2 AB..AD=EF... 边形BEDF为平行四边形，BD⊥EF,.四边形BEDF为菱 形，.DE=DF=BE=BF..·AC=BD=8,EF=8-2-2=4,. 四边形ADFE为平行四边形，.BC=2AF,∴.DE=AF,.四边 形ADFE为矩形： S支形BEDF= 2×EFXBD=16. (2)解：.四边形ADFE为矩形，.∠BAC=90°..AF=2,BC 7.(1)证明：，·四边形ABCD是正方形，.AB=AD,∠ABC=∠D= =2AF,∴.BC=4,.∠C=30°，∴.AB=2,EF=1,.AC= (AB=AD √BC2-AB2=25,:E是AC中点，.AE=√3，∴.矩形ADFE 90°，∠ABE=90°，在△ABE与△ADN中， ∠ABE=∠D,∴ BE=DN 的周长=2√3+2. △ABE≌△ADN(SAS),.AE=AN: 11.解：【验证】∠CMD' ∠MCN两直线平行，内错角相等 ∠CMD'=∠MCN等角对等边 (2)解：.四边形ABCD是正方形，∴.∠C=∠BAD=90°，∴.M 应用】(1)EC=2MN:理由如下：·.·由四边形ABEM折叠得 =√CM+CW=5,:∠NAM=45°，.LBAM+LDAN=45°，： 到四边形A'B'EM,.·.∠AME=∠A'ME..·四边形ABCD是矩 △ABE≌△ADN,.∠BAE=∠DAN,∴.∠BAM+∠BAE=45°， 形，∴.AD∥BC,∴.∠AME=∠MEN,∠A'ME=LMEN,∴MN (AE=AN =EN,:MN=CN,∴MW=EN=NC,即EC=2MW; ∠EAM=∠MAN,在△EAM与△NAM中，{∠EAM=∠NAM,∴. (2)矩形ABCD沿MC所在直线折叠，.∠D=∠D'=90 (AM=AM DC=D'C=2,MD=MD'=4,设MN=NC=x,∴.ND'=MD'-MW △EAM≌△NAM(SAS),∴.EM=MN=5. =4-x,在Rt△ND'C中，∠D'=90°，.ND2+D'C2=NC2,.(4 8.解：(1)正确，在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME..四边 形ABCD是正方形，∴.AB=BC,∠B=∠DCB=90°，∴.BM=BE -x)2+22=x2,解得x= 2.MW= 2,.EC=2MW=5. ∴∠BME=45°，∴∠AME=135°，∠DCF=45°，.∠ECF= 135°，∴.LAME=∠ECF,∠AEF=90°，.∠AEB+∠CEF= 第九周测试卷 90°，.·∠AEB+∠BAE=90°，∴.∠BAE=∠CEF,∴.△AME≌ 1.B2.C3.B △ECF(ASA),.AE=EF 4.C【解析】.四边形ABCD为菱形，AC⊥BD,AB=BC=CD= (2)正确.在BA的延长线上取一点N.使AN=CE,连接NE. DA,∴.△COD为直角三角形..：OE=3,点E为线段CD的中 BW=BE,.∠N=∠NEC=45°，·CF平分∠DCG,.∠FCE= 点，.CD=20E=6..C发形Bcn=4CD=24.故选C. 45°，.∠N=∠ECF,:四边形ABCD是正方形，.AD∥BE, 5.26.(-2.2) ∠DAE=∠BEA,.∠DAE+90°=∠BEA+90°，即LNAE= 7.(1)证明：.四边形ABCD为菱形，.AB∥DC,AB=DC..BE= ∠CEF,.'.△ANE≌△ECF(ASA),.·.AE=EF」 AB,.DC=BE.DC∥BE..四边形BDCE为平行四边形. 9.D10.①③（答案不唯一） 11.①①② BD=EC. 12.(1)证明：AB=AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,∠ADC= (2)解：由(1)得四边形BDCE为平行四边形，∴.BD∥EC, ∠ABD=∠E=50°.，四边形ABCD为菱形，∴.AC⊥BD, 90°..∴.∠BAD=∠CAD= ∠BAC..·∠CAN= ∠CAM.. 2 ∠A0B=90°，∴.∠BA0=90°-50°=40° 8.B ∠DAE=∠CAN+∠DAC= 2∠CAM+2∠BAC= 2×180°= 9.B【解析】四边形ABCD是菱形，∠AD0= 2 ∠ADC= 90.CE⊥AN,.∠AEC=90°..∠AEC=∠ADC=∠DAE= 90°..·.四边形ADCE为矩形. 60°，AC⊥BD,B0=D0,A0=C0,∴.∠AOD=90°，∴.∠DA0= (2)解：当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正 30°，∴.AD=20D=6,.A0=√AD2-0D2=33,.BD=20D= 方形.理由如下：由(1)知四边形ADCE为矩形，·∠BAC= 90°，AB=AC,AD⊥BC,∴.∠BAD=∠CAD=45°，∠ACD=45°， 9.C【解析】.·四边形AOCB为矩形，四边形BDEF是正方形 .AD=DC,.四边形ADCE为正方形 .∴.AO=BC,DE=EF=BF,∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF= 重难专项卷 90°，.∠OEF+LEF0=LBFC+∠EF0=90°，∴LOEF= 1.B2.A3.B ∠BFC,∴.△EOF≌△FCB(AAS),.BC=OF,OE=CF.,E是 4.B【解析】如图所示：由于圆柱体的底面周长 0A的中点，.OE= 2=5(cm).又因为cD= 20A- 2BC=2OF=CR.:点C的坐标 为10cm,则AD=10× 为(3,0)，.∴.0C=0F+CF=0F+ AB=12cm,所以AC=√/122+52=13(cm).故蚂 20F=3,解得0F=2F,点 蚁从，点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是 坐标为(2,0).故选C 13cm.故选B. 1O.B【解析】连接BD..四边形ABCD是矩形，.AC=BD,AC 5.C BD互相平分，0为AC中点，BD也过O点，OB=0C 6.√74【解析】①展开前面和右面由勾股定理得AB2=(5+3)2 .∠COB=60°，.△OBC是等边三角形，.OB=BC=OC ∠OBC=60°.在△OBF与△CBF中，FO=FC,BF=BF,OB= +42=80;②展开前面和上面由勾股定理得AB2=(4+3)2+52= CB,.△OBF≌△CBF(SSS),∴.△OBF与△CBF关于直线 74:③展开左面和上面由勾股定理得AB2=(5+4)2+32=90.74 BF对称，∠FOB=∠FCB=90°..∴.FB⊥OC,OM=CM,①正 <80<90,所以最短路径的长为AB=√74cm. 确：.·∠OBC=60°，∴.∠AB0=30°..△OBF≌△CBF,∴ 7.45 ∠OBM=∠CBM=30°，..∠AB0=∠OBF..·AB∥CD,. 8.解：将立体图形展开，则AB=20+4=24(m),连接AC.,·四边 ∠OCF=∠OAE..∠C0F=∠AOE,OA=OC,∴.△AOE≌ 形ABCD是长方形，AB=24m,宽AD=BC=10m,AC= △COF(ASA),OE=OF,.四边形EBFD为平行四边形.又 √AB2+BC=√242+102=26(m),.蚂蚱从A点爬到C点，它 ·BD⊥EF,,四边形EBFD是菱形，③正确；△EOB兰 至少要走26m的路程. △FOB≌△FCB,.'△EOB与△CMB不全等，②错误.故 9.C10.A 选B. 11,解：四边形BGHM为菱形，理由：连接AN,由折叠可得，EF垂 11.BE=DF(答案不唯一)12.16 直平分AB,.AN=BN,由折叠可得，AB=NB,.AB=BN=AN 13.41【解析】连接AC.,:四边形ABCD是正方形，∴.∠ACD .△ABN是等边三角形，∴.∠ABM=∠MBN=30°..四边形 =45°.又.∠DCE=45°，∴.∠ACE=90°.又.AD=4,∴.DC= ABCD是矩形，∴.∠A=∠ABC=90°，∠AMB=LBMW=60 ∠MBG60°，，△BMG是等边三角形，.BM=BG,由折叠得 4,AC=√4+4=42.又CE=3,.AE=√(42)2+32 BM=MH,BG=GH,∴.BM=MH=BG=GH,∴.四边形BGHM是 =41. 菱形. 14.2,7-2【解析】过点M作MF⊥CD交CD的延长线于点F 12.解：(1)过A作AM⊥BC于M,设AC交PE于N.:∠BAC= 在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD的中，点， 90°，∠B=45°，∴.∠C=45°=∠B.∴.AB=AC,∴.BM=CM, MD= AM=- BC=5.AD∥BC,.∠PAN=LC=45°.：PE⊥BC, 2AD= 2CD=2,∠FDM=60,LFMD=30°，FD= .PE=AM=5,PE⊥AD,.△APN和△CEN是等腰直角三角 MD=1,FM=JMD-FDV2B.在R△FMC 形，∴.PN=AP=t,CE=NE=5-t.CE=2t-2,∴.5-t=2t-2,解 3B0=10-2x7=16 中，MC=√FC2+FM=√(1+4)2+(3)2=2√7，由翻折的性 得t= 3-31 质知ME=AM=2,∴.EC=MC-ME=2√7-2. (2)存在，t=4秒或12秒：理由如下.①当点0，E在线段BC 15.2或1+2【解析】以点D,M,N为顶，点的三角形是直角三 上时，若以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形，则AP= 角形时，分两种情况：①如图1，当∠MND=90°时，则MN⊥ BE,.t=10-2+2,解得t=4,②当点Q、E在线段CB的延长 AD.四边形ABCD是矩形，.∠A=90°，MW∥AB.M为 线上时，若以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形，则 对角线BD的中点，AN=DN.AN=AB=1,∴.AD=2AN=2; AP=BE,∴.t=2t-2-10,解得t=12,综上所述，t=4秒或 ②如图2，连接BN,当∠NMD=90°时，则MN⊥BD..·M为对 12秒. 角线BD的中点，.BM=DM,∴.MN垂直平分BD,.BN= 第二十一章测试卷 DN..∠A=90°，AB=AN=1,∴.BN=√2，∴.AD=AN+DN=1+ 1.D2.D √2，综上所述，AD的长为2或1+√2. 3.C【解析】设这个多边形是n边形，则(n-2)·180°=360°+ 180°，解得n=5,即这个多边形是五边形.故选C. 4.D 5.B【解析】.·四边形ABCD为菱形，∴.AC⊥BD,OB=OD= 2 )0=4,0C=0M=3Ac=3在R△B0C中，BC 图1 图2 16.解：设此多边形有n条边，根据题意得，n=2(n-3),解得n= 6,.该多边形的边数为6，该多边形的内角和为(6-2)×180 0B+0C=√4+32=5.H为BC中点，0H=)BC =720° 5 17.证明：由题意可知，AB∥CD,AB=CD,又.BE=DF,.AB+BE 故选B =DC+DF,即AE=CF.AB∥CD,∴.AE∥CF,,∠E=∠F 6.A【解析】由题意，得AB=BC=5cm.在菱形ABCD中，连接 ∠BAC=∠DCA,·△AOE≌△COF(ASA),:OE=OF, AC.'AB=BC,∠B=60°..△ABC是等边三角形..AC=AB= 18.(1)证明：.四边形ABCD为矩形，.ED∥BF,AB∥CD,. 5cm.在正方形ABCD中，连接AC.∠B=90..AC= ∠ABD=∠BDC.又由折叠可知，∠ABE=∠EBM,∠CDF= ∠NDF, ∠EBM=∠NDF,∴.BE∥FD,∴.四边形BFDE为平 √AB+BC=52cm..,点A、C之间的距离增加了5(V2-1) 行四边形 cm.故选A. (2)23【解析】.·四边形BFDE为菱形，∴.BE=ED,∠EBD 7.A =∠FBD=∠ABE..:四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC,∠A= 8.B【解析】四边形ABCD是矩形，OB=OD,∠A=∠ABC= ∠ABC=90°.∴.∠ABE=30°.∴.BE=2AE.AB=2,AE2+AB 90°，AD∥BC,∴.∠FB0=∠EDO..'∠BOF=∠DOE,∴.△BOF ≌△DOE(ASA),.BF=DE.·EF垂直平分BD,.BE=DE BF=DF,.BE=DE=BF=DF,.四边形BFDE为菱形，AE= =BE=(2AE)2,解得AE=2 ,BE=2AE= 33,BC=4D= CF,∴.EO=FO,∠FBO=∠OBE.,EF=AE+FC,∴.AE=EO= OF=CF..·BE=BE,AE=OE,.Rt△ABE≌Rt△OBE(HL).. AE+ED-AE+BE-23,4/3 ∠ABE=∠OBE,∴.∠ABE=∠OBE=∠FB0=30°.设AE=x,则 3+3=25 BE=2x,在Rt△BAE中，AB2+AE2=BE2,.32+x2=(2x)2,解得 19.(1)证明：过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.,:两纸条宽 度相同，∴.AE=AF.,·AB∥CD,ADBC,∴.四边形ABCD是平 x=3.AE=3,BE=23,.CF=AE=3,BF=BE=25, 行四边形..·S。 四边形ABC品凳菱形. D=BC·AE=CD·AF,AE=AF,.BC=CD, BC=BF+CF=3√3.故选B. 51 (2)解：在Rt△AEB中，'.·∠AEB=90°，∠ABC=60°，.∠BAE =30°.设BE的长为xcm,则AB的长为2xcm,由AE2=AB2 =1.故选D. 2=2;C.5×3 BE2得32=（2x)2-x2,解得x=√3，AB=23cm,∴.BC=AB= 7.C【解析】：DE平分∠ADC,∠ADE=∠CDE.口ABCD 25cm,.S菱形Bcn=BC·AE=25×3=63(cm2). 中，AD∥BC,.∠ADE=∠CED,.∠CDE=∠CED,.CE=CD, 20.(1)证明：AC=9,AB=12,BC=15,.AC2+AB2=BC2,.∠A 在□ABCD中，AD=6,BE=2,∴.AD=BC=6,∴.CE=6-2=4,. =90°..·PG⊥AC,PH⊥AB,.∠AGP=∠AHP=90°..四边 CD=AB=4,.6+6+4+4=20.故选C. 形AGPH是矩形. 8.A (2)解：存在，连接AP.四边形AGPH是矩形，∴.GH=AP,即 9.C【解析】小四边形COED是矩形，.CE=OD.点D的坐 当PLBC时，4P最短，此时分×9x12=X15·A,解得A 标是(1,3)，.0D=√+3=√10，.CE=√10.故选C. 10.A11.312.8√3 5·GH最小为36 36 13.19206【解析】582+√8=602(cm),303+√12=323 21.解：(1)四边形ABCD为平行四边形，∴.A0=C0=3cm,B0 (cm),∴.60√2×32√3=1920w6(cm2). =D0=6cm.由题意得BE=t,E0=6-t,OF=2,要使四边形 14.3【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b. AECF是平行四边形，需满足OE=OF,即6-t=2t,解得t=2. ×8=4,47b+(a-b)2=25,a-6）2=25-16 2 ab=1 1 (2)若四边形AECF是菱形，则AC⊥BD,.AB=√AO+BO 9,.a-b=3或a-b=-3(舍去). =√32+62=3V5(cm),故当AB为35cm时四边形AECF是 15.1或5【解析】.·四边形ABCD为矩形，点E为CD的中，点 菱形 ∴.AD=BC,DE=CE,∠D=∠C,.△ADE≌△BCE(SAS),∴ 22(I)证明：AW是∠MAC的平分线，∠MAE= 2∠MAC. AE=BE,∠AED=∠BEC,①当∠BEF=90°时，则∠AED= AB=AC,∴.∠B=∠ACB,.∠MAC=∠B+∠ACB,∴.∠MAE= ∠BBC=45P,∴BC=GB=2CD=7AB=1:2LBFE=90时， ∠B,.ANBC.F为AC的中点，D为BC的中点，.FD∥ F为AE的中点，BF⊥AE,AB=BE=AE,.△BEA为正三角 AB,∴.四边形ABDE为平行四边形，∴.AE=BD.,·BD=CD,∴. AE=CD,.四边形ADCE为平行四边形.AB=AC,点D为 形，.BE=AB=2,LABE=60°，.∠EBC=30°，.CE=。BE 2 BC中点，∴.AD⊥BC,.四边形ADCE为矩形； (2)解：①油(1)得：四边形ABDE是平行四边形.：BC=AB= =1,则BC=√22-1下=√3. 4,AB=AC,.△ABC是等边三角形，.∠ABD=60°.D为 BC的中点，∠ADB=90°，BD=2,.AD=√AB-BD= 16.解：(1)原式=6x5-4=36-41 2 √/42-2=25，∴.S四边形4B05 =2×2√3=43； (2)原式=5+3-√3+33-3-3=2+2√3 ②当∠BAC=90°时，四边形ADCE是正方形..·∠BAC=90° 17.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AD∥BC,. AB=AC,.△ABC为等腰直角三角形.：D为BC的中点， (AD=CB AD=DC..·四边形ADCE为矩形，.四边形ADCE为正方形. ∠DAE=∠BCF.在△ADE与△CBF中， ∠DAE=∠BCF,∴. 23.(1)证明：·四边形ABCD是正方形，.AB=DA,∠ABE= AE=CF ∠DAH=90°，∴.∠HAO+∠OAD=90°..AE⊥DH,∴.∠AD0+ △ADE≌△CBF(SAS),.DE=BF,∠AED=∠BFC,∴.∠DEF ∠OAD=90°，.∴.∠HAO=∠ADO.在△ABE和△DAH中， =∠BFE,∴.DEBF,.四边形BEDF是平行四边形. ∠BAE=∠ADH,AB=AD,∠B=∠HAD,∴.△ABE≌△DAH 18.(1)证明：.AC=BC,∴.△ACB是等腰三角形.，D是AB中 (ASA).∴.AE=DH. (2)解：EF=GH.理由如下：如图2，将FE平移到AM处，则 点，DB=2AB,cD1DR.CE= 2AB,DB=CE.CE∥ AM∥EF,AM=EF.将GH平移到DN处，则DN∥GH,DN=GH. AB,.四边形CDBE是平行四边形，又.·CD⊥DB,.四边形 .EF⊥GH,.AM⊥DN.根据(1)的结论得，AM=DN,.EF CDBE是矩形： =GH. (2)解：在Rt△CDB中，∠CDB=90°，CB=AC=5,CD=3, (3)解：如图3，过点F作FP⊥BC于点P.四边形ABCD是 正方形，BC=4,∴.AD=BC=AB=FP=4..E为BC的中点， BD=√BC2-CD2=4..DF⊥BC于F,∴DF·BC=CD·BD AF=- AD,∴.BE=2,AF=1.∴.PE=2-1=1.在Rt△FPE中， 解得Dr=12 4 EF=√42+1=√17.由(2)得：HG=EF,.HG=√17. 10解：)3 】 (2)如图所示，△DEF即为所求： 图2 图3 期中测试卷（一） 1.A ①三角形DEF是直角三角形，理由如下：.·（√2）2+（√⑧）2= 2.D【解析】设这个多边形的边数为n,由题意，得180·(n-2) =135n,解得n=8,.该多边形的边数为8，即该多边形为八边 (√10)2，∴.△DEF是直角三角形； 形.故选D. ②Saer=2×W2xW8=2 3.D【解析】D.52+42=25+16=41≠62，不是直角三角形.故 选D 20.解：(1)如图，直线EF,线段BE,DF即为所求； 4.D【解析】，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴.DE 2C=45,DB=2AB=5,EF= AB=5,BF 2BC=45,4.5 +5+5+4.5=19.故选D. 5.A 6.D【解析】A.√3与√2不是同类二次根式，不能合并：B.√⑧ (2)四边形DEBF为菱形.理由如下：.EF垂直平分BD, 52 OB=OD,EF⊥BD..·四边形ABCD为平行四边形，：.AD∥ =DC=AD,0C=3,AD∥BC,.0D=/DC2-0C2=√/25-9=4， BC,.∠ADB=∠CBD,在△DOE和△BOF中」 点A的坐标是(-5,4).故选A. I∠DOE=∠BOF OD=OB ,∴.△D0E≌△BOF(ASA),∴.OE=OF.. 10.B【解析】如图1所示，AB=√(3+3)2+82= (∠EDO=∠FBO 10(cm),如图2所示，AB=√(3+8)2+32= 米 四边形DEBF为平行四边形，，EF⊥BD,∴.四边形DEBF为 √/130(cm)..·10<√130，∴.蚂蚁爬行的最短 菱形. 路程是10cm.故选B. 便 5 5 21.解：（1)/5 5 /125 =5 【技巧点拔】求空间几何体表面的最短路程问题，通常可将几何 练 W24 5√4，证明如下：√524=√24 体表面展开，把立体图形问题转化为平面图形问题，再利用勾 /52x5 5 股定理进行求解。 √24=524 12.100 n (2)n2-i√2- ,证明如下： n /n-ntn n2-1n2-1 13.72【解析1由条件可知∠ABC=∠BME=号×(5-2)×180 n =n Wn2-1 Vn2-1i 108,AB=8C,∠BMC=x(180°-108)=36，∠BMC (3)71 =108°-36°=72°. 22.解：连接AC,交DP于点H.AB=BC,∠ABC=90°，.∠ACB =∠BAC=45°.：∠BCD=90°，.∠DCH=45°..∠CDP= 14.√2m【解析】在Rt△AB'C中，B'C'=3√2m,AB'=6m,AC 45°，∴.∠DHC=90°，∴.DH=CH,AC⊥DP..'AB=BC=10N2 =√AB2-B'C2=√62-(32)2=32(m),在Rt△ABC中， cm,∴.AC=√AB+BC=20cm,设DH=CH=xcm.:CD=42 BC=2m,AB=6m,.AC=√6-2=42(m),CC'=42- cm,x2+x2=(4V2)2,∴.x=4,.AH=20-4=16cm,.DG=78 3√2=√2(m). -16=62cm. 23.解：(1)如图，四边形ABCD即为所作的对等垂美四边形； 15(12(1) ,【解析】(I)四边形ABCD是正方形， ∴.OA=OC=OD=OB,∠D0C=∠D0A=90°，∴.在Rt△D0C 中，0D2+0C2=DC2,DC=32,.0A=0D=0C=0B=3,: (答案不唯一) 0E=5,.AE=0E-0A=2;(Ⅱ)）在线段A0上找一点G,使得 AE=AG=2,连接DG,.点A为线段EG的中点，：点F为DE (2)四边形AB'C'D是对等垂美四边形，理由如下：连接AC' 的中点，所以AF为△DEG的中位线，AF=2DC.:0G= B'D交于点N,设OD与AC交于点E,由题意知，OA=OD, 0B'=0C',LA0D=LB'0C=90°，.LA0D+∠D0C'= A0-AG=1,.在Rt△D0G中，DG=√OD+OG=√10，.AF ∠B'OC'+∠DOC',即∠DOB'=∠AOC',在△AOC'和△DOB (OA=OD 0 2 中 ∠A0C'=∠D0B',.△AOC'≌△D0B'(SAS),.AC'= OC'=OB' 16.解：(1)原式=36-26+6=26； DB',∠C'AO=∠B'DO,又：∠DEN=∠AEO,.∠AOD= (2)原式=10-45+2-√5=12-55 ∠AND=90°，.AC'⊥BD,.在四边形ABC'D中，AC⊥ 17.(1)证明：LACB=∠CAD=90°，∴.AD∥CE,:AE∥CD,.四 B'D,AC'=B'D..四边形AB'CD是对等垂美四边形： 边形AECD是平行四边形： (3)当△ODC'为直角三角形时，点C到OD的距离为3或 （2)解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC=√AB2-AC= 12 √102-4=2√2I,在Rt△CAD中，由勾股定理得：AD= 5 【解析】①当∠DOC'是直角时，点C与点C重合，如图 1 1.·C0=3,∴.点C到D0的距离为3；②当∠DC0为直角 VCD-AC2=V5-4=3,S边形Bcn=Sac+S=2×4X 时，如图2.0C'=3,0D=0A=5,DC=√D02-C02= √5-3=4，设点C'到D0的距离为h,即 ×3x4=1 22I+2x4x3=6+4v2. 18.解：(1)连接AC,在Rt△ABC和Rt△ADE中，BC= h,∴.h= 综上，点C到D0的距离为3或与 12 √AB+AC=√4+22=25，AE=√AD2+DE=√42+2= 25,4+25+2+2+25=8+45; (2)如图所示，即为所求路径（答案不唯一）. 图1 图2 期中测试卷（二）】 1.B 19.解：(1)结论：四边形ABCD是平行四边形.理由：AB=CD, AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形； 2.D 【解析】D.√8-√2=√2.故选D. 3.C (2)王师傅制作的木框ABCD是矩形.理由：∠BAD=90°， 【解析】设多边形的边数为n,∴.（n-2)×180°=720°，解得 n=6.∴.这个正多边形的边数是6.故选C 四边形ABCD是平行四边形，.四边形ABCD是矩形， 4.C【解析】.四边形ABCD是平行四边形，∴.BC=AD=12cm, 20.解：(1)(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2, AD∥BC,∴.∠DAE=∠BEA,'·AE平分∠BAD,.∠BAE= 证明：左边=nm4-2n2+1+4n2=n+2n2+1=(n2+1)2=右边. ∠DAE,∴.∠BEA=∠BAE,∴.BE=AB=8cm,∴.CE=BC-BE= (2)它的三边长能为勾股数，理由如下：·35=36-1=62-1， 4cm.故选C. 把n=6代入，得(62-1)2+(2×6)2=(62+1)2，即352+122= 5.B6.A7.C 372,∴.它的三边长能为勾股数，这组勾股数为35,12,37. 8.A【解析】由题意得p9×√3=3×6x√2，pq=62.故选A. 21.解：(1)m2+5n22mn 9.A【解析】菱形ABCD的顶点B(-2,0),C(3,0),.BC=5 (2)21412(答案不唯一)数学|ZBR八年级下册 撕 第二十一章测试卷 来 四边形 照批改 方 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 练 选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法中错误的是() A.平行四边形的对角线互相平分 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 2.在平行四边形ABCD中，∠A=130°，则∠B的度数为( A.130° B.2009 C.30° D.50° 3.若一个多边形的内角和比外角和多180°，则这个多边形是( A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 4.如图，将正五边形剪掉一个角（裁剪线不经过顶点），则∠1+∠2的 度数为( ) A.108° B.180° C.252° D.288 第4题图 第5题图 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为BC中点， AC=6,BD=8.则线段OH的长为( 号 B C.3 D.5 6.如图，在综合实践课上，小李用四根长度相同的木条制作成一个能 够活动的菱形学具.他先将该学具活动成如图(1)所示的菱形，并 测得∠B=60°，AB=5cm,接着又将该学具活动成如图(2)所示的 正方形.从图(1)到图(2)，关于点A、C之间的距离的说法正确的 是( ) A.增加5（√2-1）cm B.增加1cm C.减少5（√2-1）cm D.保持不变 第6题图 第7题图 7.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开， 若测得AB的长为4.8km,则M、C两点间的距离为( ） A.2.4 km B.3.6 km C.4.2 km D.4.8 km 8.如图，在矩形ABCD中，AB=3,作BD的垂直平分线EF,分别与AD、 BC交于点E、F.连接BE,DF,若EF=AE+FC,则边BC的 长为() A.23 B.3√3 C.63 E 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在平面直角坐标系中，点A,C,F在坐标轴上，E是OA的中 点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为 (3,0),则点F的坐标为( A.(1,0) B.(0,2) C.(2,0) D.(0,1) 10.如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB, CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE、BO.若∠COB= 60°，F0=FC,则下列结论：①FB⊥OC,OM=CM;②△EOB≌ △CMB;③四边形EBFD是菱形.其中正确结论的个数是( A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，BD是口ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形 AECF是平行四边形，还需要添加的一个条件是 .（填一 个你认为正确的即可) 第11题图 第12题图 12.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，若EF=2cm, 则菱形ABCD的周长等于 cm. 13.如图，点E是正方形ABCD外一点，AD=4,CE=3,且∠DCE=45°， 则AE的长为 第13题图 第14题图 14.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中 点，连接MC,将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E 处，折痕交AB于点N,则线段EC的长为 15.矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD 上，且AN=AB=1.当以点D,M,N为顶点的三角形是直 角三角形时，AD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）】 16.(9分)若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条 数的2倍，求此多边形的边数和该多边形的内角和. 17.(9分)如图，在口ABCD中，延长AB至点E,延长CD至点F,使得 BE=DF,连接EF,与对角线AC交于点O.求证：OE=OF F D 19 18.（9分)在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折 痕BE交AD于点E,将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕 DF交BC于点F. (1)求证：四边形BFDE为平行四边形； (2)若四边形BFDE为菱形，且AB=2,则BC的长为 19.(9分)如图：将2张宽度均为3cm的纸条叠放在一起，重叠部分 构成四边形ABCD. （1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠ABC=60°，求菱形ABCD的面积 20.(9分)如图，在△ABC中，AC=9,AB=12,BC=15,P为BC边上一 动点，PG⊥AC于点G,PH⊥AB于点H. (1)求证：四边形AGPH是矩形； (2)点P在运动过程中，GH是否存在最小值？若存在，请求出，若 不存在，请说明理由. 20 21.（10分)如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm, AC=6cm,点E在线段B0上从点B以1cm/s的速度运动，点F 在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动. (1)若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形 AECF是平行四边形； (2)在(1)的条件下，当AB为何值时，四边形AECF是菱形，为 什么？ 22.(10分)如图，△ABC中，AB=AC,D是BC中点，F是AC中点，AN 是△ABC的外角∠MAC的平分线，延长DF交AN于点E,连 接CE. (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)①若BC=AB=4,则四边形ABDE的面积为多少？ ②当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形 23.（10分)问题探究： A 撕 方便 图1 图2 图3 (1)已知：如图1，在正方形ABCD中，点E、H分别在BC、AB上，若 AE⊥DH于点O,求证：AE=DH; 类比探究： (2)如图2，在正方形ABCD中，点H,E,G,F分别在AB,BC,CD, DA上，若EF⊥HG于点O,探究线段EF与HG的数量关系，并说 明理由； 拓展应用： (3)已知，如图3，在(2)问条件下，若BC=4,E为BC的中点，AF= 子D,求G的长