第二十章测试卷 勾股定理-【追梦之旅·周考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

数学|ZBR八年级下册 第二十章测试卷 来 勾股定理 照批改 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 便 练 、选择题（每小题3分，共30分） 1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( A.4,5,6 B.8,15,18 C.3个连续奇数 D.7,24,25 2.直角三角形的两条边长a,b满足13-a1+√b-4=0,则其斜边长 为( ) A.5 B.√7 C.4或5 D.7或5 3.如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点0为圆心，对 角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实 数是( ) A.1 B.1.5 C.2 D.2 书店 C B -10A12 D 邮局 小明家 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC,且AD与BC相 交于点D,BD=4,CD=2,若设AC的长是x,则可列方程( A.x2+62=(x+23)2 B.x2+42=(x+23)2 C.x2+62=(x+25)2 D.x2+42=(x+25)2 5.小明从家走到邮局用了8分钟，然后右转弯用同样的速度走了6分 钟到达书店（如图所示）.已知书店距离邮局660米，那么小明家距 离书店() A.880米 B.1100米 C.1540米 D.1760米 6.如图，在四边形ABCD中，AB=2,BC=2,CD=1,DA=3,且∠ABC= 90°，则∠BCD的度数是( A.90° B.120° C.135° D.150° DB 图1 图2 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11， 则b的面积为() A.4 B.16 C.22 D.55 8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数 学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如 图1)拼成的一个大正方形，中空部分是一个小正方形（如图2）.设 直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方 形的面积为25，则图2中EF的长为( A.3 B.4 C.22 D.32 9.已知蚂蚁从长是3，宽是2，高是12的长方体纸箱的A点沿纸箱侧 面爬到B点（如图），那么它所行的最短路线的长是() A.8 B.10 C.13 D.16 B N MB 第9题图 第10题图 10.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40,CB=9,M、N在AB 上且AM=AC,BN=BC,则MN的长为( A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.平面直角坐标系上有点A(-3,4),则它到坐标原点的距 离为 12.如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B,然后 把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了 B B4 第12题图 第13题图 13.如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2V3,AD= 2,则CD的长为 14.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其 中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 A,且另外三个锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB=√2，则CD B B 第14题图 第15题图 15.如图，△ABD和△CED均为等边三角形，AC=BC,AC⊥BC.若BE =√2，则CD= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）】 16.(9分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=135°，AB= 3,AC=3√2.判断△ACD的形状，并证明你的结论 B 17.(9分)如图，一艘在海上朝正北方向航行的轮船，从A处出发航 行240海里到达B点时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左转一 定角度后，继续航行70海里到达C点，此时距出发地A点250海 里，请判断船转弯后，是否沿正西方向航行？ 9 18.(9分)如图，在△ABC中，AB=12,AC=16,BC=20. （1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若点P为线段AC上一点，连接BP,且BP=CP,求AP的长， A 19.(9分)如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD 上的点B'处，点A落在点A'处. （1)试证明B'E=BF; (2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的关系，并说明 理由. B 20.(9分)如图，每个小正方形的边长为1. (1)在图中以正方形的格点为顶点，画一个三角形，使三角形的边 长分别为10,25,10： (2)请你判断所画的三角形的形状： (3)求此三角形的面积及最长边上的高. 10 21.(10分)花江峡谷大桥是贵州省境内高速通道，位于世界自然奇 观“地球裂缝”花江大峡谷风景区核心地段，全长2890米，主桥 跨径1420米，是目前世界山区峡谷第一大跨度钢桁梁悬索桥.假 如汽车通过桥梁时的最高行驶速度不得超过每小时30k/h.如 图，一辆汽车某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪A处的正前方 30m的C处，过了5s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为 50m.这辆小汽车超速了吗？ 小汽车BC小汽车 检测仪 22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6,点D为 AC边上的动点，点D从点C向点A运动，当运动到点A时停止， 若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位 长度 (1)当t=2时，CD= ,AD= (2)求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由； (3)求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？ 并说明理由. 23.(10分) A 测量实物图： 入 如图1，某校八年级数学兴趣小组自 项目 主开展测量学校旗杆高度的项目研 方便 背景 究.他们制订了测量方案，并进行实 地测量 图1 测量过程 测量示意图 步骤一：如图2，线段MN表示旗杆高 M 度，MN垂直地面于点N.将系在旗杆 顶端的绳子垂直到地面，并多出了一 段NE.用皮尺测出NE的长度 项目 步骤二：如图3，小丽同学将绳子末 NE 图2 方案 端放置于头顶，向正东方向水平移 M 动，直到绳子拉直为止，此时小丽同 学直立于地面点B处用皮尺测出点 A与，点B之间的距离 C 步骤三：用皮尺测量出小丽直立位置 B 距旗杆底端的水平距离， 图3 测量项目 数据 各项 绳子垂到地面多出的部分 0.5m 数据 小丽直立位置距旗杆底端的水平距离 6m 小丽身高 1.5m 请根据表格所给信息，完成下列问题 (1)直接写出线段MN与AM之间的数量关系； (2)根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆MN 的高△ADC为直角三角形，且∠DAC=90°，∴.S四边形ABGD=S△ABc+ 【解法提醒】关于折叠问题要紧扣折叠前后的对应边相等，对应 ×9x12+ SAADC=-1 ×8×15=114,.114×110=12540(元). 角相等，其解题步骤为：1.利用重合的图形传递数据（一般不用 重合的图形进行计算)：2.选择直角三角形，这个直角三角形 答：该学校建成这块塑胶场地需花费12540元 般已知一边，另两边可通过重合图形找到数量关系，便能利用 第二十章测试卷 勾股定理列方程求解】 1.D 20.解：(1)如图，△ABC即为所求； 2.C【解析】由题意，得3-a=0,b-4=0,∴.a=3,b=4,①当4是 直角边时，其斜边长=√32+42=5，②当4是斜边时，其斜边 长为4.故选C. (答案不唯一) 3.D 4.A【解析】过点D作DE⊥AB于点E..·AD平分∠BAC, ∠ACB=90°，BD=4,CD=2,∴.BC=CD+DB=6,CD=DE=2.在 (2)等腰直角三角形 Rt△BDE中，BE=√BD-DE2=2√5.在Rt△ACD和Rt△AED 中，CD=ED,AD=AD,.Rt△ACD≌Rt△AED(HL)..AE=AC (3)设最长边BC上的高为九：SA三)×√I0×V而=5 =x,即AB=x+2W3.在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2,即x2+62= 2×25h,h=5,“此三角形的面积为5，最长边上的高 （x+2√3)2.故选A. 5.B 为5 6.C【解析】连接AC..·∠ABC=90°，AB=BC=2,∴.AC= 21.解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得： WAB2+BC2=22,∠BCA=45°.又：CD=1,DA=3,.AC2+ BC=√AB2-AC=40m,D=40 =8m/s=28.8km/h,28.8< CD2=8+1=9,DA2=9,∴.AC2+CD2=DA2,∴.△ACD是直角三角 形，LACD=90°，∴.∠BCD=45°+90°=135°.故选C. 30,∴.这辆小汽车没有超速 7. 22.解：(1)28 8D,【解标1由图2可知，4B=25.(a-6)2=25-2×4=9 (2)①当∠CDB=90时，S AABG日2×10xBD= 1 2×8x6,BD a-b=3(负值已舍)，即图2中小正方形的边长为3，.EF= =4.8..CD=√BC2-BD=√62-4.82=3.6，t=3.6÷1=3.6 3√2.故选D. (秒)；②当∠CBD=90°时，点D与点A重合，t=10÷1=10 9.C (秒)综上所述，=3.6秒或10秒时，△CBD是直角三角形. 10.C【解析∠ACB=90°，AC=40,CB=9,.在Rt△ABC中， (3)①CD=BC时，CD=6,t=6÷1=6(秒)；②BD=BC时，过点 B作BF⊥AC于F,则CF=3.6,CD=2CF=3.6×2=7.2,.t= AB=√AC2+BC2=41.又.：AM=AC,BN=BC,∴.MN=AM+BN 7.2÷1=7.2(秒).综上所述，t=6秒或7.2秒时，△CBD是以 -AB=8.故选C BD或CD为底的等腰三角形 11.512.4cm 23.解：(1)MN=AM-0.5: 13.2√6-2【解析】延长BA、CD交于点E..·∠BAD=135°，. (2)由题意得NC=AB=1.5m,AC=NB=6m,AC L MN,设AM ∠EMD=45°..·∠B=∠ADC=90°，∴.∠E=∠C=45°，∴.ED=AD =xm,则MC=(x-2)m,在Rt△ACM中，由勾股定理得：AC2+ =2,EB=BC=25..在Rǘ△BCE中，CE=√BC2+BE=26, MC2=AM2,即62+(x-2)2=x2,解得x=10,∴.AM=10m,.∴.MW CD=CE-DE=26-2 =10-0.5=9.5(m）,答：学校旗杆MN的高为9.5m. 14.√5-1【解析】过点A作AF⊥BC于F,:△ABC为等腰直角 第一次月考测试卷 1.C 三角形，.BC=√AB2+AC=2,BF=AF=CF=1.AD=BC 2.A 【解析】√48=45，√12=25，√48与√12可以合并，故 =2.在Rt△ADF中，DF=√AD2-AF2=3,.CD=√3-1. 先A 15.√3-1【解析】延长线段DC交AB于点O..△ABD为等边 3.B4.D5.C 三角形，∴.AD=BD.又.AC=BC,DC=CD,∴.△ADC≌△BDC 6.B【解析】.1m-31+√n-4=0,∴.m-3=0,n-4=0,∴.m=3,n (SSS).∴.∠ADC=∠CDB,∴，DO⊥AB,AO=BO.又，：△CED 为等边三角形，∴.DC=DE,∠CDB+∠BDE=LADC+∠BDC= =4,当m、n为直角边时，第三边长是√m2+n=√32+4=5， 60°，∴.∠ADC=∠BDE.∴.△ADC≌△BDE(SAS),∴.AC=BC 当n为斜边时，第三边长是n2-m2=42-32=√7，综上所 =BE=√2.又.AC⊥BC,∴.在Rt△ACB中，AB=WAC2+BC 述，第三条边长为5或7，故选B. 7.A【解析】阴影部分长为√32-√2=3，√2cm,宽为√2cm,.图 =2,.∴.BD=AB=2,B0= 2AB=1.在Rt△D0B中，D0= 中阴影部分的面积为3√2×√2=6cm2.故选A. √DB2-OB=√3.在Rt△C0B中，C0=√CB2-OB2=1,则 8.A【解析】设长方形田的宽为x步，根据题意得x2+30=(50 -x)2,解得x=16,.长方形田的宽为16步，.长方形田的面 DC=D0-C0=√3-1. 积为16×30÷240=2亩，故选A. 16.解：△ACD为直角三角形.理由如下：·∠ABC=90°，AB=3 9.B【解析】由题意可得，4⊕3=√4+3-(4+3)×(4-√3) AC=3N2,∴.在Rt△ABC中，BC=√JAC2-AB2=3,∴.AB=BC. =5-4+3=4,故选B. ∴.∠BAC=∠BCA=45°，.∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°. 10.A【解析】设AE=xkm,:DA⊥AB,CB⊥AB,.∠DAE= △ACD为直角三角形. ∠CBE=90°，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE2=DA2+AE 17.解：沿正西方向航行.理由如下：.：2402+702=250，∴.AB2+ =62+x2,在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE2=CB2+BE2=82+ BC2=AC2,∴.∠ABC=90°.∴.船转弯后，沿正西方向航行. 18.解：(1)△ABC是直角三角形，理由如下：在△ABC中，AB= (14-x)2,.DE=CE,∴.62+x2=82+(14-x)2,解得：x=8,故 选A. 12,AC=16,BC=20.122+162=202,.AB2+AC2=BC2, 11.0(答案不唯一) △ABC是直角三角形： (2)设AP=x,则BP=CP=16-x.在Rt△ABP中.·AB2+AP2= 12.1【解析】小1≤x<2,∴.x-1≥0，x-2<0,.1x-11+√(x-2) BP2 122+x2=(16-x)2,解得x=3.5,.AP的长为3.5. =x-1+2-x=1. 19.(1)证明：由折叠的性质得：B'F=BF,∠B'FE=∠BFE..AD 13.3√3 ∥BC,.∠B'EF=∠BFE,.∠B'FE=∠B'EF,∴.BF=B'E, 145 【解析】过点D作DE⊥AB交AB于点E,AD平分 .B'E=BF: (2)解：a,b,c之间的关系是a2+b2=c2.理由如下：由(1)知 ∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB,.DC=DE,.BC=12,AC=9,. B'E=BF=c,由折叠的性质得：∠A'=∠A=90°，A'E=AE=a, AB=VaC+BC-15,在△ADE与△ADC中，e=0 A'B'=AB=b.∴.在Rt△A'B'E中，A'E2+A'B2=B'E2,∴.a2+b2 ∴.Rt△ADE≌Rt△ADC(HL),.AE=AC=9,.∴.BE=AB-AE= =c2. 50 6,DE+BE2=BD2,(12-BD)2+62=BD2,BD=15 (SAS),.AD=BE,∠CBE=∠A,∠ACB=90°，BC=AC,. LA=∠ABC=45°，.∠CBE=45,.∠ABE=∠ABC+∠CBEA 15.2√【解析】如图作CK∥AB,使得K卫 =90°，∠DBE=90°，BD2+BE2=DE2,BD2+AD2=DE; 撕 (3)分两种情况讨论：当点D在线段AB上时，如图1，由(1) CK=CA.作BG⊥KC交KC的延长线于 G..·CK∥AB,∴.∠KCE=∠A,,CK= 的结论知，AE2+AD=DE2,AE=BD,AD=3,AB=9,.BD= CA,CE=AD,.△CKE≌△CAD,.∴.CD AE=AB-AD=6,62+32=DE2,DE2=45,CD2+CE2= 方 =KE..CD+BE=EK+EBBK,.'.CD+ DE,CD=CE.CD=D SAcOE=CD=45 BE的最小值为BK的长，.CKAB,∠G=90°，∠ABC=60°， 4;当点D ∴.∠CBG=30°.在Rt△BCG中，.·∠G=90°，BC=8,∴.CG= 在线段BA的延长线上时，如图2，由(2)的结论知，AE2+AD -BC=4,BG=4W3,在Rt△KBG中，BK=√GK+BG= =DE ,AE=BD,.AD=3,AB=9,..BD=AE=AB+AD=12,.. 122+32=DE2,..DE2=153,.CD2+CE2=DE2,CD=CE,..CD2 /142+(4W3)2=2√61. )DE,.S△c=2CD°=13，综上所述，△CE的面积为 16.解：(1)原式=42+22-32=32； 2)）原式=(45-35)3+√6 3=3÷5+2=1+2 4 17.獬：(1).·∠B=90°，AB=2,BC=4,∴.AC=√JAB+BC2= √22+42=2W5. (2)AC=25,CD=25,AD=2√10，.AC2+CD2=AD2,. △ACD是直角三角形，∠ACD=90,.S网边形4BCD=S△Bc+ A SRu△ACD= 2AB·BC+ 2AC·CD= 2×2×4+ 2×25×25 图1 图2 第六周测试卷 =14. 1.C【解析】由题意知，∠ABC=180°-∠1=108°，∠ADC=180 18.解：(1)由题意可得：正方形的边长为：√192=8√3cm,.AD -∠2=72°，.∠A+∠C=360°-∠ABC-∠ADC=180°.故选C. =83-23=63cm,AB=83-73=√3cm..长方形木板 2.D3.B 4.B 【解析】四边形的外角和为360°，由题可得四个外角分别 ABCD的面积为6√3×√3=18cm2. (2)木工乙的想法可行，理由如下：从长方形木板ABCD中裁 为360°× +2+3+436°，36°×2=72°，360×3=1080,36°×4= 出个面积为12m,宽为5m,裁曲长为：12： 144°，故有2个锐角，故选B. 2 =46 5.D6.D7.B (cm),由(1)得长方形ABCD的长为63cm宽为3cm,: 8.B【解析】设该多边形的边数为n,n-2=7,解得n=9,即这个 多边形是九边形.故选B. 46=6,65=10s5=46<6, <3, 9.A 10.C【解析】设这个多边形边数是n,根据题意得：(n-2)× 可以裁出所求的长方形木料.·.木工乙的想法可行. 180°=2×360°，解得n=6,即这个多边形是六边形.故选C. 19.解：(1)小亮未能正确运用二次根式的性质√a=lal 11.1800 (2)由条件可知m-3<0,则m-2√m2-6m+9+6=m- 12.180° 【解析】小：AB∥CD,.∠B+∠C=180°.：五边形的内 角和为(5-2)×180°=540°，∴.∠BAE+∠AED+∠EDC=540° 2/(m-3)2+6=m+2(m-3)+6=m+2m-6+6=3m.当m= 180°=360°，.∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠AED+∠EDC=180°× -2025时，原式=3×(-2025)=-6075. 3=540° .∠1+∠2+∠3=540°-360°=180°. 20.解：(1)由题意知，△ABC是直角三角形，AC=130m,BC= 13.解：(1)由题意可得180°×(x-2)=1080°，解得x=8,则正x 50m,.AB=√AC2-BC=√1302-502=120(m); 边形的周长为8×2=16； (2)大巴车的速度为：120÷4=30(m/s)=108(km/h), (2)1080°÷8=135°，135°-63°=72°，360°÷72°=5，.n的值 108km/h>100km/h,这辆大巴车超速了 为5. 21.解：(1)：物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm,AB+BC= 14.解：(1)四边形对应的各个外角的大小未发生变化.所画的 16dm,设AB=xdm,则BC=(16-x)dm,在Rt△ABC中，由勾 图形如图所示； 股定理得：AC2+BC2=AB2,.82+(16-x)2=x2,解得：x=10,. AB=10dm, .绳子长度=AB+AC=10+8=18(dm); (2)如图，若物体C升高7dm,则此时AB 月 =10+7=17(dm),在Rt△ABD中，由勾 股定理得：BD=√AB2-AD2=√17-82 B E D =15(dm), .BE=BD-ED=15-6=9 (2)由题意可知，小明第一次回到O点时所走过的路线所形 (dm),答：滑块B向左滑动的距离为9dm. 成的图形是正多边形，由于正多边形的每一个外角是30° 这个正多边形的边数为360°÷30°=12，∴.所走的路程为10× 22.解：(1)把h=60m代入公式可得：t= h /60 5=√5 =√/12= 12=120(米). (3)18 2W3(s); 第七周测试卷 /120 1.B (2)不正确.理由：当h=120m时，=/5 =√24=2W6($), 2.A【解析】AB=3cm,BC=5cm,.2cm<AC<8cm.:四边形 23×2=43≠2√6，故小明说法不正确. ABCD是平行四边形，0A=弓AC.lcm<OA<4em.故选A. (3)当=5s时，5=， ,解得h=125m..鸡蛋所带的能量 3.A4.C 5 5.解：.AE平分∠DAB,∴.∠BAE=∠DAE..BF平分∠ABC,∴. =10×0.06×125=75(J)..启示：严禁高空抛物，一个鸡蛋都 ∠ABF=∠CBF..'在▣ABCD中，AD∥BC,∴.∠DAB+∠ABC= 能砸伤人. 1 23.解：(1)BD2+AD=DE2 180°..∠AMB=180°-∠BAE-∠ABF=180°- ∠DAB- 2 (2)(1)中的结论仍然成立：理由如下：连接BE,.·CE⊥CD ∠A8C=180(∠DAB+∠A0C)=1S0- 1 LACB=90°，∴.LDCE=90°=∠ACB,.∠ACD=LBCE,在 ×180°=90° 2 (AC=BC △ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌△BCE .∴.AE⊥BF. CD=CE 6.127.128.D9.C10.A 11.解：(1)例：选择①，.∠B=∠AED,∴.BC∥DE,AB∥CD,∴.