精品解析：云南昆明市昆十中教育集团2025-2026学年下学期3月数学学情跟踪九年级 数学 试题卷

昆十中教育集团2025-2026学年度下学期3月数学学情跟踪 九年级 数学 试题卷 考试时间：120分钟；满分：100分 注意事项： 1.答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2.请将答案正确填写在答题卡上，在本卷作答无效． 一、单选题（本大题共15小题，只有一个选项正确，每小题2分，共30分） 1. 我国是最早使用负数的国家，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果水星最高地表温度零上记作，那么最低地表温度零下应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】零上温度用正数表示，则意义相反的零下温度用负数表示，直接得出答案． 【详解】解：∵零上记作，即零上记为正， ∴与零上意义相反的零下应记为负， ∴零下应记作， 故选：B． 2. 俗话说：“处暑高粱，白露谷，霜降到了拔萝卜．”某萝卜种植基地今年共收获了40200千克萝卜，将数据40200用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，满足，为整数，确定与的值即可得到答案． 【详解】解：将数据40200用科学记数法表示为． 3. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选B． 4. 反比例函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据题意可直接进行求解． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴图象分布在第二、四象限，即： 故选：C． 5. 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方计算，同底数幂除法计算和合并同类项，根据对应的计算法则求出每个选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，熟练掌握主视图和左视图的大致轮廓为矩形的几何体为柱体是解题关键． 根据主视图和左视图确定是柱体，再结合俯视图确定具体形状即可． 【详解】解：根据主视图和左视图都是矩形， 此几何体为柱体， 俯视图为圆形， 此几何体为圆柱． 故选：A． 8. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件． 根据分式有意义的条件（分母不为零），即可得的取值范围． 【详解】解：∵分式 有意义， ∴， ∴， ∴的取值范围是． 故选：D． 9. 如图，是的直径，点，在上，点是的中点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理；连接，利用弧中点得到等弧，进而得到对应圆心角相等，再根据圆周角定理求解圆周角的度数． 【详解】解：如图，连接． ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：A． 10. 如图，中，、分别在、上，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可证，根据相似三角形的性质可知，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结果． 【详解】解：，， ， ， ， ， ． 11. 如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据尺规作图的作法，可得 垂直平分 ，在 中，利用勾股定理求出ON，即可解答． 【详解】解：根据尺规作图的作法，得： 垂直平分 ， 即 ， ∵AB＝16， ∴， 在 中， ， ∴ ， ∴ 故选：B 【点睛】本题主要考查了尺规作图—垂直平分线的作法和解直角三角形，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的作法和用勾股定理解直角三角形及求锐角三角函数值． 12. 按一定规律排列的单项式：，，，，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律，观察单项式的符号、分子指数和分母的规律，符号交替变化，分子指数为偶数次幂，分母为奇数，由此即可得出结果，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：第1项：， 第2项：， 第3项：， 第4项：， …， 故第项为， 故选：D． 13. 草帽是用水草、席草、麦秸、竹篾等物进行编织缠结的中国特有的传统草编工艺品．如图，小涵决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．请帮助小涵计算所需扇形卡纸的圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是勾股定理、圆锥的侧面展开图与扇形的关系，解题关键是利用圆锥底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，结合勾股定理求出圆锥底面半径． 先由圆锥母线长和高，用勾股定理求出底面半径；再计算底面周长（即扇形弧长）；最后根据弧长公式列方程求解圆心角． 【详解】解：由圆锥母线长为、高为，得底面半径为， 底面周长为， 设所需扇形卡纸的圆心角的度数为， 扇形弧长公式为， 化简得，解得， 即所需扇形卡纸的圆心角的度数为． 故选：． 14. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，根据“今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元”即可列出方程． 【详解】解：设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，由题意可得 ， 故选：B 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键． 15. 每年的4月23日为“世界读书日”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．昆明某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（ ） A. 本次抽样喜欢文学类书籍的人数是30人 B. 本次抽样的样本容量为180 C. 本次抽样喜欢科普类书籍的人数是70人 D. 若该校有2600名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为520人 【答案】D 【解析】 【分析】根据条形统计图，即可判断A，由喜欢文学的人数除以占比，即可判断B，由扇形统计图得到喜欢科普类书籍的人数占比，乘以样本容量，即可判断C，用该校人数乘以样本中喜欢科普类书籍的人数占比，即可判断D， 本题考查了，条形统计图和扇形统计图的信息关联，由样本估计总体，解题的关键是：从统计图中获得信息． 【详解】解：A、由条形统计图可知：喜欢文学类书籍的人数为60人，故该选项错误，不符合题意， B、，本次抽样的样本容量为200，故该选项错误，不符合题意， C、由扇形统计图可知，科普与文学共占，喜欢科普类书籍的人数占比，人数为：（人），故该选项错误，不符合题意， D、该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为：（人），故该选项正确，符合题意， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 把多项式分解因式的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】运用提公因式、平方差公式因式分解． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式、公式法因式分解；掌握因式分解的方法是解题的关键． 17. 正七边形的内角和为___________度． 【答案】900 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．根据多边形内角和公式计算即可得出答案． 【详解】解：正七边形的内角和为， 故答案为：900． 18. 年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要年)》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表： 时间/ 人数 5 3 则这些学生的综合体育活动时间的众数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查众数的定义，众数是指一组数据中出现次数最多的数据．关键是通过观察表格，找出对应学生人数最多的综合体育活动时间，该时间即为这组数据的众数． 【详解】解：观察表格中的数据可知，综合体育活动时间为的学生人数最多，有人， 因此这些学生的综合体育活动时间的众数是． 故答案为：． 19. 若二次函数y＝2x2－x＋k的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】二次函数的图象与x轴有两个交点即相当于一元二次方程有两个不同的实数根，由此利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵ 二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴一元二次方程有两个不同的实数根， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的问题，得出Δ=b2-4ac＞0是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】4 【解析】 【详解】解：原式 ． 21. 如图，，，．求证． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，找出是关键．先证明，再证明，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴． 22. 云南省是我国的农业大省，随着科技的进步和农业现代化的发展，无人机喷洒农药技术在我省得到了广泛的推广和应用，相比传统的人工打药，无人机的作业速度更快，覆盖面积更广．已知每小时使用一台无人机对玉米地喷洒农药的面积是一个人打药面积的8倍，使用一台无人机对600亩玉米地喷洒农药的时间比一个人对200亩玉米地打药的时间少25小时．求每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积和一个人打药的面积． 【答案】一个人每小时打药的面积为5亩，则一台无人机每小时对玉米地喷洒农药的面积为40亩． 【解析】 【分析】本题是分式方程的实际应用问题，解题关键是根据“时间差”建立等量关系，通过设未知数表示出人工和无人机的作业效率，再根据“无人机用时比人工用时少25小时”列方程求解． 【详解】解：设一个人每小时打药的面积为x亩，则一台无人机每小时对玉米地喷洒农药的面积为8x亩， 由题意得：，解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意． ∴． 答：一个人每小时打药的面积为5亩，则一台无人机每小时对玉米地喷洒农药的面积为40亩． 23. 云南九大高原湖泊是我国唯一不冰冻的湖区，是不可多得的“高原明珠”，被当地人亲切地称为“海子”．这些湖泊具有调节区域气候、维持区域生态系统平衡和生物多样性等重要功能．今年五一，小昆计划从九大湖泊中的异龙湖、泸沽湖、杞麓湖三个景点随机选择一个进行游玩，每一个被选到的可能性相等；小明准备从异龙湖、泸沽湖两个景点中随机选择一个进行游玩，每一个被选到的可能性相等；将异龙湖记为，泸沽湖记为，杞麓湖记为．小昆的选择记为，小明的选择记为． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小昆，小明两人选择游玩的景点互不相同的概率． 【答案】（1）见解析，种 （2） 【解析】 【分析】（1）画出树状图，得出的可能数即可； （2）根据树状图得出两位同学选择游玩的景点互不相同的情况有种，利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，所有可能出现的结果共有种． 【小问2详解】 解：由树状图可知，小昆，小明两位同学选择游玩的景点互不相同的情况有种， ∴小昆，小明两位同学选择游玩的景点互不相同的概率． 24. 如图，为矩形的对角线，过的中点O作的垂线，分别交，于F，E，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，的面积为，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出，求出，可得，可得四边形是平行四边形．可得平行四边形为菱形； （2）由，得，∴由的面积为，得，得，即，得（负值舍去），即． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∵O是的中点， ∴． 又∵， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形为菱形； 【小问2详解】 解：由（1）可得，四边形是菱形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴①， ∵的面积为， ∴， 即②， 把②代入①得，， 即， ∴（负值舍去）， ∴． 25. 根据以下素材，完成探究学习任务． 如何为村民小组设计总费用最少的购进方案？ 背景 2025年3月15日，“花开四季，‘香’约云南·住在梨香花海里”网络主题宣传活动在红河州个旧市博泰小院正式启动．东风知春意，万亩梨花开，个旧市加级寨、哨冲万亩梨花迎来盛花期，“梨园春晓·万亩梨花赏花季”群众活动如火如荼地开展，吸引了众多游客前来观赏．某村民小组计划购进梨膏和梨醋进行销售． 素材 若购进3瓶梨膏和2瓶梨醋共需130元，若购进5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元． 问题解决 任务1 确定单价 求购进的梨膏和梨醋每瓶分别是多少元？ 任务2 拟定总费用最少的购进方案 若某村民小组计划购进梨膏和梨醋共300瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多50瓶，又不超过梨醋数量的2倍，怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】任务1：所以梨膏每瓶元，梨醋每瓶元；任务2：购进梨膏瓶，梨醋瓶，最少费用为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，准确计算是解题的关键． 任务1通过解二元一次方程组求得单价； 任务2通过建立总费用函数，利用一次函数的单调性在约束条件下确定最值． 【详解】任务1：设梨膏每瓶元，梨醋每瓶元， 由题意得方程组， 得：， 得：， 解得； 把代入中得：，解得； 所以梨膏每瓶元，梨醋每瓶元． 任务2：设购进梨膏瓶，梨醋瓶，则，且，； 由得， 代入不等式得，解得，且，解得， 所以； 总费用，由于随增大而减小，所以当时最小，此时，（元）； 答：购进梨膏瓶，梨醋瓶，最少费用为元． 26. 已知a是常数，函数，记.（其中） （1）当，时，求y的值； （2）当时，，试证明：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）将、直接代入函数表达式，利用0乘任何数得0简化计算，求出的值。 （2）将、代入函数表达式，整理得到关于的方程，分情况解方程求出或的表达式，再代入的表达式计算并比较大小，证明。 【小问1详解】 解：当，时， ； 【小问2详解】 证明：把，代入，得 ， ∴， ∴或， 当，即时，， 当时，， ， 综上：可得． 27. 如图，是的外接圆，是的直径，平分，点xx在的延长线上，连接，，点是劣弧上的一个动点（不与点，重合），连接，，过点作于点． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）在点的运动过程中，试探究的值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请求出该值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）的值不变，且 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形对角互补即可求出的度数； （2）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可证，根据相似三角形的性质可证，因为是的直径，可证结论成立； （3）方法一、延长，取，连接，，，根据圆周角定理可证，根据圆内接四边形的性质可证，从而可证，根据全等三角形的性质可证，根据线段垂直平分线的性质可证，，因为，所以可得； 方法二、在上截取，连接，，根据圆周角定理可证，利用可证，根据全等三角形的性质可证，，根据线段垂直平分线的性质可得，根据线段之间的关系可得，又因为，所以． 【小问1详解】 解：四边形为圆内接四边形， ， ， ； 【小问2详解】 证明：为的直径， ， ， ， ， ， ， ， 为的半径， 是的切线； 【小问3详解】 证明：的值不变，且， 理由如下： 解：方法一、如下图所示，延长，取，连接，，， 平分， ， ， ， ， ， 四边形为圆内接四边形， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； 法二 如图2，在上截取，连接，， 平分圆周角， ， ， ， ， ，， ， 为的中线， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆十中教育集团2025-2026学年度下学期3月数学学情跟踪 九年级 数学 试题卷 考试时间：120分钟；满分：100分 注意事项： 1.答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2.请将答案正确填写在答题卡上，在本卷作答无效． 一、单选题（本大题共15小题，只有一个选项正确，每小题2分，共30分） 1. 我国是最早使用负数的国家，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果水星最高地表温度零上记作，那么最低地表温度零下应记作（ ） A. B. C. D. 2. 俗话说：“处暑高粱，白露谷，霜降到了拔萝卜．”某萝卜种植基地今年共收获了40200千克萝卜，将数据40200用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱 8. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，点，在上，点是的中点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，、分别在、上，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（ ） A. B. C. D. 12. 按一定规律排列的单项式：，，，，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 13. 草帽是用水草、席草、麦秸、竹篾等物进行编织缠结的中国特有的传统草编工艺品．如图，小涵决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．请帮助小涵计算所需扇形卡纸的圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 每年的4月23日为“世界读书日”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．昆明某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（ ） A. 本次抽样喜欢文学类书籍的人数是30人 B. 本次抽样的样本容量为180 C. 本次抽样喜欢科普类书籍的人数是70人 D. 若该校有2600名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为520人 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 把多项式分解因式的结果是________． 17. 正七边形的内角和为___________度． 18. 年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要年)》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表： 时间/ 人数 5 3 则这些学生的综合体育活动时间的众数是______． 19. 若二次函数y＝2x2－x＋k的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，，，．求证． 22. 云南省是我国的农业大省，随着科技的进步和农业现代化的发展，无人机喷洒农药技术在我省得到了广泛的推广和应用，相比传统的人工打药，无人机的作业速度更快，覆盖面积更广．已知每小时使用一台无人机对玉米地喷洒农药的面积是一个人打药面积的8倍，使用一台无人机对600亩玉米地喷洒农药的时间比一个人对200亩玉米地打药的时间少25小时．求每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积和一个人打药的面积． 23. 云南九大高原湖泊是我国唯一不冰冻的湖区，是不可多得的“高原明珠”，被当地人亲切地称为“海子”．这些湖泊具有调节区域气候、维持区域生态系统平衡和生物多样性等重要功能．今年五一，小昆计划从九大湖泊中的异龙湖、泸沽湖、杞麓湖三个景点随机选择一个进行游玩，每一个被选到的可能性相等；小明准备从异龙湖、泸沽湖两个景点中随机选择一个进行游玩，每一个被选到的可能性相等；将异龙湖记为，泸沽湖记为，杞麓湖记为．小昆的选择记为，小明的选择记为． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小昆，小明两人选择游玩的景点互不相同的概率． 24. 如图，为矩形的对角线，过的中点O作的垂线，分别交，于F，E，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，的面积为，求的周长． 25. 根据以下素材，完成探究学习任务． 如何为村民小组设计总费用最少的购进方案？ 背景 2025年3月15日，“花开四季，‘香’约云南·住在梨香花海里”网络主题宣传活动在红河州个旧市博泰小院正式启动．东风知春意，万亩梨花开，个旧市加级寨、哨冲万亩梨花迎来盛花期，“梨园春晓·万亩梨花赏花季”群众活动如火如荼地开展，吸引了众多游客前来观赏．某村民小组计划购进梨膏和梨醋进行销售． 素材 若购进3瓶梨膏和2瓶梨醋共需130元，若购进5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元． 问题解决 任务1 确定单价 求购进的梨膏和梨醋每瓶分别是多少元？ 任务2 拟定总费用最少的购进方案 若某村民小组计划购进梨膏和梨醋共300瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多50瓶，又不超过梨醋数量的2倍，怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用． 26. 已知a是常数，函数，记.（其中） （1）当，时，求y的值； （2）当时，，试证明：． 27. 如图，是的外接圆，是的直径，平分，点xx在的延长线上，连接，，点是劣弧上的一个动点（不与点，重合），连接，，过点作于点． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）在点的运动过程中，试探究的值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请求出该值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $