精品解析：甘肃平凉市第七中学2025-2026学年九年级下学期 中考阶段性检测数学试卷

平凉市第七中学2025-2026学年度第二学期中考阶段性检测试卷 九年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数为负数的是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的定义即可求解． 【详解】解：是负数． 故选A． 【点睛】本题考查了负数的意义，掌握负数的定义是解题的关键，正数前添加一个负号，即为负数． 2. 瓦当，是指古代中国建筑中覆盖建筑檐头筒瓦前端的遮挡，瓦当上刻有文字、图案，也有用四方之神的“朱雀”“玄武”“青龙”“白虎”做图案的．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行解题即可． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：该几何体的俯视图为： ， 故选：A 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】关于原点对称的点坐标为，在第四象限， 故选D． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出对称点是解题关键． 5. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点．若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线的性质，由菱形的性质可得，由三角形中位线的性质可得，故可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵点E是的中点，， ∴， 故选：D． 6. 已知中半径，则弦的长度为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理及等边三角形的判定与性质，根据，由圆周角定理可得到，即可证明是等腰直角三角形形，即可求得答案． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴． 故选：D． 7. 将直线向上平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将直线向上平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为． 8. 2025年1月20日在甘肃省政府工作报告中指出：规模以上工业增加值增长，现代农业扩量提质，金融服务实体经济质效提升．全年经济运行逆势而进、向上向好、质量齐升．下面的统计图反映了年某市“三产”产值增长率的情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 年，工业产值增长率先降低后提高 B. 2024年，“三产”中服务业的产值增长率最高 C. 年，农业的产值增长率每年持续增加 D. 年，“三产”中年产值增长率最小的是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，根据折线统计图中数据的特点和反映的趋势，逐项进行判断和计算，得出答案即可． 【详解】解：由统计图可知： 年，工业产值增长率先降低后提高，说法正确，故选项A不符合题意； 2024年，“三产”中服务业的产值增长率最高，说法正确，故选项B不符合题意； 年，农业的产值增长率先降低后提高再降低，原说法错误，故选项C符合题意； 年，“三产”中年产值增长率最小的是，说法正确，故选项D不符合题意； 故选：C． 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，可得；由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，可得，进而可列方程组． 【详解】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 10. 如图①，在中，，点从点开始沿向点运动，在运动过程中，设线段的长为，线段的长为，关于的函数图象如图②所示，是函数图象上的最低点，则此时的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象信息，得当时，，此时运动结束，表示点P运动到了点C处，故,；当，取得最小值，根据垂线段最短，得到垂线段为，当P与Q重合时，最小，根据勾股定理解答即可． 本题考查了函数图象，垂线段最短，勾股定理，读懂图象，用好垂线段最短，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：根据图象信息，得当时，，此时运动结束，表示点P运动到了点C处，故,； 当，取得最小值，根据垂线段最短，得到垂线段为，当P与Q重合时，最小， 此时，， 故． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分解因式_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 13. 《哪吒2：魔童闹海》在春节档上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120亿元票房，进入全球票房榜前10名．其数据12000000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：其数据12000000000用科学记数法表示为； 故答案为：． 14. 在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____． 【答案】1 【解析】 【详解】∵MN∥BC， ∴△AMN∽△ABC， ∴，即， ∴MN=1. 故答案为1. 15. 如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质得到的长，再利用弧长公式计算出的长，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可求解． 【详解】解：过O作于点E， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∴圆锥的底面圆的周长为． 16. 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头一敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力…如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第n个图案中花朵图案的个数为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个花朵图案是解题的关键．根据图形变化的规律得出第个图形中有个花朵图案即可解答． 【详解】解：由题知，第①个图案中有个花朵图案， 第②个图案中有个花朵图案， 第③个图案中有个花朵图案， 第④个图案中有个花朵图案，…， 第n个图案中有个花朵图案， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后根据二次根式加减计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集，先分别求解各个不等式的解集，并在数轴上表示解集即可求解． 【详解】解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 在数轴上表示如图所示： 19. 先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=2． 【答案】-2. 【解析】 【分析】先化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：原式=， =， =， =﹣， 当x=2时， 原式=﹣=﹣2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 20. 希腊数学家欧几里得，被称为“几何学之父”．在其所著的《几何原本》第三卷中有一个命题：“过已知点作直线切于已知圆”．如图，设点P是已知点，是已知圆，对于上命题，我们可以进行如下尺规作图：①连接，分别以点O，P为圆心，大于长为半径作弧，在上方交于点M，在下方交于点N，连接，交于点A；②以点A为圆心，长为半径作，与交于两点Q和R；③连接，则是的切线． 请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图中补全图形，保留作图痕迹． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据所给作图步骤作图即可． 详解】解：补全图形如图所示． 21. 非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，甘肃非物质文化遗产资源丰富、品类繁多．某中学为了让学生深入了解甘肃非物质文化遗产，于是让学生从A．格萨（斯）尔；B．甘南藏戏；C．洮岷花儿；D．陇剧四个非物质文化遗产中选择一个进行讲解，小智和小慧都是讲解者，他们选择四个非物质文化遗产中的任意一个的可能性相同． （1）若小智从以上非物质文化遗产中任选一个，求选中C．洮岷花儿的概率； （2）用画树状图或列表的方法，求小智和小慧选中同一个非物质文化遗产的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中选中C洮岷花儿的结果有1种，利用概率公式可得答案； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小智和小慧选中同一个非物质文化遗产的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中选中C洮岷花儿的结果有1种， ∴选中C洮岷花儿的概率为； 【小问2详解】 解：列表如下： A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中小智和小慧选中同一个非物质文化遗产的结果有4种， ∴小智和小慧选中同一个非物质文化遗产的概率为． 22. 为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线、与地面的夹角分别为和，，垂足为T，大灯照亮地面的宽度的长为．求的长（不考虑其他因素）．（参考数据：，，，） 【答案】的长为 【解析】 【分析】设，通过解，得出，通过解，得出，进而可得出，解出x，进而可求出的长． 【详解】解：设， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得， ∴， 答：的长为． 四、解答题：本题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 某校为了有效提升学生综合素质，同时减轻学生课业负担，决定在全校开展丰富多彩的学生课外活动，经研究确定课外活动类型为体育、社会实践、文化艺术、科技创新和读书共五类项目，并在组织活动前进行了初步调查，调查要求在以上五类项目中只能选最感兴趣的一项，现随机抽查了名学生，并将其结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题： （1）直接写出______，“社会实践”在扇形统计图中扇形圆心角的度数为______； （2）补全条形统计图； （3）已知该校共有名学生，请你估计该校最喜欢读书活动的学生数； 【答案】（1）， （2）见解析 （3）估计该校最喜欢读书活动的学生有人 【解析】 【分析】（1）用选择“体育”的人数除以它占的百分比得到m的值，用“社会实践”人数所占的百分比乘以即可得出所对应扇形的圆心角的度数； （2）先计算出“社会实践”的人数，然后补全条形统计图； （3）用1200乘以选择“读书”的学生人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：， ， 【小问2详解】 解：选择“社会实践”的学生人数为人， 补全条形统计图如下： ； 【小问3详解】 解：人， 答：估计该校最喜欢读书活动的学生数有360人． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先利用点B在直线上求出点B的横坐标m，再将点B坐标代入反比例函数求k，进而得到解析式； （2）先联立直线与反比例函数解析式求点A坐标，再根据三角形面积关系求出点P的纵坐标，最后代入反比例函数求横坐标； （3）通过观察函数图象，确定直线在反比例函数下方时x的取值范围． 【小问1详解】 解：点在直线上，将代入直线解析式得：， 解得， 点B的坐标为， 点在反比例函数的图象上，将点B坐标代入反比例函数解析式得：， 解得， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 联立直线与反比例函数的解析式，得方程组， 解得或，当时，， 点A坐标为； 又，即， 所以， 故点纵坐标为4或． 将代入得，． 将代入得，． 所以点的坐标为或． 【小问3详解】 结合函数图象可知：当或时，直线在反比例函数下方， 不等式的解集为或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质及其交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用图象解不等式．利用已知条件通过代数运算求解未知参数是解题的关键． 25. 如图，内接于，AB是的直径，D是上一点，，连接并延长至点E，使得． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角和对顶角的性质得出，，根据直径所对的圆周角是直角得出，结合三角形内角和定理可求出，然后根据切线的判定即可得证； （2）根据勾股定理，然后在中，根据勾股定理求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵是的直径，的半径为5， ∴，， ∵，， ∴． ∴， ∴， ∴， 在中，． ∴． 26. 【模型建立】 （1）如图1，四边形是正方形，点N，M分别在，边上，且，连接，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 （2）如图2，四边形是正方形，点N，M分别在正方形的边，的延长线上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，在四边形中，，，，点N，M分别在边，上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），见解析；（2），见解析；（3），见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键： （1）首先利用证明，得，从而得出答案； （2）在上取.连接，首先由，得，，再利用证明，得，即可证明结论； （3）将绕点A逆时针旋转得，由旋转的性质得点E、D、C共线，由（1）同理可得，得，从而解决问题. 【详解】（1）.证明如下： 由旋转，可知：，，，. ∴点E、B、C共线， ∵， ∴. 在和中， ， ∴. ∴， ∵， ∴； （2）.证明如下： 在上取.连接， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴. 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）将绕点A逆时针旋转得， ∴，，， ∴， ∴， ∴点E、D、C共线， 由（1）同理可得， ∴， ∴. 27. 如图1，抛物线交x轴于O，两点，顶点为．点C为的中点． （1）求抛物线的表达式； （2）过点C作，垂足为H，交抛物线于点E．求线段的长． （3）点D线段上一动点（O点除外），在右侧作平行四边形． ①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标； ②如图3，连接，，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3）①② 【解析】 【分析】（1）根据顶点为．设抛物线，把代入解析式，计算求解即可； （2）根据顶点为．点C为的中点，得到，当时，，得到．结合，垂足为H，得到的长． （3）①根据题意，得，结合四边形是平行四边形，设，结合点F落在抛物线上，得到，解得即可； ②过点B作轴于点N，作点D关于直线的对称点G，过点G作轴于点H，连接，，，利用平行四边形的判定和性质，勾股定理，矩形判定和性质，计算解答即可． 【小问1详解】 ∵抛物线顶点坐标为． 设抛物线， 把代入解析式，得， 解得， ∴． 【小问2详解】 ∵顶点为．点C为的中点， ∴， ∵， ∴轴， ∴E的横坐标为1， 设， 当时，， ∴． ∴． 【小问3详解】 ①根据题意，得， ∵四边形是平行四边形， ∴点C，点F的纵坐标相同， 设， ∵点F落在抛物线上， ∴， 解得，(舍去)； 故． ②过点B作轴于点N，作点D关于直线的对称点G，过点G作轴于点H，连接，，， 则四边形是矩形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， 故当三点共线时，取得最小值， ∵， ∴的最小值，就是的最小值，且最小值就是， 延长交y轴于点M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故的最小值是． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，中点坐标公式，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，利用轴对称的性质求线段和的最小值，熟练掌握平行四边形的性质，轴对称的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平凉市第七中学2025-2026学年度第二学期中考阶段性检测试卷 九年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数为负数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2. 瓦当，是指古代中国建筑中覆盖建筑檐头筒瓦前端的遮挡，瓦当上刻有文字、图案，也有用四方之神的“朱雀”“玄武”“青龙”“白虎”做图案的．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点．若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 6. 已知中半径，则弦的长度为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 将直线向上平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ） A B. C. D. 8. 2025年1月20日在甘肃省政府工作报告中指出：规模以上工业增加值增长，现代农业扩量提质，金融服务实体经济质效提升．全年经济运行逆势而进、向上向好、质量齐升．下面统计图反映了年某市“三产”产值增长率的情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A 年，工业产值增长率先降低后提高 B. 2024年，“三产”中服务业的产值增长率最高 C. 年，农业的产值增长率每年持续增加 D. 年，“三产”中年产值增长率最小的是 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在中，，点从点开始沿向点运动，在运动过程中，设线段的长为，线段的长为，关于的函数图象如图②所示，是函数图象上的最低点，则此时的长为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分解因式_______． 12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 13. 《哪吒2：魔童闹海》在春节档上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120亿元票房，进入全球票房榜前10名．其数据12000000000用科学记数法表示为______． 14. 在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____． 15. 如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面周长为_____． 16. 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头一敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力…如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第n个图案中花朵图案的个数为_____． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 19. 先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=2． 20. 希腊数学家欧几里得，被称为“几何学之父”．在其所著的《几何原本》第三卷中有一个命题：“过已知点作直线切于已知圆”．如图，设点P是已知点，是已知圆，对于上命题，我们可以进行如下尺规作图：①连接，分别以点O，P为圆心，大于长为半径作弧，在上方交于点M，在下方交于点N，连接，交于点A；②以点A为圆心，长为半径作，与交于两点Q和R；③连接，则是的切线． 请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图中补全图形，保留作图痕迹． 21. 非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，甘肃非物质文化遗产资源丰富、品类繁多．某中学为了让学生深入了解甘肃非物质文化遗产，于是让学生从A．格萨（斯）尔；B．甘南藏戏；C．洮岷花儿；D．陇剧四个非物质文化遗产中选择一个进行讲解，小智和小慧都是讲解者，他们选择四个非物质文化遗产中的任意一个的可能性相同． （1）若小智从以上非物质文化遗产中任选一个，求选中C．洮岷花儿的概率； （2）用画树状图或列表的方法，求小智和小慧选中同一个非物质文化遗产的概率． 22. 为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线、与地面的夹角分别为和，，垂足为T，大灯照亮地面的宽度的长为．求的长（不考虑其他因素）．（参考数据：，，，） 四、解答题：本题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 某校为了有效提升学生综合素质，同时减轻学生课业负担，决定在全校开展丰富多彩的学生课外活动，经研究确定课外活动类型为体育、社会实践、文化艺术、科技创新和读书共五类项目，并在组织活动前进行了初步调查，调查要求在以上五类项目中只能选最感兴趣的一项，现随机抽查了名学生，并将其结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题： （1）直接写出______，“社会实践”在扇形统计图中扇形圆心角的度数为______； （2）补全条形统计图； （3）已知该校共有名学生，请你估计该校最喜欢读书活动学生数； 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标； （3）直接写出不等式的解集． 25. 如图，内接于，AB是的直径，D是上一点，，连接并延长至点E，使得． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长 26. 【模型建立】 （1）如图1，四边形是正方形，点N，M分别在，边上，且，连接，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 （2）如图2，四边形是正方形，点N，M分别在正方形的边，的延长线上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，在四边形中，，，，点N，M分别在边，上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 27. 如图1，抛物线交x轴于O，两点，顶点为．点C为的中点． （1）求抛物线的表达式； （2）过点C作，垂足为H，交抛物线于点E．求线段的长． （3）点D为线段上一动点（O点除外），在右侧作平行四边形． ①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标； ②如图3，连接，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $