第十一章 不等式与不等式组 测试卷-【追梦之旅·周考卷】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

数学|ZBR七年级下册 撕 第十一章测试卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分 拍照批改 来 便 一、选择题（每小题3分，共30分） 练 1.下列各式中，是一元一次不等式的有( ①x<5:②x(x-5)<5:国5；④2x+y<5+y;⑤a-2<5,⑥x≤} A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.已知四个有理数a、b、c、d,若a>b,c>d,则( A.a-d>b-c B.ac>bd C.a-c>b-d 3.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( A.x-2<0 B.x+2>0 C.2x≥4 D.2-x<0 2-3x<11 4.若不等式组 的解集是x>-3,则a的取值范围是( x+a>0 A.a<3 B.a>3 C.a≥3 D.a≤3 5.琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格.甲说： “至少20元”，乙说：“至多18元”，丙说：“至多15元”.琪琪说： “你们都猜错了.”则这个支架的价格为( ) A.15元 B.18元 C.19元 D.20元 6.某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小 组的任务是平整土地600m2,学校要求完成全部任务的时间不超 过3小时.开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了60m2.若设 他们在剩余时间内每小时平整土地x,则根据题意可列不等 式为( A.60+(3-0.5)x≥600 B.60+(3-0.5)x≤600 C.600-60x-0.5≤3 D.0.5+600-60x≥3 7.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的 每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书的本数和人 数分别是( ) A.27,7 B.24,6 C.21,5 D.18,4 3(2x-1)≥2x+1 8.若不等式组 15x+8a 有解，则a的取值范围是() ≥x 7 1 A.a≤ A B.a≤4 C.1≤a≤4 D.a≥- 9.甲在集市上先买了3只羊，平均每只α元，稍后又买了2只，平均每 只羊6元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现 赔了钱，赔钱的原因是( A.a>b B.a=b C.a<b D.与a、b大小无关 10.定义新运算“⊕”如下：当a>b时，a⊕b=ab+b;当a≤b时，a⊕b= ab-b,若3⊕(x+2)>0,则x的取值范围是() A.-1<x<1或x<-2 B.x<-2或1<x<2 C.-2<x<1或x≥1 D.x<-2或x≥2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.“x的3倍与1的和大于4”用不等式表示为 12.小明、小林和小华三人在一起讨论一个一元一次不等式组： 小明：它的所有解都为非负数； 小林：其中一个不等式的解集为x≤4； 小华：其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向. 请你写出一个符合上述3个条件的一个不等式组： 13.如果关于x的不等式x<a-5与2x<4的解集相同，则a的值 为 14.已知关于x的不等式2x-m-5≤0的最大整数解为-1，则实数m 的取值范围是 5-2x≥-1 15.已知关于x的不等式组 有5个整数解，则a的取值范 x-a>0 围是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)解下列不等式： (1)5x-5<2(2+x); 2x6x+1≤1. (2)36 [4x-6<x① 17.(9分)以下为小梦在解不等式组2x-3 时草稿纸上演草 x+1② 3 的过程： ①4x-6<x ②2 3sx+1 4x-x<6 2x-3≤3x+1 3x<6 2x-3x≤1+3 x<2 -x≤4 x≥-4 (1)同桌小雨发现小梦这道题解得不对，请指出是解不等 式 (填序号)时出现错误； (2)请完成本题的解答： 解：解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -6-5-4-3-2-101234→ 所以原不等式组解集为 18.(9分)已知关于x的方程4(x+2)-2=5+3a的解不小于方程 (3a+1)x_a(2x+3》的解，求a的取值范围. 3 2 33 x<m+1 19.(9分)已知m是使不等式组 无解的最小整数，请你解关 x>2m-1 (8x-3y=-m 于x,y的方程组 -7x-3y=3m+7 20.（9分)(1)已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数，求k的取 值范围； （2x+3y=m 【拓展】(2)若关于x、y的方程组 3x+5y=m+2 的解满足x-y≥5， 求m的最小整数值 34 21.(9分)某校学生社会实践小组开展调查，获取了本校食堂学生早 餐的营养情况，如表是调查报告中的一部分，根据所得信息，解答 下列问题： 调查报告 1.早餐总质量为500g; 2.早餐的成分是蛋白质、脂肪、矿物质和碳水化合物； 3.所含蛋白质的质量与矿物质之比为4：1； 4.脂肪占早餐总质量的10%， (1)早餐中所含脂肪的质量是 g; (2)若早餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%， 求早餐中所含碳水化合物质量的最大值. 22.(10分)我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解（两个不等 式解集的公共部分)，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中 一个不等式是另一个不等式的“云不等式”. （D在不等式0x50,21,(3-1）<-5,④3x中， 不等式1=的“云不等式是 ；(填序号)》 (2)若a≠-2，关于x的不等式x+2≥a与不等式(a+2)x<a+2互 为“云不等式”，求a的取值范围 23.(10分) 项目主题：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，是指笔、墨、 入 纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期 项目背景：某中学为丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团， 方便 计划给学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”。 驱动任务：探究甲、乙两种型号的“文房四宝”的售价 收集数据： (1)每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元； (2)买5套甲型号和10套乙型号共用1100元 问题解决： (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不 超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝” 的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方 案？最低费用是多少？<7.8,∴.水质合格 (2)设第三次检验的pH的读数为x,依题意得： ≤1，则-1k兮≤1，解得-90≤-3 7.3+7.9+ ≥7.2 3 (3)由2x+4=0得，=-2：由号(x+1)=1得，7由 7.3+7.9t≤7.8 ,解得6.4≤x≤8.2，.第三次检验的pH x+5≥m 3 2m+3.因为所给方程都是不等 的读数不小于6.4且不大于8.2才能合格 +7mm+3得，m-5≤ 11.解：(1)根据题意可得：3x-2>10,x>4; m-5≤-2 2根把题章可得200架得24 式组的“相伴方程”，所以1 、1,解得-5<m≤3. 2m*3>21 12.解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买(10-x)盒金爽蛋糕，依 第十一章测试卷 题意有202019)5250解得27≤≤3 (12x+6(10-x)≥75 3,x 1.A2.A 3.A【解析】由数轴可知不等式的解为x<2,A.解不等式得x< 是整数，∴.x=3,.350x3+200×(10-3)=2450(元).答：阿慧 2,符合题意.故选A. 花2450元购买蛋糕. 【方法点拨】用数轴表示不等式的解集是数形结合思想的具体 易错专项卷 体现，它可以直观地将一个不等式的解集在数轴上表示出来. 1.解：任务一：①不等式的性质2 ②三-6移项没有改变符号 4C【解折】由26”可得~不羊式短的部案为 (x>-a 任务二：去分母，得2(2x+1)-6>x-1.去括号，得4x+2-6>x -3,∴.-a≤-3，.a≥3.故选C 1.移项，得4x-x>-1-2+6.合并同类项，得3x>3.系数化为1， 5.C【解析】根据题意可得18<这个支架的价格<20.故选C. 得x>1. 6.A 2.B【解析】解不等式2x-4<0,得x<2,解不等式x+1>k,得x>k 7.C【解析】设人数为x人，则书有(3x+6)本，由题意，得0≤ -1..不等式组有解，.k-1<2,解得k<3.故选B. (3x+6)-5(x-1)<3,解得4<x≤5.5.x为整数，.x=5,.3x 3B【解折12松0.①-②，得y=4又：》 +6=21.故选C. 8.D【解析】分别解不等式，得x≥1，x≤4a,又：不等式组 1,∴.m+4>1,解得m>-3,则m的取值中负整数有-1、-2这2 3(2x-1)≥2x+1 个.故选B 5x+8a ≥x 4故选D 有解，.4a≥1，解得：a≥ 4.B【解析】4※x=4x-4-x+2=3x-2,因为a<4※x<7,所以a< 7 3x-2<7,解得+2 9.A【解析】由题意得，甲买羊的费用为(3a+2b)元，卖羊的收 <x<3.因为此不等式组的整数解有3个，所 入为5x0+6 ·赔了钱，.5×a)<3a+2b,解得a>6.故选4 以-1sa+2 <0，解得-5≤a<-2.故选B. 3 10.C【解析】当3>x+2,即x<1时.3⊕(x+2)>0,3(x+2)+ 3D【解析1解不等式2x+m≤3，得x≤，“不等式的液大 (x+2)>0,解得x>-2,.-2<x<1;当3≤x+2,即x≥1时.3 ⊕(x+2)>0,.3(x+2)-（x+2)>0,解得x>-2,.x≥1.综上 娄数解是4,4≤<5解得-7m≤-5故选n 所述，-2<x<1或x≥1.故选C. 3x+>42{任20-4答案不唯-）137 ®0≥1【解析】解不等式-0>0，得>2，解不等式4-2x≥ 14.-7≤m<-5【解析】解不等式2x-m-5≤0，得x≤m 不 0,得x≤2，：不等式组无解，.2a≥2，解得a≥1. 7.3 等式有最大整数解-1，-1≤50，解得-7≤m<-5 8-6【解折1解5(2-)+=a,得设：关于的方报 15.-2≤a<-1 【解析】/5-2x≥-1① x-0>0②，①得x≤3，由②得x 5(2-x)+x=ax的解为正数，.a+4>0,解得a>-4, x- a“关子的不等式组5-2.10有5个整数解，a< 6+2>2x0,解不等式①得：<1，解不等式②得：≥0，“不 (x-a>0② ≤3，∴.x=-1,0,1,2,3,∴.a的取值范围是-2≤a<-1. a-x≤0② 16.解：(1)去括号，得5x-5<4+2x,移项，得5x-2x<4+5.合并同 等式组有解，.a<1,-4<a<1,整数为-3或-2或-1或0， 类项，得3x<9,两边都除以3，得x<3: 其和为-3+(-2)+(-1)+0=-6. (2)去分母，得4x-(6x+1)≤6，去括号，得4x-6x-1≤6，移 14x-6<5(x-1)① 项，得4x-6x≤6+1，合并同类项，得-2x≤7，两边都除以-2， 9.解：存在.由题意得 ,解不等式①得x>-1,解 得x≥-2 不等式②得x≤2，.不等式组的解集是-1<x≤2，x的整数 17.解：(1)② 值是0、1、2. (2)x<2x≥-6 10.D 11.解：(1)② -6-5-4-3-2-10123 (2)由36=6得，=6解不等式组21得，-1 3x+1>2x, -6≤x<2 2 3 18.解：解方程4(x+2)-2=5+3a,得x= 0,解方程3a1x 3 54 a2+3》,得x=号。 解为2、1、0、-1，则-2<a≤-1.故选B. 2 ，根据题这得≥号，解得4≤5 4 9.A A 19解：不等式组无解2-13m+1,餐得m2又 10.B【解析】两方程相加得：4+4=k+4,即x+y-+ 4,根据题 米 :m是使不等式组无解的最小整数，.m=2,则方程组为 位1解得行之 毫符01，即0<4<4，部得-46<0故选B F(y=-2 20.解：(1)解方程3k-5x=-9,得x=9+3班 8≤7-x122x-5 11.3 练 3 关于x的方程3k- 5 5=-9的解是非负数943≥0，解不等式得6≥-3， 13.1【解折】将2代入方程3y=5,得3m=3,解得m =1. 的取值范围是k≥-3； 2经23x20得=4n把=4m代入 14.七【解折】设商店打x折出售，30x×020≥20×5%，解 得x≥7. ①，得2x+3(4-m)=m,解得x=2m-6.根据题意得(2m-6)- 15.5【解析】设长方形纸片的长为x,宽为y,根据题意得：20+y (4-m)≥5，解得m≥5..m的最小整数值是5. 21.解：(1)50 -x=10+,即2x-2=20-10,参理得：y-20,10=5,长 2 (2)设所含矿物质的质量为xg,则所含蛋白质的质量为4xg, 方形纸片的长与宽的差是5. 所含碳水化合物的质量为(500-50-4x-x)g,根据题意得：4x +(500-50-4x-x)≤85%×500，解得：x≥25，∴.当x取25时， 16.解：(1)/2x+y=4① D=1②把2代入①得2(-1)+y=4,解得)=2， 碳水化合物质量最大，最大值为：500-50-4x-x=325.答：早 餐中所含碳水化合物质量的最大值为325g 把y=2代入②，得x=2-1=1,原方程组的解为x=1 (y=2 22.解：（1)① (2)由x+2≥a,得x≥-2，①当a+2>0,即a>-2时，x<1. 那帮组整理思：设”，D2,得1=2， 其与x≥a-2互为“云不等式”，.a-2<1,解得a<3..-2<a 解得x=2,把x=2代入②，得8-y=5,解得y=3,故原方程组 <3;②当a+2<0,即a<-2时，x>1.此时与x≥a-2一定互为 “云不等式”.综上所述，当a<-2或-2<a<3时，两不等式互 的解为子 为“云不等式” 17.解：(1)移项，得5x-3x≤1+3.合并同类项，得2x≤4.系数化 23.解：(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙 为1，得x≤2.将不等式的解集表示在数轴上如下： 型号“文房四宝”的价格是(x-40)元，由题意可得5x+10(x- 40)=1100,解得x=100,x-40=60.即每套甲型号“文房四 宝”的价格是100元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是60 -101 34 (2)解不等式①，得x<1,解不等式②，得x≥-3，则不等式组 元； (2)设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购进甲种型号 的解集为-3≤x<1,将不等式组的解集表示在数轴上如下： “文房四宝”（120-m)套.由题意可得 100(120-m)+60m≤8600 ,解得85≤m<90,又：m为正整 m<3(120-m) 543-21023 数，m可以取85,86,87,88,89，.共有5种购买方案，方案 18.解：设小明至少答对了x道题，则他答错或不答的共有(25- 1:购进35套甲型号“文房四宝”，85套乙型号“文房四宝”； x)道题，由题意得4x-(25-x)×1≥80，解得x≥21.答：小明 至少答对了21道题. 方案2：购进34套甲型号“文房四宝”，86套乙型号“文房四 宝”；方案3：购进33套甲型号“文房四宝”，87套乙型号“文 19.解：(1)由题意，得x=3是方程2(x-1)=3(x+2m)-1的解， 房四宝”；方案4：购进32套甲型号“文房四宝”，88套乙型号 .将x=3代入方程，得2×(3-1)=3(3+2m)-1,解得m= “文房四宝”；方案5：购进31套甲型号“文房四宝”，89套乙 2 3 型号“文房四宝”：.·每套甲型号“文房四宝”的价格比每套 乙型号的价格贵40元，.甲型号“文房四宝”的套数越少，总 4 费用就越低，∴.最低费用是31×100+60×89=8440（元）.答： 《2)原方程为-，31，去分母，得2(x-1)=3(x7)了 共有5种购买方案，最低费用为8440元. 6,去括号，得2x-2=3x-4-6,移项，得2x-3x=2-6-4,合并 【点拔】方程组与不等式（组）结合解决方案问题时，通常先列 同类项，得-x=-8.将未知数的系数化为1，得x=8. 出方程组，求出相关基础量，然后根据限制条件列不等式 (组)，求出特殊解，找出方案，然后进行方案的比较，做出最优 0解（名设将度形得32-+将0 方案选择 代入③，得3×7+4y=9,解得y=-3.把y=-3代入①，得x= 第二次月考测试卷 1A《解析】B士1-2不是整式方程，Cf=1-不是-次 -1,方程组的解为x=-1: y=-3 方程；D.x=z-2y是三元一次方程.故选A. (a0,将3c4-2-58h2将2 2.C3.D4.B5.A6.D (x+4y)+z=8④，由③×2-④×3，得z=2. 7.B【解析】由题意，得m-1<0,解得m<1.故选B. 21.解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火 8.B【解析：不等式组任≥的整数解有4个，这4个整数 器(50-x)个.根据题意得：540x+380(50-x)≤21000，解得x x<3 ≤12.5，.x为整数，.x取最大值为12，答：最多可购买这种