第九周测试卷 二元一次方程组及其解&第十周测试卷 解二元一次方程组-【追梦之旅·周考卷】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

Q10 数学|ZBR七年级下册 第十章 撕 第九周测试卷 来 二元一次方程组及其解 拍照批改 方 测试时间：30分钟 测试分数：55分 得分： 练 考点1二元一次方程 1.(3分)下列方程中，是二元一次方程的是() A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 1 C.-+4y=6 D.4x=y-2 4 2(3分)若方程1+了=7是二元一次方程，则m n 考点2二元一次方程组 3.(3分)下列四个方程组中，是二元一次方程组的是( y-3x=6 [y x 4 A. B.233 (xy=10 2x+3y=8 [3 x-y=10 +7y=6 C. D.x (y-z=20 x-4y=5 考点3二元一次方程的解 4.(3分)下列各组数中，是方程2x-5y=-4的解的是( x=3 x=3 A. B. y=-2 y=2 x=-3 x=-3 C. D. y=-2 y=2 5.(3分)下列判断中，正确的是( A.方程x=y不是二元一次方程 B.任何一个二元一次方程都只有一个解 C.方程x-2y=5有无数个解，因此x,y可以取任何值 D. 既是方程x-2y=4的解也是方程2x+3y=1的解 6.(9分)已知关于x,y的二元一次方程x+y=3-k,k是不为零的 常数 (1)如果 x=2 是该方程的一个解，求k的值； Y=-3 (2)当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程 都有一组公共的解，试求出这个公共解 考点4二元一次方程组的解 7.(（3分)有下列五对数值：0=62=-5g=3④-1=-3， '④ y=3;y=9:y=1;y=3;=1, 其中是2x-3y=3的解的是 ,是x+y=4的解的是 ,因 2x-3y=3, 此是二元一次方程组 的解的是 (x+y=4 x+my=-1, x=2, 8.(3分)在一本书上写着方程组 ’的解是 其中y的 (x-y=1 y=※， 值被墨迹污染了，请你写出m的值是 。(9分)若是三元一次方程细0， 的解，求m、n的值. 2x-y=n 考点5列二元一次方程组解决问题 10.(3分)某校有空地60平方米，计划将其中90%的土地开辟为菜 园和葡萄园，已知葡萄园的面积比菜园面积的2倍少3平方米，问 菜园和葡萄园的面积各多少平方米？设菜园的面积为x平方米， 葡萄园的面积为y平方米，下列方程组正确的是( (x+y=60 x+y=54 。x+y=60 (x+y=54 A. B. C. D. y=2x-3 (y=2x-3 (x=2y-3 (x=2y-3 11.（3分)阅读下面内容，并解决问题： 《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它 的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》 中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图1,2，图中 各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与对应的 常数项，把图1所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是 3x+2y=19 类似地，写出图2所示的算筹图的表述形 x+4y=23 式 l 一而 W 图1 图2 12.（10分)小追和小梦从A、B两地同时出发，小追骑自行车，小梦步 行，沿同条路线相向匀速而行.出发2h两人相遇，相遇时小追比 小梦多行24km,相遇后0.5h小追到达B地. (1)为了求小追的速度xkm/h和小梦的速度ykm/h,你能列出相 应的方程组吗？ (2)/s16 是(1)中列出的二元一次方程组的解吗？为什么？ =4 23 数学|ZBR七年级下册 第十周测试卷 解二元一次方程组 拍照批改 测试时间：30分钟 测试分数：70分得分： 考点1用代入消元法解二元一次方程组 [y=2x 1.(3分)我们在解二元一次方程组 时，可将第一个方程代人 x-2y=6 第二个方程中消去y,得x-4x=6,从而求解.这种解法体现的数学 思想是() A.分类讨论思想 B.转化思想 C.数形结合思想 D.类比思想 y=x-5 2.(3分)关于x、y的二元一次方程组 ,用代入法消去y后所 3x-y=8 得到的方程，正确的是( A.3x-x-5=8 B.3x+x-5=8 C.3x+x+5=8 D.3x-x+5=8 (y=2x 3.(3分)方程组 的解是( 3x+y=15 x=2 （x=4 x=4 x=3 A. B. C. D. y=3 (y=3 (y=8 (y=6 x=2, (mx+ny=8, 4.(3分)已知 是二元一次方程组 的解，则2m-n的 y=1 (nx-my=1 值为( A.±2 B.2 C.2 D.4 5.（10分)用代入消元法解方程组： (x=2y (3x+2y=8 (1) 3x-5y=8 (2) (y=x-1 24 (2x-y-3=0①， 6.(10分)先阅读，然后解方程组 解方程组时，可 4(2x-y)-y=6②. 由①得2x-y=3③，然后再将③代入②，得4×3-y=6,求得y=6,从 X三 而进一步求得2'这种方法被称为“整体代入法” y=6, 2x-y-2=0, 请用这样的方法解方程组6x-3y+4 5 +2y=12. 考点2用加减消元法解二元一次方程组 7.(3分)利用加减消元法解方程组 2x+5y=200,下列做法正确 5x-3y=8②， 的是() A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去x,可以将①×3+②×(-5) C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2 8.(3分)如果二元一次方程组 -y=a,的解是二元一次方程3x-5y (x+y=3a 7=0的一个解，那么a的值是() A.3 B.5 C.7 D.9 9.(10分)用加减消元法解方程组： A 〔21 撕 (4m-2n+5=0, (1) (2){ 5*3y+1=0, 3n-4m=6; 2x+2y=7. 方 练 10.(10分)已知实数a、b满足方程 24-1+(b-3)2=0,解方程 1 (ax-3y=1, 组 (x+by=5. 考点3二元一次方程组的简单应用 11.(3分)某人买了60分的邮票和80分的邮票共20枚，用去了13元2 角，则60分的邮票买了 枚，80分的邮票买了 枚. 12.(9分)医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克 甲种原料含0.5单位的蛋白质和1单位铁质，每克乙种原料含 0.7单位的蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位的蛋 白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰能满足 病人的需要？=∠D=60°. 18.解：(1)由题意得a+3+2a-18=0,解得a=5,则a+3=8,∴.这 22.解：(1)√91-9 个正数为82=64； (2)4<√2I<5,则0<√2I-4<1,.a=0,b=√2I-4,. (2)由题意得x=9…y=11,.原式=3-11=-8；-8=-2. (-a)3+(b+4)2=0+21=21; .√x-y的立方根为-2. (3)x-y的相反数为5-7.【解析2<5<3，.5<3+V5< 19.解：AFDE同位角相等，两直线平行两直线平行，同位 6,x是3+5的整数部分，y是其小数部分，∴x=5,y=5 角相等90°∠3同角的余角相等内错角相等，两直线 -2,.x-y=7-√5，故x-y的相反数为5-7. 平行 23.解：(1)∠PCD=∠APC+∠PAB,理由如下：设PC与AB交于 20.(1)证明：∠1=∠2，∠2=∠BFG,.∠1=∠BFG..AC∥ 点O..AB∥CD,.∠BOC+∠PCD=180°..在三角形AOP 中，∠POA+∠PAB+∠APC=180°，∠POA=∠BOC,.∴.∠PCD DG.∠ABF=LBFG.由角平分线，得∠EBF= 2∠ABF, =∠APC+∠PAB; (2)设BF与AD交于点O.:∠ABD和∠ACE的平分线交于 ∠CFB=L LBFG.LEBF-LCFB.BE//CF. 点F,.∠ACF=∠FCE,∠ABF=∠DBF.·由(1)知∠ACE= (2)解：.：ACDG,∴.∠CFG=∠C=35°..'BE∥CF,.∠BEG ∠BAC+∠ABD,LBAC=80,∠ACF= 2∠ACE=∠ABD =∠CFG=35°.∴.∠BED=180°-∠BEG=145°. 2 21.解：(1)C(2,6) 40°=∠AB0+40°..：在三角形AB0中，∠AOB=180°-∠A- (2)设D(x,0),当三角形ODC的面积是三角形ABD的面积 ∠AB0=100°-∠AB0,∴.∠FOC=∠AOB=100°-∠AB0..∴.在 的3倍时，0D=3AD.若点D在线段OA上，则x=3(6-x).解 三角形0FC中，∠F=180°-∠F0C-∠ACF=180°-(100°- ∠AB0)-(∠AB0+40°)=40°. 得=号0（号0）若友D在线段01延长线上，则： 期中测试卷（二）】 1.C2.B3.D 3(-6)解得x=9,D(9,0).综上，点D的坐标为（号，0） 4.C【解析】③16的平方根是±4；⑤负数没有平方根.正确的 是①②④，共3个.故选C. 或(9,0). 5.B 22.解：(1)7(2)37 6.A【解析】：5<a<10,则原式=a-5+(10-a)=a-5+10-a=5. (3)103=1000,1003=1000000,1000<110592<1000000, 故选A. 10</110592<100.:110592的个位上的数是2，只有个位数 7.C【解析小：AD/BC,L2=LEFC,由折叠得LEFB'=2× 字是8的数的立方的个位数字是2，./10592的个位数字 是8.如果划去110592后面的三位592得到数110，而43= （180°-50)=65°，∴.∠EFC=∠2=65°+50°=115.故选C. 64,53=125,.40</110000<50,.40<3110592<50,即 8.B9.C 10.C【解析】由题意得，P2(4,1),P(0,3),P4(2,4),P(4,3), /110592的十位数字是4../110592=48. 最后再反射到P(0,1),由此可知，每6次循环一次，∴.2026÷ 23.解：(1)由题意，得a+2=0,b-2=0,a=-2,b=2,.A(-2, 6=337…4,.点P6的坐标与P4相同，.P206(2,4).故 0),C(2,2).CB1AB,.B(2,0),.AB=4,CB=2.则 选C. 11.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行 S三角形ac=2×4X2=4与 12.013.-1、0、1、214.1 (2)过点E沿CA方向作EF∥AC.:BD∥AC,.∠CAB= 15.82°【解析】如图所示，过点E作 ∠ABD,.∠CAB+∠ODB=∠ABD+∠ODB=180°-∠BOD= EM∥AB,过点F作FN∥CD.AB∥M. 90°..BD∥AC,∴.BD∥AC∥EF,.∠AEF=∠CAE,∠DEF= CD,.AB∥EM∥CD∥FN,∴.∠1+∠2 ∠BDE..·AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,.∠CAE= +∠5=180°，∠6=∠3+∠4，∠8= ∠4，∠1=∠7+∠8..：CG平分 L CAB,L BDE= 2∠ODB,.LAED=∠AEF+∠DEF= ∠DCE,BF平分∠ABE,.∠3= ∠4，∠1=∠2..∠BEC-∠7=33°，即∠5+∠6-∠7=33°，∴. ∠CME+∠BDE=7(∠CMB+∠0DB)=45, 180°-2∠1+2∠3-（∠1-∠3）=33°，则∠1-∠3=49°，即∠7 (3)存在.理由如下：当P在y轴正半轴上时，如图1.设点P =49°，∴.∠BEC=49°+33°=82°. (0,t),分别过点P,A,B作MN∥x轴，ANy轴，BMy轴，交 16解：(1原式号(-5》(-7刃+3 +7+3=23; 22 于点N,M,则AN=t,CM=t-2,MN=4,PM=PN=2.:S三角形Bc (2)原式=-1+2-3+2-√3=-√3. =4,一S三角影0心=S特形w4e一S三角彩p-S三角影Cp=4，六2X4(t-2 17.解：(1)食堂的位置是(-5,5)，图书馆的位置是(2,5)； (2)在图上标出办公楼、教学楼的位置如图所示： 0-2×2-2》=4解得1=3，即P点的坐标为(0， 食T堂 书 3);当P在y轴负半轴上时，如图2，同图1作辅助线，设点P (0,a),则AW=-a,CM=-a+2,PM=PN=2.:S三角形Acr= Sg8umc-5=m-Scw=4,7x4(-a+2-a）-2×2x(- (3)由题意可得，宿舍楼的位置是(-6,2)，教学楼的位置是 (2,2),.宿舍楼与教学楼在一条直线上，30×8=240（米）， @)-之×2(2-a）=4解得a=-1,即P点的坐标为(0，-1).综 答：宿舍楼到教学楼的实际距离是240米. 上所述，P点的坐标为(0,3)或(0，-1) 52 为m、3 4, A n=1. 撕 B (21 图1 图2 (2号可1=00，①x51@得-+5#2y=7,解得y= 2x+2y=7② 方便 第九周测试卷 6,把y=6代入②，得2x+2×6=7,解得x=-2,方程组的解 5 1.D 2.03【解析】由题意可知3m+11,解得m=0, .5 ln-2=1, (n=3. 为 x22 3.B4.B5.D y=6. 6解：(1)把2代人二元-次方程红3-6中，得24-33 10.解：1 2a-11+(6-3)2=0, 2a-1=0, (a=2,把 -k,解得k=2; b-3=0, .b=3, (2)原方程可化为k(x+1)+y=3,当x+1=0时，无论k取任何 一个不为零的值时，都有y=3,此时x=-1,即这个公共解 8代人方程组得仁”3四，①+②得3=6=2， (x+3y=5②’ 将=2代入3得24=5y1方案组的解为 7.①③②③④③ 11.146 8.-3【解析小：方程组+m-1的解是=2 =※2-y=1, 12.解：设每餐需甲种原料x克，乙种原料y克，根据题意可列方 (x-y=1 解得y=1,故2+m=-1,解得m=-3. 程组但0035 解得x=28 (y=30 故每餐需甲种原料28克， 3解把子代人方得组得仔，六C .∫m=3, 乙种原料30克. （y=1 第十一周测试卷 10.B11. 2x+y=11 4x+3y=27 1.A2.x=3y (x+2y=75 12.解：(1) 2x-2y=24 3.解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以 (2+0.5)x=2(x+y). a地将人22 中，两个方程左右 运货x吨，吃根据题意得红3y29,解得即1辆4 型车一次可以运货3吨，1辆B型车一次可以运货5吨. 两边均相等，… 二46是(1)中列出的二元一次方程组的解 第十周测试卷 (②)①由（)得，3m+51=9,m-9”:m,都是正整 1.B2.D3.D 4D【解析】将=2，代入二元一次方程组+ny=8,得 数，n=2 ∫m=13 或m=8或m=3 (n=5(n=8 ②当m=13,n=2时，需租金130×13+200×2=2090（元）；当m ly=1 (nx-my=1 =8,n=5时，需租金130×8+200×5=2040（元）；当m=3,n=8 2m+n=8,解得{=2,2m=n=2x3-2=4.故选D 时，需租金130×3+200×8=1990（元）.2090>2040>1990， 2n-m=1, 租车费用最少是1990元. 5据（后83将代人2，得-可=8怎得=8将 4.解：设调整前A种品牌的衬衣一周内销售x件，B种品牌的衬 衣一周内销售y件，依题意可得 y=8代人①，得x=16,所以原方程组的解为x=】6; 520e)+20+0-1280解每仁20：故满座前A x+y=300, y=8 (2280,起2代人①，得3+2(-1)=8，解得=2， 种品牌的衬衣一周内销售100件，B种品牌的衬衣一周内销 y=x-1② 售200件. 把x=2代入②，得y=2-1=1,所以原方程组的解是x=2 5.解：(1)甲工程队修建的天数乙工程队修建的天数 (y=1 p+q=18 2x-y-2=0①， (150p+200g=3000 6解：6-3y+4+2=122,由0得6x-3y=6③，将③代入②中， x+y=3000 5 (2)由题意得 7 y=1200:放甲工程队修建 ,+之=18，解得/x=1800 得6+2y=12,解得y=5,把y=5代入⑤中得x=2方程 的天数为1800÷150=12（天），乙工程队修建的天数为1200： 7 200=6(天) 组的解为x=2, 6.A7.A y=5. x=a 7.D8.C a-b+4c=1① 8.A【解析1：方程组的解是y=1,{d-26+3c-32,由①- 0解，（红狐80,0+2得-2a53-6得得1把 z=c ②得b+c=-2,∴.b=-2-c,把b=-2-c代入①得a-(-2-c)+4c .3 n=1代人②，得3×1-4m=6,即m=-4,方程组的解 =1,∴.a+5c=-1,∴.a+b+6c=(a+5c)+(b+c)=-1+(-2)=-3. 故选A.