第七章 相交线与平行线 测试卷-【追梦之旅·周考卷】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

数学|ZBR七年级下册 第七章测试卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分 拍照批改 来 便 、选择题（每小题3分，共30分） 练 1.下列不属于平移现象的是( A.升降电梯上下移动 B.传送带上物品传输 C.拉抽屉 D.电风扇扇叶转动 2.如图，直线AD,BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的 内错角分别是( A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4D.∠2，∠4 B∠2 4 6- C 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，点E在AC的延长线上，已知AB∥CD,对于给出的四个结论： (1)∠1=∠2；(2)∠3=∠4；(3)∠A=∠5；(4)∠D+∠ABD=180°. 不正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，AB∥CD,∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为( A.57° B.60° C.63° D.123° 5.下列命题中是真命题的是( ) A.经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P 到直线m的距离 D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行 6.如图，AB∥CD,EF⊥CD于点F,若∠ABE=40°，则∠BEF的度 数为( A.140° B.130° C.120° D.110° A B 10 C 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°，则∠AED =() A.65° B.115 C.125° D.130° 8.如图，直线AB、CD相交于点O,∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两 部分，且∠B0E:∠E0D=2:3,则∠A0E=() A.162° B.152° C.142° D.134° 9.学习了平行线后，王玲同学想出了过已知直线外一点画这条直线 的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图1~ 4): 图1 图2 图3 图4 从图中可知，王玲画平行线的依据有( ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行. A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 10.光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反 射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光 线与法线的夹角.如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB 形状，∠AOB=36°，在OB上有一点E,从点E射出一束光线（入射 光线)，经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB 的度数为( A.71° B.54° C.72° D.53° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可 以画出两条互相平行的直线.这样画的依据是 必 东 D 北 北 第11题图 第12题图 12.如图，某工程队从A点出发，沿北偏西63方向修一条公路AD,在 BD路段出现塌陷区，就改变方向，在B点沿北偏东25°的方向继 续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CE∥AB,则 ∠ECB= 13.如图所示，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D, ∠OPD=30°，PQ∥ON,则∠MPQ的度数是 P M 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，直线AB,CD与直线EF分别相交于点N,M,且AB∥CD,NG、 MH分别平分∠ANM和∠DMN.如果∠ANG=50°，则∠CMH的度 数为 15.如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得 到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)如图所示的正方形网格，点A、B、C都在格点上， （1)利用网格作图： ①过点C画直线AB的平行线CD,并标出平行线所经过的格 点D ②过点C画直线AB的垂线CE,并标出垂线所经过的格点E,垂 足为点F; (2)线段 的长度是点C到直线AB的距离； (3)比较大小：CF CB(填“>”“<”或“=”). 17.(9分)已知，如图，AB∥CD,∠ABE=80°，EF平分∠BEC,EF⊥EG, 求∠DEG的度数. 5 18.(9分)小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了 一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD,∠BAE=45°， ∠1=60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数.你 能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由 1>E 19.(9分)如图，BC∥EF,E是直线FD上的一点，∠ABC=140°， ∠CDF=40°. (1)求证：AB∥CD; (2)连接BD,若BD∥AE,∠BAE=110°，请写出所有与∠BAE互补 的角，并说明理由. E D 20.(9分)如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED,过E点 作EB⊥EF,G为射线EC上一点，连接BG,且∠EBG+∠BEG =90° (1)求证：∠DEF=∠EBG; (2)若∠EBG=∠A,试判断AB与EF的位置关系，并说明理由. 6 21.（9分)如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD 都平行于地面EF,前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G 和点D,AB与DM交于点N,∠AOE=∠BNM. (1)求证：OE∥DM; (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°，求扶手AB与靠背DM的夹 角∠ANM的度数. E 22.(10分) 思路 知识 条件及问题 方法 解答过程 要素 如图，直线AB、CD .EO⊥CD, 垂直的 相交于点O,E0⊥ ·.∠E0C= 0 定义 CD,OF是∠AOE :∠C0F=38°， 的平分线，∠COF .∠E0F= , =38°，求∠B0D 未知角 又0F平分∠A0E, 角平分线 的度数 .∠ =ㄥ 的定义 已知角 0 F E 互为余角 .∠C0F=38°， 的定义 . ∠A0C=52°-38°=14°， 0 则∠ =∠ 对顶角的 0 性质 23.（10分)问题情景：如图1，已知AB∥CD,AC∥EF. X (1)观察猜想：若∠A=70°，∠E=45°，则∠CDE的度数 为 米 (2)探究问题：在图1中探究：∠A、∠CDE与∠E之间有怎样的等 方便练 量关系？并说明理由； (3)拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时∠A、 ∠CDE与∠E之间又有怎样的等量关系，请直接写出你探究的 结论 A 图 图2A 撕 答案详 来 第一周测试卷 1.B 号∠AD,∠B40+LAB0=(2CMB∠ABD)= ×180= 练 2.B【解析】∠AOB=∠COD,∠A0B+∠C0D=76°，.∠AOB 90°，.∠BA0与∠AB0的大小关系是互余.故选A 4.A【解析】过，点E向右作EF∥CD..·AB∥CD,∴.EF∥ABCD, 1×76°=38⊙故选B ∴.∠BAE+∠AEF=180°，∠FED=∠EDC..·∠BAE=120°， 3.D【解析】.·∠AOC=∠BOD,∠AOC=2x°，∠BOD=7x°- ∠EDC=45°，.∠AEF=180°-120°=60°，∠FED=45°，. 100°，.2x°=7x°-100°，解得x=20,.∠A0C=2x°=40°， ∠AED=∠AEF+∠FED=105°.故选A. ∠A0D=180°-∠A0C=180°-40°=140°.故选D. 5.C 4.A【解析】OA平分∠E0C,∠BOD=36°，∴.LAOC=∠AOE 6.解：b∥c,∠1=∠3=40°.又∠ACB=90°，∠4=90°- =∠B0D=36°，.∠E0D=180°-∠B0D-∠A0E=108°，. ∠3=50°.又.ab,∴.∠2=∠4=50° ∠E0D:∠B0D=108°：36°=3：1.故选A. 7.解：过D向左作DK∥AB.GH∥AB,EF∥AB,∴.GH∥EF∥KD, 5.(1)∠AOC∠AOD,∠B0C ∠CDK=∠F=150°，∠H=∠KDB,又∠CDB=35°， (2)解：OB平分∠E0D,.∠D0E=2LB0D=80°.：∠E0C ∠KDB=∠H=150°-35°=115° 8.B9.B +∠D0E=180°，∴.∠E0C=180°-∠D0E=100° 10.解：例：选择小丽同学所画的图形 6.D7.C8.D 9.解：(1)相等，理由如下：DH⊥AB,AC⊥BD,∴∠AEH+∠A= 90°，∠B+∠A=90°，∴LAEH=∠B; (2)AC⊥BD,.∠ACB=90°，.∠A=180°-90°-70°=20°， D 由(1)可知，∠AEH=∠B=70°，∴.∠CED=∠AEH=70°. 10.C 辅助线：过点O作ON∥FG交CD于点N. 【方法点拔】根据“两条直线被第三条直线所截，位于这两条直 分析思路：(1)欲求∠EFG的度数，由图可知，∠EFG= 线的内部且在截线同侧，这样的两个角叫作同旁内角”。 ∠EON,因此只需转化为求∠EON的度数；(2)欲求∠EOW 11.C 的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数：(3)由已 12.解：(1)∠1的同位角是∠M0F,∠A0F,∠ECB,∠2的内错 知EF⊥AB,可得∠3=90°；(4)由AB∥CD,可推出∠2=∠4， 由0N∥FG,可推出∠4=∠1，由此可推∠2=∠1，又已知∠1 角是∠MOE,∠AOE: (2)水下部分向上折弯了30°，理由如下：∠B0M=145°， 的度数，可求出L2的度数；(5)从而可求LEFG的度数. LA0M=180°-∠B0M=35°，∴.∠M0E=∠A0E-∠AOM=65° 第四周测试卷 -35°=30°，.水下部分向上折弯了30°， 1.B 第二周测试卷 2.B【解析】①点到直线的垂线段的长度叫作点到直线的距 离，故①为假命题；②两直线平行，内错角相等，故②为假命 1.C2.C 题：④过直线外一，点有且只有一条直线与已知直线平行，故④ 3.相交过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 为假命题.③⑤为真命题.故选B. 4.MN∥AB如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条 线也互相平行 直线平行 5.C6.B7.A8.C 9.B【解析】①把木条CD绕点P逆时针旋转20°后∠1的度数 2(答案不唯一) 为70°-20°=50°.：∠2=50°，.∠1=∠2，.AB∥CD;②把木 5.对顶角相等CD∥AB同旁内角互补，两直线平行两直线 条CD绕点P顺时针旋转160°后∠1的度数为70°-(180°- 平行，同位角相等内错角相等，两直线平行 160)=50°.∠2=50°，.∠1=∠2，.AB∥CD.故①②操作 6.解：(1)一共能组成3个命题，它们是：题设①②，结论③；题设 都正确.故选B. ①③，结论②：题设②③，结论①： 10.D【解析】D.△代表同旁内角互补，两直线平行，错误，故 (2)例：题设①②，结论③， 选D. DE∥BC,.∠1=∠B,∠2=∠C,又∠1=∠2，.∠B 11.∠B=∠C0E(答案不唯一)12.138°或42° =∠C. 13.解：∠1=∠2，.∠EBC=∠NCB.:∠3=∠4，∴.LEBC+ 7.A8.C ∠3=∠NCB+∠4，即∠ABC=∠DCB,∴.AB∥CD. 9.A 14.解：AE∥BF.理由如下：：AC⊥AE,BD⊥BF,∴.∠EAC= 【方法点拔】通过平移可知，图中阴影部分面积等于一个长方 ∠FBD=90°..∠1=∠2=15°，.∠EAC+∠1=∠FBD+∠2， 形的面积，根据面积公式计算即可。 即∠EAB=∠FBG,.AE∥BF. 10.D11.C 第三周测试卷 12.B【解析】由题意得：AM'=CC.AC=A'C.三角形ABC的 1.A 周长为22cm,四边形ABC'A'的周长为34cm,∴.AB+BC+AC= 2.B【解析】AB∥EF,.∠A=∠2，又AC∥DF,.∠A=∠1， 22cm,AB+BC+CC'+A'C'+AA'=34cm,CC'+AA'=12cm,.. .∠1=∠2=50°.故选B. AA'=6cm.故选B. 3.A【解析】ACBD,.∠CAB+LABD=180°.AO、B0分别 13.解：(1)由题可得AC∥DF,AD∥BF,.∠ACB=∠F,∠ACB= 是LBAC、∠ABD的平分线，∠BA0=2∠CAB,∠AB0= ∠DAC,∴.∠F=∠DAC=56°； (2)由题可得AD=BE=CF,.AD=2EC,∴.BC=BE+EC=2EC 解详析 +EC=3EC..BC=6...EC=2..'.AD=4. ∠BCD=40°.：∠ABC=140°，.∠ABC+∠BCD=180°，.AB 第七章测试卷 //CD: 1.D2.B3.A (2)解：BD∥AE,∠BAE=110°，.∠BAE+∠ABD=180°， 4.A【解析】设AE与CD相交于O,点，∠AOD=∠COE=180°- ∠ABD=70°，由(1)知AB∥CD,∴.∠ABD=∠BDC=70°. ∠C-∠E=180°-20°-37°=123°..·AB/∥CD,∴.∠EAB=180°- ∠CDF=40°，.∠BDF=110°，.∠BDE=70°，又：BC∥EF, ∠A0D=57°.故选A. .∠DBC=∠BDE=70°，.BD∥AE,.∠BDE=∠AEG=70°， 5.D 由上可得，与∠BAE互补的角是∠ABD、∠BDC、∠BDE、 6.B【解析】过点E向右作EOCD..ABCD,.EO∥ABCD,又 ∠DBC和∠AEG. .·∠ABE=40°，.∠BE0=∠ABE=40°，又.EF⊥CD,∴.∠FE0= 20.(1)证明：：EB⊥EF,.∠FEB=90°，.∠DEF+∠BEG= ∠EFD=90°，.∠BEF=∠BE0+∠FE0=130°.故选B. 90°，又：∠EBG+LBEG=90°，.∠DEF=∠EBG; 7.B【解析】AB/∥CD,∴.∠C+∠CAB=180°，∠BAE+∠AED= (2)解：AB∥EF,理由如下：EF平分∠AED,∠AEF= 180°..∠C=50°，∴.∠CAB=130°..AE平分∠CAB,.∴ LDEF=，∠ABD,LDEF=LEBG,LAEF=LEBG. ∠BME=7∠CB=65,则乙AD=180-∠BME=15.故 ∠EBG=∠A,∴.∠A=∠AEF,.∴.ABEF. 选B. 21.(1)证明：∠BWM=∠AND,∠A0E=∠BNM,.∠A0E= 8.B【解析小∠AOC=70°，∠A0C=∠B0D,.∠BOD=70°.： ∠AND,.OEDM: (2)解：.AB∥CD,∴.∠B0D=∠ODC=30°.∴.∠A0F=180°- 。SL=H07-=H0a7·0V77木0··o0s1=0d7 180°-∠B0E=152°.故选B. 9.C ∴.∠B0E=∠B0D+∠E0F=105°.：OE∥DM,.∠ANM= 10.C【解析】过点D作DF⊥AO交OB于点F.由题意知 ∠B0E=105°. ∠CDF=∠EDF,在直角三角形DOF中，∠ODF=90°，∠AOB 22.9052A0FE0F52B0DA0C14 =36°，.∠DFE=90°-36°=54°，DC∥0B,.∠CDF= 23.獬：(1)115° ∠DFE=54°，.∴.∠EDC=2×54°=108°，∴.∠DEB=180°- (2)∠CDE=∠A+∠E.理由如下：：AB∥CD,.∠A+∠C= ∠EDC=72°.故选C. 180°，过点D作DG∥AC交直线AB于点G.AC∥EF,.DG 11.内错角相等，两直线平行 ∥AC∥EF,∴.∠C+∠CDG=180°，∠GDE=∠E,∴.∠CDG= 12.92° LA,∴.∠CDE=∠CDG+∠GDE=∠A+∠E; (3)∠CDE=∠A-∠E.【解析】过点D作DG∥AC交AB于 【方法点拨】本题考查平行线，设点B上方的箭头处为点F,根 据平行线的性质推出∠DBF=∠A=63°，求出∠CBD=88°，根 点G.:AB∥CD,.∠A+∠C=180°.：AC∥EF,DG∥AC∥ EF,.∠E=∠EDG..'∠EDG+∠CDE+∠C=180°，∴.∠E+ 据平行线的判定得出当∠ECB+∠CBD=180°时，可得CE∥AB, ∠CDE+∠C=180°，∴.∠E+∠CDE=∠A,即∠CDE=∠A 再求出∠ECB的度数即可. -∠E. 13.60°【解析】PD⊥0N于点D,∠OPD=30°，∴.∠0=60. 第五周测试卷 :PQ/0N,.∠MPQ=∠0=60. 1.B2.A 14.130°【解析】AB/∥CD,..LANM=∠DMW,又：NG、MH分 3.D【解析】当2m-4=3m-1时，m=-3;当2m-4+3m-1=0时， 别平分∠ANM和∠DMW,·.∠ANG=∠GWM=∠NMH= m=1.故选D. ∠HMD=50°，.∠CMH=180°-∠DMH=130°. 15.12【解析】根据平移的性质可知，AD=CF=2,AC=DF,则四 【易错提示】一般情况下，如果一个正数的两个平方根是a,b, 边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+ 那么a+b=0;但如果a,b是一个非负数的平方根，那么a=b或 a+b=0,在求解时，要注意区分。 AD=8+2+2=12. 16.解：(1)①如图，AB的平行线CD即为所求： 4.D5.C6.±√2 ②如图，AB的垂线CE即为所求； 7.解：(1)5x2=15,x2=3,.x=±3； （2).x-1=±3，.x=4或x=-2. 8.A9.D10.A 11.解：(1)由题意，得4a+1=32=9,解得a=2..b,c满足1b-51 +c+1=0,∴.b-5=0,c+1=0,∴.b=5,c=-1; (2)CF(3)< (2)由(1)可知a=2,b=5,c=-1,.(a+b+c)2=(2+5-1)2= 17.解：：AB∥CD,∠ABE=80°，.∠BED=∠ABE=80°，∠CEB= 36.(±6)2=36，.36的平方根是±6. 180°-LABE=100,EF平分∠BEC,∠FEC= 2∠CEB 12.解：设每块地板砖的边长是xm,根据题意可得400x2=144,解 得x=0.6或x=-0.6(不合题意，舍去)，.每块地板砖的边 =50°.EF⊥EG,∴LFEG=90°，.∠DEG=180°-LFEC- 长是0.6m. ∠FEG=40°. 13.C14.C15.604.2 18.解：∠ECD=15°.理由：过点E向左作EF∥AB.AB∥CD, 16.解：(1)±4.24.3 EF∥AB∥CD,∴LBAE=LAEF=45°，LECD=∠FEC, ∠FEC=∠1-∠AEF=60°-45°=15°，.∠ECD=15°. (2)由A=49得，当A=9时，d=%-202044 19.(1)证明：BC∥EF,.∠BCD=∠CDF.∠CDF=40°，. √20.204≈4.5.答：物体到达地面需要时间约4.5s.