第三单元 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年五年级下册数学同步优化训练(苏教版)  

三 因数与倍数 1因数和倍数 答案见P6 基础过关 1认真读题，谨慎填写。 (1)3×4=12,( )和( )是12的因数，12是3和4的( ) (2)48÷6=8,( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。 第三单元 (3)18÷( )=( ) 18÷( )=( ) 18÷( )=( ) 18÷( )=( 18÷( )=( ) 18÷( )=( 18的因数有( ),其中最大的因数是( ),最小的因数是( (4)50以内4的倍数有( (5)mn=k(m,n,k是非0自然数)，m和n是k的( ),k是m和n的( 2把下面的数填入右边相应的框里。 37771221 0 42的因数 6的倍数 30742754 336名同学表演集体舞。把下表填写完整，并填空。 排数 1 2 3 4 6 每排人数 36 3 (1)从表中可以看出，排数和( )都是36的因数。 (2)36的因数有( )。 4每袋小熊饼干有7块。把下表填写完整，并填空。 袋数 1 2 3 4 5 6 7 饼干块数 7 14 (1)小熊饼干的块数一定是7的( )。 (2)表中7的倍数有( 能力提升 5〔思维拓展〕爸爸今年48岁了，乐乐今年的年龄是6的倍数，也是爸爸今年年龄的因数。乐乐 今年可能多少岁了？ 创维新课堂|数学五年级下册SJ 19 22和5的倍数的特征 答案见P6 基础过关 1下列各数，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些同时是2和5的倍数？ 45 52 109 95 86 120 165 99 74 58 75 60 100 420 第三单元 2的倍数有( )； 5的倍数有( )； 同时是2和5的倍数的有( ) 我发现：2的倍数，个位上是( );5的倍数，个位上是( );同时是2和5 的倍数，个位上是( )。 2送小鸭子回家。（分一分) 2 (19 (38 62 77 483 奇数 偶数 是2的倍数的数叫作 ),不是2的倍 数的数叫作( )。 3请你用下面的四张数字卡片按要求组成两位数。 0 4 5 (1)组成的奇数有( ),其中最大的是( ),最小的是( (2)组成是2的倍数的有( );是5的倍数的有( )。 (3)组成的既是2的倍数又是5的倍数的数中，最大的数是( ),最小的数是( )。 能力提升 463个小朋友参加表演，如果每5个小朋友分成一组，那么至少再来几个小朋友才能正好分 完？如果既能平均分成五组又能平均分成两组，那么至少要去掉几个小朋友？ 20 创维新课堂|数学五年级下册SJ 33的倍数的特征 答案见P7 基础过关 ①不计算，在没有余数的除法算式后面的☐里画“√”。 382÷3 ■ 522÷3 680÷3☐ 要使一个数是3的倍 270÷3 456÷3 825÷3☐ 数，它各位上数的和 定是3的( 622÷3 329÷3 936÷3☐ 第三单元 2仔细辨别，合理选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)在2☐5的方框中填人一个数字，使它是3的倍数，口中可以填()。 A.4 B.5 C.6 (2)下列计数器表示的数中，( )是3的倍数。 A. B. 百十个 百十个 百十 个 3把下表中9的倍数所在的格子涂色，你能发现什么？ 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 我发现：9的倍数( )3的倍数。（填“是”或“不是”） 4根据要求填一填。 15 45 (201 48 900 93 6 120 92 36 720 (1)3的倍数有( (2)既是3的倍数又是2的倍数的数有( (3)同时是2、3和5的倍数的数有( 能力提升 5〔思维拓展〕如果四位数3A7B是3的倍数，那么A与B的和可能是多少？ 创维新课堂|数学五年级下册SJ 21 练习课（第1~3课时） 答案见P7 0 基础过关 ①认真读题，谨慎填写。 (1)在45÷9=5中，5和9是45的( ),45是5的( ),也是9的( (2)一个数的最小倍数是18，这个数的因数有( ),其中奇数有( )。 (3)要使601口既是2的倍数，又是5的倍数，那么口里应该填( 第三单元 )。 (4)一个数的最小倍数是14，那么它的最大因数是( )。 (5)〔合肥市〕484是( )数（填“奇”或“偶”），至少加上( )就是3的倍数，至少减去 )就是5的倍数。 2仔细辨别，合理选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个数既是25的因数，又是5的倍数，这个数是( 。 A.5 B.25 C.5或25 (2)〔广州市〕一个三位数41口，当口里填( )时，它既是3的倍数又是2的倍数。 A.6 B.4 C.2 (3)有一些糖果，总数在4050个，平均分给5个小朋友，还剩2个，这些糖果可能有( )个。 A.45 B.47 C.50 (4)〔传统文化〕秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号俑坑第三单元有264个 步兵俑。用下面的方法数这些步兵俑，不能正好数完的是( A.2个2个地数 B.3个3个地数 C.4个4个地数 D.5个5个地数 3〔生活情境)王老师给手机设置了一个锁屏密码“27口口”，他记得自己设置的这个四位数密码 既是5的倍数，又是3的倍数。为了解锁，他最多需要输入几次？为什么？ 请输入密码 27 12 3 4 5 6 78 9 紧惠4时0 能力提升 9 4〔思维拓展〕有三个连续的自然数，它们的和是三位数，且是2和5的倍数，这个三位数最小是多 少？此时这三个连续的自然数分别是多少？ 想一想，三个连续的自然数 的和是几的倍数？ 22 创维新课堂|数学五年级下册SJ 4 质数和合数 答案见P8 0 基础过关 ①圈出下面表格中所有的质数，并填一填。 23 45 6 个 8 910 11 1213 1415 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3233 3435 36 37 38 39 40 第三单元 41 4243444546 47 484950 (1)250这些数中，质数有( )个，其中最大的是( ),最小的是( )。 (2)250这些数中，既是质数又是偶数的是( )。 (3)250这些数中，既是合数又是奇数的有( 2细心推敲，判断对错。（对的画“√”，错的画“×”) (1)任何一个质数加1，和一定是合数。 (2)10以内的所有奇数都是质数。 (3)除了2以外所有的质数都是奇数。 3分-分。 73 17 12 51 41 23 36 61 87 33 37 31 52 质数 合数 4一个长方形的周长是36米，它的长与宽的米数都是质数，这个长方形的面积是多少？ Q能力提升 5〔数学文化〕哥德巴赫猜想的具体内容是：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和；任 何一个大于5的奇数都可以写成三个质数之和，如4=2+2,11=3+3+5。请你写出四个符 合猜想的算式。 )=( )+( )=( )+( )+( )=( )+( )=( )+( )+( 创维新课堂|数学五年级下册SJ 23 5质因数和分解质因数 答案见P8 0 基础过关 ①认真读题，谨慎填写。 (1)15的因数有( ),其中是质数的有( ),这几个质数就是15 的( ) (2)42=6×7,6( )42的质因数，7( )42的质因数。（填“是”或“不是”) 第三单元 (3)35的因数有( ),其中质因数有( )。 2把12和21分别用几个质数相乘的形式表示出来。 12 21 把一个合数用( )数 相乘的形式表示出来，叫作 2×( )X( 分解质因数。 )X( 12=( )×( )×( )21=( )×( 3下列各数是由哪些质数相乘得到的？ 22=( )×( ) 130=( )×( )×( 34=( )×( 27=( )×( )×( 65=( )X( ) 98=( )×( )×( ) ④将下列各数分解质因数。 39 18 45 80 能力提升 5三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是60，这三个小朋友中 年龄最大的是几岁？ 24 创维新课堂|数学五年级下册SJ 6公因数 答案见P8 基础过关 1想一想，填一填。 24的因数 54的因数 第三单元 (1)既是24的因数，又是54的因数有( ),这些因数是24和54的公因数。 (2)24和54的公因数中最大的是( ),这个数是24和54的( )。 2找出下列每组数的公因数。 4和6( ) 9和12( 50和60( 64和80( ) 3求出下列每组数的最大公因数，并说说你发现了什么。 (1)6和30( ) 48和24( 我发现：较小数是较大数的因数时， 20和60( 25和75( 它们的最大公因数是( )。 (2)7和9( 12和13( 我发现：两个数只有公因数1时，它 31和46( 25和16( 们的最大公因数是( )。 4直接写出下列分数中分子和分母的最大公因数。 站 45( 15( 56 60 20 90( ( @能力提升 5五(1)班有36人，五(2)班有42人。如果两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个 小组的人数相等，每组最多有多少人？各班分别有多少个小组？ 创维新课堂1数学五年级下册S」25 7公倍数 答案见P9 0 基础过关 ①从小到大写出6和8的倍数，再填空。 6的倍数 … 8的倍数 第三单元 (1)表格中既是6的倍数，又是8的倍数的有( ),这些数是6和8的公倍数。 (2)6和8的公倍数中最小的是( ),这个数是6和8的( )。 2照样子画出4的倍数和8的倍数，再填空。 4 68101214161820222426 上图中4和8的公倍数有( ),最小公倍数是( 3找出下列每组数的最小公倍数，你能发现什么？ 5和10 6和12 32和16 7和9 11和4 10和17 ) ) ) ) 我发现：当两个数中较大数正好是较小数的( )时，这两个数 的最小公倍数是( );当两个数的公因数只有( 时，这两个数的最小公倍数是( ) ④〔生活情境〕亮亮买了一款智能运动手表，手表设置为每6分钟测一次心率，每10分钟测一次 血氧。若上午8：00同时测了心率和血氧，那么下次同时测心率和血氧是什么时间？ 能力提升 80 ⑤〔趣味故事〕你们听说过“韩信点兵一多多益善”这句歇后语吗？其实“韩信点兵”的故事中也蕴 含着一些数学问题。韩信带领一群士兵操练，他命令士兵每5人站一排，但最后一排差2人；若 每7人站一排，则还多出3人。同学们，你知道韩信带领的士兵至少有多少人吗？尝试算一算。 26 创维新课堂|数学五年级下册SJ 练习课（第4~7课时） 答案见P9 0 基础过关 ①认真读题，谨慎填写。 (1)在1~20各数中，质数有( ),连续的两个质数是( ）,连 续的三个合数是( )。 (2)在括号里填上合适的质数。 49=( )×( 81=( )×( )×( )×( ) 第三单元 15=( )+( ) 24=( )+( )=( )-( ) (3)一个自然数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是( ),把这个数分解质因数为 ( )。 (4)11和33的最大公因数是( ),13和6的最小公倍数是( ) 2〔生活情境〕学校召开运动会，开幕式上每个年级派出一个队列进行风采展示。队列中每行的 人数和行数都是质数（每行人数都相等）。四个小朋友在看台上数出五年级队列的总人数如 下表，其中只有一个小朋友数对了。五年级队列有多少人？为什么？ 芳芳 亮亮 红红 兵兵 66 72 77 80 3大赛组委会把45本编程图书和37个益智玩具分别平均分给一等奖获得者，结果编程图书剩 3本，益智玩具剩2个，那么最多有多少人获得一等奖？ 能力提升 4〔思维拓展)一条跑道长96米，原来从起点到终点每隔3米插一面红旗，现在改成每隔4米插 一面红旗，不需要移动的红旗有几面？ 创维新课堂|数学五年级下册SJ 27答：小明在图书馆停留了60分钟，去时平均每 分钟行100米，返回时平均每分钟行200米。 2复式折线统计图 1.(1)实验小学五年级学生下半年每天阅读时间 超过1小时的人数情况统计图 数量/人 2025年1月 70 60 50 40 30目 20: 10 7 8 10 1112月份 (2)18(3)10 7(4)121011 2.(1)小军200 (2)600小林 小军 (3)小林0.5 第二单元整理与复习 (1)四五六日 (2)四六 第二单元过关检测 一、1.单式折线不仅可以看出数量的多少，还 能看出数量的增减变化情况和趋势（优，点 描述合理即可) 2.83 3.1257 4.要时刻监测水位的变化情况，做好相应的 防范措施。（答案合理即可） 二、1. 电影A和B的每日售票数量统计图 2025年5月 售票数量/张 一电影A电影B 500围里国国里垂瑟 400 300 200 269生艺60660里里 丰=50 100 第一天第二天第三天第四天第五天天数 2.五310三 3.先增多后减少 4.多安排电影A的场次。因为根据这五天售 票数量的统计可知，电影B的售票数量从 第一天到第二天是增加的，但是第二天之 后一直是减少的，而电影A的售票数量一 直是增加的，并且在第三天的时候电影A 6 创维新课堂|数学五年级下册SJ 的日售票数量就已经超过了电影B,到第 四天、第五天日售票数量越来越多。 (答案合理即可) 。蒜叶的生长 1.(1)3(2)34 2.（1)216 (2)阳光下 (3)蒜叶在阳光下生长得更好.（答案合理即可） 三 因数与倍数 1 因数和倍数 1.（1)34倍数 (2)68484868 (3)18÷1=1818÷2=918÷3=6 18÷6=318÷9=218÷18=1 1、2、3、6、9、18181 (4)4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48 (5)因数倍数 2.42的因数：3、7、21、42 6的倍数：12、30、42、54 3. 排数123469121836 每排人数361812964321 (1)每排人数 (2)1、2、3、4、6、9、12、18、36 4. 袋数 1 2 3 4 5 6 个 饼干块数 7 142128 3542 49 (1)倍数 (2)7、14、21、28、35、42、49 5.48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48… 既是6的倍数，又是48的因数的有：6、12 24、48。 乐乐要比爸爸小，所以乐乐今年可能6岁或12 岁或24岁。 答：乐乐今年可能6岁、12岁或24岁。 22和5的倍数的特征 1.52、86、120、74、58、60、100、420 45、95、120、165、75、60、100、420 120、60、100、420 2、4、6、8或05或00 2.奇数：23、95、47、19、77、93、483 偶数：14、16、86、2、56、38、62 偶数奇数 3.(1)47、45、57、757545 (2)70、74、50、54、4040、45、50、70、75 (3)7040 4.65-63=2(个)63-60=3（个） 答：如果每5个小朋友分成一组，那么至少再 来2个小朋友才能正好分完。如果既能平均 分成五组又能平均分成两组，那么至少要去 掉3个小朋友。 【解析】5个小朋友分成一组，要求正好分完， 则小朋友的个数是5的倍数，即个位上是0或 5,比63大的个位上是0或5的数最小是65，所 以至少再来65一63=2（个）小朋友。既能平 均分成五组又能平均分成两组，则小朋友的 个数同时是2和5的倍数，即个位上是0，比63 小的个位上是0的数最大是60，所以至少要去 掉63-60=3（个）小朋友。 33的倍数的特征 1.522:3VJ270÷3 456÷3V 825÷3√936÷3J倍数 2.(1)B(2)C 3.9101112131415161718 是 19202122232425262728 29303132333435363738 4.(1)15、30、45、201、48、900、93、57、120、36、 720 (2)30、48、900、120、36、720 (3)30、900、120、720 三大人辅导延展 2的倍数特征：均为偶数，也就是个位上是2、 4、6、8或0的整数。 3的倍数特征：各位上数的和是3的倍数的 整数。 5的倍数特征：个位上是0或5的整数。 5.2、5、8、11、14或17【解析】根据3的倍数的 特征，一个数如果各位上数的和是3的倍数， 那么这个数就是3的倍数，3A7B是3的倍数， 所以它各位上数的和是3的倍数，即3十7十 A十B=10十A+B是3的倍数，所以A与B的和 可能是2、5、8、11、14或17。 练习课（第1~3课时) 1.(1)因数倍数倍数 (2)1、2、3、6、9、181、3、9 (3)0 (4)14【解析】一个数的最小倍数是它本身， 最大因数也是它本身。题中一个数的最小倍 数是14，所以它的最大因数也是14。 (5)偶24【解析】个位是0、2、4、6或8的 数都是偶数，所以484是偶数。4+8+4=16， 要使各位上数的和是3的倍数，则18一16=2， 所以至少加上2就是3的倍数；要想变为5的 倍数，则要使484的个位变为0或5，所以484 至少减去4就是5的倍数。 2.(1)C(2)B(3)B (4)D【解析】264是2和3的倍数，同样也是4 的倍数，由此可知2个2个地数、3个3个地数、 4个4个地数都可以正好数完。 3.他最多需要输人7次，因为密码可能是2700、 2730、2760、2790、2715、2745或2775。 【解析】因为密码是5的倍数，所以这个数的 最后一位是0或5。 当最后一位是0时，要满足四个数字相加的和 是3的倍数，即2十7十口十0的和是3的倍数， 方框里可以填下面这些数： 0 =9(3的3倍) =12(3的4倍) 2+7十 6 +0=15(3的5倍) 49 =18(3的6倍) 当最后一位是5时，要满足四个数字相加的和 是3的倍数，即2+7+口+5的和是3的倍数， 方框里可以填下面这些数： =15(3的5倍) 2十7 +5=18(3的6倍) =21(3的7倍) 创维新课堂|数学五年级下册SJ 所以满足条件的数有7个，分别是2700、2730、 2760、2790、2715、2745或2775，即他最多需要 输入7次。 4.三个连续的自然数的和是3的倍数，它们的和 又同时是2和5的倍数，同时是2、3和5的倍 数的最小三位数是120。 120÷3=4040-1=3940+1=41 答：这个三位数最小是120，此时这三个连续 的自然数分别是39、40、41。 【解析】设三个连续的自然数分别是a一l、a 和a+1,它们的和是(a-1)+a+(a+1)= 3a,所以任意三个连续的自然数之和一定是3 的倍数。这个三位数同时是2、3和5的倍数， 它的个位上是0，且各位上数的和是3的倍数， 所以这个三位数最小是120,120÷3=40，这 三个连续的自然数分别是39、40、41。 4质数和合数 6 7 8910 17 181920 2 28 （2930 (31 32 33 36 383940 41424344 454647484950 (1)15472(2)2 (3)9、15、21、25、27、33、35、39、45、49 2.(1)×【解析】只有1和它本身两个因数的 数叫作质数，如2.2十1=3,3还是质数。所 以本题说法错误。 (2)×(3)V 3.质数：73、17、2、41、23、61、37、31 合数：12、51、36、87、33、52 4.36÷2=18(米) 5+13=187+11=18 13×5=65(平方米) 11×7=77(平方米) 答：这个长方形的面积是65平方米或77平 方米。 5.6=3+39=5+2+2 8=3+515=2+11+2(答案不唯一) 8 创维新课堂|数学五年级下册SJ ≈大人辅导延展 我国数学家陈景润在对哥德巴赫猜想的研 究中取得了举世瞩目的成果，他证明了“任何一 个充分大的偶数都可以表示为两个数之和，其 中一个是质数，另一个为不超过两个质数的乘 积”，为后续的研究提供了思路和方法。 即：一个偶数=一个质数十一个质数X一个质 数，例如：12=2+2×5。请你照样子写一写： 24=( 答案：3+3X7(答案不唯一) 5质因数和分解质因数 1.(1)1、3、5、153、5质因数 (2)不是是(3)1、5、7、355、7 y 12 21 质 2×(6) (3)×(7) (2)×(3 ) 12=2×2×3 21=3X7 3.2112513217333513 277 4.39=3×1318=2×3×3 45=3×3×580=2×2×2×2×5 5.60=2×2×3×5=3×4×53<4<5 年龄最大的是5岁 答：这三个小朋友中年龄最大的是5岁。 【解析】先把60分解质因数，然后把结果写成 三个连续自然数相乘的形式，即可求得这三 个小朋友中年龄最大的是几岁，即60=2×2× 3×5=3×4×5,所以这三个小朋友中年龄最大 的是5岁。 6公因数 1.24的因数 54的因数 1、2、3、4、6 1、2、3、6、9、 8、12、24 18、27、54 (1)1、2、3、6 (2)6最大公因数 2.1、21、31、2、5、101、2、4、8、16 3.(1)6242025较小数 (2)11111 4.411514101716 5.36和42的最大公因数是6，每组最多有6人。 36÷6=6(个)42÷6=7（个） 答：每组最多有6人，五(1)班有6个小组，五 (2)班有7个小组。 7公倍数 1.612182430364248 816243240485664 (1)24、48 (2)24最小公倍数 2.之A太巾2衣80立方方 8、16、248 3.1012326344170 倍数较大数1它们的乘积 4.6和10的最小公倍数是30 8时+30分=8时30分 答：下次同时测心率和血氧是上午8：30。 【解析】6和10的最小公倍数是30，也就是每 30分钟会同时测一次心率和血氧，8：00再过 30分钟是8：30，所以下次同时测心率和血氧 是上午8：30。 5.5和7的最小公倍数是3535+3=38（人） 答：韩信带领的士兵至少有38人。 【解析】每5人站一排，最后一排差2人，也就 是士兵的人数5个5个地数，会余下3人；若每 7人站一排，还多出3人，也就是士兵的人数7 个7个地数，也余下3人。所以去掉3人后，士 兵的人数至少是5和7的最小公倍数，5和7的 最小公倍数是35，再加上去掉的3人，得出韩 信带领的士兵至少有35+3=38（人）。 练习课（第4~7课时） 1.(1)2、3、5、7、11、13、17、192、3 8、9、10(或14、15、16) (2)773333213 1113295(横线上方的答案不唯一) (3)3030=2×3×5【解析】同时是2、3、5 的倍数的数有30、60、90、120…最小是30， 30 ,30=2×3X5。 (4)1178 2.五年级队列有77人。因为这些数中只有77 能分解成两个质数相乘。（理由合理即可） 【解析】因为77可以分解成两个质数相乘，即 77=7×11,而其他三个数都不能分解成两个 质数相乘，所以五年级队列有77人。 3.45-3=42(本) 37-2=35(个) 42和35的最大公因数是7，最多有7人获得 等奖。 答：最多有7人获得一等奖。 三大人辅导延展 根据题意，一共分给一等奖获得者的编 程图书有45一3=42（本），益智玩具有37一 2=35(个)。平均分给一等奖获得者，也就是 每名一等奖获得者分得的编程图书和益智玩 具的数量分别相等，那么一等奖获得者的人数 就是42和35的公因数，要使人数最多，就是求 42和35的最大公因数。42和35的最大公因 数是几，就是最多有几人获得一等奖。 4.3和4的最小公倍数是12 96÷12+1=9(面) 答：不需要移动的红旗有9面。 【解析】画出示意图如下： 魔泰391215182124% 4m8m12m16m20m24m 96m 由图可以看出，相邻两面不需要移动的红旗 之间的距离是12米，所以从第一面开始，每隔 12米就有一面不需要移动。96÷12=8（面）， 再加上起点的一面也不需要移动，得出不需 要移动的红旗有8十1=9（面）。 第三单元整理与复习 1.（1)倍数因数 (2)1、2、3、4、6、12 (3)112 (4)2112【解析】假设一个偶数是a,另一 个偶数是a十2，根据等量关系列方程：a十a十 2=30,所以a=14,a十2=16，这两个连续的 偶数是14和16.14的因数有：1、2、7、14，分 创维新课堂|数学五年级下册SJ 9