第一单元 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年五年级下册数学同步优化训练(苏教版)  

玉朝 简易方程 1等式与方程 答案见P1 基础过关 1认真读题，谨慎填写。 第 (1)下面的式子哪些是等式？哪些是方程？（填序号） ①4x×2 美 ②3b=18 ③x-10>8 ④a+36=100 ⑤4x<21 ⑥4+3=7 ⑦38a ⑧12-y=3 等式： 方程： 我发现：方程必须满足两个条件，一是含有( ),二是必须是( (2)将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。 4+▲=8 6X■=72 17-●=2 27÷◆=9 2根据线段图列方程。 (1) 27 2) 125 92 3用方程表示下面的数量关系。 (1)xkg 2) 每罐x元 0.3kg 2.5kg 共24.6元 9 能力提升 00 ④〔思维拓展)根据图中所表示的数量关系，填一填。 LOQ Q山OOO “?”处应该有( )个O,如果O=3.6,那么O=( ),0=( ) 创维新课堂|数学五年级下册SJ 2等式的性质(1)与解方程 答案见P1 基础过关 ①认真看图，细心填空。 50g xg 20g 20g 50g20g20g xg20g刀 50g20g. 凸→凸凸合20 日)20g 第 x=50 x十()=50+( x+40-( )=50+( )-( 我发现：等式两边同时加上或减去( ),所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 2根据等式的性质在（○里填运算符号，在 里填数。 x+20=30 x-2.6=3.7 解：x+20-20=30○儿 →运用了( 解：x-2.6+2.6=3.7○ x= →方程的解 x= 3解方程。（带*的要检验） x+1.2=2.8 x-5.4=2.7 *38+x=64 4在后面的括号中圈出方程的解。 (1)x+17=33(x=16x=50) (2)x-4.2=4.2（x=0x=8.4) (3)x-64=19(x=83x=45) (4)19.3+x=26.4(x=7.1x=45.7) ⑤看图列方程并解答。 (1)xm 5.7m (2) 我比你重 15kg0 8m 子轩：52kg 子萌：xkg 子轩 子萌 能力提升 6〔思维拓展〕已知x十y一z=42,x十y=70,z的值是多少？ 2 创维新课堂|数学五年级下册SJ 3等式的性质(2)与解方程 答案见P1 基础过关 ①认真看图，细心填空。 20g 20g20g x gix g 20g20g x=20 2x=20×( 2x÷2=40÷( 第 我发现：等式两边同时乘或除以( ),所得结果仍然是等式。这也 美 是等式的性质。 2根据等式的性质在○里填运算符号，在☐里填数。 4x=20 x÷3.5=4 解：4x○☐=20○ 解：x÷3.5○☐=4○ x= x= 3解方程。（带*的要检验） 4x=100 x÷2.4=1.5 *1.6x=32 ④看图列方程并解答。 (1ω戏盟盟戏 (2)等边三角形周长是13.5厘米。 x元x元x元x元x元 10元 x cm @能力提升 ⑤〔思维拓展〕根据下图所给的信息，在下面的○里填上“>”“<”或“=”。 2个△○1个○ 5个☐○4个○ 4个△○2个☐ 创维新课堂数学五年级下册SJ3 练习课（第2、3课时） 答案见P1 基础过关 1在后面的括号中圈出方程的解。 (1)x+38=66(x=104x=28) (2)x-3.6=3.6(x=7.2x=0) (3)5x=24(x=4.8x=120) (4)x÷4=1.6(x=0.4x=6.4) 第 2在○里填上“>”“<”或“=”。 (1)当x=4.8时，x+3.2○8,10-x○6,4.8十x○9。 (2)当x=32时，4x○130，x÷8○5，x÷16○2。 3解方程。（带*的要检验） 1.5x=6 58+x=124 *x÷2.4=3.5 4列方程并解答。 (1)买一套116元的图书，付了x元，找回84元。 (2) 25.6m2 x m 5列方程求表中未知数的值。 速度 时间 路程 蜗牛 0.1米/分 x分 6米 乌龟 y米/分 21分 21米 能力提升 .8 6丽丽买了1支圆珠笔和2支笔芯，奇奇用同样多的钱买了6支笔芯，他们买的是同一种笔芯。你 知道1支圆珠笔的价钱等于多少支笔芯的价钱吗？ 4 创维新课堂|数学五年级下册SJ 4列一步计算方程解决实际问题 答案见P2 ①基础过关 ①心灵手巧的兰兰用红丝带和黄丝带编中国结，红丝带用去330厘米，比黄丝带多用去70厘 米，她用去多少厘米黄丝带？ (1)等量关系：用去( )丝带的长度+70=用去( )丝带的长度 用去( )丝带的长度一用去( )丝带的长度=70 (2)任选一个等量关系，列方程解答。 一单元 2解方程。 x+37=101 x-260=880 x÷0.5=0.04 3“鹊桥二号”是我国2024年3月20日发射的一颗中继通信卫星，它的质量是1.2吨，比“鹊桥” 的质量多0.752吨，“鹊桥”的质量是多少吨？ 4某城市在2024年11月的新能源汽车保有量达到了110万辆，此时该城市新能源汽车保有量 是充电桩数量的2.5倍，该城市2024年11月有多少万个充电桩？ Q能力提升 8 5〔思维拓展〕琳琳在计算x一口=26时，把“一”看成了“+”，得到的解是x=22。方程正确的解 是多少？ 创维新课堂|数学五年级下册SJ 5 5列两步计算方程解决实际问题 答案见P2 基础过关 ①读一读，把数量间的等量关系写完整，并列出方程。 (1)一张桌子售价125元，比一把椅子售价的3倍少7元，一把椅子售价x元。 等量关系：( )的售价×3一7=( )的售价 第 列方程：( ) (2)水果店有x千克苹果，香蕉的质量比苹果的2倍多46千克，香蕉有252千克。 等量关系：( )×2+46=( ) 列方程：( 2解方程。 4x+14=30 45x-2.1=3.3 6.3+2x=11.9 3〔苏州市〕一个等腰三角形的底边长25.2厘米，比两条腰的长度和短3.8厘米。这个三角形的 一条腰长多少厘米？ 4〔数学文化〕明朝程大位所著的《算法统宗》是我国古代数学名著，该书共收集595个问题，比 《算学启蒙》收集问题数量的3倍少182个。《算学启蒙》共收集了多少个问题？ 能力提升 ⑤〔武汉市〕一列长700米的火车，以2400米/分的速度通过一座长1100米的大桥。从车头上桥 到车尾离开桥，一共需要多少分钟？ 6 创维新课堂|数学五年级下册SJ 6列形如ax±bx=c的方程解决实际问题 答案见P3 0 基础过关 ①在括号里填写含有字母的式子。 (1)星光小学举行植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.2倍，如果用x表示五年级的植 树棵数，则六年级植树( )棵，五、六年级一共植树( )棵 (2)用百合花和玫瑰花搭配成一束鲜花，玫瑰花的朵数是百合花的5倍，百合花有x朵，玫瑰 第 花比百合花多( )朵，这束鲜花一共有( )朵。 (3)乐乐看一本故事书，已看的页数是未看页数的3倍，未看的有x页，这本书一共有 ( )页 2解方程。 4x+3x=105 3.4x十x=99 x-0.36x=1.6 3〔西安市〕在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是 上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作一个高5.2米的人体雕塑，它的上半身和 下半身的高度分别要设计成多少米？ 能力提升 4师徒两人共同加工540个零件，师傅的工作效率是徒弟的1.25倍。4个小时后这批零件全 部加工完成。师徒两人每小时分别加工多少个零件？ 创维新课堂|数学五年级下册SJ 7列形如ax士bXc=d的方程解决实际问题 答案见P3 0 基础过关 1解方程。 4x+12X5=200 7x-4×0.9=1.3 3.3×5+4.2x=41.7 第 2〔杭州市〕A、B两个港口间的航程是210千米，甲、乙两船同时从A、B两个港口出发，相向而 行，3小时后相遇。甲船每小时航行38千米，乙船每小时航行多少千米？根据以上信息将下 图补充完整。 )小时相遇 )千米/时 甲船 人 ?千米/时 三乙船 相距( )千米 等量关系：( )航行的路程+( )航行的路程=总路程 速度和×( )=总路程 选择一个等量关系列方程解答。 3扬州不仅是一座历史文化名城，还是世界美食之都。一位游客在旅游景点购买了4袋三丁 包子和5袋汤包，一共用去95.5元。其中三丁包子每袋12.5元，汤包每袋多少元？ ⑨能力提升 4下面是一道有趣的数学问题，题目大意是：5头牛和2只羊共价值30两金，一头牛价值5.5两 金，一只羊价值多少两金？请你列方程解答。 今有牛五、羊二，直金 三十两，牛一，直金五 两五，羊直金几何？ 8 创维新课堂|数学五年级下册SJ 练习课（第4~7课时） 答案见P4 们基础过关 1解方程。 15-x=5 2.4×5+4x=32 10.2x+6-17.2=9.2 第 2甲、乙两辆汽车同时从A、B两地开出，相向而行，经过1.25小时相遇。已知甲车比乙车快， 甲车每小时行80千米，乙车每小时行x千米。 7 (1)不计算，将下图中的问题与相应的式子用线连起来。 甲车每小时比乙车多行多少千米 80×1.25+1.25x A、B两地相距多少千米 80-x 乙车行驶的路程是多少千米 1.25x (2)已知A、B两地相距150千米。请你列方程求出乙车每小时行多少千米。 3〔生活情境〕刘爷爷去惠民超市买菜，不小心把购物小票弄脏了，请你帮他算出每千克土豆多 少元。 品名 净重 单价 小计 芹菜 2kg 3.6元 土豆 3.6kg 总价：16.2元 能力提升 ④〔思维拓展)甲、乙两人同时从相距400米的两地出发，相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟 行40米。甲带着一只狗，狗每分钟跑100米，这只狗与甲一起出发，碰到乙时掉头跑向甲，碰 到甲时又掉头跑向乙，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？ 创维新课堂|数学五年级下册SJ 9答案精解精析 竭力使答案更美好 简易方程 3等式的性质(2)与解方程 1等式与方程 1.22同一个不是0的数 1.(1)②④⑥8②④⑧未知数等式 2.÷4÷45 （2)4十x=86x=7217-x=227÷x=9 ×3.5×3.514 (答案不唯一) g 4x=100 2.(1)x+27=125 解：4x÷4=100÷4 (2)4x=92 x=25 3.(1)x+0.3=2.5 x÷2.4=1.5 （2)3x=24.6 解：x÷2.4×2.4=1.5×2.4 4.61.810.8 x=3.6 2等式的性质(1)与解方程 1.6x=32 1.4040204020同一个数 解：1.6x÷1.6=32÷1.6 2.一20等式的性质10 x=20 +2.66.3 检验：把x=20代入原方程，1.6×20=32，x 3. x+1.2=2.8 20是正确的。 解：x+1.2-1.2=2.8-1.2 x=1.6 4.(1)5x=10 x-5.4=2.7 解：5x÷5=10÷5 獬：x-5.4+5.4=2.7+5.4 x=2 x=8.1 (2)3x=13.5 38+x=64 解：3x÷3=13.5÷3 解：38+x-38=64-38 x=4.5 x=26 5.=<>【解析】根据题中第一幅图，两 检验：把x=26代入原方程，38+26=64，x= 边同时减去一个☐，可得1个○=2个△；根 26是正确的。 据题中第二幅图，两边同时乘2，可得4个○ 4.(1)x=16 (2)x=8.4 (3)x=83(4)x=7.1 =6个☐，所以5个☐<4个○：根据前面的 分析，可以知道4个△=2个○，2个○>2 5.(1) x+5.7=8 解：x+5.7-5.7=8-5.7 个☐，所以4个△>2个☐。 x=2.3 练习课（第2、3课时) (2)x+15=52 1.(1)x=28 (2)x=7.2 解：x+15-15=52-15 x=37(方程不唯一) (3)x=4.8 (4)x=6.4 6.将x+y=70代入x+y-z=42中，可得70一 2.(1)=< > z=42,所以z=28。 (2)<< 创维新课堂|数学五年级下册SJ 3. 1.5x=6 6.1支圆珠笔的价钱等于4支笔芯的价钱。 解：1.5x÷1.5=6÷1.5 【解析】因为两人付的钱同样多，所以我们可 x=4 以写出数量关系：1支圆珠笔的价钱十2支笔 58+x=124 芯的价钱=6支笔芯的价钱，根据等式的性 解：58+x-58=124-58 质，把等式的两边都减去2支笔芯的价钱，得 x=66 到1支圆珠笔的价钱=4支笔芯的价钱。 x÷2.4=3.5 4列一步计算方程解决实际问题 解：x÷2.4×2.4=3.5×2.4 x=8.4 1（(1)黄红红黄 检验：把x=8.4代入原方程，8.4÷2.4=3.5， (2)示例一解：设她用去x厘米黄丝带。 x=8.4是正确的。 x+70=330x=260 三大人辅导延展 答：她用去260厘米黄丝带。 示例二解：设她用去x厘米黄丝带。 解方程的步骤及格式： 330-x=70x=260 ①先写“解”； 答：她用去260厘米黄丝带。 ②根据等式的性质：方程的左右两边同时加 2. x+37=101 上或减去同一个数、同时乘或除以同一个不 解：x+37-37=101-37 是0的数，方程两边仍然相等（注意：“=”要对 x=64 齐)，求出未知数的值； ③检验。解方程时，要求检验的，要写出检验 x-260=880 解：x-260+260=880+260 过程；没有要求检验的，要在演草纸上检验， 养成检验的好习惯，力求计算准确。 x=1140 x÷0.5=0.04 4.（1)示例一x-84=116 解：x÷0.5×0.5=0.04×0.5 解：x-84+84=116十84 x=0.02 x=200 3.解：设“鹊桥”的质量是x吨。 示例二x-116=84 1.2-x=0.752x=0.448 解：x-116+116=84+116 答：“鹊桥”的质量是0.448吨。 x=200 4.解：设该城市2024年11月有x万个充电桩。 (2) 4x=25.6 2.5x=110x=44 解：4x÷4=25.6÷4 答：该城市2024年11月有44万个充电桩。 x=6.4 5.方程正确的解是x=30。【解析】琳琳在计算 5. 0.1x=6 x一口=26时，把“一”看成了“十”，得到的解 解：0.1x÷0.1=6÷0.1 是x=22,可得22十☐=26，所以☐=4，那么 x=60 原来的方程是x一4=26，所以方程正确的解 21y=21 是x=30。 解：21y÷21=21÷21 y=1 5列两步计算方程解决实际问题 【解析】根据“速度义时间=路程”可以列出方 1.(1)一把椅子一张桌子 程0.1x=6,解得x=60,所以蜗牛爬行的时间 3x-7=125 为60分。同理可以列出方程21y=21,解得 (2)苹果的质量香蕉的质量 y=1,所以乌龟的速度是1米/分。 2x+46=252 2 创维新课堂|数学五年级下册SJ 2. 4x+14=30 x-0.36x=1.6 解：4x+14-14=30-14 解：0.64x=1.6 4x=16 x=2.5 x=4 3.解：设它的上半身的高度要设计成x米，则下 45x-2.1=3.3 半身的高度要设计成1.6x米。 解：45x-2.1+2.1=3.3+2.1 x+1.6x=5.2x=21.6x=3.2 45x=5.4 答：它的上半身的高度要设计成2米，下半身 x=0.12 的高度要设计成3.2米。 6.3+2x=11.9 4.解：设徒弟每小时加工x个零件，则师傅每小 獬：6.3+2x-6.3=11.9-6.3 时加工1.25x个零件。 2x=5.6 4x+4×1.25x=540x=601.25x=75 x=2.8 答：徒弟每小时加工60个零件，师傅每小时加 3.解：设这个三角形的一条腰长x厘米。 工75个零件。 2x-3.8=25.2x=14.5 【解析】已知工作总量=工作效率×工作时 答：这个三角形的一条腰长14.5厘米。 间，在本题中师傅的工作效率是徒弟的1.25 4.解：设《算学启蒙》共收集了x个问题。 倍，效率就是每小时的工作量，设徒弟每小时 3x-182=595x=259 加工x个零件，那么师傅每小时加工1.25x个 答：《算学启蒙》共收集了259个问题。 零件。再根据徒弟的工作量十师傅的工作量 5.解：设一共需要x分钟。 =总工作量，列出方程4x十4×1.25x=540, 2400x=700+1100x=0.75 即可求出徒弟每小时加工多少个零件，进而 答：一共需要0.75分钟。 求出师傅每小时加工多少个零件。 【解析】本题中从火车车头上桥到车尾离开 7列形如ax±bXc=d的方程解决实际问题 桥，火车行驶的路线图如下： 1.4x+12×5=200 桥：1100m火车：700m 解：4x+60=200 4x=140 车尾 车头 车尾 车头 x=35 桥的长度+火车的长度 7x-4×0.9=1.3 由图可知，火车行驶的路程是桥的长度加上 解：7x-3.6=1.3 火车的长度。需要的时间是未知的，可以设 7x=4.9 为x分钟，我们可以列出等量关系：火车的速 x=0.7 度X需要的时间=桥的长度十火车的长度。 3.3×5+4.2x=41.7 即2400x=700十1100，由此求出需要的时间。 解：16.5+4.2x=41.7 6列形如ax士bx=c的方程解决实际问题 4.2x=25.2 1.(1)1.2x2.2x x=6 (2)4x6x 1 (3)小时相竭 甲38)+*时 ?于米/附 三乙船 (3)4x 相距(210)千米 B 2.4x+3x=105 3.4x+x=99 甲船乙船相遇时间 解：7x=105 解：4.4x=99 示例一解：设乙船每小时航行x千米。 x=15 x=22.5 38×3+3x=210x=32 创维新课堂|数学五年级下册SJ 3 答：乙船每小时航行32千米。 第一单元整理与复习 示例二解：设乙船每小时航行x千米。 1.4a÷3=12 (38+x)×3=210x=32 x-1=0☒ 答：乙船每小时航行32千米。 5x+2X5=30□ 3.解：设汤包每袋x元。 2. x+48=133 5x+12.5×4=95.5x=9.1 解：x+48-48=133-48 答：汤包每袋9.1元。 x=85 4.解：设一只羊价值x两金。 5x=12.5 2x+5.5×5=30x=1.25 解：5x÷5=12.5÷5 答：一只羊价值1.25两金。 x=2.5 练习课（第4~7课时） 8x+3.6×4=19.6 15-x=5 2.4×5+4x=32 解：8x+14.4=19.6 1 解：15-x+x=5+x 解：12+4x=32 8x=5.2 15=5+x 4x=20 x=0.65 x÷12=170 5+x=15 x=5 解：x÷12×12=170×12 x=10 x=2040 10.2x+6-17.2=9.2 5x-3x=39.2 解：10.2x+6-17.2-6+17.2=9.2-6+17.2 解：2x=39.2 10.2x=20.4 x=19.6 x=2 0.6x-0.6×1.3=1.26 2.（1)甲车每小时比乙车多行多少千米80×1.25+1.25x 解：0.6x-0.78=1.26 A、B两地相距多少千米 80-x 乙车行驶的路程是多少千米 1.25x 0.6x=2.04 (2)80×1.25+1.25x=150x=40 x=3.4 3.（1)解：设卢舍那大佛通高大约x米。 答：乙车每小时行40千米。 4x+3=71x=17 3.解：设每千克土豆x元。 答：卢舍那大佛通高大约17米。 3.6x+3.6×2=16.2x=2.5 (2)①解：设科普读物有x本，则世界名著有 答：每千克土豆2.5元。 3x本。 4.解：设甲、乙走了x分钟相遇。 3x-x=126x=633x=189 60x+40x=400x=4 答：世界名著有189本，科普读物有63本。 100×4=400(米) ②解：设前5天平均每天读x页。 答：这只狗一共跑了400米。 5x+24×6=334x=38 三大人辅导延展 答：前5天平均每天读38页。 我们可以先根据甲、乙相向而行然后相 (3)解：设x小时后两船相距370千米。 遇，求出甲、乙相遇所需要的时间，这段时间 27x+23x=370x=7.4 内狗一直在以每分钟100米的速度跑，用狗 答：7.4小时后两船相距370千米。 跑的速度乘跑的时间即可求出这只狗一共跑 第一单元过关检测 了多少米。 -、1.7x=84,7×13=917x=84 创维新课堂|数学五年级下册SJ