整式的化简求值、分式的化简求值复习讲义-2026年中考数学一轮复习高频考点复习讲义

整式的化简求值、分式的化简求值复习讲义 整式的化简求值、分式的化简求值复习讲义 考点目录 整式的化简求值 分式的化简求值 知识点解析 一、核心原理：先化繁为简，再代入求值，依托代数运算法则将原式化简为最简形式，减少计算量，避免直接代入 的复杂运算，保证结果准确。 二、整式的化简求值 解题思路（三步法） 1,去括号：按去括号法则（正不变，负全变）去掉所有括号，注意符号与系数相乘： 2. 合并同类项：将所含字母、字母指数均相同的项合并，只保留系数相加减，化为最简整式（单项式/多项式） 3. 代入求值：将已知字母的值代入最简式，按有理数运算规则计算结果（有整体代换条件时，优先整体代入， 无需单独求字母值)。 关键：去括号注意符号，合并同类项不丢项、不错系数，整体代换优先用。 三、分式的化简求值 解题思路（四步法，核心是约分化简） 1.因式分解：对分式的分子、分母分别因式分解（提公因式、公式法、十字相乘等），为约分做准备： 2.约分：约去分子、分母的公因式（含整式公因式、因式公因式），化为最简分式（分子分母无公因式）： 3. 通分/运算：若有加减运算，先找最简公分母通分，再按分式加减法则计算，最终仍化为最简分式； 4.代入求值：将已知值代入最简分式，计算结果（必验证分母≠0，含参数时需保证所有分母、除式均不为0， 排除增根)。 关键：因式分解是约分基础，约分/通分都要保证恒等变形，代入前必验分母不为0。 四、通用提醒 1.化简优先，所有运算均在化简后进行，能整体代换的绝不单独求值； 2.注意符号运算（负号、括号前的系数），是化简求值的高频易错点； 3.分式求值多了分母不为0的约束，需严格验证，避免结果无意义。 真题链接 1.(2025·四川乐山中考真题)先化简，再求值：(x+3)2+3x(x-2),其中x= 【答案】4x2+9,10 整式的化简求值、分式的化简求值复习讲义 【详解】解：(x+3)2+3x(x-2) =x2+6x+9+3x2-6x =4x2+9, 当x=时，原式=4 +9=10 2.(2025湖南中考真题)先化简，再求值：（x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=6. 【答案】x-4,2 【详解】解：（x+2)(x-2)+x(1-x =x2-4+x-x2 =x-4, 当x=6时，原式6-4=2. 3.ams山东滨州中考圈)已知4=+y,8=-户，C=子(20 ⑩老合求C的值： (2)当y=1,且3C为整数时，求x的整数值. 【答案】()C= (2)x=±2或4 【详解】()解：A=x+y,B=x2-y2, A x+y x+y 1 Bx2-y2 (x+y)(x-y)x-y C=-y÷-2xy+y2-x-y,x --y.x1 2()x-y c- :A1 B 5' 1 ..C= 5 (2)由(1)，得：C=1 “3C=3 -少 当y=1时，3C=3 -1 整式的化简求值、分式的化简求值复习讲义 ~3C与x均为整数， x-1=士1或x-1=±3. x=0,2,4,-2, 又x≠0且x-1≠0， x≠0且x≠1. x=±2或4. 4.(2025黑龙江哈尔滨中考真题)先化简，再求代数式 --0+9小5.23的值，其0-2n60445 1+ 3 1 【答案】 3 a-33 1 3 【详解】解： a-3+a-6+9产a-3 a a-3 (a-3)2 a 1 a-3 当a=2sn60°+3an45°=2x5+3=3+5时， 2 原式-5 3 整式的化简求值、分式的化简求值复习讲义 考点一 整式的化简求值 【例题分析】 例1.(2026：广东广州·模拟预测)求代数式[(a+b(a-)+(a+2-2a]÷(-2a)的值，其中a=2025,b= Γ2026 【答案】-2026 1 【详解】解：[(a+bj(a-b)+(a+b2-2a2]÷(-2a =(a2-b2+a2+2ab+b2-2a2）÷(-2a =2ab÷(-2a =-b, 1 :b=2026' “原式-、1 2026 例2.2026陕西成阳一模)先化简，再求值：(2x+1-(2x+2x-,共中x=日 【答案】4x+2,3 【详解】解：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1) =4x2+4x+1-(4x2-1 =4x2+4x+1-4x2+1 =4x+2 将x代入上式得， 原式=4×+2=1+2=3. 例3.（2026陕西西安二模)先化简，再求值：[【x-2-2x+2列]+2，其中x=-2,y号 【答案】7x-3y,-2 【详解】解：原式=[x2-4xy+4y2-(2xy+4y2)]÷2x =[x2-4xy+4y2-2xy-4y2]÷2x =[x2-6xy]÷2x 4 整式的化简求值、分式的化简求值复习讲义 =x2÷2x-6xy÷2x 1 =2-3y, 当x=-2,y=}时，原式=×-2-3x}-1-1=-2. 2 3 例4.(2025广东惠州模拟预测)先化简再求值：[(2a+bj(2a-b)+(a+b)]=÷(-2a),其中a=(3-元)°+，b为 √而的整数部分. 【答案】 20-b,-18 【详解】解：[(2a+bj(2a-b)+(a+b)2门÷(-2a) =(4a2-b2+a2+2ab+b2）÷(-2a) =(5a2+2ab)÷(-2a 20-b, :a=(3-π)°+5引，b为V的整数部分，且3<而<4， .a=1+5=6,b=3, “当a=6b=3时，原式=- 2×6-3=-18」 【变式训练】 变式1.(2025福建厦门模拟预测)先化简，再求值：4(x-1)2-(2x+3(2x-3)+2x(x+4),其中x=-tan45°. 【答案】2x2+13,15 【详解】解：原式=4x2-2x+1-4x2-9+2x2+8x =4x2-8x+4-4x2+9+2x2+8x=2x2+13, 当x=-tan45°=-1时，原式=2×-12+13=15. 变式2.(2025湖南永州二模)先化简，再求值：x(x+y)(x-y)+y2(x-y),其中x=2,y=1. 【答案】x-y3；7 【详解】解：x(x+y)x-y+y2(x-y) =x(x2-y2）+(xy2-y） 整式的化简求值、分式的化简求值复习讲义 =x3-xy2+xy2-y =x3-y3, 当x=2,y=1时，原式=23-13=8-1=7. 变式3.(2024湖南长沙模拟预测)先化简，后求值： [2a+h2a--(2a-]2,其巾a=号b=2。 【答案】2a-b:-5 【详解】解：[(2a+b(2a-b)-(2a-b2]÷2b =[4a2-b2-(4a2-4ab+b2)]÷2b =(4a2-b2-4a2+4ab-b2)）÷2b =4ab-2b2）÷2b =4ab÷2b-2b2÷2b =2a-b, 把6=2代入原式=2 -2=-3-2=-5」 变式4.(2025·青海西宁二模)先化简，再求值：(x+2)+(2x+1)(2x-1-4x(x+1),其中x是满足不等式组 4(x-1≤7x+2 的整数解， x+2<+8 【答案】x2+3,7或4或3 【详解】解：(x+2)2+(2x+1(2x-1-4x(x+1) =x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x =x2+3, 4x-1≤7x+2 解不等式组 x+2<+8 得：-2≤x<1, 4(x-1≤7x+2 x是满足不等式组 x+2<+8 的整数解， 3 x=-2,-1,0, 当x=-2时，原式=（-2)+3=7； 当x=-1时，原式=（-)+3=4： 当x=0时，原式=0+3=3. 整式的化简求值、分式的化简求值复习讲义 整式的化简求值、分式的化简求值复习讲义 考点二 分式的化简求值 【例题分析】 M1.Q6安藏指州一便)先化高，再求：子》，其g-?. 【谷1青 【详解】解：原式=a+1-2.a+1 a+1(a-1)2 =a-1.a+1 a+1(a-1) 1 = a-1, 当a=-2时，原式1，-1」 -2-13 例2.(2026重庆一模)先化简，再求值： 2a+4a2-2a 其中a=1-2-(π-3.14)°. a2+4a+4a+1 a- 【答案】2-0， a+2,22-1 【详解】解： a-1-3） 2a+4a2-2a. a2+4a+4a+1 a+1 2(a+2)a(a-2）.(a-1)(a+1-3 (a+2)2 a+1 a+1 =2-a(a-2.a2-4 a+2a+1 a+1 2a(a-2) a+1 a+2a+1(a+2)(a-2 2 a a+2a+2 2-a = a+2’ 当a=1-2-(π-3.14)°=V2-1-1=2-2时， 原式 2-(2-2_4-5=22-1 √2-2+2√2 例3.(2026安徽合肥一模)先化简，再求值： 1-2）.x-4 x-2°x2-4' 其中x=-4. 【答案】x+2,-2. 【详解】解： 整式的化简求值、分式的化简求值复习讲义 =-2-2r+2x-2) x-2 x-4 =x+2, 当x=-4时， 原式=-4+2 =-2 例4.(2026山东枣庄一模)先化简，再求值： 【答案)-1,5 x-'-3 【们华民“ 1 -1' 当x=V5+1时， 原式=- 13 5-3 【变式训练】 变式1.(2026四川泸州模拟预测)先化简，再求值： a-1-3）4-4a+4,其中a=3. a+1 a+1 【答案】a+2,1 a-2’51 【详解】解： a-1-3）sa2-4a+4 a+1a+1 「(a-l(a+131 a2-4a+4 a+1 a+1 a+1 「a2-131.a2-4a+4 La+1a+1a+1 =a2-4.a+1 a+1a2-4a+4 (a+2)(a-2)a+1 a+1(a-27 -0+2 a-2 当a=-3时，原式=a+2--3+2_1 a-2-3-25 0 整式的化简求值、分式的化简求值复习讲义 变式2.(2026湖南一模)先化简，再求值： 4b2）】 、 a-2b ,其中a,b满足a+2b+3=0. a a 【答案】a+2b,-3 【详解】解：原式=a-4 x-a aa-2b (a+2b(a-2b、a -X a-2b =a+2b, :a+2b+3=0, .a+2b=-3, 原式=-3. a2-4 1） 1 变式3.(2026·湖南长沙.一模)先化简，再求值： a2-4a+42-aa2-2a ,其中a=-1. 【答案】a2+3a;-2 【详解】解： a2-41） 1 a2-4a+42-aa2-2a (a+2)(a-2),1 aa-2）, (a-22 a-2 (a+2+1） （a-2'a-2 aa-2), 4+3 aa-2）, a-2 =aa+3, =a2+3a, 当a=-1时，原式=（-1)2+3×(-1=-2. 变式4.(2026安徽安庆模拟预测)先化简，再求值：2m-3÷㎡+2m+1,其中m=-3. m2-mm2-1 2m-33 【答案】 mm+1’2 【详解】解： 2m-3.m2+2m+1 m2-mm2-1 2m-3(m-1)(m+1 m(m-1 (m+ 2m-3 m(m+1’ 10整式的化简求值、分式的化简求值复习讲义 整式的化简求值、分式的化简求值复习讲义 考点目录 整式的化简求值 分式的化简求值 知识点解析 一、核心原理：先化繁为简，再代入求值，依托代数运算法则将原式化简为最简形式，减少计算量，避免直接代入 的复杂运算，保证结果准确。 二、整式的化简求值 解题思路（三步法） 1,去括号：按去括号法则（正不变，负全变）去掉所有括号，注意符号与系数相乘： 2. 合并同类项：将所含字母、字母指数均相同的项合并，只保留系数相加减，化为最简整式（单项式/多项式） 3.代入求值：将已知字母的值代入最简式，按有理数运算规则计算结果（有整体代换条件时，优先整体代入， 无需单独求字母值)。 关键：去括号注意符号，合并同类项不丢项、不错系数，整体代换优先用。 三、分式的化简求值 解题思路（四步法，核心是约分化简） 1.因式分解：对分式的分子、分母分别因式分解（提公因式、公式法、十字相乘等），为约分做准备： 2.约分：约去分子、分母的公因式（含整式公因式、因式公因式），化为最简分式（分子分母无公因式）： 3. 通分/运算：若有加减运算，先找最简公分母通分，再按分式加减法则计算，最终仍化为最简分式； 4.代入求值：将已知值代入最简分式，计算结果（必验证分母≠0，含参数时需保证所有分母、除式均不为0， 排除增根)。 关键：因式分解是约分基础，约分/通分都要保证恒等变形，代入前必验分母不为0。 四、通用提醒 1.化简优先，所有运算均在化简后进行，能整体代换的绝不单独求值； 2. 注意符号运算（负号、括号前的系数），是化简求值的高频易错点： 3.分式求值多了分母不为0的约束，需严格验证，避免结果无意义。 真题链接 1.(2025四川乐山中考真题)先化简，再求值：(x+3)+3xx-2),其中x=} 整式的化简求值、分式的化简求值复习讲义 2.(2025湖南中考真题)先化简，再求值：(x+2)(x-2)+x1-x),其中x=6. 225东猴州中考真）已知4+，B=-,C-2") ()若A1 B5,求C的值， (2)当y=1,且3C为整数时，求x的整数值. 4.Qms据n哈尔资中考演恩)先化高，再球代数式。3。g小片。品与鸟值，关a=2a60+0m6 2 整式的化简求值、分式的化简求值复习讲义 考点一 整式的化简求值 【例题分析】 例1.(2026-广东广州模拟预测)求代数式[(a+b(a-b)+(a+b2-2a2]÷(-2a的值，其中a=2025,b=,L 2026 例2.(226-陕西成阳一模)先化简，再求值：(2x+-(2x+(2x-小，其中x=4 例3.(2026陕西西安二模)先化简，再求值：[【x-2y-2x+2列]÷2x,其中x=-2,y=3 整式的化简求值、分式的化简求值复习讲义 例4.(2025广东惠州模拟预测)先化简再求值：(2a+b(2a-b)+(a+b)÷(-2a),其中a=(3-π°+-，b为 √1的整数部分. 【变式训练】 变式1.(2025·福建厦门模拟预测)先化简，再求值：4(x-1)-(2x+3)(2x-3)+2x(x+4),其中x=-ta45°. 变式2.(2025·湖南永州二模)先化简，再求值：xx+y(x-y+y2(x-y),其中x=2,y=1. 整式的化简求值、分式的化简求值复习讲义 变式3.(2024湖南长沙校拟预测)先化简，后求值：[2a+M2a-)-2a-门+26，其中a=b=2. 变式4.(2025·青海西宁二模)先化简，再求值：（x+2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1,其中x是满足不等式组 4(x-1≤7x+2 的整数解 x+2<+8 3 整式的化简求值、分式的化简求值复习讲义 考点二 分式的化简求值 【例题分析】 例1.Q0安预宿得装)先化简，得来：〔》。.英中=2 M2.226重肤一0先化简再球值：0Q-关a=1-回--34. 2a+4a2-2a. 例3.(2026安徽合肥一模)先化简，再求值 :22小4 6 整式的化简求值、分式的化简求值复习讲义 例4.(2026山东枣庄一模)先化简，再求值： 〔小2，=5+1 【变式训练】 变式1.(2026四川泸州-模拟预测)先化简，再求值：a-1-3÷4-4a+4,其中a:-3. a+1a+1 变式2.(2026·湖南一模)先化简，再求值： a-4）÷4-2b,其中a,b满足a+2b+3=0. a a 整式的化简求值、分式的化简求值复习讲义 变式3.(2026湖南长沙.一模)先化简，再求值： a2-41）.1 人a-4a+42-a广a-2a,其中a=-1. 变式4.(2026安徽安庆模拟预测)先化简，再求值：2m-3÷m+2m+1,其中m=-3. m2-mm2-1