重难点01 代数式的化简求值（复习讲义）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

该初中数学中考复习讲义聚焦数与式核心模块，以整式和分式的化简求值为重难点，按“考点梳理-方法归纳-真题演练”架构整合知识，通过深挖重难固根基和分层锤炼验成效两大环节，系统覆盖直接代入、整体思想等题型，助力学生突破中考高频难点。 资料亮点在于分层教学与核心素养的深度融合，如整式整体代入题型培养抽象能力，分式自选数值代入训练强化推理意识，典例结合2025年多地中考真题及变式，确保复习针对性。教师可依托其把控节奏，有效提升学生运算能力与应试技巧。

第一章 数与式 重难点01 代数式的化简求值 目 录 01 深挖重难·固根基 1 02 分层锤炼·验成效 13 重难点一 整式的化简与求值 1. 整式的化简求值中必考考点： 乘法公式：平方差公式：. 完全平方公式：. 2.整式的化简求值常用方法：直接代入法，整体代入法。 题型01整式化简后直接代入求值 / 【典例】（2025·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查整式的混合运算——化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用单项式乘多项式法则，平方差公式展开，然后去括号后合并同类项，最后代入已知数值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 【变式】 1．（2025·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，完全平方公式以及化简求值，二次根式的性质，正确计算是解题的关键． 首先根据单项式乘以多项式，完全平方公式将括号去掉，然后进行合并同类项，最后将x的值代入化简后的式子进行计算得出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 2．（2025·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，再进行合并，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 题型02求出字母值再代入求值 / 【典例】（2025·四川·一模）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】，2． 【分析】本题考查分式的化简求值，幂的乘方逆运算法则，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 根据分式的减法和除法进行运算，再利用完全平方公式进行因式分解，再化简式子，利用幂的乘方逆运算法则求出，然后将代入化简后的式子后，即可解答． 【详解】解：， ， ； ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 将，代入上式得：原式． 【变式】 1．（2025·江苏·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，15 【分析】本题主要考查整式的混合运算及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．先利用完全平方公式和平方差公式、单项式乘多项式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将的值代入计算． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 2．（2025·江苏常州·模拟预测）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，绝对值的非负性．利用完全平方公式和平方差公式进行化简可得化简结果，根据绝对值的非负性和平方的非负性求解的值，然后代入求解即可． 【详解】解： ∵，即， ∴，， 解得，， 将，，代入原式． 题型03 利用整体思想代入求值 / 【典例】（2025·陕西·模拟预测）先化简，再求值： ，其中． 【答案】，12 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，能正确根据整式的运算法则和公式进行计算是解此题的关键． 原式利用单项式乘单项式法则和幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，把代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式． 【变式】 1．（2025·北京·模拟预测）已知，求代数式的值． 【答案】3 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再把所求式子利用单项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式先去括号，然后合并同类项化简，再把整体代入求解即可．将变形为是解题的关键． 【详解】解：由， 得， ∴ ． 2．（2025·山东潍坊·中考真题）先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】，； 【分析】本题考查了整式的化简求值，，掌握运算法则是解题的关键． 先由单项式乘以多项式，完全平方公式进行化简，然后合并同类项化成最简，再把代入求解即可； 【详解】解： ， 因为， 所以． 重难点二 分式的化简与求值 1.分式的化简涉及分式的加减乘除混合运算，因式分解等知识点；尤其是异分母分式的加减； 2.分式的化简后求值问题通常有四种类型： 类型1：分式化简后直接代入求值，这种相对简单，化简后直接代入，根据实数的运算法则计算即可； 类型2：分式化简后求出字母值再代入求值；这种类型化简后，还需要单独计算求出字母的值，才能代入；此处会涉及到：实数的运算、特殊角的三角函数值、非负数的性质、负数的幂等知识； 类型3：分式化简后自己选择合适数值代入求值；此种类型的分式化简求值，比较灵活，化简后，需要自己根据分式有意义的条件选择出使得分式有意义的数值代入求值； 类型4：利用整体思想代入求值；此种类型问题中所给条件通常是一个等式或者方程，通过适当变形，将条件式变成分式化简后的“样子”，再代入或者利用因式分解分解后再代入求值，一般难度要高于前几种类型。 题型01 分式化简后直接代入求值 / 【典例】（2025·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则，二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 【变式】 1．（2025·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则，正确化简是解题的关键． 先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 2．（2025·广东广州·中考真题）求代数式的值，其中． 【答案】 【分析】此题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，二次根式的运算，先把分式化成最简，然后把代入，通过二次根式的运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 题型02 分式化简后求出字母值再代入求值 / 【典例】（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键． 先对代数式中的分式进行通分、化简，再计算出的值，最后代入化简后的式子求值． 【详解】解： ． 当时， 原式． 【变式】 1．（2025·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：．其中x、y满足 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 2．（2025·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键； 先根据分式的混合运算法则化简原分式，然后结合分式有意义的条件代值求解即可． 【详解】解： ， ∵a满足，即但， ∴， ∴当时，原式． 题型03 分式化简后自己选择合适数值代入求值 / 【典例】（2025·贵州·中考真题）先化简：，再从中选取一个使原式有意义的数代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式． 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．先把两个分式通分，再约分化简，接着根据分式有意义的条件确定a的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴当时，原式；当时，原式． 【变式】 1．（2025·青海·中考真题）先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值． 【答案】，时，值为，时，值为 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入合适的值进行计算即可． 【详解】解： 由于， ∴ 把代入 原式 ； 把代入 原式 ． 2．（2025·山东东营·中考真题）先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式化简求值，分式有意义的条件，解不等式，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．先根据分式混合运算法则进行化简，然后求出不等式的解集，得出正整数的值，再代入数据计算即可． 【详解】解： ， 是使不等式成立的正整数， 且为正整数， ，2，3， 又，， ，3，， ， 当时，原式． 题型04 利用整体思想代入求值 / 【典例】（2025·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】； 【分析】本题考查分式的化简求值，运用整体思想是解题的关键；根据分式的运算法则先化简，由已知求出，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ， ， ∴原式 ． 【变式】 1．（2025·北京·中考真题）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先对分式的分子分母进行因式分解，化至最简分式，再将变形，进行整体代入求值． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 2．（2025·江西赣州·一模）先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】；1 【分析】本题主要考查分式的化简求值，先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，然后根据，得，最后把代入计算即可求解，解题的关键是对相应的运算法则的掌握，注意整体代入的应用． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 1．（2025·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别利用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 2．（2025·浙江·中考真题）化简求值：，其中． 【答案】，13 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，掌握运算法则是解题的关键． 先计算单项式乘以多项式，再进行合并同类项，然后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 3．（2025·广东·模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值与合并同类项，解题的关键是先化简再求值． 先去括号，再合并同类项，最后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 4．（2025·湖南衡阳·模拟预测）先化简再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，分式的加减乘除混合运算，平方差公式，完全平方公式，零指数幂，负整数指数幂，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，继而计算出字母的值，代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，原式． 5．（2025·四川·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的混合运算和分母有理化，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 6．（2025·甘肃武威·模拟预测）先化简，再求值：  其中 【答案】， 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、平方差公式以及特殊角的三角函数值求出x的值，代入化简后的式子计算求解，即可解题． 【详解】解：原式 ， 又 ， 将代入式子得：上式． 7．（2025·江西宜春·一模）先化简，再求值：，然后从中选一个合适的整数代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，正确运算是解题的关键．括号内先通分，然后进行同分母分式运算，再进行分式的除法运算即可，根据分式有意义的条件，选取适当的a的值求解． 【详解】解：原式 ， 且为整数， ，0，1，2， ∵，，， ，0，1， ， 当时，原式． 8．（2025·上海·模拟预测）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 9．（2025·湖南娄底·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 10．（2025·重庆·模拟预测）先化简，再求值： ．其中m是方程的根． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，一元二次方程解的定义．先计算括号内的，再计算除法，然后根据一元二次方程解的定义可得，然后代入，即可求解． 【详解】解：                      ． ∵是方程的根， ∴， ∴原式． 1．（2025·江西抚州·模拟预测）先化简，再求代数式的值：，其中，请你取一个合适的整数作为a的值代入求值． 【答案】， 【分析】此题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值确定出a的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， ∵，且a为整数， ∴，又， ∴， 则当时，原式． 2．（2025·贵州·一模）以下是小坤化简分式 的过程． 解：原式 请补充上面的化简过程，并在2，，0，1中选择一个合适的数作为a的值代入化简的结果求值． 【答案】过程见解析；；，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式除法运算的运算法则． 先将除法运算转化为乘法运算，再对分子、分母进行因式分解，然后约分化简，最后根据分式有意义的条件选取合适的值代入求值． 【详解】解：原式 ； ， ， 当时，原式． 3．（2025·湖南长沙·模拟预测）计算：下面是甲同学的部分计算过程： 解：原式 (1)甲同学解法的依据是 ；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请写出完整的解答过程，并选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】(1)③ (2)见解析 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，注意根据分式有意义的条件解题是关键． （1）根据第一步的步骤可得出运用的是乘法分配律； （2）先进行因式分解，在约分化简，然后选择一个使分式有意义的未知数的值代入计算即可． 【详解】（1）根据第一步的步骤可得出运用的是乘法分配律， 故选③． （2）原式 ， 当时，原式． 4．（2025·江西·二模）先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 下面是某同学的部分解答过程． 解：原式    第一步     第二步 …… (1)该同学的解答过程中的第一步运算，依据是 ； (2)请你帮这位同学写出完整的解答过程． 【答案】(1)分式的基本性质 (2)，当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件、分式的基本性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据分式的基本性质解答即可； （2）根据分式的混合运算法则将所求式子进行化简，再根据分式有意义的条件得出，代入化简后的式子计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得，该同学的解答过程中的第一步运算，依据是分式的基本性质； （2）解：原式      ∵，，，且为整数， ∴，     ∴当时，原式． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 数与式 重难点01 代数式的化简求值 目 录 01 深挖重难·固根基 1 02 分层锤炼·验成效 7 重难点一 整式的化简与求值 1. 整式的化简求值中必考考点： 乘法公式：平方差公式：. 完全平方公式：. 2.整式的化简求值常用方法：直接代入法，整体代入法。 题型01整式化简后直接代入求值 / 【典例】（2025·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【变式】 1．（2025·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 2．（2025·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中． 题型02求出字母值再代入求值 / 【典例】（2025·四川·一模）先化简，再求值：，其中满足． 【变式】 1．（2025·江苏·一模）先化简，再求值：，其中． 2．（2025·江苏常州·模拟预测）先化简，再求值：，其中x，y满足． 题型03 利用整体思想代入求值 / 【典例】（2025·陕西·模拟预测）先化简，再求值： ，其中． 【变式】 1．（2025·北京·模拟预测）已知，求代数式的值． 2．（2025·山东潍坊·中考真题）先化简，再求值：，其中，满足． 重难点二 分式的化简与求值 1.分式的化简涉及分式的加减乘除混合运算，因式分解等知识点；尤其是异分母分式的加减； 2.分式的化简后求值问题通常有四种类型： 类型1：分式化简后直接代入求值，这种相对简单，化简后直接代入，根据实数的运算法则计算即可； 类型2：分式化简后求出字母值再代入求值；这种类型化简后，还需要单独计算求出字母的值，才能代入；此处会涉及到：实数的运算、特殊角的三角函数值、非负数的性质、负数的幂等知识； 类型3：分式化简后自己选择合适数值代入求值；此种类型的分式化简求值，比较灵活，化简后，需要自己根据分式有意义的条件选择出使得分式有意义的数值代入求值； 类型4：利用整体思想代入求值；此种类型问题中所给条件通常是一个等式或者方程，通过适当变形，将条件式变成分式化简后的“样子”，再代入或者利用因式分解分解后再代入求值，一般难度要高于前几种类型。 题型01 分式化简后直接代入求值 / 【典例】（2025·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【变式】 1．（2025·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 2．（2025·广东广州·中考真题）求代数式的值，其中． 题型02 分式化简后求出字母值再代入求值 / 【典例】（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中． 【变式】 1．（2025·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：．其中x、y满足 2．（2025·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中a满足． 题型03 分式化简后自己选择合适数值代入求值 / 【典例】（2025·贵州·中考真题）先化简：，再从中选取一个使原式有意义的数代入求值． 【变式】 1．（2025·青海·中考真题）先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值． 2．（2025·山东东营·中考真题）先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数． 题型04 利用整体思想代入求值 / 【典例】（2025·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中满足． 【变式】 1．（2025·北京·中考真题）已知，求代数式的值． 2．（2025·江西赣州·一模）先化简，再求值：，其中x满足． 1．（2025·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中． 2．（2025·浙江·中考真题）化简求值：，其中． 3．（2025·广东·模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 4．（2025·湖南衡阳·模拟预测）先化简再求值：，其中 5．（2025·四川·一模）先化简，再求值：，其中． 6．（2025·甘肃武威·模拟预测）先化简，再求值：  其中 7．（2025·江西宜春·一模）先化简，再求值：，然后从中选一个合适的整数代入求值． 8．（2025·上海·模拟预测）先化简再求值：，其中． 9．（2025·湖南娄底·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 10．（2025·重庆·模拟预测）先化简，再求值： ．其中m是方程的根． 1．（2025·江西抚州·模拟预测）先化简，再求代数式的值：，其中，请你取一个合适的整数作为a的值代入求值． 2．（2025·贵州·一模）以下是小坤化简分式 的过程． 解：原式 请补充上面的化简过程，并在2，，0，1中选择一个合适的数作为a的值代入化简的结果求值． 3．（2025·湖南长沙·模拟预测）计算：下面是甲同学的部分计算过程： 解：原式 (1)甲同学解法的依据是 ；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请写出完整的解答过程，并选择一个合适的数作为的值代入求值． 4．（2025·江西·二模）先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 下面是某同学的部分解答过程． 解：原式    第一步     第二步 …… (1)该同学的解答过程中的第一步运算，依据是 ； (2)请你帮这位同学写出完整的解答过程． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $