精品解析：四川省达州市达州外国语学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学测试题

初2024级七年级（上）第一学月测试 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（共40分） 1. 数学课上，小明用土豆做了一个如图所示的四棱柱模型．若用一个平面去截该模型，截面的形状不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可． 【详解】解：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． 因此不可能是圆． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了截一个几何体，解题关键是掌握四棱柱的特点． 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 和 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的判定，解题思路为先化简各选项中的数，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数， A 、两个数为与，符号相同，互为倒数，不是相反数； B 、，，两数相等、符号相同， 不是相反数； C、 ，，和只有符号不同，符合相反数定义， 二者互为相反数； D、 ，，两数相等、符号相同， 不是相反数； 故选：C． 3. 小英准备用如图所示的纸片做一个正方体礼品盒，为了美观，她想使做成的正方体纸盒相对的面上的图案分别相同，下列图案设计符合要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特点进行求解即可． 【详解】解：A、由题意得★与★对应，◎与◎对应，※ 与※对应，符合题意； B：由题意得★与※对应，◎与◎对应，不符合题意； C、由题意得★与※对应，◎与※对应，◎与★对应，不符合题意； D、由题意得★与※对应，◎与※对应，◎与★对应，不符合题意； 故选A 【点睛】本题主要考查了正方体对面上的图案，熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键． 4. 数轴上到点-3的距离为3的点表示的数为 ( ) A. 0 B. －6 C. －6或1 D. －6或0 【答案】D 【解析】 【分析】分数字在-3左侧和右侧两种情况，分别找到距离-3为3的点即可． 【详解】点在－3左侧时，与－3距离为3的点表示的数为－6；点在－3右侧时，与－3距离为3的点表示的数为0． 故选D． 【点睛】本题主要考查了数轴上到某点的距离，注意距离数轴上一个点为一定距离的点有两个，分别位于该点两侧． 5. 下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（ ）个 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据整数、有理数、非负数的定义逐一判断各说法正误，统计正确结论个数即可． 【详解】解：①整数包含负整数、0、正整数，所有负整数都小于0，原说法错误； ②有理数分为正有理数、0、负有理数，原说法错误； ③非负数就是正数和0，原说法错误； ④正数中没有最小数，负数中没有最大的数，正确． 综上，正确的结论共有1个． 6. 如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果b应为（ ） A. 7 B. C. 1 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据流程图，列式计算即可． 详解】解：． 7. 运算结果，正确的是（　　） A B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．把原式变形为，然后逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 8. 若，，且，则的值等于（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平方根和绝对值的性质，得到和的所有可能取值，再结合确定和异号，分情况计算的值即可． 【详解】解：∵，∴或， ∵，∴或， 又∵， ∴与异号， 分两种情况计算： ①当时，， ∴； ②当时，， ∴； ∴的值为或． 9. 一个正方体切掉一个角后，剩下的几何体顶点的个数是（ ） A. 7或8 B. 8或9 C. 7或8或9 D. 7或8或9或10 【答案】D 【解析】 【分析】正方体原有8个顶点，根据切割面经过原正方体顶点的不同情况分类讨论，即可得到剩下几何体的顶点个数． 【详解】解：∵正方体原有8个顶点，切掉一个角可分4种情况讨论， ①当切割面经过原正方体的3个顶点时，切掉1个原顶点，无新增顶点， ∴顶点个数为 ； ②当切割面经过被切掉角所在的三条棱中的两个顶点和第三条棱上的一个非顶点时，切掉1个原顶点，新增1个顶点， ∴顶点个数为 ； ③当切割面经过被切掉角所在的三条棱中的一个顶点和另外两条棱上的两个非顶点时，切掉1个原顶点，新增2个顶点， ∴顶点个数为 ； ④当切割面与被切掉角所在的三条棱相交于三个非顶点时，切掉1个原顶点，新增3个顶点， ∴顶点个数为 ； ∴剩下几何体顶点的个数是7或8或9或10， 故选：D． 10. 如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着、、、、、，则、、的对面字母分别是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，观察图形，确定出一个字母相邻的四个面上的字母是解题的关键． 根据与相邻的面为、、、可知与相对，根据与相邻的面为、、、可知与相对，然后判断出、相对，于是得解． 【详解】解：由图可知，与相邻的面为、、、， 与相对， 与相邻的面为、、、， 与相对， 、相对， 、、的对面字母分别是、、， 故选：． 二、填空题（共20分） 11. 根据《北京市“十四五”信息通信行业发展规划》，预计到2025年末，北京市将建成并开通基站63000个，基本实现对城市、乡镇、行政村和主要道路的连续覆盖，将63000用科学记数法表示应为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，对于绝对值大于的数，科学记数法的表示形式为，其中满足，为正整数，等于原数的整数位数减，据此确定和的值即可． 【详解】解：， 所以将63000用科学记数法表示应为． 12. 比较大小：______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数比较大小，先计算两个数的绝对值，再根据“绝对值大的数反而小”判断即可． 【详解】解：∵ ，，， ∴． 13. 下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 【答案】6 【解析】 【分析】根据非负数的定义，找出题目中符合要求的数，统计其个数即可得到结果． 【详解】解：非负数为：，，，，，，共有个． 14. 用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要________个小正方体，最多需要________个小正方体． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据图形，主视图的底层最多有9个小正方体，最少有3个小正方形．第二层最多有4个小正方形，最少有2个小正方形． 【详解】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有3×3=9个小正方体，最少有3个小正方体，第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要3+2=5个小正方体，最多需要4+9=13个小正方体．故答案为5个，13个． 【点睛】本题考查三视图，要分别对最多和最少两种情况进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”来分析出小正方体的个数． 15. 有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图：①；②；③；④；以上四个结论正确的有_____________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，以及有理数的运算法则．根据a、b、c在数轴上的位置判断式子的正负和有理数的运算法则解答即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③不正确； ∵， ∴，故④正确． ∴四个结论正确的有3个． 故答案为：①②④． 三、解答题（共90分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）将减法转化为加法后计算即可； （2）将带分数化为假分数，除法转化为乘法，约分计算即可； （3）先算括号内的运算和乘方，再算乘除，最后算加减； （4）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，0，，， 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】先化简各数，再在数轴上表示，根据数轴上右边的数大于左边的数用“”连接起来即可． 【详解】解：，， ∴数轴表示为： ∴． 18. 一个几何体是由几个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状； 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】从上面观察几何体及小正方形中数字，可知从正面看几何体的列数与从上面观察几何体的列数相同，且每列小正方形数目为从上面观察几何体的相应列中小正方形中的数字的最大数字；从左面看几何体的列数与从上面观察几何体的行数相同，且每列小正方形数目为从上面观察几何体的相应行中小正方形中的数字的最大数字，据此画图即可． 【详解】解：如图： 19. 看图解答下列各题： （1）一个正方体共有______种平面展开图； （2）在图中网格中画出两种不同的正方体的展开图． 【答案】（1）11 （2）见解析 【解析】 【小问1详解】 解：一个正方体共有种平面展开图； 【小问2详解】 解：如图： 20. 若，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：，且，， ，， ，， ，， ． 21. 现定义一种新运算“”：对于任意有理数x，y，都有． 例如：．求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 22. 已知一个圆柱的侧面展开图为长方形，其宽为，长为，则该圆柱的体积是多少？（取） 【答案】或 【解析】 【分析】圆柱侧面展开图的长方形，一边为圆柱的高，另一边为底面圆的周长，需分两种情况讨论底面周长与高的对应关系，再根据圆柱体积公式计算体积． 【详解】解：情况一：当长方形的长为底面周长，宽为高时， 底面周长，高 ， ∴， ∴； 情况二：当长方形的宽为底面周长，长为高时， 底面周长，高 ， ∴， ∴ 故该圆柱的体积为或 23. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 【答案】（1）29 （2）达到了计划数量，见解析 （3）小明本周一共收入3585元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）将表格数据相加与比较即可； （3）先计算出总数量，再乘以单价与运费的差进行解答即可． 【小问1详解】 解：（斤）． 所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤． 故答案为：29； 【小问2详解】 解：本周实际销售总量达到了计划数量，理由如下： ， ∴本周实际销售总量达到了计划数量； 【小问3详解】 解：（斤） （元）． 答：小明本周一共收入3585元． 24. 先阅读下面的材料，再回答后面的问题： 计算：． 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数为， 故原式． （1）上面三种解法得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法______是错误的； （2）请用两种不同的方法解决下面的问题：计算：． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查有理数运算的法则．除法不存在分配律，解法一错误使用了分配律展开计算，因此解法一错误． （2）本题可采用两种正确方法计算，第一种先通分计算括号内的结果，再计算除法；第二种先计算原式的倒数，利用乘法计算后再求原式的值，均符合有理数运算法则． 【小问1详解】 解 ：除法不满足分配律，不能将除以多个项和的运算拆分为分别除以各项再求和，因此解法一是错误的． 【小问2详解】 方法一： 原式 ． 方法二：原式的倒数为 ． 所以原式  25. 如图所示几何体均是由棱长为的小正方体摆成的．第1个几何体中，共有1个小正方体，从正面看有1个小正方形，表面积为；第2个几何体中，共有5个小正方体，从正面看有4个小正方形，表面积为…… （1）第3个几何体中，共有______个小正方体，从正面看有______个小正方形，表面积为______； （2）按图中摆放方法类推，第8个几何体中，小正方体的个数是______个，从正面看有______个小正方形，表面积为______； （3）若摆出的几何体从正面看有13个小正方形，求此时摆出的几何体的表面积． 【答案】（1）9，7，； （2）29，22，； （3）此时摆出的几何体的表面积是． 【解析】 【分析】（1）根据几何体的特征判断即可； （2）探究规律，利用规律解决问题即可． （3）利用规律解决问题即可． 【小问1详解】 解：由图可知，第3个几何体中，共有9个小正方体，从正面看有7个小正方形，从左面看有5个小正方形，从上面看有7个小正方形， 表面积为： ； 【小问2详解】 解：按图中摆放方法类推，第8个几何体中，小正方体的个数，从正面看有个小正方形，从左面看有个小正方形，从上面看有个小正方形， 表面积是； 【小问3详解】 解：若摆出的几何体从正面看有个小正方形，则从左面看有个小正方形，从上面看有个小正方形， 此时摆出的几何体的表面积， 故此时摆出的几何体的表面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2024级七年级（上）第一学月测试 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（共40分） 1. 数学课上，小明用土豆做了一个如图所示四棱柱模型．若用一个平面去截该模型，截面的形状不可能是（　　） A B. C. D. 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 和 C. 与 D. 与 3. 小英准备用如图所示的纸片做一个正方体礼品盒，为了美观，她想使做成的正方体纸盒相对的面上的图案分别相同，下列图案设计符合要求的是（　　） A. B. C. D. 4. 数轴上到点-3的距离为3的点表示的数为 ( ) A. 0 B. －6 C. －6或1 D. －6或0 5. 下列说法：①0是最小整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（ ）个 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果b应为（ ） A. 7 B. C. 1 D. 5 7. 运算结果，正确的是（　　） A. B. C. 4 D. 8. 若，，且，则的值等于（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 一个正方体切掉一个角后，剩下的几何体顶点的个数是（ ） A. 7或8 B. 8或9 C. 7或8或9 D. 7或8或9或10 10. 如图，这四幅图是一个正方体不同侧面，六个面上分别写着、、、、、，则、、的对面字母分别是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 二、填空题（共20分） 11. 根据《北京市“十四五”信息通信行业发展规划》，预计到2025年末，北京市将建成并开通基站63000个，基本实现对城市、乡镇、行政村和主要道路的连续覆盖，将63000用科学记数法表示应为______． 12. 比较大小：______（填“”或“”）． 13. 下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 14. 用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要________个小正方体，最多需要________个小正方体． 15. 有理数a、b、c在数轴上对应点位置如图：①；②；③；④；以上四个结论正确的有_____________． 三、解答题（共90分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，0，，， 18. 一个几何体是由几个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状； 19. 看图解答下列各题： （1）一个正方体共有______种平面展开图； （2）在图中网格中画出两种不同的正方体的展开图． 20. 若，求的值． 21. 现定义一种新运算“”：对于任意有理数x，y，都有． 例如：．求的值． 22. 已知一个圆柱的侧面展开图为长方形，其宽为，长为，则该圆柱的体积是多少？（取） 23. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 24. 先阅读下面的材料，再回答后面的问题： 计算：． 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数为， 故原式． （1）上面三种解法得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法______是错误的； （2）请用两种不同的方法解决下面的问题：计算：． 25. 如图所示几何体均是由棱长为的小正方体摆成的．第1个几何体中，共有1个小正方体，从正面看有1个小正方形，表面积为；第2个几何体中，共有5个小正方体，从正面看有4个小正方形，表面积为…… （1）第3个几何体中，共有______个小正方体，从正面看有______个小正方形，表面积为______； （2）按图中摆放方法类推，第8个几何体中，小正方体的个数是______个，从正面看有______个小正方形，表面积为______； （3）若摆出的几何体从正面看有13个小正方形，求此时摆出的几何体的表面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $