第十九章 二次根式-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

22.解：(1)5 …(2分) 2≤x≤亏时，y与x之间的函数关系式为y (2)设当 1 (1 k+b=17 x+b(k≠0)，则 6 ∫k=90 5k+b=20 解得{6=20，y=90x+2 1 2≤x≤5) …(6分) 3)当=立时，=0x位2=-95,95 114(千米/ 时) …(8分) 114<120,.这辆汽车减速前没有超速.…(10分) 23.(1)解：DE=CF …(2分)》 (2)证明：四边形ABCD是正方形，.AD=DC,AD∥ BC,∠ADE=∠DCF=90.AE=DF,在Rt△ADE和 Rt△DcF中，{AD=DC,.Rt△ADE≌Rt△DCF(H皿)， DE=CF. …(4分) 又：CH=DE,CF=CH.点H在BC的延长线上， ∠DCH=∠DCF=90°.：DC=DC,∴.△DCF≌△DCH (SAS),∴.∠H=∠DFC..·ADBC,.∠ADF=∠DFC ∴.∠ADF=∠DHC; …(6分) (3)解：延长BC到点G,使CG=DE=8,连接DG.四边 形ABCD是菱形，.AD=DC,AD∥BC,.∠ADE= ∠DCG …(7分)》 (AD=DO 在△ADE和△DCG中，{∠ADE=∠DCG,.△ADE兰 DE=CG △DCG(SAS),∴.∠DGC=∠AED=60°，DG=AE. …(8分)》 .DF=AE,.DG=DF,∴.△DFG是等边三角形，∴.FG= FC+CG=DF=11,.FC=11-8=3. …(10分) 十”十十”十十十”十十”十”十” 《铺路帮手》答案 第十九章二次根式 1.C2.A 铺 3.C【解析】√(a-2)2=Ia-21,由数轴知，1<a<2,∴.原式 =2-a.故选C. 4.A【解析】阴影部分长为√32-√2=3√2cm,宽为2cm, .图中阴影部分的面积为3√2×√2=6cm2.故选A. 案 5.B 6.C【解析】三角形ABC三边长分别为4,5,6，p= 之+c=4+5+6-15 2 2,·三角形ABC的面积为： 15 156 15753 5&(5x25x6三2222 V2 华ni选c 7.6(答案不唯一) 8.73 9.已【解析】由题意，可得5=2×2000，.P=0.0025,.1 =0.05A.,·0.01<0.05,.∴.此时通过人体的电流已超过 人体能承受的安全电流 483x12=4-32; 10.解：()原式=√3√2 (2)原式=4-3-8+42-1=-8+42. 11.解：(1)3242 (2)由题意得：(32+42)×42-18-32=6(dm2),.剩 余木料的面积为6dm2. 追梦之旅铺路卷·八年级 (3)由题意得：剩余木条长为32dm,宽为(42-32) =√2dm,.1×4<3√2<1×5,0.7×2<2<0.7×3,2×4=8 (块)，.最多能截出8块这样的木条. 12.解：(1)2+1（2)3+√6 (3)原式=(2-1+√3-√2+…+√2025-√2024)× （√2025+1)=（√2025-1）×（√2025+1）=（√2025）2 -12=2025-1=2024. 第二十章勾股定理 勾股定理及其应用 1.A2.C3.C4.B 5.C【解析】设AB为xcm,则AC=(x+2)cm,由题意可知， ∠ABC=90;BC=8cm,在Rt△ABC中，由勾股定理得：x +82=(x+2)2,解得：x=15,即AB段的长度为15cm.故选 C. 6.D【解析】点B的坐标是(-15,0)，.0B=15,在 Rt△AOB中，由勾股定理得：OA=V√AB-OB= √17-152=8(cm),在Rt△A0C中，由勾股定理得：0C =√AC2-0A2=√102-82=6(cm),.点C的坐标是(6， 0).故选D. 7.B【解析】由题意得：AE=OD=2,AD=0A-OD=3-2=1, .在Rt△ADE中，DE=√AE+AD2=√5，.DF=DE=√5， .∴.OF=OD+DF=2+√5.故选B. 8.B 9.√34 10.10【解析】依题意知，BG=AF=DE=8,EF=FG=2,. BF=BG-FG=6,∴.在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB= WAF2+BF2=√/82+62=10. 11.26 12.2或25 【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC =3cm,.BC2=AB2-AC2=52-32=16,.BC=4cm,由题 意知BP=2tcm.①如图1，当∠APB为直角时，点P与 点C重合，BP=BC=4cm,即2t=4,解得t=2;②如图2， 当∠BAP为直角时，BP=2tcm,CP=(2t-4)cm,AC= 3cm,在Rt△ACP中，AP2=32+(2t-4)2,在Rt△BAP中， AB2+Ap2=BP2,即52+[32+(2t-4)2]=(2t)2,解得t= 25综上所迷，当i=2或2时，△4BP为直角三角形. P R C(P) B 图1 图2 13.解：(1)：∠C=90°，由勾股定理得，c=√2+4=25； (2)设a=3x,b=4x,则c=√9x2+16x2=5x=10,.x=2, ∴.a=3x=6,b=4x=8. 14.解：(1)AB=15米，BE=12米，∴.AE=√AB2-BE= √152-122=9（米），由题意可知0E=1.5米，.A0=9+ 1.5=10.5(米)，答：吊臂最高点A与地面的距离是 10.5米； (2).·AE=9米，AC=3米，.∴.CE=AE-AC=9-3=6 (米)，CD=AB=15米，.DE=√CD2-CE= √152-6=3√2I(米)，.BD=(3√2I-12)米. 勾股定理的逆定理及其应用 1.A2.B3.D4.C5.B 6.C【解析】AD2+BD2=120+502=16900,AB2=16900, .AD2+BD=AB2,∴.△ABD是直角三角形，∠ADB=90°， ∴.∠ADC=90°，.CD=√AC2-AD2=90米，.BC=50+90 =140(米)，.BC的长是140米.故选C. 下·ZBR·数学第17页第十九章 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列各式中是二次根式的是() A.8 B.√-1 C.√2 D.Wx(x≤0)》 2.下列二次根式中，化成最简二次根式后，与 √48可以合并的是( A.√0.12 B.√18 C.6 D.√32 3.实数a在数轴上的位置如图示，则 √(a-2)2化简后为( A.2 B.a-2 C.2-a D.无法确定 32 01a2 2 第3题图 第4题图 4.[教材习题变式]如图，在一个长方形中无 重叠的放入面积为32和2的两个正方形， 则图中阴影部分的面积为() A.6 cm2 B.8 cm2 C.6√2cm2 D.12 cm2 5.已知y=√x-1+√1-x+x-2,则√10x+y的值 为() A.5 B.3 C.-3 D.-5 6.文化情境·数学文化海伦-秦九韶公式告诉 我们，若一个三角形ABC三边长分别为a、 66,记p=的，三角形的面积为S √p(p-a)(p-b)(p-c),如图，请你利用海伦 -秦九韶公式计算△ABC的面积为() 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 二次根式 测试分数：55分 A号7 B.57 D.10 二、填空题（每小题3分，共9分） 7.新考法·开放性试题写出一个使√x-3在实 数范围内有意义的x值： (写出一个即可) 8.已知最简二次根式√2m-1与/34-3m可以 合并，则m= ,n 9.跨学科试题·物理一般情况下，人体能够承 受的安全电流为0.01A,电功率P(单位： W)与电流I(单位：A)、电阻R(单位：2)之 间的公式为P=PR,已知人体电阻阻值约为 20002,当一充电器电功率为5W时，若发 生触电，则此时通过人体的电流 (填 “已”或“未”)超过人体能承受的安全电流. 三、解答题（共28分） 10.（10分)计算： (1)W48÷3-/ 年级下·ZBR·数学第1页 (2)(2+√3)×(2-√3)-(2√2-1)2. 11.[教材例题变式](9分)有一块长方形木 板，木工采用如图的方式，在木板上截出两 个面积分别为18dm2和32dm的正方形 木板 (1)截出的两块正方形木料的边长分别是 dm, dm; (2)求剩余木料的面积； (3)如果木工想从剩余的木料中截出长为 1dm,宽为0.7dm的长方形木条，最多能 截出多少块这样的木条，并说明理由 32dm2 18dm2 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 12.（9分)先阅读，再解答：由（√5+√3）（√5- √3)=(5)2-(5)2=2可以看出，两个含 有二次根式的代数式相乘，积不含有二次 根式，我们称这两个代数式互为有理化因 式.在进行二次根式的计算时，利用有理化 因式，有时可以化去分母中的根号，例如： √3-√2 =√3-√2.请 √3+√2（√3+√2）(3-√2) 解决下列问题： (1)√2-1的有理化因式是 3 (2)化去式子分母中的根号： 3-√6 ;(直接写结果) 1 (3)利用你发现的规律计算：( √2+1 =)×(√2025+ 3+√2√2025+√2024 1). 年级下·ZBR·数学第2页