第二十三章 一次函数-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

40,即，×10×(PE+PF)=40,-PE+PF=8 12.（1)证明：，·四边形ABCD是平行四边形，∴.BC∥AD,BC =AD.E,F分别是BC,AD的中点，BE=BC,AF= 2,BE=AP,心四边形ABBP是平行四边 =2AB,.AB=BE,.四边形ABEF是菱形； (2)解：过点O作OG⊥BC于点G,:E是BC的中点 BC=2AB,∴.BE=CE=AB=4..·四边形ABEF是菱形， ∠ABC=60°，.∠0BE=30°，∠B0E=90°，OE=2, ∠0EB=60°，∴.∠E0G=30°，∴.GE=1,∴.0G=√3，∴.GC =GE+CE=5,.0C=√0G+GC=27. 13.解：(1)正确，在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME. .:四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC,∠B=∠DCB= 90°，∴.BM=BE,.∠BME=45°，∠AME=135°，：CF 是外角∠DCG的平分线，.∠DCF=45°，.∠ECF= 135°，.∴.∠AME=∠ECF,.∠AEF=90°，.∠AEB+ ∠CEF=90°，.·∠AEB+∠BAE=90°，∴.∠BAE=∠CEF, .△AME≌△ECF(ASA),∴.AE=EF. (2)正确.在BA的延长线上取一点N.使AN=CE,连接 NE..BN=BE,.∠N=∠NEC=45°，：CF平分 ∠DCG,.∠FCE=45°，.∠N=∠ECF,四边形ABCD 是正方形，∴.AD∥BE,∴.∠DAE=∠BEA,∴.∠DAE+90° =∠BEA+90°，即∠NAE=∠CEF,.△ANE≌△ECF (ASA),∴.AE=EF. 专题与正方形有关的常考模型 1.解：(1)AE=DF (2)过点E作EM⊥BC于点M,则可证得四边形ABME 为矩形.则AB=EM,在正方形ABCD中，AB=BC,.EM= BC..·EM⊥BC,∴.∠MEF+∠EFM=90°.BG⊥EF,∴. ∠CBG+∠EFM=90°，∴，∠CBG=∠MEF,在△BCG和 (∠CBG=∠MEF △EMF中，{BC=EM ,.△BCG≌△EMF(ASA), (∠C=∠EMF .'BG=EF; (3)连接MN..M、N关于EF对称，∴.MN⊥EF,过点E 作EH⊥BC于点H.过点M作MG⊥CD于点G,则EH⊥ MG,由(2)同理可得△EHF≌△MGN(ASA),∴.NG=HF. AE=2,BF=5,.NG=HF=5-2=3.又.GC=MB=1, .NC=NG+CG=4. 2.(1)证明：四边形ABCD是正方形，.AB=BC,∠B= ∠BCD=∠DCG=90°.取AB的中点M,连接EM,'点E 是边BC的中点..AM=BM=EC=BE,.∠BME= ∠BEM=45°，∴.∠AME=135°.：CF平分∠DCG, ∠DCF=∠FCG=45°，.∠ECF=135°，∴.∠AME= ∠ECF,∠AEF=90°，.∠AEB+∠CEF=90°.又： ∠AEB+∠MAE=90°，∴.∠MAE=∠CEF.又.AM=CE ∠AME=∠ECF,.△AME≌△ECF(ASA),.AE=EF. (2)补全图形如图所示：AE=EF 仍然成立，理由如下：在BA延长 线上截取AP=CE,连接PE,则BP =BE.∠B=90°，.∠P=45. 又：CF平分∠DCG,.∠FCE= 45°，∴.∠P=∠FCE.,AD∥CB,∴.∠DAE=∠BEA., ∠PAE=90°+∠DAE,∠CEF=90°+∠BEA,∴.∠PAE= I∠P=∠FCE ∠CEF,在△APE与△ECF中， AP=CE (∠PAE=∠CEF △APE≌△ECF(ASA),∴.AE=EF 3.(1)证明：：四边形ABCD与EFC0均为正方形， ∠OBM=∠OCN=45°，OB=OC,OB⊥OC,.∠E0G= 90°，∴.∠B0C=∠E0G=90°，∴.∠BOM=∠C0N,∴. 追梦之旅铺路卷·八年级 △OBM≌△OCN(ASA); (2)解：不同意，理由：由(1)可知：△0BM≌△0CW, S△0Bw=S△0CN,.S四边形0MCY=S△0wc+S△0CN=S△0Mc+S△0BM= S△0ac=4SE方影Cm,即当正方形EFC0绕点0转动时，四 边形0MCV的面积总等于正方形ABCD面积的好： 4.证明：(I)四边形ABCD为正方形，AB=AD,∠BAD= ∠B=∠ADC=90°，.LADF=90°，.∠ABE=∠ADF. ∠EAF=90°，.∠BAE=∠DAF,在△ABE和△ADF中 I∠BAE=∠DAF AB=AD ,.△ABE≌△ADF(ASA),.BE=DF; N∠ABE=∠ADF (2)由(1)可得△ABE≌△ADF,.AE=AF.:AG平分 ∠EAF,.∠EAG=∠FAG,在△AEG和△AFG中， AE-AF ∠EAG=∠FAG,.△AEG≌△AFG(SAS),.GE=GF. AG=AG GF=DG+DF,BE=DF,..BE+DG=EG. 第二十二章函数 1.D 2.D【解析】由题意，得x+2≥0且x-1≠0，解得x≥-2且 x≠1.故选D. 3.C4.D 5.C【解析】C.通过观察表格，当支撑物的高度每增加 10cm,对应小车下滑时间的变化情况不相同，C错误.故 选C. 6.D【解析】由函数图象知：当x=0,即P在B点时，BA- BE=1,利用三角形两边之差小于第三边，得到PA-PE≤ AE,y的最大值为AE,AE=5.当PA取最大值时，此 时点P和点C重合，y值不是最大，故D错误.故选D. 7.2√28.y=16x 9.-3【解析】小-3<-1，.把x=-3代入y=2x+3,得y=2 ×(-3)+3=-3. 10.解：(1)时间 (2)301.7(3)2.5 铺 (4)小明离家2.5小时后继续坐公交车到滨海公园 (5)1230【解析】小明从中心书城到滨海公园的平 均速度为30,12=12(kmh),小明爸爸驾车的平均建度 手 4-2.5 3.5-2.530(km/h): 为 30 案 (6)s=30t-75(2.5≤t≤3.5) 11.解：(1)1 (2)如图所示： 2 54-3-2 45 (3)当x>1时，y随x的增大而增大；当x<1时，随x的 增大而减小. 第二十三章一次函数 一次函数的概念一次函数的图象和性质 1.C2.D 下·ZBR·数学第20页 3.B【解析】由题意，得2m-1>0,解得m>2,P(-m, m)在第二象限.故选B. 4.C【解析】小k=2>0,b=-2<0,.图象经过第一、三、四 象限，y随x增大而增大，C正确，D错误；当x=-1时，y =2×(-1)-2=-4,它的图象必经过点(-1，-4)，A错误； 当x=1时，y=2x-2=0,当x>1时，y>0,B错误.故选C. 5.A【解析】A图直线l1:经过第一、二、三象限，.k>0, b>0,.-k<0..直线l2经过第一、三、四象限.故选A. 6.A【解析】.“帅”位于点(-2，-1)可得出“马”位于点 （1,2),设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解 新式为y=+6{+6,每得伦1=+1故 选A. 7.2【解析】由题意，得m2-3=1,且m+1≠0，解得m=±2."， 图象在第一、三象限，.m+1>0,..m>-1,∴.m=2 8.< 9.-2【解析】把点(a,b)代入y=3x-2,得b=3a-2,则3a -b=2,.2b-6a+2=-2(3a-b)+2=-2. 10.b>a>c 11.10【解析】由题意，得平移后的一次函数解析式为y= -2x+6-n,根据题意，将点(-1，-2)代入y=-2x+6-n, 得2+6-n=-2,解得n=10. 12.解：(1)设一次函数的解析式为y=x+b,把点A(2,0), B80,4)代人y6中，-0解得你42， {6=4.一次 函数的解析式为y=-2x+4. (2)点P为一次函数图象上一点，设P(x,-2x+4),当 -2x+4=6,解得x=-1,此时P(-1,6);当-2x+4=-6, 解得x=5,此时P(5,-6).故点P的坐标(-1,6)或 (5,-6). 13.解：(1)把点B(1,4),A(5,0)代入y=kx+b,得 日6解得伦25，直线A仙解析式为y=-5+5。 联立方程组，得化2年解得怎 y=2C点坐标(3， 2) (2)在y=2x-4中，令x=0,则y=-4,.交y轴于(0， -4);在y=-x+5中，令x=0,则y=5,∴.交y轴于(0,5).由 路 (1)可知，C点坐标(3,2)，…S= 2×(5+4)x3=27, 29 (3)设P(x,-x+5),则Q(x,2x-4).当x≤3时，PQ=-x 手 +5-(2x-4)=3,解得x=2,.P点坐标(2,3)；当x>3 时，PQ=2x-4-(-x+5)=3,解得x=4,∴.P点坐标(4， 案 1),综上所述，点P的坐标为(2,3)或(4,1). 14.解：(1)y=2x-1 (2)y=3x-3m+1 (3):将直线y=2+1向左平移n(n>0)个单位长度 后得到直线y=2(x+n)+l,即y=2+2n+1,2n+ 1=5,解得n=8. 一次函数与方程（组）、不等式实际问题与一次函数 1.C 2.A【解析】点C(m,2)在直线2：y=-2x+4上，.2= -2m+4,解得m=1,.点C的坐标为(1,2)，.方程组 化4的解为5 90=2故选A. 3.B 4.B【解析】将x=-1代入y=-3x+2,得y=3+2=5,交 点坐标为(-1,5)，.交点在第二象限.故选B. 5.D 6.D【解析】由图象可得，乙园草莓优惠前的销售价格是 150:5=30(元/千克)，A正确；甲园的门票费用是60 追梦之旅铺路卷·八年级 元，B正确；乙园超过5千克后，超过的部分价格是 300-150 =15(元/千克)，15÷30x100%=50%,C正确：由 15-5 图象得，顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草 莓更少，D错误.故选D. 7.x=1 8.(1,3)【解析】.x=1是方程2x+1=-x+4的解，.y=2 ×1+1=3,∴.交点坐标为(1,3). 9.y>0 10.解：(1).把点A(8,0)和B(4,4)代入直线y=x+b,得 影论8解得传g。直线4B的解析式为y=+ 8 2联立方程组，得化8，解得 y=3点C的坐 标是(5,3)； (3)由图可知，x>5时，x-2>-x+8,.不等式x>x+b+2 的解集为x>5. 11.解：(1)设1的解析式为y,=kx+b1,2的解析式为y2= k2x+b2·.·由图可知11过点(0,2)，(500,17)，代人y1= 50k+6,=17解得/=003 kx+b,得6=2 (b,=2 …y1=0.03x+ 2(0≤x≤2000)；由图可知2过点(0,20)，(500,26)， 同理y2=0.012x+20(0≤x≤2000)； (2)两种灯的费用相同，即y1=y2,则0.03x+2=0.012x+ 20,解得x=1000,即当照明时间为1000h时，两种灯的 费用相同. 12.解：(1)设A种绿化树每棵x元，B种绿化树每棵y元. 依题意，得00解”即A种绿化树 每棵120元，B种绿化树每棵50元： (2)设购买B种绿化树数量m棵，则购买A种绿化树数 量(24-m)棵.依题意，得24-m≥3m,解得m≤6，设实 际付款总额是w元，则w=120(24-m)+50m=-70m+ 2880,:-70<0,.w随m增大而减小，.当m=6时， 0最小=-70×6+2880=2460.即当购买A种绿化树18棵， B种绿化树6棵时，所需费用最少，最少费用为2460 元. 专题一次函数与面积相关问题 1.解：(1)点C(1,m)在一次函数y=x+3的图象上，m =1+3=4,∴.点C(1,4).设一次函数图象12相应的函数 表达式为y=x+b,把点A(3,0),C(1,4)代入得 也0解得传62一次函数图象相应的雨数 表达式y=-2x+6; (2)一次函数y=x+3的图象l1与x轴交于点B,∴.当y =0时，0=x+3,解得x=-3,.B(-3,0).A(3,0), C(1,4),AB=6,Sac=2×6x4=12 2.解：(1)把A(-2,-1),B(1,3)代入y=x+b得 -2k+b=-1,解得 k=- 3 k+b=3 5…心一次函数解析式为y=了x+ b=- 3 3 (2)令y=0,则0=亨+子，解得x=-子C点的坐标 为(-0把=0代入y=音+得y=名D点坐 5 标为(0,3) 5 (3)8um-5awt8sw=7×3x2+7×x 15 5 231=2 下·ZBR·数学第21页 3.解：(1)设直线l2的解析式为y=x+b.直线l1:y=-x+ 2与x轴，y轴分别交于A、B两点，∴.令x=0,得y=2,故 B(0,2),令y=0,得x=2,故A(2,0).直线2经过点 ∫2+b=0,∫k=2 A,与y轴交于点C(0,-4)…{6=40,…{6=二4直 线2的解析式为y=2x-4; (2)由题意得BC=6,设点P的坐标为(t,-t+2),∴.SAmC =21(,)1·BC=2×12-1x6=10,1=-4或1 s、 2 31 -+2=0或-10 s16 3 :点P为直线（上的一个动 410 点，P(-3,3 ,1610. 或(3,3 4解：(1小：直线y=手4与轴，y轴分别交于点4，点 B,令x=0,则y=4,B(0,4),0B=4,令y=0,则-3* 4 +4=0,解得x=3,∴.A(3,0),0A=3,在Rt△0AB中， AB=/0A2+0B2=5; (2)由折叠可知AC=AB=5,.∴.OC=OA+AC=3+5=8,∴.C (8,0),设OD=x,则CD=DB=x+4,在Rt△OCD中，DC =0D2+0C2,即(x+4)2=x2+82,解得x=6,∴.D(0,-6); (3)(0,12)或(0，-4)【解折】：Sau=2Sao@ SaB三2×)X6x8=2点P在y轴上，SAB=2, 分·BP.0A=12,即子8P=12,解得BP=8P点的坐 1 标为(0,12)或(0，-4). 第二十四章数据的分析 1.B 2.C【解析】学生甲最终的综合成绩为94x5+80x2+90x3 5+2+3 =90(分).故选C. 3.D4.885.106.小亮7.军事 821【解析】因为五个整数从小到大排列后，其中位数是 4,这组数据的唯一众数是6，所以这5个数据分别是x, y,4,6,6,其中x=1,y=2,或x=1,y=3,或x=2,y=3.所 以这5个数的和的最大值是2+3+4+6+6=21. 9.解：(1)247246 (2)①乙 ②<226【解析】设丙同学第5次训练的用时为t.根据 题意，得270+255+249+240+<248，即1014+<248，解得t 5 5 <226. 10.解：(1)484945% (2)乙班的学生测试成绩较好，理由：乙班的优秀率大 于甲班； 20+20=400(名)，即估计该 7+9 (3)20×35%=7(名)，1000 校八年级参加此次测试中成绩优秀的学生人数是400 人 期末测前题组训练 1.选填题 1.D 2.D【解析】因为62+82=100=102.且6,8,10是正整数. 故选D. 3.B4.C 5.C【解析】A.55-23=35;B.√2与5不是同类项，不 能合并；D.√10÷√2=√5.故选C. 6.D7.B8.B 9.B【解析】.·D,E分别是AB,AC的中，点，BC=10,.DE 追梦之旅铺路卷·八年级 1 是△ABC的中位线，DE=2BC=5,在Rt△AFC中，E 是AC的中点，AC=6,则FE=2AC=3,DF=5-3=2. 故选B. 10.C【解析】由题意可知，∠B=90°，在Rt△ABC中，由勾 股定理得，AC=√AB2+BC2=√152+82=17(cm),.CE =AE-AC=25-17=8(cm).故选C. 11.B【解析】连接AC,CF..·四边形ABCD和四边形 CEFG都是正方形，BC=1,CE=3,.∠ACD=45°， ∠FCG=45°，AC=√2，CF=3V2,∴.∠ACF=45°+45°= 90°，在Rt△ACF中，AF=√(2)2+(32)2=25.：H 是AP的中点心CH)AP=5.故选B 12.C【解析】C.当x=1时，y=-6≠2，∴.图象不经过点 （1,2).故选C. 13.C【解析】连接BN,MB,:四边形ABCD是正方形，. B,D关于AC对称，.DN=BN,.∴.DN+MN=BN+NM≥ BM,.当点B,N,M在一条直线上时，DN+MN最小，在 Rt△BMC中..·∠BCM=90°，BC=16,CM=CD-DM=16 -4=12,∴.BM=√BC2+CM2=√162+122=20.故选C. 14.C【解析】如图，连接MN,MW分别交 HE,GF于点L,K设正方形的边长为 a.四边形ABCD为正方形，∴.∠B= ∠C=90°，BM∥CN.BM=CN,.四边M 形MBCN为矩形，设MN=BC=a.:四 B E 边形ABCD为正方形，BM=BE=CF= CN=AB=子c,四边形MBEL和四边形KFCN为正 1 方形，∴.ML=LE=KF=KN= ...EF=EH=HG=BC- L=AE-B=,5ML=L,△M BE-CF=1 为等腰直角三角形，同理：△KNG为等腰直角三角形， .∴.∠MHL=∠NGK=45°..∠EHG=∠HGF=90°，.∴. ∠PHG=∠PGH=45°，.△PHG为等腰直角三角形，. PH=PC-2 4a SaPcm=2 PH·PG16a.S苏co 1 =a2,∴.三角形PHG的面积是正方形ABCD面积的 路 16 故选C. 手 15时桐167为1气子 案 18.25【解析】：四边形ABCD是菱形，.BD平分 ∠ABC,即BD是∠ABC的平分线，AE⊥AB,AE=23, .点E到BC的距离是2√3. 19.4√13【解析】小：四边形ABCD是矩形，∴.ABCD,∠C =90°，∴.∠B'FE=∠BEF,由翻折的性质可知：∠BEF= ∠B'EF,BE=EB',CF=CF=5,BC=B'C'=12,∴.∠B' EF=∠B'FE,.EB'=FB=√B'C2+C'F2=13,.BE= 13,过点F作FM⊥AB于点M,则BM=CF=5,FM=BC =12,∴.EM=BE-BM=8,.EF=√EM+FM=4√13. 期末测前题组训练 2.简单解答题组 1.解：(1)原式=3+3-23+1=7-23； 照式红-号 2.解：(1)1500(2)4(3)2700 (4)(1500-600)÷(14-12)=450(米/分钟)，答：小明从 新华书店到学校的骑车速度是450米/分钟. 3.解：(1)CH是从工厂C到河边最近的一条路，理由是：在 下·ZBR·数学第22页第二十三章 一次函数的概念一 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列函数中，y是x的一次函数的是( 2 A.y=- B.y=x2+2 C.y=3+2x D.y=5 2.下面四个点中有一个点和其他三个点不在 同一个正比例函数图象上，这个 点是() A.(-1,2) B.(1,-2) C.(-2,4) D.(2,-1) 3.学科内融合一次函数y=(2m-1)x+3的值 随x的增大而增大，则点P(-m,m)所在象 限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.对于函数y=2x-2,下列结论正确 的是( A.它的图象必经过点(-1,2)》 B.当x>1时，y<0 C.y的值随x值的增大而增大 D.它的图象经过第一、二、三象限 5.直线l1:y=kx+b和l2:y=bx-k在同一平面 直角坐标系中的图象可能是( 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八 一次函数 次函数的图象和性质 测试分数：60分 6.文化情境·传统文化像棋起源于中国，中国 象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的 残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子 “帅”位于点(-2，-1)的位置，则在同一坐 标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的 一次函数解析式为( 数尽 为为 A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=2x+1 D.y=2x-1 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.若函数y=(m+1)x-3是正比例函数，且图 象在第一、三象限，则m= 8.已知点A(x1,y1)、B(x1-3,y2)在直线y= -2x+3上，则y1 y2.(选填“>”“<” 或“=”) 9.若点(a,b)在一次函数y=3x-2的图象上， 则2b-6a+2的值是 10.如图，三个正比例函数的图象分别对应的 解析式是：①y=ax,②y=bx,③y=cx,请用 “>”表示a,b,c的不等关 系 :D =ca =a 11.在平面直角坐标系中，若将一次函数y= -2x+6的图象向下平移n(n>0)个单位长 度后恰好经过点（-1，-2)，则n的 值为 年级下·ZBR·数学第19页 三、解答题（共27分） 12.(9分)如图，一次函数的图象分别与x轴、 y轴交于点A(2,0),B(0,4). (1)求一次函数的解析式. (2)在该一次函数图象上有一点P到x轴 的距离为6，求点P的坐标 B 13.(9分)已知直线AB:y=x+b经过点B(1, 4),A(5,0)两点，且与直线y=2x-4交于 点C (1)求直线AB的解析式并求出点C的 坐标； (2)求出直线y=kx+b,直线y=2x-4及y 轴所围成的三角形面积； (3)现有一点P在直线AB上，过点P作 PQy轴交直线y=2x-4于点Q,若线段 PQ的长为3，求点P的坐标 B 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八 14.学科素养·应用意识(9分)阅读如下材 料，然后解答后面的问题： 已知直线1：y=-2x-2和直线l2:y=-2x+ 4如图所示，可以看到直线1亿2，且直线 可以由直线，向上平移6个单位长度得 到，直线1，可以由直线1向右平移3个单 位长度得到.这样，求直线，的函数表达 式，可以由直线的函数表达式直接得 到.即：如果将直线1向上平移6个单位 长度后得到l2,l2的函数表达式为：y= -2x-2+6,即y=-2x+4;如果将直线1向 右平移3个单位长度后得到12,2的函数 表达式为：y=-2(x-3)-2,即y=-2x+4. (1)将直线y=2x-3向上平移2个单位 长度后所得的直线的函数表达式 是 ； (2)将直线y=3x+1向右平移m(m>0)个 单位长度后所得的直线的函数表达式 是 ； (3)已知将直线y=2x+1向左平移n(n> 0)个单位长度后得到直线y=2x+5,求n 的值 5 30 2 1 -2134x 2水 12:y=-2x+4 Ly=-2x-2 年级下·ZBR·数学第20页 一次函数与方程（组）、不等 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.一次函数y=ax+b(a≠0)过点A(0,1),B(2, 0),则关于x的方程ax+b=0的解为()》 A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3 2.已知直线l1:y=kx+b与直线l2:y=-2x+4交 于点C(m,2),则方程组 y=kx+b 的解 y=-2x+4 是( （x=1 x=-1 A. B. (y=2 (y=2 x=2 x=2 C. y=1 D. y=-1 3.如图，直线y1=x和直线y2=ax+b相交于 点(1,2)，则不等式组ax+b>x>0的解集 为() A.x<0 Y2=ax+b y B.0<x<1 C.x<1 D.x<0或x>1 4.学科内融合已知关于x,y的方程组 (y=-x+6 的解是 y=-3x+2 x=-1,则直线y=-x+6 (y=m 与y=-3x+2的交点在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图，1反映了某公司的销售收入（单位： 元)与销售量（单位：t)的关系，2反映了该 公司产品的销售成本（单位：元）与销售量 (单位：t)的关系，当该公司盈利（收入大于 成本)时，销售量应满足的范围是( A.小于3t B.小于4t C.大于3t D.大于4t 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八 式实际问题与一次函数 测试分数：55分 /元 y/元 5000F 300 4000 3000H 2000 150 1000F 60W 0123456M 0515x/千克 第5题图 第6题图 6.生活情境·采摘草莓甲、乙两个草莓采摘园 为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分 别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购 买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园， 顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超 过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草 莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用 y1元，在乙园采摘需总费用y2元.y1y2与x 之间的函数图象如图所示，则下列说法中错 误的是() A.乙园草莓优惠前的销售价格是 30元/千克 B.甲园的门票费用是60元 C.乙园超过5千克后，超过部分的价格按 五折优惠 D.顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园 采摘草莓更多 二、填空题（每小题3分，共9分） 7.一次函数y=kx+b(k≠0)中，x与y的部分 对应值如表， x -2-1 012 96 30 -3 则关于x的一元一次方程x+b=0的 解为 8.已知方程2x+1=-x+4的解是x=1,则在同 一平面直角坐标系中直线y=2x+1与y=-x +4的交点坐标是 年级下·ZBR·数学第21页 9.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当 x>1时，y的取值范围是 -2 三、解答题（共28分）》 10.(9分)已知直线y=kx+b经过点A(8,0), B(4,4). (1)求直线AB的解析式； (2)若直线y=x-2与直线AB相交于点C, 求点C的坐标 (3)根据图象，写出关于x的不等式x>x+ b+2的解集. 11.(9分)如图，l,l2分别表示一种白炽灯和 一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电 费，单位：元)与照明时间x(h)之间的函数 图象，假设两种灯的使用寿命都是 2000h,照明效果一样.根据图象解答下 列问题： (1)分别求出直线1，和直线1，的解析式. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·入 (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用 相同？ y/元 O5002000x/h 12.生活情境·园区绿化(10分)某园区准备 进行二次绿化，计划购进A,B两种绿化 树，经调查可知购进5棵A种绿化树和10 棵B种绿化树共需1100元，购进10棵A 种绿化树和8棵B种绿化树共需 1600元. (1)求A,B两种绿化树每棵的价格； (2)若最终决定购买A,B两种绿化树共24 棵，且A种绿化树的数量不少于B种绿化 树数量的3倍，请你设计一种费用最低的 购买方案，并求出最低费用. 年级下·ZBR·数学第22页 专题一次函数 类型1直接利用面积公式求图形面积 解题模型 当所求三角形的一边在坐标轴上时，如图1， 1 S△ABC= 2 |xe-xB|·|yAI;如图2，S△ABC =2eyn1lx,l. B C B 图1 图2 1.(9分)如图，一次函数y=x+3的图象l1与x 轴相交于点B,与过点A(3,0)的一次函数 的图象2相交于点C(1,m). (1)求一次函数图象1，相应的函数表达式： (2)求△ABC的面积. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八 与面积相关问题 类型2利用和差法求图形面积 解题模型 如图1，SAARG=S△ADC+S AADR或SAARG=SAACE S△BCE;如图2，S△ABC=S△ADC+S AADE或S△HBC= S△ABE-S△BEC: 图1 图2 2.(9分)如图，已知一次函数y=kx+b的图象 经过A(-2,-1),B(1,3)两点，并且交x轴 于点C,交y轴于点D. (1)求一次函数的解析式； (2)求点C和点D的坐标； (3)求△AOB的面积. 年级下·ZBR·数学第23页 类型3由图形面积求特定量或点的坐标 解题方法 由图形的面积为定值求点的坐标的一般解题 步骤：①设出要求的，点的坐标，一般用一个未 知数表示：②用含有未知数的式子表示出已 知图形的面积；③由已知图形的面积为定值 列出关于未知数的方程：④解方程求出未知 数的值，即可得到关于点的坐标.注意：在解 决一次函数与面积问题时，注意分类讨论思 想的运用 3.(9分)在平面直角坐标系中，直线l:y=-x +2与x轴，y轴分别交于A,B两点，直线12 经过点A,与y轴交于点C(0,-4) (1)求直线l2的解析式： (2)点P为直线L1上的一个动点.若△PAC 的面积等于10时，请求出点P的坐标. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八 4.（10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直 4 线y=-了+4与x轴，y轴分别交于点A,点 B,点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿 直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上 的点C处， (1)求AB的长； (2)求点C和点D的坐标； (3)y轴上是否存在一点P,使得SAPAR= w?若存在，直接写出点P的坐标：者 不存在，请说明理由。 0 A 年级下·ZBR·数学第24页