追梦期末达标测试卷(二)-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

着m的增大而增大，.当m=25时，w最小=75×25+5000 =6875.即最低的购买费用为6875元. …(10分) 23.解：(1)菱形 …(2分) (2)PA'=PB. …(3分) 理由如下：连接PFF为AB的中点，AF=BF. …(4分) 四边形ABCD是矩形，∴.∠A=∠B=90°，由折叠的性 质得：AF=A'F,∠D'A'F=∠A=90°，.∠PA'F=90°， A'F=BF. …(5分) 在△PMF和△PBF中，附R△PM'T≌ Rt△PBF(HL),∴PA'=PB; …(8分) (3) )的值为3石 13 …(10分) 【解析】①若，点E为CD的三等分点，且CE=2DE,如图 1所示.CD=AB=6,.CE=4,ED=2,过点E作EM1 AB于M,则四边形CBME为矩形，.BM=CE=4,EM= BC=AD=3,∴FM=4-1=3,∴.EF=√FM+EM= √32+32=32.由折叠的性质可知，.ED=ED'=2, A'D'=AD=3,∠D=∠D'=90°，.A'E=√A'D2+D'E2= 2=v而E3日3②若点E为D 的三等分，点，且DE=2CE,如图2所示，∴DE=4,EC= 2,过点E作EN⊥AB于N,同理可得FN=1,EN=3, EF=√FN+EN=√+32=√10，同理，由折叠可得 ED=ED'=4,A'D'=AD=3,∠D=∠D'=90°，.A'E= VDE2+4'D2=/4+32=5,,6=50,综上所述， F的值为或32而 或 AE 5 13 图1 图2 追梦期末达标测试卷（二） 答案12345678910 速查D CDD DBA ADB 1.D 2.C【解析】设正多边形是n边形，由题意得(n-2)×180° =144°n.解得n=10.故选C. 3.D【解析】D..∠A:∠B:∠C=3:4:5,∴.∠A=45°，∠B =60°，∠C=75°，∴.△ABC不是直角三角形.故选D. 4.D【解析】小：四边形ABCD是平行四边形，∴.∠A=∠C. ∠A+∠C=80°，.∠C=40°.故选D. 5.D6.B7.A 8.A【解析】.：四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴. ∠BCD=∠BAD=52°，AC平分∠BAD,.∠BAC= 2∠BAD=260.故选A. 9.D【解析】由图象可知，当x<20时，y1<y2故选D. 10.B【解析】连接CE..·点F,G分别为CD,DE的中点， FG=2CE,当CE1AB时，CE的值最小，此时FPG的 值也最小.∠C=90°，AC=3,BC=4,.AB= .wAB CE-AC BCCE =号FG=之CE=12故选B 12 追梦之旅铺路卷·八年级 11.x≥-3 12.m>2【解析】由题意，得一次函数y=(2-m)x-4的y 随x的增大而减小，.2-m<0,.m>2. 3×10+4×8+3×9 13.890【解析】100x 3+4+3 =890(石) 14.66 15.3【解析】小E是AD的中点，.AE=DE,由折叠，得AE =EG,AB=BG,∠A=∠BGE,∠AEB=∠GEB,.ED= EG.在矩形ABCD中，.∠A=∠D=90°，.∠EGF= 90°..·EF=EF,∴.Rt△EDF≌Rt△EGF(HL),.DF= FG,设DF=x,则BF=8+x,CF=8-x,在Rt△BCF中，(4 6)2+(8-x)2=(8+x)2,解得x=3. 16.解：1)原式=23-2+2-月=3+2 2；…(5分) 大 (2)原式=2-5+3-23+1=1-2√3， …(10分) 17.解：(1)选择①∠B=LAED;证明：∠B=∠AED,.DE 案 CB..ABCD,∴.四边形BCDE为平行四边形； …(4分) (2).AD⊥AB,AD=6,AE=3√2，.∠A=90°， …(5分) 在Rt△ADE中，由勾股定理得DE=√AE+AD= √(32)2+62=36. …(7分) 四边形BCDE为平行四边形，.BC=DE=36. …(9分) 18.解：(1)9080（从上往下） …(2分) 【2)200x34360人)，答：该枚有360人需要参与此 计划； …（6分) (3)从中位数来看，(1)班是90个，(2)班是80个，因此 (1)班成绩更好些.（答案不唯一). …(9分) 19.解：(1)△ABC是直角三角形； …(1分) 理由如下：.：82+62=64+36=100=102，即AC2+AB2= BC2,△ABC是直角三角形； …(4分)》 (2)AE⊥DE,∴.∠E=90°，在直角三角形ADE中，由 勾股定理得：DE=√AD2-AE=√J132-52-12(dm), …(5分) 过点A作AG⊥BC于点G,由(I)得，△ABC是直角三角 形，Sc=2AB·AC=号BC·AG,4G=8 10 =4.8 (dm), …(8分) ∴.购物车上篮子的左边缘D到地面距离为12+4.8+1= 17.8(dm). …(9分) 20.解：(1)四边形ADCE是菱形， …(1分)》 理由如下：·DE∥BC,EC∥AB,.四边形DBCE是平行 四边形，.ECDB,EC=DB,.·在Rt△ABC中，D为AB 边上的中点，∴.AD=DB=CD,∴.EC=AD,EC∥AD,. 四边形ADCE是平行四边形. …(3分) AD=CD,∴.平行四边形ADCE是菱形；…(4分) (2)Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=6,∴.AB=12, …(6分) 由勾股定理得AC=√/AB2-BC2=√J122-62=6√3， …(7分) 四边形DBCE是平行四边形，DE=BC=6. Saua号×6,3x6=188。 …(9分) 21.证明：例：选方法一：.0是AC边的中点，.OA=OC,. OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形.…(3分) .·∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是矩形， …(6分) 六AC=BD0B=2BD=2AC …(9分) 下·ZBR·数学第16页 22.解：(1)5 …(2分) 2≤x≤亏时，y与x之间的函数关系式为y (2)设当 1 (1 k+b=17 x+b(k≠0)，则 6 ∫k=90 5k+b=20 解得{6=20，y=90x+2 1 2≤x≤5) …(6分) 3)当=立时，=0x位2=-95,95 114(千米/ 时) …(8分) 114<120,.这辆汽车减速前没有超速.…(10分) 23.(1)解：DE=CF …(2分)》 (2)证明：四边形ABCD是正方形，.AD=DC,AD∥ BC,∠ADE=∠DCF=90.AE=DF,在Rt△ADE和 Rt△DcF中，{AD=DC,.Rt△ADE≌Rt△DCF(H皿)， DE=CF. …(4分) 又：CH=DE,CF=CH.点H在BC的延长线上， ∠DCH=∠DCF=90°.：DC=DC,∴.△DCF≌△DCH (SAS),∴.∠H=∠DFC..·ADBC,.∠ADF=∠DFC ∴.∠ADF=∠DHC; …(6分) (3)解：延长BC到点G,使CG=DE=8,连接DG.四边 形ABCD是菱形，.AD=DC,AD∥BC,.∠ADE= ∠DCG …(7分)》 (AD=DO 在△ADE和△DCG中，{∠ADE=∠DCG,.△ADE兰 DE=CG △DCG(SAS),∴.∠DGC=∠AED=60°，DG=AE. …(8分)》 .DF=AE,.DG=DF,∴.△DFG是等边三角形，∴.FG= FC+CG=DF=11,.FC=11-8=3. …(10分) 十”十十”十十十”十十”十”十” 《铺路帮手》答案 第十九章二次根式 1.C2.A 铺 3.C【解析】√(a-2)2=Ia-21,由数轴知，1<a<2,∴.原式 =2-a.故选C. 4.A【解析】阴影部分长为√32-√2=3√2cm,宽为2cm, .图中阴影部分的面积为3√2×√2=6cm2.故选A. 案 5.B 6.C【解析】三角形ABC三边长分别为4,5,6，p= 之+c=4+5+6-15 2 2,·三角形ABC的面积为： 15 156 15753 5&(5x25x6三2222 V2 华ni选c 7.6(答案不唯一) 8.73 9.已【解析】由题意，可得5=2×2000，.P=0.0025,.1 =0.05A.,·0.01<0.05,.∴.此时通过人体的电流已超过 人体能承受的安全电流 483x12=4-32; 10.解：()原式=√3√2 (2)原式=4-3-8+42-1=-8+42. 11.解：(1)3242 (2)由题意得：(32+42)×42-18-32=6(dm2),.剩 余木料的面积为6dm2. 追梦之旅铺路卷·八年级 (3)由题意得：剩余木条长为32dm,宽为(42-32) =√2dm,.1×4<3√2<1×5,0.7×2<2<0.7×3,2×4=8 (块)，.最多能截出8块这样的木条. 12.解：(1)2+1（2)3+√6 (3)原式=(2-1+√3-√2+…+√2025-√2024)× （√2025+1)=（√2025-1）×（√2025+1）=（√2025）2 -12=2025-1=2024. 第二十章勾股定理 勾股定理及其应用 1.A2.C3.C4.B 5.C【解析】设AB为xcm,则AC=(x+2)cm,由题意可知， ∠ABC=90;BC=8cm,在Rt△ABC中，由勾股定理得：x +82=(x+2)2,解得：x=15,即AB段的长度为15cm.故选 C. 6.D【解析】点B的坐标是(-15,0)，.0B=15,在 Rt△AOB中，由勾股定理得：OA=V√AB-OB= √17-152=8(cm),在Rt△A0C中，由勾股定理得：0C =√AC2-0A2=√102-82=6(cm),.点C的坐标是(6， 0).故选D. 7.B【解析】由题意得：AE=OD=2,AD=0A-OD=3-2=1, .在Rt△ADE中，DE=√AE+AD2=√5，.DF=DE=√5， .∴.OF=OD+DF=2+√5.故选B. 8.B 9.√34 10.10【解析】依题意知，BG=AF=DE=8,EF=FG=2,. BF=BG-FG=6,∴.在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB= WAF2+BF2=√/82+62=10. 11.26 12.2或25 【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC =3cm,.BC2=AB2-AC2=52-32=16,.BC=4cm,由题 意知BP=2tcm.①如图1，当∠APB为直角时，点P与 点C重合，BP=BC=4cm,即2t=4,解得t=2;②如图2， 当∠BAP为直角时，BP=2tcm,CP=(2t-4)cm,AC= 3cm,在Rt△ACP中，AP2=32+(2t-4)2,在Rt△BAP中， AB2+Ap2=BP2,即52+[32+(2t-4)2]=(2t)2,解得t= 25综上所迷，当i=2或2时，△4BP为直角三角形. P R C(P) B 图1 图2 13.解：(1)：∠C=90°，由勾股定理得，c=√2+4=25； (2)设a=3x,b=4x,则c=√9x2+16x2=5x=10,.x=2, ∴.a=3x=6,b=4x=8. 14.解：(1)AB=15米，BE=12米，∴.AE=√AB2-BE= √152-122=9（米），由题意可知0E=1.5米，.A0=9+ 1.5=10.5(米)，答：吊臂最高点A与地面的距离是 10.5米； (2).·AE=9米，AC=3米，.∴.CE=AE-AC=9-3=6 (米)，CD=AB=15米，.DE=√CD2-CE= √152-6=3√2I(米)，.BD=(3√2I-12)米. 勾股定理的逆定理及其应用 1.A2.B3.D4.C5.B 6.C【解析】AD2+BD2=120+502=16900,AB2=16900, .AD2+BD=AB2,∴.△ABD是直角三角形，∠ADB=90°， ∴.∠ADC=90°，.CD=√AC2-AD2=90米，.BC=50+90 =140(米)，.BC的长是140米.故选C. 下·ZBR·数学第17页■ 追梦期末达标测试卷（二） 八年级数学答题卡 姓名 贴条形码区 考 号 缺考标记 缺考考生，由监考老师贴条形码，并口 正确填涂■ 考生禁填 填涂样例 用2B铅笔填涂右面的缺考标记 错误填涂 ☑▣日▣ 1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号，无误后将本人姓名、考号 填在答题卡相应的位置. 注 2.选择题答案必须用2B铅笔规范填涂；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他 意 答案标号 3.非选择题答题时，必须使用0.5毫米黑色签字水笔书写」 事 4.严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 项 纸、试题卷上答题无效， 5.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改 液和修正带。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A]B][C][D]6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14 15. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分) (1)》 (2) 以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效 17.(9分) D (1) (2) 18.(9分) (1) 班级 平均数 中位数 众数 八(1)班 87.6 90 八(2)班 87.6 100 (2) (3) 跳绳成绩统计图 八(1)班八(2)班 0 B D等级 追梦之旅铺路卷·ZBR八年级数学答题卡第1页（共2页） 以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效 19.(9分) (1) 图1 图2 (2) 20.(9分) (1) (2) 以下为非选择题答题区，必须用0,5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效 21.(9分) 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点0是AC边 的中，点.求证：OB=4C 21 方法一：倍长中线法 方法二：构造中位线法. 证明：如图，延长B0至点 证明.如图，取BC的中点 D,使OD=OB,连接CD, D,连接OD.… AD.… 0 以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效 22.（10分) (1) (2) ax(时) 6 (3) 追梦之旅铺路卷·ZBR八年级数学答题卡第2页（共2页） 以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效 23.(10分) 图1 图2 图3 (1) (2) (3)铺路卷 ZBR·(八年级数学下 艹为期中、期末铺路M为中考、未来铺路 追梦期末达标测试卷（二） 注意事项： 1.本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在 答题卡上.答在试题卷上的答案无效 、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 8 10 的 答案 言腳 1.下列式子中，属于最简二次根式的是( 咖 A.0.2 B.√24 D.13 妆 Gi 蜘 2.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是( 驾 A.正八边形 B.正九边形 C.正十边形 D.正十一边形 3.△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,下面不能判定 △ABC是直角三角形的是( ) A.a=1,b=√2，c=√3 B.∠A+∠B=90° 口 C.a2-b2=c2 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 4.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠C的度 数是( A.100 B.80° C.60 D.40° D ① (矩形 ③ 平行四边形 正方形 ②（菱形 ④ 爵 第4题图 第5题图 宽5.如图所示的推理过程中，①②③④处可以填上条件“对角线垂 直”的是( ) A.①② B.①④ c.①③ D.②③ 6.今年春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟 延长到15分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光.某校 通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有 篮球运动员10人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮30个， 投中球数如表： 投中球数 25 26 27 29 30 人数 2 1 2 3 在投中球数的这组数据中，中位数为( A.27 B.28 C.29 D.30 7.生活情境·高空抛物高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行 为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m) 匠似满足公式三？不考虑风速的影响.设从九，(m)高空抛 物到落地所需时间为t,从h,(m)高空抛物到落地所需时间为 √2t,则2的值为( h 1 2 A.2 B.5 C. 2 0.5 8.如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱 形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠BCD的大小（菱形的 边长不变).当∠BCD=52时，则∠BAC的度数为( ) A.26° B.27° C.28° D.29° 个y y=x+5 50H y2=0.5x+15 25才P20,25) 手柄 0204060 第8题图 第9题图 第10题图 9.在同一平面直角坐标系中，函数y1=x+5与函数y2=0.5x+15的 图象如图所示，下列说法错误的是( A.方程组P=x+5 y=0.5x+15 5的解是x=20 Γy=25 B.函数y1=x+5的图象与函数y2=0.5x+15的图象交点坐标是 （20,25) C.当x>20时，y1>y2 D.当x<20时，y1>y2 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点D是BC边上 一点，点E为AB边上的动点，点F,G分别为CD,DE的中点， 则FG的最小值为() A.1 B.1.2 C.1.5 D.1.8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.使二次根式x+3有意义的x的取值范围是 12.若一次函数y=(2-m)x+b的图象经过点P(x1,y1)和点Q(x2, y2),当x1<x2时，1>y2,则m的取值范围是 13.文化情境·数学文化《数书九章》载有一题“今有田一顷，分为 三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩.今从甲乡 抽田三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中 一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石.问三 乡田总产谷多少？”其意为：有一块田，总面积为100亩，分给三 个乡，甲乡分田30亩，乙乡分田40亩，丙乡分田30亩.现从甲 乡中抽取3亩田，测得平均每亩产谷10石；从乙乡中抽取4亩 田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡抽取3亩田，测得平均每亩 产谷9石.则这100亩田一共产谷约 石. 14.生活情境·确定位置某时刻渔船A和渔船B与灯塔0的位置 如图所示，经测得OA=4海里，OB=3海里，AB=5海里，渔船A 位于灯塔0北偏东24°方向，则渔船B位于灯塔0南偏东 方向. 北 0: B B 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折 叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,连接EF若AB=8,BC =46,则DF= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分)计算：(1)亚- 。+√2-√6÷√2； (2)(√2+√5)（√2-√5）+（√3-1）2 17.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在边AB上， .请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两组条 件中任选一组作为已知条件，解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； (2)若AD⊥AB,AD=6,AE=3√2，求线段BC的长 D 18.(9分)为贯彻党中央决策部署，落实《健康中国行动(2019 2030年)》有关工作要求，倡导和推进文明健康生活方式，启动 实施“体重管理年”活动.为了响应国家号召，某校进行了60 秒跳绳比赛，每班参加比赛的人数都是25人，比赛成绩分为 A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90 分，80分，70分，学校将八年级(1)班和(2)班的成绩整理，并 绘制如图所示的统计图. 请你根据以上信息解答下列问题： 。31 (1)请将表格补充完整； 班级 平均数 中位数 众数 八(1)班 87.6 90 八(2)班 87.6 100 (2)学校建议跳绳成绩70分以下（含70分）的同学参加“健康 体魄”计划，根据这50个同学跳绳成绩，估计该校2000名同 学中有多少人需要参加此计划？ (3)在平均数相同的情况下，请你从中位数、众数、方差中，任 选一个来判断这两个班哪个班成绩更好些？ 跳绳成绩统计图 八班八2)班 BD等级 19.生活情境·购物车(9分)图1是某超市的购物车，图2为其侧 面简化示意图，测得支架AC=8dm,AB=6dm,两轮中心的距 离BC=10dm,滚轮半径r=1dm (1)判断△ABC的形状，并说明理由. (2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=13dm,AE =5dm,且AE⊥DE,AE和BC都与地面平行，求购物车上篮子 的左边缘D到地面的距离。 图1 图2 20.(9分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的中点，分别 过点C,D作BA和BC的平行线，两线交于点E,且DE交AC 于点O,连接AE. (1)请判断四边形ADCE是什么特殊的平行四边形，并进行 说明； 32 (2)若∠CAB=30°，BC=6,求四边形ADCE的面积， E 21.(9分)在学习矩形的性质时，对于“直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半”这一性质的证明，聪明的小美同学想到了两 种方法，如下表： 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点O是AC边的中，点.求 证：0B=2AC, 方法一：倍长中线法 方法二：构造中位线法 证明：如图，延长B0至点D, 证明.如图，取BC的中点D, 使OD=OB,连接CD,AD.… 连接OD.… A D 请你选择其中的一种方法，完成对这条性质的证明. 22.(10分)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据 车辆通过两个监控，点的时间来计算车辆在该路段上的平均行 驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过 一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先 匀速行驶2小时，再立即诚速以另一速度匀速行驶（减速时间 忽略不计)，当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车 在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间测速 路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时间x(时)之间 的函数图象如图所示. (1)a的值为 (2)当≤≤0时，求y与之阿的函数关系式 (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否 易错 分析 超速.（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 202(千米) ax(时) 12 6 砌 23.(10分)(1)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边DC, BC上，AE⊥DF,垂足为点G.则DE与CF的数量关系 是 【问题解决】 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE =DF,延长BC到点H,使CH=DE,连接DH.求证：∠ADF =∠DHC; 【类比迁移】 (3)如图3，在菱形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE= DF=11,DE=8,∠AED=60°，求CF的长 做题 心得 图1 图2 图3