专项6 跨学科试题&专项7 项目式学习-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

铺路卷 ZBR· 自恋之方旅 八年级数学下 +为期中、期末铺路，为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（六） 跨学科试题 1.“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远.如图，若观 测点到海平面的高度为h(km),观测者能看到的最远距离为d (km),则d≈√2hR,其中R是地球半径，通常取6400km. (1)小明站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为 0.02km,他观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值； (2)小林说“泰山顶部到海平面的距离约为1500m,泰山顶部 到海边的距离约230km,天气晴朗时站在泰山之巅（人的身高 忽略不计)可以看到大海”，请判断其结论是否正确，并说明 吹 理由. 毁 南 2.在物理学中，速度具有大小和方向.如图1，点0受到两个速度 心1,2的影响，大小方向用有向线段0A,0B表示，以线段0A,0B 言 为邻边作平行四边形，则对角线OC的大小和方向表示合速度 (即实际速度)的大小和方向，这种方法称为平行四边形法则. 下面利用平行四边形法则解决实际问题， (1)已知小河的水流速度为3km/h,小船在静水中的航行速度 管 也为3km/h.如图2，当小船朝着垂直河岸方向航行时，根据平 行四边形法则可知，小船的实际速度方向为北偏东 大小为 km/h; (2)已知小河的水流速度仍为3km/h.如图3，若要使小船的实 际速度方向为垂直于河岸方向，大小为3√3km/h,则小船应该 朝哪个方向航行，速度大小为多少？ 北 北 实际速度 实际速度 船在静水个 船在静水 中的速度 中的速度 水流速度 水流速度 图1 图2 图3 3.综合与实践： 【知识背景】学校的项目式学习兴趣小组计划（用同种型号的玻 璃瓶)制作一组水瓶乐器.根据物理学中的振动频率和音调的 关系可知，在敲击玻璃瓶时，瓶中水位高度不同，声音的振动快 慢（频率）也不同：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振 动越快，音调越高 【数据记录】兴趣小组成员进行了多次实验，发现频率f随水位 高度h的变化是均匀的，并记录了水瓶不同水位高度对应的振 动频率，经整理得到数据如表： 水位高度h(cm) 5 10 15 20 25 频率f(Hz) 428 398 368 338 308 通过查阅资料，列出以下音名与频率对照表（部分），一种音名 代表一个水瓶 音名 A4 C4 D4 E4 F4 G4 频率f/(Hz)440.0261.6293.7329.6 349.2392.0 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出该种水瓶乐器的频率f关于水位高度h的函数表达式； (不需写出自变量h取值范围) (2)已知水瓶乐器中的水量是随水位高度均匀变化的，当水位 高度为5cm时，所使用的水量为100mL.若进行演奏音名A4, 请求出演奏A4时所使用到瓶子中的水量， 4.阅读并解答问题 明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中以《西江月》 词牌叙述了一道“荡秋千”问题： 原文：平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高 曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索 有几？ 译文：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送 10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高 为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？（注古代 5尺为1步) 建立数学模型，解决问题： 如图，秋千绳索OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)， 将它往前推进两步(EB=10尺)，此时踏板升高离地5尺(BD= 5尺)，已知OC⊥CD于点C,BD⊥CD于点D,BE⊥OC于点E, OA=OB,求秋千绳索(OA或OB)的长度. 。27 铺路卷 ZBR·八年级数学下 ”为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（七） 项目式学习 1.某项目式学习小组开展了如下的项目学习活动： 项目 在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀 背景 升已成为亟待解决的关键问题， 调查某地区某种成熟的阔叶树木的种植面积增加量与该 项目 地区每天通过这种阔叶树木所能吸收的二氧化碳总质量 主题 之间的关系 为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造 素材1 林等绿化措施 同学通过查阅资料，得到 该地区这种成熟的阔叶树 项目 y/吨 素材 木种植面积的增加量x(公 素材2 顷)与该地区每天通过这 25 种阔叶树木所吸收的二氧 1015/公顷 ROAD T 化碳的质量y(吨)之间的 函数关系如图所示： 任务1 (1)求y与x之间的函数关系式； 项目 (2)该地区想要每天通过这种阔叶树木所吸收的 任务 任务2 二氧化碳的质量为30吨，求该地区这种成熟的阔 叶树木种植面积的增加量应为多少公顷？ 请你根据表中内容，完成项目任务. 。28· 2.项目式学习 供水线路设计 在惠州东江流域，有一个依山傍 水的传统村落-青溪村（图中点 C处)，过去，村民们一直依赖河 边原有的两个取水点A、B获取 背景 生活用水，且AB=AC.但由于东 江流域季节性洪水冲刷，从村庄 C到取水，点A的道路被严重损 毁，已无法通行。 为保障村民日常用水，青溪村与地理科研团队合作开 测量 展“智慧供水”项目，决定在河边新建取水，点H(A、B、H 数据 在一条直线上)，并修建一条新路CH.经地理勘测团队 测量，CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米 最佳路线评估：地理团队在 (1)请你结合数学知识， 进行供水路线规划时，需要 通过计算加以说明：CH 任务 确定CH是否为从村庄C 是否为从村庄C到河边 到河边的最近路！ 的最近路？ 工程成本分析：在项目成本 (2)请运用数学方法，结 核算阶段，施工团队需要了 合地理实际测量数据，求 任务二 解新路比原路少多少千米， 出新路CH相比原路CA 从而估算节省的材料与人 缩短多少千米？ 力成本. 3.综合与实践：根据以下信息，探索完成任务 如何设计窗户限位器位置 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗 需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物 问题 展示图 易错 信息1 分析 背景 B 把上述实物图抽象成如图示意图.已知滑撑支 架的滑动轨道AB固定在窗框底边，CF固定在 窗页底边，点B,E,D三点固定在同一直线上 当窗户关闭时，点C与点A重合，DC和DB均 数学 落在AB上；当点O向点B滑动时，四边形OC 信息2 抽象 DE始终为平行四边形，其中OC=6cm,CD=10 cm,BE=13 cm. H D 窗户打开一定角度后，OE与AB形成一个角 信息3 安全 ∠EOB.出于安全考虑，部分公共场合的平开窗 做题 规范 有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该 心得 控制在30°以内（即∠E0B≤30）. 问题解决 求解 滑撑支架中DE的长度为 任务1 关键 cm,滑动轨 数量 道AB的长度是 cm. 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需 确定 在滑动轨道AB上安装一个限位器P,控制平 任务2 安装 开窗的开启角度，当点0滑动到，点P时∠EOB 方案 =30°，则限位器P应装在离点A多远的位置？ (结果保留根号)(√5,1)，则0A=1,AB=√3，.0B=√0A+AB=2.AB ∥x轴，∠AB0=30°，AB⊥L,∠ABA1=60°，∠BA10= 30°，A10=4,.A(0,4),同理可得A2(0,16),…,.A4 纵坐标为44=256，.A,(0,256).故选B. 7.B【解析】由题意可知，点A1的坐标为(1,2)，设点B1 1 ,1 的坐标为(a,2).√a+(2a)2=+2,解得a= 2,.点B,的坐标为（2,1)，同理可得，点A,的坐标为 (2,4),点B2的坐标为(4,2)，点A3的坐标为(4,8)，点 B3的坐标为(8,4)，…，点B23的坐标为(223,2222). 故选B. 8.A9.A 10.B【解析】如图所示：当AB⊥OB 时，AB最短，此时过B作BD⊥x 轴，交x轴于点D,直线y=-x为 第二、四象限的角平分线，.∠AOB D A =45°，A(2,0),即0A=2, ∠AB0=90°，∴.△A0B为等腰直角 三角形，.OD=AD,即BD为 Rt△A0B斜边上的中线，BD=)0A=V2 2,又：LB0D =45°，LBD0=90°，△0BD为等腰直角三角形， OD=D=2、 2,·B在第四象限，B的坐标为(2，马 √ 2).故选B 11.A【解析】小：直线y=-4x+m与直线y=nx+2(n≠0)关 于y轴对称，∴.m=2,n=4,∴.直线y=mx+n的解析式为 y=2x+4,令x=0,则y=4;令y=0,则x=-2,.直线y= mx+n与坐标轴的交点为(-2,0)和(0,4)，所围成的三 角形面积为二x2×4=4.故选A 12.解：(1)在y=-x+6中，令x=0得y=6,令y=0得x=6, y=-x+6 ∴.B(6,0),C(0,6). 7产降传244,2： 1 (②)C0.6品0C=6,S64c=20C:xe1 ×6×4 =12; (3)由题意，得20c·1x, 1 2samc=6,即2x6· IxM|=6,Ixw|=2,xM=2或xw=-2,当xM=2时，在 y=-x+6中令x=2,得y=4,∴M(2,4),当xw=-2时， 在y=-x+6中令x=-2,得y=8,.M(-2,8),综上所 述，点M的坐标为(2,4)或(-2,8). 追梦专项总结突破卷（五） 1.C2.C3.D4.C5.1546.D 7.A【解析】原数据的平均数为一×(180+184+188+190+ 6 2+194)=188,则原数据的方差为。×[(180-18 (184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+ 68 (194-188)2]=- ,新数据的平均数为二x(180+184+ 6 18+190+186+194)=1S7,则新数据的方差为名×[(180 -187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186 1872+(194-187)]=9,所以平均数支小，方差变小 故选A 8.B9.C 10.解：(1)估计甲班平均分较高.理由：由箱线图可知：甲， 乙两班的最低分相同，最高分相同，但甲班第一四分位 追梦之旅铺路卷·八年级 数、中位数、第三四分位数都高于乙班，且甲班中位数 为128分，乙班第三四分位数为128分，故估计甲班平 均分较高； (2):甲、乙两班人数相同，甲班中位数为128分，即甲 班有一半人分数在128分以上，乙班第三四分位数为 128分，即只有人分数在128分以上，该同学来自 乙班级的可能性大。 11.解：(1)93.295.5< (2)我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，因为七 年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答 案不唯一) (3)200x+16046 10 =256(名)，答：估计七、八年级参 大 赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人 追梦专项总结突破卷（六） 1.解：（1）由R=6400km,h=0.02km可得d≈ 案 √2×0.02×6400=16(km);答：此时d的值为16km. (2)说法错误，理由如下：1500m=1.5km,d2=2×1.5× 6400=19200,2302=52900..·19200<52900,..d<230,. 天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海. 2.解：（1)4532 (2)如图，根据题意得，GM= 北 3,GW=3√3，∠NGM=90°，根 H、N实际速度 据勾股定理得，MN= 船在静水 √(33)2+32=6，在Rt 中的速度 、M G水流速度 △cMN中，GM=2MN, ∠MWG=30°.根据平行四边形法则，GH∥NM,GH=NM= 6,.∴.∠NGH=∠MNG=30°，∴.小船应朝北偏西30°方向 航行，速度大小为6km/h. 3.解：(1)频率f与水位高度h的之间为一次函数关系，可 设频率f关于水位高度h的函数表达式为f=h+b,由条 件可得：8解得份48颜率关于水位商 度h的函数解析式为f=-6h+458: (2)由条件可知当f=440.0时.有-6h+458=440.0.解得 h=3,即有演奏A4所使用到的瓶子的水位高度为3cm, 当水位高度为5cm时，所使用的水量为100mL..∴.100÷5 ×3=60(mL). 4.解：由题意可知CE=BD=5尺，∴.AE=CE-AC=4尺.设 OA=OB=x尺，则OE=(x-4)尺，在Rt△OBE中，OB2= 0E2+EB2,∴.x2=(x-4)2+102,解得x=14.5,.0A=0B= 14.5尺 追梦专项总结突破卷（七） 1.解：(1)设y与x之间的函数关系式y=x+b(k、b为常 数，且k≠0)，将坐标(10,22)和(15,23)分别代入y=x+ 1 6,得必的2码，解得了y与：之间的两数关系 b=20 式y= 5+20 (2)当y=30时，得宁+20=30，解得x=50答：该地区这 种成熟的阔叶树木种植面积的增加量应为50公顷. 2.解：(1)CH是从村庄C到河边的最近路，理由如下：在 △CHB中，CH+BH=2.42+1.82=9,BC2=32=9,∴.CH +BH=BC2,.△CHB是直角三角形，∠CHB=90°，∴.CH ⊥AB,.CH是从村庄C到河边的最近路： (2)设CA=x千米，则AH=(x-1.8)千米，在Rt△AHC 中，由勾股定理得CA2=A+CH,.x2=(x-1.8)2+ 2.42,解得x=2.5,.2.5-2.4=0.1(千米)，答：新路CH 下 ·ZBR·数学第14页 相比原路CA缩短0.1千米. 3.解：任务1：629 任务2：作EH⊥OB于点H,则∠OHE=∠BHE=90°，· ∠B0B=30,EH=20B=50m,0H=V10-=55 (cm),BH=√BE2-E=√132-5=12(cm),.0A=PA =AB-OH-BH=(17-5√5)cm,答：限位器P应装在离点 A(17-5√3)cm的位置. 追梦期末达标测试卷（一） 答案12345678910 速查D CDBACCCBA 1.D 大 2.C【解析】设正方形B的边长为b,正方形C的边长为 卷 c,正方形A的边长为a.SB=4,Sc=4,即b2=c2=4, a2=b2+c2=8,解得a=22.故选C. 案 3.D【解析】设多边形边数为n,由题意，得360°×4=（n 2)×180°，解得n=10.故选D. 4.B5.A 6.C【解析】A.3与√2不是同类二次根式，不能合并；B. 32-√2=22；D.√6÷√3=√2.故选C. 7.C【解析】C.函数y=-2x+3中，k=-2<0,.当x值增 大时，函数y值减小.故选C. 8.C【解析】由作图痕迹得，HG⊥BD,BH=HD,BG=GD, LABH=∠OBH.四边形ABCD是矩形，.AD∥BC, ∠DHO=∠BGO,在△DHO与△BGO中 (∠DHO=∠BGO ∠HOD=∠GOB,.△DHO≌△BGO(AAS),∴.DH=BG, OD=OB ∴.四边形BGDH是平行四边形.BH=DH,.平行四边 形BGDH是菱形，A正确；∴.∠HBO=∠OBG..'∠ABH= ∠OBH,.∠ABH=30°，B正确；同理可得，∠CDG= ∠GDO=∠ODA=30°，DG平分∠CDB,D正确；·BD= 6,∴.CD=3,.CG=√3，C错误.故选C. 9.B10.A 11.0(答案不唯一) 12.y=2x+2【解析】根据“左加右减，上加下减”的平移规 律可得，平移后直线的解析式为Y=2x+2. 13.93【解析】由题意可得，90x30%+94×50%+95×20%= 27+47+19=93(分). 14./xs2 y=-1 15.3(3,1)【解析】作PM⊥x轴于点M.:菱形OB- CD中，LD0B=60°，∠P0M=2∠D0B=30°，PW =之0P,DP+之0P=DPPM,则要使DP+0P取最 小值，点D,P,M应在一条直线上，作DN⊥x轴，垂足为 N,此时DN即为DP+20P最小值：点B的坐标为 (25,0),∴.0B=25,则菱形0BCD中，0D=0B=25. ∠D0B=60,∠0DN=30,0N=20D=5,DN =V0D-0N=3,DP+20P最小值为3.：∠POM= 30°，.0P=2PN,.PW=1,.P(3,1). 16.解：(1)原式=(63-2 3°+45)÷2，月=285」 2÷25= 14 3 …(5分) (2)原式=5-2W5+1+5+25=11 …(10分) 17.解：(1)108°9496 …(3分) 追梦之旅铺路卷·八年级 (2)学校会从八年级中选择，理由如下：七、八年级抽取 的学生成绩的平均数均是91.8，而八年级抽取的学生 成绩的方差为41.4，小于七年级抽取的学生成绩的方 差46.96，所以八年级学生的成绩比七年级学生的成绩 更稳定，所以学校会从八年级中选择； …(6分) (3)800x6+10x(1-10%-20%6）=800 6+7 20 20 =520(名). 答：该校参加此次测试成绩为优秀的学生总人数为520 人 …（9分) 70.6 8.解：(1)=2红a,….当=0.6m时，t≈2×3×10 =1.47(s),答：小重物来回摆动一次所用的时间约为 1.47s; …（4分) (2)当t=3m时，3m=2m√0，解得1=22.5，答：此时细 线的长度是22.5m. …(9分) 19.(1)解：如图所示，直线1即为所求； …(4分) A 大 E ---yF B C (2)证明：由作图可知AE=EC.AD=DB,DE为 △ABC的中位线，DE∥BC,BC=2DE. …(6分) .EF=2DE,.EF=BC..EF∥BC,.四边形BCFE是 平行四边形 …(9分) 20.解：(1)把C(2,m)代入y=-x+1得到m=-2+1=-1, 点C的坐标为(2，-1)， …(1分) 把C(2,-1）,B0,-2)代人y=+b,得{2+2-1，解得 b=-2 k=2,直线y=c+6的解析武为y=2-2: b=-2 …(4分) (2)直线y=-x+1与y轴交于点A,.A(0,1),B (0,-2),AB=3,Saac=2AB·xg=3.(7分） (3)-1 …(9分) 3 【解析】由题可得=22-(-+2)=24“ >0,y随1的增大而增大，又“0≤≤2，当t=2 3 时，少1y2最大为-1. 21.解：(1)由题意，得AB+BC=16dm,设AB=xdm,则BC= (16-x)dm,在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2= 4B2,∴.82+(16-x)2=x2, …(2分) 解得x=10,.BC=16-10=6(dm),∴.绳子的总长为10 +8=18(dm); …(4分) (2)AB=10+7=17(dm), …(5分) 在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=√AB-AD= √/17-82=15(dm), …(7分) ∴.BE=15-6=9(dm),答：滑块B向左滑动的距离为 9dm. …(9分) 22.解：(1)设每件罐装山药粉价格是5x元，则每件盒装山 药粉的价格是2x元.则-三 =6, …(3分)》 解得x=25,经检验x=25是分式方程的解且符合题意， 则5x=125,2x=50,答：每件罐装山药粉价格是125元， 则每件盒装山药粉的价格是50元； …(5分) (2)设购买该品牌罐装山药粉为m件，购买费用为w 元，则购买该品牌盒装山药粉(100-m)件，∴，w=125m+ 50(100-m)=75m+5000, …(8分) 由题意可得，100-m≤3m,解得m≥25..：75>0，∴.0随 下·ZBR·数学第15页