第二十一章 四边形 追梦综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

铺路卷 恋之旅 ZBR·八年级数学下 +为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 第二十一章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： -、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 8 0 答案 1.下列说法中错误的是( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 腳 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 咖 D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 蝴 2.在平行四边形ABCD中，∠A=130°，则∠B的度数为( A.130° B.200° C.30° D.50° 3.若一个多边形的内角和比外角和多180°，则这个多边形 是() A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 T 扁4.如图，将正五边形剪掉一个角（裁剪线不经过顶点），则上1+∠2 的度数为( ) A.108° B.180° C.252° D.288° 言 爵 D 第4题图 第5题图 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为BC中 点，AC=6,BD=8.则线段OH的长为( ) 42 B C.3 D.5 的 6.如图，在综合实践课上，小李用四根长度相同的木条制作成一个 剂 能够活动的菱形学具.他先将该学具活动成如图(1)所示的菱 形，并测得∠B=60°，AB=5cm,接着又将该学具活动成如图(2) 所示的正方形.从图(1)到图(2)，关于点A、C之间的距离的说 法正确的是( ) A.增加5（√2-1）cm B.增加1cm C.减少5（√2-1）cm D.保持不变 第6题图 第7题图 7.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔 开，若测得AB的长为4.8km,则M、C两点间的距离为( A.2.4 km B.3.6 km C.4.2 km D.4.8 km 8.如图，在矩形ABCD中，AB=3,作BD的垂直平分线EF,分别与 AD、BC交于点E、F.连接BE,DF,若EF=AE+FC,则边BC的 长为() A.23 B.33 C.63 D. 第8题图 第9题图 第10题图 9.学科内融合如图，在平面直角坐标系中，点A,C,F在坐标轴 上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方 形，若点C的坐标为(3,0)，则点F的坐标为() A.(1,0) B.(0,2) C.(2,0) D.(0,1) 10.如图，矩形ABCD中，0为AC的中点，过点0的直线分别与 AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE、BO.若 ∠C0B=60°，F0=FC,则下列结论：①FB⊥OC,OM=CM;② △EOB≌△CMB;③四边形EBFD是菱形.其中正确结论的个 数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新考法·开放性试题如图，BD是口ABCD的对角线，点E、F在 BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要添加的一个条 件是 .（填一个你认为正确的即可) 第11题图 第12题图 12.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，若EF= 2cm,则菱形ABCD的周长等于 cm. 13.如图，点E是正方形ABCD外一点，AD=4,CE=3,且∠DCE= 45°，则AE的长为 第13题图 第14题图 14.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的 中点，连接MC,将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的 点E处，折痕交AB于点N,则线段EC的长为 15.矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD 上，且AN=AB=1.当以点D,M,N为顶点的三角形是 直角三角形时，AD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线 条数的2倍，求此多边形的边数和该多边形的内角和 THE ROAD TO 17.（9分)如图，在口ABCD中，延长AB至点E,延长CD至点F,使 得BE=DF,连接EF,与对角线AC交于点O.求证：OE=OF, F、2 18.(9分)在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M 处，折痕BE交AD于点E,将点C翻折到对角线BD上的点N 处，折痕DF交BC于点F (1)求证：四边形BFDE为平行四边形； (2)若四边形BFDE为菱形，且AB=2,则BC的长为 19.（9分)如图：将2张宽度均为3cm的纸条叠放在一起，重叠部 分构成四边形ABCD (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠ABC=60°，求菱形ABCD的面积 THE ROAD TO 20.（9分)如图，在△ABC中，AC=9,AB=12,BC=15,P为BC边上 一动点，PG⊥AC于点G,PH⊥AB于点H (1)求证：四边形AGPH是矩形； (2)点P在运动过程中，GH是否存在最小值？若存在，请求 出，若不存在，请说明理由、 。10。 21.(10分)如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD= 12cm,AC=6cm,点E在线段B0上从点B以1cm/s的速度 运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动. (1)若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四 边形AECF是平行四边形； (2)在(1)的条件下，当AB为何值时，四边形AECF是菱形，为 什么？ 22.(10分)如图，△ABC中，AB=AC,D是BC中点，F是AC中点， AN是△ABC的外角∠MAC的平分线，延长DF交AN于点E, 连接CE. (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)①若BC=AB=4,则四边形ABDE的面积为多少？ ②当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形 23.（10分)问题探究： f 图1 图2 图3 易错 分析 (1)已知：如图1，在正方形ABCD中，点E、H分别在BC、AB 上，若AE⊥DH于点O,求证：AE=DH; 类比探究： (2)如图2，在正方形ABCD中，点H,E,G,F分别在AB,BC, CD,DA上，若EF⊥HG于点O,探究线段EF与HG的数量关 系，并说明理由； 谢 拓展应用： (3)已知，如图3，在(2)问条件下，若BC=4,E为BC的中点， AF=子AD,求G的长 些 做题 心得 宪I∠ADE=∠BAG 在△ADE和△BAG中，DA=AB ,.△ADE≌ ∠DAE=∠B ABAG(ASA),..DE=AG,..DE=MN. …(5分) (2)解：作DF∥MN,交BC于点F,则∠EDF=∠MOD= 45°，：DM∥FN,.四边形DMWF是平行四边形，·AB =4,MN=17,..AD =CD=BC=AB=4,DF MN= √17，LDCF=90°，∴.CF=√DF2-CD2 = √（√17）2-42=1，.BF=BC-CF=4-1=3,延长BC于 点H,使CH=AE,连接DH,EF,则∠DCH=∠A=∠ADC (CD=AD =90°，在△CDH和△ADE中，{∠DCH=∠A,.△CDH CH=AE 大 ≌△ADE(SAS),∴.DH=DE,∠CDH=∠ADE,.∠HDF =∠CDH+∠CDF=∠ADE+∠CDF=∠ADC-∠EDF= 90°-45°=45°，∴.∠HDF=∠EDF,在△HDF和△EDF 案 (DH=DE 中，{∠HDF=∠EDF,.△HDF≌△EDF(SAS),∴.HF= DF=DF EF...HF=CH+CF=AE+1...EF=AE+1..BE2+BF2= EF2,且BE=4-AE,.(4-AE)2+32=(AE+1)2,解得AE 号0E=vD+aE=+(号=4 1 5,线 段DE的长是4V34 …(10分) 5 23.解：实践探究：45 …(2分)》 知识应用：(1)4 …(4分) (2)两个正方形重叠部分的面积是正方形ABCD面积 的年证明：在正方形ABCD与正方形A,BC0中， ∠A0B=∠A,OC1=90°，OA=OB,∠OAB=∠OBC=45°， .∠AOE=∠BOF,.△AOE≌△BOF(ASA),.S△AOB= S△B0r:.阴影部分的面积等于△AOB的面积，是正方形 MBCD面积的子，即两个正方形重叠部分的面积是正方 形ABCD面积的 4 …(8分) 拓展延伸：两个等腰直角三角形重叠部分的面积为1. …(10分) 【解析】设AC与DF交于点N,连接AD,过点D作DJ ⊥BA于点J,M是DE的中点，.DM=EM.在△EBM (∠EMB=∠DMJ 和△DJM中， ∠EBA=∠DJM=90°，∴.△EBM≌△DJM ME=DM (AAS),.BM=MJ.△ABC和△DEF都是等腰直角 三角形，D是BC的中点，△BDA和△BDJ是等腰直 角三角形DW=B刷=之AB,M=之D1.EF=0, DE=/5,DM=5 在R△DW中，DM=Mr+Dr,即 （)2=(3D2+Dnr,解得DJ=1,AB=2:∠DM+ ∠NDM+∠DMA+∠NAM=360°，∠NDM=∠NAM=90° .∴∠DNA+∠DMA=180°.又.∠DMA+∠DMB=180° .∠DNA=∠DMB.D是BC中点，∠BAC=90°，.DB （∠DMB=∠DNA =DA.在△BMD和△AND中，{∠DBM=∠DAN=45°，∴ DB=DA △BMD≌△AND(AAS),.两个等腰直角三角形重叠部 分的面积=△BDA的面积，即两个等腰直角三角形重叠 部分的面积=2AB·DI= 2×2x1=1. 追梦之旅铺路卷·八年级 第二十一章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查DDCDBAABCB 1.D2.D 3.C【解析】设这个多边形是n边形，则(n-2)·180°= 360°+180°，解得n=5,即这个多边形是五边形.故选C. 4.D 5.B【解析】.·四边形ABCD为菱形，∴.AC⊥BD,OB=OD =2BD=4,0C=0A=子AC=3.在R△B0C中，BC= V0B+0C=√4+3=5.H为BC中点，0H=】 BG=)放选B 6.A【解析】由题意，得AB=BC=5cm.在菱形ABCD中， 连接AC.:AB=BC,LB=60°.·.△ABC是等边三角形. .AC=AB=5cm.在正方形ABCD中，连接AC.∠B= 90°..AC=√AB2+BC=52cm..,点A、C之间的距离 增加了5（√2-1）cm.故选A. 7.A 8.B【解析】：四边形ABCD是矩形，.OB=OD,∠A= ∠ABC=90°，AD∥BC,∴.∠FBO=∠ED0O..:∠BOF= ∠DOE,∴△BOF≌△DOE(ASA),.BF=DE.EF垂 直平分BD,.BE=DE,BF=DF,.BE=DE=BF=DF,. 四边形BFDE为菱形，AE=CF,∴.E0=FO,∠FBO= ∠OBE.EF=AE+FC,∴.AE=EO=OF=CF.BE=BE, AE=OE,∴.Rt△ABE≌Rt△OBE(HL).∴.∠ABE= ∠OBE,.∠ABE=∠OBE=∠FBO=30°.设AE=x,则BE =2x,在Rt△BAE中，AB2+AE2=BE2,.32+x2=(2x)2,解 得x=√3.∴.AE=√3，BE=2W3,∴.CF=AE=3,BF=BE= 23,.BC=BF+CF=33.故选B. 9.C【解析】过D作DH⊥y轴于H.四边形AOCB为矩 形，四边形BDEF是正方形，.AO=BC,DE=EF=BF, ∠AOC=LDEF=LBFE=∠BCF=90°，∴.LOEF+LEFO =∠BFC+∠EFO=90°，.∠OEF=∠BFC,∴.△EOF≌ △FCB(AAS),.BC=OF,OE=CF..'E是OA的中点， 0B=0A=之BC=20F=CR点C的坐标为(3,0)， 2 二0C=OF+CF=0F+，0F=3,解得OF=2,F点坐标 为(2,0).故选C. 10.B【解析】连接BD.四边形ABCD是矩形，AC= BD,AC、BD互相平分，：O为AC中点，.BD也过O 点，∴.0B=0C.:∠C0B=60°，.△0BC是等边三角 形，∴.OB=BC=OC,∠OBC=60°.在△OBF与△CBF 中，FO=FC,BF=BF,OB=CB,.△OBF≌△CBF (SSS),∴.△OBF与△CBF关于直线BF对称，∠FOB= ∠FCB=90°.∴.FB⊥OC,OM=CM,①正确；：'∠OBC= 60°，.∠AB0=30°..△OBF≌△CBF,∴.∠OBM= ∠CBM=30°，∴.∠ABO=∠OBF..AB∥CD,∴.∠OCF= ∠OAE..'∠COF=∠AOE,OA=OC,∴.△AOE≌△C0F （ASA),∴.OE=OF,.四边形EBFD为平行四边形.又 BD⊥EF,∴四边形EBFD是菱形，③正确；：△EOB ≌△FOB≌△FCB,∴.△EOB与△CMB不全等，②错 误.故选B. 11.BE=DF(答案不唯一)12.16 13.√41【解析】连接AC..·四边形ABCD是正方形，. ∠ACD=45°.又.·∠DCE=45°，∴.∠ACE=90°.又.·AD =4,.DC=4,.AC=√4+4=42.又CE=3,.AE =√/(42)2+32=√/41. 14.27-2【解析】过，点M作MF⊥CD交CD的延长线于 点F.在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD 下·ZBR·数学第5页 1 1 的中点，MD=2AD=2CD=2,LFDM=60, ∠FMD=30°，∴.FD= 2 MD =1,FM JMD-FD √22-1卫=√3.在Rt△FMC中，MC=√FC2+FM= √(1+4)2+(3)2=27，由翻折的性质知ME=AM=2, :.EC=MC-ME=27-2. 15.2或1+√2【解析】以，点D,M,N为顶点的三角形是直 角三角形时，分两种情况：①如图1，当∠MND=90°时， 则MW1AD.四边形ABCD是矩形，.∠A=90°， MN∥AB.M为对角线BD的中点，.AN=DN..AN= AB=1,AD=2AN=2;②如图2，连接BN,当∠NMD= 90°时，则MN⊥BD..:M为对角线BD的中点，.BM= DM,.MN垂直平分BD,.BN=DN..∠A=90°，AB= AN=1,.BN=√2，∴.AD=AN+DN=1+√2，综上所述，AD 的长为2或1+√2 图1 图2 16.解：设此多边形有n条边，根据题意得，n=2(n-3),解 得n=6,∴.该多边形的边数为6，该多边形的内角和为 (6-2)×180°=720°. …(9分) 17.证明：由题意可知，ABCD,AB=CD,又.：BE=DF,∴.AB +BE=DC+DF,即AE=CF. …(4分) AB∥CD,AE∥CF,LE=LF,LBAC=∠DCA, △AOE≌△COF(ASA),.OE=OF. …(9分) 18.(1)证明：四边形ABCD为矩形，.ED∥BF,AB∥CD ∴.∠ABD=∠BDC.又由折叠可知，∠ABE=∠EBM, ∠CDF=∠NDF,∴.∠EBM=∠NDF,∴.BE∥FD,.四边 形BFDE为平行四边形. …(6分) (2)23 …(9分) 【解析】.·四边形BFDE为菱形，.∴.BE=ED,∠EBD= ∠FBD=∠ABE..·四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC, ∠A=∠ABC=90°..∠ABE=30°..BE=2AE.AB= 2,AE+AB=BE2=(2AE),解得AB=2,5 3,BE=2AE= BC-AD-AE+ED-AE+BE-2/3143 -=23. 33 19.（(1)证明：过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F..:两纸 条宽度相同，AE=AF.AB∥CD,AD∥BC,.四边形 ABCD是平行四边形.·SABCD=BC·AE=CD·AF,AE =AF,.BC=CD.四边形ABCD是菱形.…(4分) (2)解：在Rt△AEB中.∠AEB=90°，∠ABC=60°， LBAE=30°.设BE的长为xCm,则AB的长为2xcm,由 AE2=AB2-BE2得32=(2x)2-x2,解得x=V3,AB=2W3 cm,∴.BC=AB=2V5cm,∴.S菱形ABco=BC·AE=2V3×3= 6√3(cm2). …(9分） 20.(1)证明：AC=9,AB=12,BC=15,AC2+AB2=BC2, .∠A=90°.PG⊥AC,PH⊥AB,.∠AGP=∠AHP= 90°.∴.四边形AGPH是矩形. …(4分) (2)解：存在，连接AP.·四边形AGPH是矩形，∴.GH= MP,即当4PLBC时，AP最短，此时宁×9x12= *15. AP,解得AP=36 GH最小为36 …(9分)》 21.解：(1)四边形ABCD为平行四边形，∴.A0=C0= 3cm,B0=DO=6cm.由题意得BE=t,E0=6-t,OF=2t. 要使四边形AECF是平行四边形，需满足OE=OF,即6 -t=2t,解得t=2. …(5分) 追梦之旅铺路卷·八年级 (2)若四边形AECF是菱形，则AC⊥BD,.AB= √A02+B0=√32+6=35(cm),故当AB为35cm 时四边形AECF是菱形. …(10分) 22.(1)证明：AN是∠MAC的平分线，∴.∠MAE= 2∠MAC.:∠MC=∠B+LACB,AB=AC,.∠B= ∠ACB,∴.∠MAE=∠B,.AN∥BC.,·F为AC的中点 D为BC的中点，FD∥AB,.四边形ABDE为平行四 边形，.AE=BD.BD=CD,.AE=CD,四边形 ADCE为平行四边形.：AB=AC,点D为BC中点， AD⊥BC,.四边形ADCE为矩形； …(4分) (2)解：①由(1)得：四边形ABDE是平行四边形.BC =AB=4,AB=AC,.△ABC是等边三角形，.∠ABD= 60°..·D为BC的中点，∴.∠ADB=90°，BD=2,∴.AD= 大 √AB2-BD2=V√4-22=2V5,.S四边形Be=2×25= 卷 43: …(7分) ②当∠BAC=90时，四边形ADCE是正方形..∠BAC 案 =90°，AB=AC,.△ABC为等腰直角三角形.·D为 BC的中点，.AD=DC四边形ADCE为矩形，.四 边形ADCE为正方形. …(10分) 【技巧点拨】条件探索题在分析时，应从结论出发，分析结 论成立的条件，然后再根据已有条件，找出需添加的条 件，从而进行推理论证.解有关特殊四边形的条件探索 题，关健要扣住特殊四边形的性质与判定方法。 23.(1)证明：，四边形ABCD是正方形，.∴.AB=DA,∠ABE =∠DAH=90°，.∠HA0+∠OAD=90°..AE⊥DH,.. ∠ADO+∠OAD=90°，∴.∠HAO=∠ADO.在△ABE和 △DAH中，∠BAE=∠ADH,AB=AD,∠B=∠HAD,. △ABE≌△DAH(ASA).∴.AE=DH. …(4分) (2)解：EF=GH.理由如下：如图2，将FE平移到AM 处，则AM∥EF,AM=EF.将GH平移到DN处，则DN∥ GH,DN=GH..·EF⊥GH,.AM⊥DN.根据(1)的结论 得，AM=DN,∴.EF=GH. …(7分)》 (3)解：如图3，过点F作FP⊥BC于点P.四边形AB CD是正方形，BC=4,∴.AD=BC=AB=FP=4..E为BC 的中点，AF= 子AD,BE=2,AF=1PE=2-1=1在 Rt△FPE中，EF=√4+1=√7.由(2)得：HG=EF, .HG=√17. …(10分) ME 图2 图3 追梦期中达标测试卷（一） 答案12345678910 速查ADDDADCACA 1.A 2.D【解析】设这个多边形的边数为n,由题意，得180· (n-2)=135n,解得n=8,.该多边形的边数为8，即该多 边形为八边形.故选D 3.D【解析】D.52+42=25+16=41≠62，不是直角三角形 故选D. 4.D【解析】·点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， DEBC45,DB-AR-5.EF-5,F- =4.5,4.5+5+5+4.5=19.故选D. 5.A 6.D【解析】A.5与2不是同类二次根式，不能合并；B. 8-E-C月x写-1做速n 下·ZBR·数学第6页