第二十章 勾股定理 追梦综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

铺路卷 ZBR· 八年级数学下 ”为期中、期末铺路，为中考、未来铺路 第二十章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： -、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 7 8 9 10 答案 1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( A.4,5,6 B.8,15,18 C.3个连续奇数 D.7,24,25 腳 2.数学思想·分类讨论直角三角形的两条边长a,b满足13-a1+ 0咖 为 √b-4=0,则其斜边长为( A.5 B.7 C.4或5 D.√7或5 3.数学思想·数形结合如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴 上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于 一点，则这个点表示的实数是( 妆 A.1 B.1.5 C.2 D.2 书店 ■ -10A12 邮局 小明家 第3题图 第4题图 第5题图 曾 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC,且AD与BC 相交于点D,BD=4,CD=2,若设AC的长是x,则可列 方程( ) A.x2+62=(x+23)2 B.x2+42=(x+23)2 C.x2+62=(x+25)2 D.x2+42=(x+25)2 的 5.小明从家走到邮局用了8分钟，然后右转弯用同样的速度走了 剂 6分钟到达书店（如图所示）.已知书店距离邮局660米，那么小 明家距离书店( A.880米 B.1100米 C.1540米 D.1760米 6.如图，在四边形ABCD中，AB=2,BC=2,CD=1,DA=3,且∠ABC =90°，则∠BCD的度数是( A.90° B.120° C.135° D.150° a 图1 图2 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，直线1上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和 11,则b的面积为() A.4 B.16 C.22 D.55 8.文化情境·数学文化“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾 股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由 四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形，中空部 分是一个小正方形（如图2）.设直角三角形较长直角边长为a, 较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25，则图2中 EF的长为( A.3 B.4 C.2√2 D.32 9.已知蚂蚁从长是3，宽是2，高是12的长方体纸箱的A点沿纸箱 侧面爬到B点（如图），那么它所行的最短路线的长是( A.8 B.10 C.13 D.16 子 N MB A c 第9题图 第10题图 10.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40,CB=9,M、N在 AB上且AM=AC,BN=BC,则MN的长为( A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.平面直角坐标系上有点A(-3,4),则它到坐标原点的距 离为 12.如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B,然 后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长 了 B 第12题图 第13题图 13.如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=23, AD=2,则CD的长为 14.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置， 其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合 于点A,且另外三个锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB= √2，则CD= B B 第14题图 第15题图 15.如图，△ABD和△CED均为等边三角形，AC=BC,AC⊥BC.若 BE=√2，则CD= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.(9分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=135°，AB =3,AC=3√2.判断△ACD的形状，并证明你的结论， B 17.生活情境·轮船航行(9分)如图，一艘在海上朝正北方向航行 的轮船，从A处出发航行240海里到达B点时方位仪坏了，凭 经验，船长指挥船左转一定角度后，继续航行70海里到达C 点，此时距出发地A点250海里，请判断船转弯后，是否沿正西 方向航行？ 。3 18.(9分)如图，在△ABC中，AB=12,AC=16,BC=20. (1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若点P为线段AC上一点，连接BP,且BP=CP,求AP 的长 19.(9分)如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边 AD上的点B处，点A落在点A'处， (1)试证明B'E=BF; (2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的关系，并说明 理由.E ROAD TO DREAM D B' 20.(9分)如图，每个小正方形的边长为1. (1)在图中以正方形的格点为顶点，画一个三角形，使三角形 的边长分别为10,2√5，√10： (2)请你判断所画的三角形的形状： (3)求此三角形的面积及最长边上的高 。4 21.热点情境·花江峡谷大桥(10分)花江峡谷大桥是贵州省境内 高速通道，位于世界自然奇观“地球裂缝”花江大峡谷风景区 核心地段，全长2890米，主桥跨径1420米，是目前世界山区 峡谷第一大跨度钢桁梁悬索桥.假如汽车通过桥梁时的最高行 驶速度不得超过每小时30k/h.如图，一辆汽车某一时刻刚 好行驶到路边车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了5s 后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m.这辆小汽车超 速了吗？ 小汽车BC小汽车 、A 检测仪 22.数学思想·分类讨论(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC= 90°，AB=8,BC=6,点D为AC边上的动点，点D从点C向点A 运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D 运动的速度为每秒1个单位长度 (1)当t=2时，CD= ,AD= (2)求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由； (3)求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角 形？并说明理由。 23.新考法·项目式学习(10分) 测量实物图： 如图1，某校八年级数学兴趣小组自 项目 主开展测量学校旗杆高度的项目研 背景 究.他们制订了测量方案，并进行实 地测量 易错 图1 分析 测量过程 测量示意图 步骤一：如图2，线段MN表示旗杆高 4 度，MN垂直地面于点N.将系在旗杆 顶端的绳子垂直到地面，并多出了一 段NE.用皮尺测出NE的长度. 项目 步骤二：如图3，小丽同学将绳子末 NE 图2 方案端放置于头顶，向正东方向水平移 M 动，直到绳子拉直为止，此时小丽同 肉 学直立于地面点B处.用皮尺测出，点 A与点B之间的距离. 步骤三：用皮尺测量出小丽直立位置 N B 距旗杆底端的水平距离。 图3 测量项目 数据 各项 绳子垂到地面多出的部分 0.5m 数据小丽直立位置距旗杆底端的水平距离 6m 小丽身高 1.5m 些 请根据表格所给信息，完成下列问题 (1)直接写出线段MN与AM之间的数量关系； 做题 心得 (2)根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆MN 的高. 席答案详 第十九章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查C BCD ABC BC C 1.C 2.B 【解题方法】二次根式a有意义的条件：二次根式有意义 的条件是a≥0，涉及这一知识的问题要注意以下两方面： (1)在分式中分母不等于0：(2)在零指数幂与负整数指 大 数幂中，底数不等于0. 卷3.C【解析】A.4×6=26;B.4+6=2+6;D. √(-15)7=√15=15，综上所述.故选C. 案4.D 5.A【解析】原式=√24-2..16<24<25，∴.4< √24<5，.2<√24-2<3.故选A. 6.B【解析】3>2，.3*2=3-√2.又8<12，.8*12 =√8+√/12=2(W2+√3)..∴.（3*2)×(8*12)=（√3 √2)×2×(3+√2)=2.故选B. 7.C 8.B【解析】·9<√13<√16，.3<√13<4，.2<6- √13<3，∴.6-√13的整数部分x=2,则小数部分y=6- √13-2=4-/13，原式=(4+/13)(4-/13)=16-13= 3.故选B. /50 9.C【解析】当h=50时，4=√5=√0（秒）；当h=100 /100 时，2=入5 =25(秒) :=25」 =√2.故选C. ’t√10 10.C11.-212.113.6 14.-a√-ab【解析】由题意，得a<0,则a3<0.-a3b≥ 0,则b≥0，∴.w/-ab=-a√-ab. 1 1 15.n +n+22(a+1)n+2 16.解：(1)原式=4√6+2-12w6=2-8w6: …(5分) (2)原式=9-5-(3-23+1)=9-5-3+25-1=23. …(10分) 17.解：原式=[m+m）(m-心+m】.m(m-n）=m+n-m (m-n)2n-m n m-n m(m-n)m …(5分) n2 将m=-6,n=3代人得，原式=-6-2 3 …(9分) 【解题通法】二次根式的化简求值常把二次根式的运算与 分式的运算联系起来，一般需先将所给分式化简，再代入 所给字母的值，最后进行二次根式的运算 18.解：(1)x≤-1 …(3分) (2)由数轴可知，a<b<0<c,∴.c-a>0,b-c<0,.原式= -a-(c-a)+(c-b)=-a-c+a+c-b=-b. …(9分) 19.解：(1)：外圆面积为20mm外圆的半径为√元 /20m 25m,.·内圆半径为（√5-1）m,∴.该圆环花坛的宽度 为25-(W5-1)=(5+1)m; …(4分) (2).内圆半径为(5-1)m,.内圆的面积为π（√5 追梦之旅铺路卷·八年级 解详析 1)2=(6m-25π)m2,:外圆面积为20mm2,该圆环 花坛的面积为：20m-(6m-25)=(14r+25π)m2. …(9分) 20.解：(1)2 …(3分) 1 (2) =2-3,.2+√3m=2-√3，解得m=-1,.m 2+5 的值是-1. …(9分) 21.解：乙的结论正确， …(2分) 理由如下：由y=√-8+√8-x+18可得x=8,y=18,因 此M=x+y 2xv +y2x(R-)2 x-万y(R-万)-万-万x-万 =-=√8-√18=-√2， …(5分)》 N=38-2V862-6w2 =0,.M<V,即N的值比M 26+/10/26+J10 大 …(9分)》 22.解：(1)2×（√162+√128）=342(m),即长方形ABCD 的周长是34√2m. …(5分) (2)由题意，知[√162×√128-（√13+1）×（√3-1）] ×5=660(元).答：购买地砖需要花费660元. …(10分)》 23.解：(1)66 …(3分) =x灯5×，6)-5)+6-7河 (04)=5即这个三角形的面积是函 1 …(10分) 第二十章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查DCDABCBDCC 1.D 2.C【解析】由题意，得3-a=0,b-4=0,.a=3,b=4,① 当4是直角边时，其斜边长=√32+4=5，②当4是斜边 时，其斜边长为4.故选C. 3.D 4.A【解析】过点D作DE⊥AB于点E.AD平分∠BAC, ∠ACB=90°，BD=4,CD=2,.BC=CD+DB=6,CD=DE= 2.在Rt△BDE中，BE=BD-DE=23.在Rt△ACD 和Rt△AED中，CD=ED,AD=AD,∴.Rt△ACD≌Rt△AED (HL)..AE=AC=x,即AB=x+23.在Rt△ABC中，AC +BC2=AB2,即x2+62=(x+23)2.故选A. 5.B 6.C【解析】连接AC.·∠ABC=90°，AB=BC=2,·AC= √AB+BC=22,∠BCA=45°.又CD=1,DA=3,∴. AC2+CD=8+1=9,DA2=9,∴.AC2+CD2=DA2,∴.△ACD 是直角三角形，∠ACD=90°，.∠BCD=45°+90°=135°. 故选C. 7.B 8D【解折1由图2可知，4=25(a-6)产=25x4= 9,.a-b=3(负值已舍)，即图2中小正方形的边长为3， .EF=32.故选D. 9.C 下·ZBR·数学第1页 【解法点拨】求空间几何体表面的最短路程问题，通常可 将几何体表面展开，把立体图形问题转化为平面图形间 题.由于蚂蚁爬行的路线不同，爬行的路线的长短可能也 不一样. 10.C【解析】：∠ACB=90°，AC=40,CB=9,.在Rt △ABC中，AB=√/AC2+BC2=41.又.·AM=AC,BN=BC ·.MN=AM+BN-AB=8.故选C. 11.5 12.4cm【解析】由题意得：△ADB为等腰三角形，CD⊥ AB,C为AB中点，AC=AB=8m,BD=AD= √AC2+CD2=10cm,.橡皮筋被拉长了：AD+BD-AB= 10+10-16=4cm. 13.26-2【解析】延长BA、CD交于点E.:∠BAD=135°， ..∠EAD=45°..∠B=∠ADC=90°，∴.∠E=∠C=45°，. ED=AD=2,EB=BC=2W3..∴.在Rt△BCE中，CE= /BC2+BE2=26,∴.CD=CE-DE=26-2. 14.√3-1【解析】过点A作AF⊥BC于F,:△ABC为等 腰直角三角形，∴.BC=AB2+AC2=2,∴.BF=AF=CF= 1.,·AD=BC=2.在Rt△ADF中，DF=√/AD-AF2=√3 .CD=3-1. 15.3-1【解析】延长线段DC交AB于点O..:△ABD为 等边三角形，.AD=BD.又AC=BC,DC=CD, △ADC≌△BDC(SSS).∴.∠ADC=∠CDB,'.DO⊥AB, AO=BO.又，·△CED为等边三角形，.DC=DE,∠CDB +∠BDE=∠ADC+∠BDC=60°，.∠ADC=∠BDE.∴ △ADC≌△BDE(SAS),∴.AC=BC=BE=W2.又.：AC⊥ BC,∴.在Rt△ACB中，AB=√AC+BC=2,.BD=AB= AB=1.在Rt△D0B中，D0=VDB-OB= 2,B0=1 3.在Rt△COB中，CO=/CB-OB2=1,则DC=D0 C0=√/3-1. 16.解：△ACD为直角三角形 …(2分) 理由如下：∠ABC=90°，AB=3,AC=3√2，.在 Rt△ABC中，BC=/AC-AB2=3,.AB=BC. …(6分) ..∠BAC=∠BCA=45°，∴.∠CAD=∠BAD-∠BAC= 90°.∴.△ACD为直角三角形 …(9分) 17.解：沿正西方向航行. …(2分) 理由如下：由题可知，AB=240海里，BC=70海里，AC= 250海里.2402+702=2502，AB2+BC2=AC2, ∠ABC=90°.∴.船转弯后，沿正西方向航行. …(9分) 18.解：(1)△ABC是直角三角形，理由如下：在△ABC中 AB=12,AC=16,BC=20.122+16=202,.AB2+AC2= BC2,.△ABC是直角三角形： …(4分) (2)设AP=x,则BP=CP=16-x.在Rt△ABP中..·AB+ AP2=BP2,.12+x2=(16-x)2,解得x=3.5,.AP的长 为3.5. …(9分) 19.(1)证明：由折叠的性质得：B'F=BF,∠B'FE=∠BFE, .AD∥BC,∴.∠B'EF=∠BFE,∴.∠B'FE=∠B'EF, B'F=B'E...B'E=BF: …(4分) (2)解：a,b,c之间的关系是a2+b2=c2.理由如下：由 (1)知B'E=BF=c,由折叠的性质得：∠A'=∠A=90° A'E=AE=a,A'B'=AB=b..在Rt△A'B'E中，A'E2+ A'B2=B'E2,.a2+b2=c2 …(9分) 【解法提醒】关于折叠问题要紧扣折叠前后的对应边相 等，对应角相等，其解题步骤为：1.利用重合的图形传递 数据（一般不用重合的图形进行计算）：2.选择直角三角 形，这个直角三角形一般已知一边，另两边可通过重合图 形找到数量关系，便能利用勾股定理列方程求解. 追梦之旅铺路卷·八年级 20.解：(1)如图，△ABC即为所求： B (答案不唯一) …（2分) (2)等腰直角三角形 …(4分) (3)设最长边BC上的高为h.S△AB= 2×10x/10 1 =5=×25xh,h=5,此三角形的面积为5，最长 2 大 边上的高为5 …(9分) 卷 21.解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m,根据勾股定理 可得：BC=√AB2-AC=40(m), …(5分) 案 、小汽车的速度为=5 0=8mv/s=288mh.28.8<30, .·.这辆小汽车没有超速 …(10分) 22.解：(1)28 …(每空1分，共2分) (2)①当∠CDB=90时，Sac=2×10xBD=2×8x6, .BD=4.8..CD=√BC2-BD=√6-4.8=3.6,1= 3.6÷1=3.6(秒)： …(5分) ②当∠CBD=90°时，点D与点A重合，t=10÷1=10 (秒).综上所述，t=3.6秒或10秒时，△CBD是直角三 角形. …(7分) (3)①CD=BC时，CD=6,t=6÷1=6(秒)：②BD=BC 时，过点B作BF⊥AC于F,则CF=3.6,CD=2CF=3.6 ×2=7.2,.t=7.2÷1=7.2(秒).综上所述，t=6秒或 7.2秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形. …(10分) 23.解：(1)MN=AM-0.5; …(3分) (2)由题意得NC=AB=L.5m,AC=NB=6m,AC⊥MN, 设AM=xm,则MC=(x-2)m, …(6分) 在Rt△ACM中，由勾股定理得：AC2+MC2=AM,即62+ (x-2)2=x2,解得x=10,.AM=10m,.MN=10-0.5= 9.5(m),答：学校旗杆MN的高为9.5m.…(10分) 第二十一章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查BBCACCA CC A 1.B2.B3.C 4.A【解析：AB=3cm,BC=5cm,∴.2cm<AC<8cm.四 C.Iem<OA< 1 边形ABCD是平行四边形，.OA= 4cm.故选A. 5.C【解析】设这个多边形边数是n,根据题意得：(n-2) ×180°=2×360°，解得n=6,即这个多边形是六边形.故 选C 6.C【解析】①BC为对角线时，点D的坐标为(5,2)，② AB为对角线时，点D的坐标为(-1,2)，③AC为对角线 时，点D的坐标为(1，-2)，综上所述，点D的坐标可能 是(5,2)或(-1,2)或(1，-2).故选C. 7.A 8.C【解析】延长EH交AB于N. △EFH是等腰直角三角形，：.∠FHE =45°，.∠NHB=∠FHE=45°.：∠1 =30°，∴.∠HWB=105°..四边形AB- 下·ZBR·数学第2页