第十九章 二次根式 追梦综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

铺路卷 ZBR·(八年级数学下 +为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 第十九章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 1.下列各式中，一定是二次根式的是( 器 A.92025 B.√2a 言腳 C.√J2a2+1 D.√x-1 咖 % 2要使有意义，则：的取值范围为( A.x≥0 B.x≥-1 C.x≤0 D.x≤-1 3.下列计算正确的是( A.√4×√6=4√6 B.√4+√6=√/10 口 C.√40÷√/5=22 D.√(-15)2=-15 4.化简√(-2)2×8×3的结果是( ) A.2√24 B.-2√24 C.-46 D.46 爵 5.估算√2×√12-2的值应在( ) 郡 A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 6.新定义对于任意的正数m、n定义新运算*为：m*n= √m-√n,(m≥n), 计算(3*2)×(8*12)的结果为( √m+n,(m<n), A.2-46 B.2 C.25 D.20 7.若x为实数，在“(3+1)☐x”的“☐”中添上一种运算符号（在 “+,-,×,÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可 能是() A.√3+1 B.3-1 C.23 D.1-3 8.若6-√13的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+√13)y的 值是() A.5-313 B.3 C.3√13-5 D.-3 9.热点情境·高空抛物高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行 为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m) 近似满足公式1=停（不考虑风速的影响）.记从50m高空抛 物到落地所需时间为t,从100m高空抛物到落地所需时间为 t2,则t2:t1的值是( A.25 B.√/5 C.√2 D.2 10.如果ab>0,a+b<0,那么下列各式：① a-a,② a 1,③硒÷6 =-b,其中正确的是( A.①②③ B.①③ C.②③ D.①② 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.要使二次根式a+2 的值为0，则a的值是 12.若最简二次根式√m+1与√/32可以合并，则m= 13.√24n是整数，则正整数n的最小值是 14.实数a在数轴上对应的点在原点的左边，则√-ab= 15.学习情境·规律探究观察下面的式子： 请你将发现的规律用含正整数n(n≥1)的等式表示出来 是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)计算： (1)2x(2厄+4及-34s): 8 (2)(5+3)×(3-√5)-(3-1)2. 17.(9分)先化简，再求值( m2-n2 tm)n ，其中m= m2-2mn+n2 n-m'm2-mn' -√6，n=3. THE ROAD TO 18.数学思想·数形结合(9分) (1)若√(1+x)2=-1-x,则x的取值范围为 (2)已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简√a2- Ic-al+√(b-c)2. a b 0 c 。1… 19.（9分)如图，某小区修缮了一个圆环的花坛，其内圆半径为 (√5-1)m,外圆面积为20πm2 (1)求该圆环花坛的宽度； (2)求该圆环花坛的面积. n 20.（9分)定义：若两个二次根式a,b满足a·b=c,且c是有理 数，则称a与b是关于c的共轭二次根式， (1)若a与√2是关于2的共轭二次根式，则a= (2)若2+√3与2+√5m是关于1的共轭二次根式，求m的值. 。2 21:（9分)已知M=-2y,N=3=25.甲、乙两个 √x-√yxy-yNE√x+y+√y-x 同学在y=√x-8+√8-x+18的条件下分别计算了M和N的 值.甲说M的值比N大，乙说N的值比M大，请你判断他们谁 的结论是正确的，并说明理由. 22.热点情境·生态文明建设(10分)某居民小区为贯彻关于生态 文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银 山”的理念.小区内有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形 绿地的长BC为√162m,宽AB为√128m,现要在长方形绿地 中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长 为（√13+1）m,宽为（√13-1）m. (1)长方形ABCD的周长是多少？ (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要 铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需 要花费多少元？ 23.文化情境·数学文化(10分)阅读与计算：请阅读以下材料，并 完成相应的任务 古希腊的几何学家海伦在他的《度量论》一书中给出了利用三 角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的 三边长分别为a6c,设p-,则三角形的面积S 易错 分析 =p(p-a)(p-b)(p-c), 我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面 积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长 分别为a、b、c,则三角形的面积S= -(. (1)若一个三角形的三边长分别是5,6,7，则这个三角形的面 积等于 (2)若一个三角形的三边长分别是5、√6、√7，求这个三角形的 面积. 些 做题 心得答案详 第十九章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查C BCDABCBCC 1.C 2.B 【解题方法】二次根式√ā有意义的条件：二次根式有意义 的条件是α≥0，涉及这一知识的问题要注意以下两方面： (1)在分式中分母不等于0：(2)在零指数幂与负整数指 数幂中，底数不等于0. 卷 3.C【解析】A.4×6=26;B.√4+√6=2+6；D. √（-15)产=√152=15，综上所述.故选C. 案4.D 5.A【解析】原式=√24-2..√16<24<25，∴.4< √24<5，.2<√24-2<3.故选A. 6.B【解析】小3>2,3*2=√3-√2.又8<12，.8*12 =√8+√12=2(2+√3)..(3*2)×(8*12)=(5 √2)×2×(3+√2)=2.故选B. 7.C 8.B【解析】<√13<√16，.3<√13<4，.2<6 √13<3，∴.6-√13的整数部分x=2,则小数部分y=6- √13-2=4-√13，原式=(4+√13)(4-√13)=16-13= 3.故选B. /50 9.C【解析】当h=50时，4√5=√而（秒）；当h=100 ./100 时，22入5 =25(秒) -25 =√2.故选C. t√10 10.C11.-212.113.6 14.-a√-ab【解析】由题意，得a<0,则a3<0.:-a3b≥ 0,则b≥0，∴.√-ab=-a√-ab. 1 1 l5.n+ 中2=(a+1)√n+2 16.解：(1)原式=4√6+2-12w6=2-86: …(5分) (2)原式=9-5-(3-25+1)=9-5-3+25-1=25. …(10分) 17.解：原式=[m+m）(m-m+m].m(m-m_m+n-m (m-n)2n-m m-n m(m-n)m …(5分) n2 n 将m=-6,n=5代入得，原式=6-2 …(9分) 【解题通法】二次根式的化简求值常把二次根式的运算与 分式的运算联系起来，一般需先将所给分式化简，再代入 所给字母的值，最后进行二次根式的运算 18.解：(1)x≤-1 …(3分) (2)由数轴可知，a<b<0<c,∴.c-a>0,b-c<0,原式= -a-(c-a)+(c-b)=-a-c+a+c-b=-b. …(9分) 19.解：(1)：外圆面积为20m2,外圆的半径为√行 /20m 25m,内圆半径为(5-1)m,.该圆环花坛的宽度 为2√5-（√5-1）=(5+1)m; …(4分) (2):内圆半径为(5-1)m,.内圆的面积为π(5 追梦之旅铺路卷·八年级 解详析 1)2=(6m-2√5π)m2,:外圆面积为20mm2,∴.该圆环 花坛的面积为：20m-(6m-2√5)=(14π+2√5π)m2. …(9分) 20.解：(1)2 …(3分) (2)1 =2-√3，.2+√3m=2-√3，解得m=-1,∴.m 2+5 的值是-1. …(9分) 21.解：乙的结论正确， …（2分) 理由如下：由y=√x-8+√8-x+18可得x=8,y=18,因 此M=+y 2xy x+y_2√y_(R-y)2 x-厅√树(x-)x--y-厅 =x-=√8-√18=-√2， …(5分) N=38-21⑧6w2-62 =0,∴.M<V,即N的值比M √26+√J10w√/26+√10 大 …(9分) 22.解：(1)2×（√162+√128）=342(m),即长方形ABCD 的周长是34√2m. …(5分)》 (2)由题意，知[√162×√128-（√13+1）×（√13-1）] ×5=660(元).答：购买地砖需要花费660元. …(10分) 23.解：(1)66 …(3分) (2)s=√日[a8-(-C河 2 =√×灯(5x6)-(+6-(为] √(30-4)：5即这个三角形的面积是函 /1 …(10分)》 第二十章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查DCDAB C BD CC 1.D 2.C【解析】由题意，得3-a=0,b-4=0,.a=3,b=4,① 当4是直角边时，其斜边长=√3+4=5，②当4是斜边 时，其斜边长为4.故选C. 3.D 4.A【解析】过点D作DE⊥AB于点E.:AD平分∠BAC, ∠ACB=90°，BD=4,CD=2,BC=CD+DB=6,CD=DE= 2.在Rt△BDE中，BE=√BD2-DE=23.在Rt△ACD 和Rt△AED中，CD=ED,AD=AD,.Rt△ACD≌Rt△AED (HL)..AE=AC=x,即AB=x+23.在Rt△ABC中，AC2 +BC2=AB2,即x2+62=(x+25)2.故选A. 5.B 6.C【解析】连接AC.∠ABC=90°，AB=BC=2,.AC= √AB2+BC=22,∠BCA=45°.又CD=1,DA=3, AC2+CD2=8+1=9,DA2=9,.AC2+CD2=DA2,∴.△ACD 是直角三角形，∠ACD=90°，∴.∠BCD=45°+90°=135°. 故选C. 7.B 8.D【解析】由图2可知，4B2=25.六(a-b)'=25-g×4= 9,∴a-b=3(负值已舍)，即图2中小正方形的边长为3， ∴.EF=32.故选D. 9.C 下·ZBR·数学第1页