15.3 第2课时 独立事件 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（苏教版）

15.3 第2课时 独立事件 [课时跟踪检测] 1.周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估做对第二道题的概率是 (　　) A.0.80 B.0.75 C.0.60 D.0.48 解析：选B　设“做对第一道题”为事件A，“做对第二道题”为事件B，且P(AB)=P(A)P(B)=0.8×P(B)=0.6，故P(B)=0.75.故选B. 2.在某道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在1分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这段道路上匀速行驶，则在这三处都不停车的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析：选C　由题意可知汽车在这三处都不停车的概率为××=. 3.甲班和乙班同学在体育课上进行拔河比赛，比赛采取三场两胜制(当一个班获得两场胜利时，该班获胜，比赛结束)，假设每场比赛甲班获胜的概率为，每场比赛结果互不影响，则甲班最终获胜的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析：选D　甲班最终获胜有三种情况：①甲班前两场获胜；②甲班第1场和第3场获胜，第2场输；③甲班第1场输，第2场和第3场获胜.故甲班最终获胜的概率为+××+×=. 4.(多选)已知A，B是一个随机试验中的两个随机事件，若P(AB)=，P(A)=，P(B)=，则 (　　) A.事件A与B互为对立 B.事件A与B相互独立 C.P(A+B)= D.P()= 解析：选BC　因为P(AB)=≠0，所以事件A与B不互斥，所以事件A与B不互为对立，A错误；因为P(A)P(B)=×=，所以P(AB)=P(A)P(B).所以事件A与B相互独立，B正确；P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=+-=，C正确；P()=1-P(AB)=1-=，D错误. 5.设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少3人需使用设备的概率为 (　　) A.0.25 B.0.30 C.0.31 D.0.35 解析：选C　设甲、乙、丙、丁需使用设备分别为事件A，B，C，D，则P(A)=0.6，P(B)=P(C)=0.5，P(D)=0.4，恰好3人使用设备的概率P1=P(BCD+ACD+ABD+ABC)=(1-0.6)×0.5×0.5×0.4+0.6×(1-0.5)×0.5×0.4+0.6×0.5×(1-0.5)×0.4+0.6×0.5×0.5×(1-0.4)=0.25，4人使用设备的概率P2=P(ABCD)=0.6×0.5×0.5×0.4=0.06，故所求概率P=P1+P2=0.25+0.06=0.31.故选C. 6.同时转动如图所示的两个质地均匀的转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y(若指针停在边界上则重新转)，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中，满足xy=4的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析：选C　满足xy=4的所有可能为x=1，y=4；x=2，y=2；x=4，y=1.∴所求事件的概率为P=P(x=1，y=4)+P(x=2，y=2)+P(x=4，y=1)=×+×+×=. 7.设两个相互独立事件A和B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)等于 (　　) A. B. C. D. 解析：选D　由题意知，P()P()=，P()·P(B)=P(A)P().设P(A)=x，P(B)=y，则即 ∴x2-2x+1=. ∴x-1=-，或x-1=(舍去).∴x=. 8.(5分)已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.85，且3人是否击中目标相互独立.若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为　　　　.  解析：3人向目标各发1枪，由相互独立事件的概率计算公式，得目标没有被击中的概率P=(1-0.7)×(1-0.8)×(1-0.85)=0.3×0.2×0.15=0.009. 答案：0.009 9.(5分)加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为　　　　.  解析：加工出来的零件的正品率是××=，因此加工出来的零件的次品率为1-=. 答案： 10.(5分)甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人都达标的概率是　　　　，三人中至少有一人达标的概率是　　　　.  解析：由题意可知三人都达标的概率为P=0.8×0.6×0.5=0.24；三人中至少有一人达标，概率为P'=1-(1-0.8)×(1-0.6)×(1-0.5)=0.96. 答案：0.24　0.96 11.(5分)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为　　　　.  解析：由已知条件知，第2个问题答错，第3，4个问题答对，记“问题回答正确”事件为A，则P(A)=0.8，故P=P[(A+)AA]=[1-P(A)]·P(A)P(A)=0.128. 答案：0.128 12.(10分)“猜灯谜”又叫“打灯谜”，是元宵节的一项活动，出现在宋朝.在一次元宵节猜灯谜活动中，共有20道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了15道，乙同学猜对了8道，丙同学猜对了n道.假设每道灯谜被猜对的可能性都相等. (1)任选一道灯谜，求甲、乙两位同学恰有一个人猜对的概率；(5分) (2)任选一道灯谜，若甲、乙、丙三个人中至少有一个人猜对的概率为，求n的值.(5分) 解：设A=“任选一道灯谜甲猜对”，B=“任选一道灯谜乙猜对”，C=“任选一道灯谜丙猜对”. 则P(A)==，P(B)==，P(C)=， 可得P()=，P()=，P()=1-. (1)“甲、乙两位同学恰有一个人猜对”=A∪B，且A与B互斥.每位同学独立竞猜，故A，B互相独立，则A与与B，与均相互独立. 所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=×+×=， 所以甲、乙两位同学恰有一个人猜对的概率为. (2)设D=“甲、乙、丙三个人中至少有一个人猜对”，则=　　. 所以P(D)=1-P()=1-P()P()P()=1-××=，解得n=16， 所以n的值为16. 13.(15分)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为p，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立.已知在某局双方10∶10平后，甲先发球. (1)若两人又打了2个球该局比赛结束的概率为，求p的值；(6分) (2)在(1)的条件下，求两人又打了4个球且甲获胜的概率.(9分) 解：(1)由题意可知，甲先发球，两人又打了2个球该局比赛结束，所对应的事件为A=“甲连赢两球或乙连赢两球”，所以P(A)=p×+(1-p)×=，解得p=，即p的值为. (2)由题意可知，若两人又打了4个球且甲获胜，所对应的事件为B=“前两球甲、乙各得1分，后两球均为甲得分”，因为甲发球时甲得分的概率为，乙得分的概率为1-=，乙发球时甲得分的概率为，乙得分的概率为1-=，所以P(B)=××=. 学科网（北京）股份有限公司 $