15.2 第1课时 古典概型 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（苏教版）

15.2 第1课时 古典概型 [课时跟踪检测] 1.若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析：选B　样本点总数为10，“抽出一本是故事书”包含3个样本点，所以其概率为. 2.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析：选C　试验的样本空间Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，共6个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，数字之和为奇数的有4个样本点，所以所求概率为. 3.标有数字1，2，3，4，5的卡片各一张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回地再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析：选A　如图： 样本点的总数为20，其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包括的样本点个数是10个，故所求概率P==.故选A. 4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析：选A　从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的样本空间Ω={(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}，共10个样本点，其中勾股数为(3，4，5)，所以概率为. 5.围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙不在同一个小组的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析：选C　由题意，另3位棋手分别记为丙、丁、戊，则这5位棋手的分组情况有(甲乙丙，丁戊)，(甲乙丁，丙戊)，(甲乙戊，丙丁)，(甲丙丁，乙戊)，(甲丙戊，乙丁)，(甲丁戊，乙丙)，(乙丙丁，甲戊)，(乙丙戊，甲丁)，(乙丁戊，甲丙)，(丙丁戊，甲乙)，共10种，其中甲和乙不在同一个小组的情况分别为(甲丙丁，乙戊)，(甲丙戊，乙丁)，(甲丁戊，乙丙)，(乙丙丁，甲戊)，(乙丙戊，甲丁)，(乙丁戊，甲丙)，共有6种，所以甲和乙不在同一个小组的概率为P==. 6.(2023·全国乙卷)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析：选A　设6个主题分别为A，B，C，D，E，F，甲、乙两位同学所选主题的所有可能情况如表： 　乙 甲　 A B C D E F A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) (A，E) (A，F) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) (B，E) (B，F) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) (C，E) (C，F) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) (D，E) (D，F) E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D) (E，E) (E，F) F (F，A) (F，B) (F，C) (F，D) (F，E) (F，F) 共36种情况.其中甲、乙两位同学抽到不同主题的情况有30种，故抽到不同主题的概率为=，故选A. 7.(多选)如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段，则下列结论正确的是 (　　) A.线段的长为1的概率是0.4 B.线段的长为2的概率是0.5 C.线段的长为的概率是0.4 D.线段的长为的概率是0.8 解析：选AC　在A，B，C，D，E，F中任取两点的样本空间Ω={(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)}，共15个样本点.线段长为1的样本点有(A，B)，(A，F)，(B，C)，(C，D)，(D，E)，(E，F)，共有6个，所以线段长为1的概率P1==0.4，故A正确；线段长为2的样本点有(A，D)，(B，E)，(C，F)，共有3个，所以线段长为2的概率P2==0.2，故B错误；线段长为的样本点有(A，C)，(A，E)，(B，D)，(B，F)，(C，E)，(D，F)，共有6个，所以线段长为的概率P3==0.4，故C正确；D错误. 8.如图所示，现有一只迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次只能进入3处；若它在3处，则跳动一次可以等可能地进入1，2，4，5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是 (　　) A. B. C. D. 解析：选A　由题意可知小青蛙三次跳动后的所有样本点为(3→1→3→1)，(3→1→3→2)，(3→1→3→4)，(3→1→3→5)，(3→2→3→2)，(3→2→3→1)，(3→2→3→4)，(3→2→3→5)，(3→4→3→4)，(3→4→3→1)，(3→4→3→2)，(3→4→3→5)，(3→5→3→5)，(3→5→3→1)，(3→5→3→2)，(3→5→3→4)，共16个， 满足题意的样本点为(3→1→3→5)，(3→2→3→5)，(3→4→3→5)，共3个. 由古典概型的概率计算公式可得，小青蛙在第三次跳动后，首次进入5处的概率是. 9.(5分)某天上午要安排语文、数学、历史、体育四节课，则体育课不排在第一节的概率为　　　　.  解析：我们不考虑语文、数学、历史排在第几节，只考虑体育的排法，体育等可能地排在第一节、第二节、第三节、第四节，共4个样本点，因此体育课不排在第一节的概率为. 答案： 10.(5分)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为　　　　.  解析：从1，2，3，4中一次随机地取两个数，此试验的样本空间Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，共6个样本点.其中一个数是另一个数的两倍的共有(1，2)，(2，4)两种.故所求概率为=. 答案： 11.(5分)从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率为　　　　.  解析：用A，B，C分别表示三名男同学，用a，b，c分别表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15种.其中2名都是女同学的选法为ab，ac，bc，共3种.故所求的概率为=. 答案： 12.(10分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球一个，标号为1的小球一个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取一个小球，取到标号是2的小球的概率是. (1)求n的值；(3分) (2)从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b，记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率.(7分) 解：(1)依题意，袋子中共有n+2个小球，于是得=，解得n=2，所以n的值是2. (2)由(1)记标号为2的两个小球为21，22，从袋子中不放回地随机抽取两个小球的所有结果有(0，1)，(0，21)，(0，22)，(1，0)，(21，0)，(22，0)，(1，21)，(1，22)，(21，1)，(22，1)，(21，22)，(22，21)，共有12个，它们等可能，事件A含有的结果有(0，21)，(0，22)，(21，0)，(22，0)，共4个结果，则P(A)==，所以事件A的概率是. 13.(15分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(7分) (2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一所学校的概率.(8分) 解：甲校的2名男教师分别用a1，a2表示，1名女教师用b表示，乙校的1名男教师用A表示，2名女教师分别用B1，B2表示. (1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果有(a1，A)，(a1，B1)，(a1，B2)，(a2，A)，(a2，B1)，(a2，B2)，(b，A)，(b，B1)，(b，B2)，共9种.从中选出的2名教师性别相同的结果有(a1，A)，(a2，A)，(b，B1)，(b，B2)，共4种.所以选出的2名教师性别相同的概率P=. (2)从甲校和乙校报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果有(a1，a2)，(a1，b)，(a1，A)，(a1，B1)，(a1，B2)，(a2，b)，(a2，A)，(a2，B1)，(a2，B2)，(b，A)，(b，B1)，(b，B2)，(A，B1)，(A，B2)，(B1，B2)，共15种.从中选出的2名教师来自同一所学校的结果有(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(A，B1)，(A，B2)，(B1，B2)，共6种.所以选出的2名教师来自同一所学校的概率为P==. 14.(15分)某县有特级教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D.现从这6名教师代表中选出3名教师组成下届教师职称评审团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名. (1)请列出教师职称评审团组成人员的全部样本点；(5分) (2)求教师A1被选中的概率；(5分) (3)求评审团中没有乙校教师代表的概率.(5分) 解：(1)从6名教师代表中选出3名教师组成评审团，组成人员的全部样本点分别为(A1，B1，C)，(A1，B1，D)，(A1，B2，C)，(A1，B2，D)，(A1，C，D)，(A2，B1，C)，(A2，B1，D)，(A2，B2，C)，(A2，B2，D)，(A2，C，D)，(B1，C，D)，(B2，C，D). (2)在组成人员的全部样本点中，A1被选中的样本点有(A1，B1，C)，(A1，B1，D)，(A1，B2，C)，(A1，B2，D)，(A1，C，D)，共5个， 所以教师A1被选中的概率为P=. (3)评审团中没有乙校教师代表的样本点有(A1，C，D)，(A2，C，D)，共2个， 所以评审团中没有乙校教师代表的概率为P==. 学科网（北京）股份有限公司 $