15.1 样本空间和随机事件 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（苏教版）

15.1　样本空间和随机事件 [课时跟踪检测] 1.(多选)下面事件是随机事件的是 (　　) A.某项体育比赛出现平局 B.抛掷一枚硬币，出现反面向上 C.全球变暖会导致海平面上升 D.一个三角形的三边长分别为1，2，3 解析：选AB　体育比赛出现平局、抛掷一枚硬币出现反面向上均为随机事件；全球变暖会导致冰川溶化，海平面上升是必然事件，因为三角形两边之和大于第三边，而1+2=3，所以一个三角形的三边长分别为1，2，3是不可能事件.故选AB. 2.试验E：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为 (　　) A.{10，11，…，99}　　　　　 B.{1，2，…，18} C.{0，1，…，18} D.{1，2，…，10} 解析：选B　由题意可知，该试验的样本空间为{1，2，…，18}. 3.已知集合A={-9，-7，-5，-3，-1，0，2，4，6，8}，从集合 A中任取不相同的两个数作为复数z=a+bi的实部和虚部，则事件“复数z为纯虚数”包含的样本点共有 (　　) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 解析：选C　“复数z为纯虚数”包含的样本点的特征是a=0，b≠0，又A中有9个非零常数，故选C. 4.某试验E的样本空间Ω={(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}，事件A={(1，0)，(0，1)}，事件B={(0，1)，(0，0)}，则事件AB= (　　) A.{(1，0)，(0，1)，(0，0)} B.{0，1} C.{(0，1)} D.{(1，0)} 解析：选C　由题设，AB={(1，0)，(0，1)}∩{(0，1)，(0，0)}={(0，1)}. 5.在10名学生中，男生有x名，现从这10名学生中任选6名去参加某项活动，有下列事件：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生.若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x为 (　　) A.5 B.6 C.3或4 D.5或6 解析：选C　由题意知，10名学生中，男生人数少于5，但不少于3，所以x=3或x=4. 6.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则 (　　) A.A⊆B B.A=B C.A+B表示向上的点数是1或2或3 D.AB表示向上的点数是1或2或3 解析：选C　由题意，可知A={1，2}，B={2，3}，则AB={2}，A+B={1，2，3}，∴A+B表示向上的点数为1或2或3. 7.(多选)已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题正确的是 (　　) A.若任取x∈A，则x∈B是必然事件 B.若任取x∉A，则x∈B是不可能事件 C.若任取x∈B，则x∈A是随机事件 D.若任取x∉B，则x∉A是必然事件 解析：选ACD　作出其Venn图如图.集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，任取x∈A，则x∈B是必然事件，故A正确；任取x∉A，则x∈B是随机事件，故B不正确；因为集合A是集合B的真子集，集合B中存在不是集合A中的元素，集合B中也存在集合A中的元素，所以任取x∈B，则x∈A是随机事件，故C正确；因为集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，任取x∉B，则x∉A是必然事件，故D正确. 8.将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实数根的样本点个数为 (　　) A.18 B.19 C.20 D.21 解析：选B　一枚骰子先后抛掷两次，样本点一共有36个.方程有实数根，需满足b2-4c≥0.样本点中满足b2-4c≥0的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共19个. 9.抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件A={至少1枚正面朝上}，B={至多2枚正面朝上}，C={没有硬币正面朝上}，则下列正确的是 (　　) A.C=AB B.C=A+B C.C⊆A D.C⊆B 解析：选D　记事件D={1枚硬币正面朝上}，E={2枚硬币正面朝上}，F={3枚硬币正面朝上}，则A=D+E+F，B=C+D+E，显然C≠AB，C≠A+B，C⊆B，C不含于A. 10.(5分)笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出，记录剩下动物的脚数.则该试验的样本空间Ω=　　　　.  解析：最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚数可能是8，6，4，2，0. 答案：{0，2，4，6，8} 11.(5分)将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y.用(x，y)表示一个样本点.则满足条件“为整数”这一事件包含的样本点个数为　　　　.  解析：先后抛掷两次正四面体，该试验的样本空间Ω={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}，共16个样本点.用A表示满足条件“为整数”的事件，则A={(1，1)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，4)}，共8个样本点. 答案：8 12.(10分)某商场举行购物抽奖的促销活动，规定每位顾客从装有编号分别为0，1，2，3四个小球(除编号不同外，其他完全相同)的抽奖箱中，每次取出一个球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球的编号的和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖. (1)写出试验的样本空间Ω；(5分) (2)设随机事件A为“抽中三等奖”，随机事件B为“抽中奖”，试用集合表示事件A和B.(5分) 解：(1)Ω={(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)}. (2)A={(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)}， B={(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，(2，3)，(3，2)，(3，3)}. 13.(15分)试验E：箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记随机事件A为“拿出的手套配不成对”；随机事件B为“拿出的是同一只手上的手套”；随机事件C为“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”. (1)写出试验E的样本空间Ω，并指出样本点的个数；(4分) (2)分别用样本点表示随机事件A、随机事件B、随机事件C，并指出每个随机事件的样本点的个数；(6分) (3)写出AB，BC，AC，B+C.(5分) 解：(1)分别设3双手套为a1，a2，b1，b2，c1，c2，其中a1，b1，c1分别代表左手的3只手套，a2，b2，c2分别代表右手的3只手套. 试验E的样本空间Ω={(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)，(c1，c2)}，样本点的个数为15. (2)随机事件A={(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)}，样本点的个数为12. 随机事件B={(a1，b1)，(a1，c1)，(a2，b2)，(a2，c2)，(b1，c1)，(b2，c2)}，样本点的个数为6. 随机事件C={(a1，b2)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)}，样本点的个数为6. (3)AB={(a1，b1)，(a1，c1)，(a2，b2)，(a2，c2)，(b1，c1)，(b2，c2)}， BC=∅， AC={(a1，b2)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)}， B+C={(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)}. 学科网（北京）股份有限公司 $