15.1 样本空间和随机事件 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

15.1 样本空间和随机事件 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 有下列事件：①从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；②实数的绝对值不小于零；③某彩票中奖的概率为，则买100 000张这种彩票能中奖．其中必然事件是(　　) A.② B.①② C.③ D.②③ 2 (2024信阳月考)同时掷两枚硬币，“向上的面都是正面”为事件A，“至少有一枚向上的面是正面”为事件B，则下列说法中正确的是(　　) A.A＝B B.A⊇B C.A⊆B D.A与B之间没有关系 3 (2025佛山月考)向上抛掷一颗均匀的骰子两次，事件A表示两次点数之和小于8，事件B表示两次点数之和既能被2整除又能被3整除，则事件A∩B用样本点表示为(　　) A.{(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)} B.{(1，5)，(2，4)，(4，2)，(5，1)} C.{(1，5)，(2，4)，(3，3)} D.{(1，5)，(2，4)} 4 (2025镇江月考)先后投掷均匀的五角、一元硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是(　　) A.“至少一枚硬币正面向上” B.“只有一枚硬币正面向上” C.“两枚硬币都是正面向上” D.“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上” 5 (2025衡水月考)将一颗质地均匀的骰子抛掷两次，得到的点数依次记为a，b，设事件M为“方程ax2＋bx＋1＝0(a>0)有实数解”，则事件M中含有样本点的个数为(　　) A.6 B.17 C.19 D.21 6 (2025武汉月考)从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，若“这2个数的和大于4”为事件A，“这2个数的和为偶数” 为事件B，则事件A∪B包含的样本点的个数为(　　) A.1 B.4 C.5 D.6 二、多项选择题 7 已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色卡片和2张蓝色卡片，从中任取 3张卡片，则下列说法中正确的是(　　) A.事件“都是红色卡片”是随机事件 B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 C.事件“至少有一张红色卡片”是必然事件 D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是必然事件 8 (2025聊城月考)袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球，从中不放回地取出两个，下列事件中是基本事件的是(　　) A.取出的两球标号为3和7 B.取出的两球标号的和为4 C.取出的两球标号都大于3 D.取出的两球标号的和为8 三、填空题 9 连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面朝上的情况．事件A为“正面朝上的次数不超过反面朝上的次数”，则A中含有________个样本点． 10 (2024安徽月考)从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本空间为________． 11 (2025上海期末)从装有标号为1，2，3的三个球的袋子中依次取两个球(第一次取出的球不再放回)，依次观察记录两个球标号的情况，则上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是________． 四、解答题 12 (2024福建月考)甲、乙、丙三人坐在一排的三个位置上，讨论甲、乙两人的位置情况． (1) 写出这个试验的样本空间； (2) 求这个试验的样本点总数； (3) 写出事件“甲、乙相邻”和事件“甲在乙的左边(不一定相邻)”所包含的样本点． 13 (2025南通月考)在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：事件A表示{出现1点}，事件B表示{出现3点或4点}，事件C表示{出现的点数是奇数}．求A∩C，A∪C，B∩C. 参 考 答 案 1.B　因为三角形的三条高线一定交于一点，所以①是必然事件；因为实数的绝对值不小于零，所以②是必然事件；因为某彩票中奖的概率为，仅代表可能性，所以买100 000张这种彩票不一定能中奖，即③不是必然事件． 2.C　因为同时抛掷两枚硬币，所以基本事件的样本空间为Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，其中事件A＝{(正，正)}，事件B＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，所以A⊆B. 3.A　由题意，得事件A∩B表示两次点数和为6，所以事件A∩B用样本点表示为{(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}． 4.A　先后投掷均匀的五角、一元硬币各一枚，则样本空间Ω ＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}．“至少一枚硬币正面向上”包含样本点(正，正)，(正，反)，(反，正)，共3个，符合题意；“只有一枚硬币正面向上”包含样本点(正，反)，(反，正)，共2个，不符合题意；“两枚硬币都是正面向上”包含样本点(正，正)，共1个，不符合题意；“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”包含样本点(正，反)，(反，正)，共2个，不符合题意． 5.C　将一颗质地均匀的骰子抛掷两次，得到的点数依次记为a和b，因为方程ax2＋bx＋1＝0(a>0)有实数解，所以Δ＝b2－4a≥0，则M＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，(6，6)}，共含19个样本点． 6.C　从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，其中事件A包含的样本点有(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4个，事件B包含的样本点有(1，3)，(2，4)，共2个，所以事件A∪B包含的样本点有(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共5个． 7.ABC　对于A，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确；对于B，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确；对于C，因为只有2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，至少有一张红色卡片，所以事件“至少有一张红色卡片”是必然事件，故C正确；对于D，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D错误．故选ABC. 8.ABC　对于A，取出的两球标号为3和7，是基本事件，故A正确；对于B，取出的两球标号的和为4，指取出的两球标号为1和3，是基本事件，故B正确；对于C，取出的两球标号都大于3，指取出的两球标号为5和7，是基本事件，故C正确；对于D，取出的两球标号的和为8，包括取出的两球标号为1和7，3和5，包含两个样本点，不是基本事件，故D错误．故选ABC. 9.4　用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则A＝{(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)}，共含有4个样本点． 10.{ab，ac，ad，bc，bd，cd}　该试验的结果中，含a的有ab，ac，ad；不含a，含b的有bc，bd；不含a，b，含c的有cd.故Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}． 11.6　设第一次取出的球标号为x，第二次取出的球标号为y，记基本事件为(x，y)，x∈{1，2，3}，y∈{1，2，3}，且x≠y，则所有的基本事件为(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共6个，所以上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是6. 12. (1) 从左到右记这三个位置分别为1，2，3，则这个试验的样本空间为 Ω＝{(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)}， 其中第1个数表示甲坐的位置号，第2个数表示乙坐的位置号． (2) 由(1)知这个试验的样本点总数是6. (3) 由(1)知，事件“甲、乙相邻”包含4个样本点(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2). 事件“甲在乙的左边(不一定相邻)”包含3个样本点(1，2)，(1，3)，(2，3). 13.由题意，得事件C表示{出现1点，3点或5点}， 所以A∩C＝A，A∪C＝C＝{出现点数1，3或5}，B∩C＝{出现点数3}． 学科网（北京）股份有限公司 $