14.4.1 用样本估计总体的集中趋势参数(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

14.4.1　用样本估计总体的集中趋势参数 1.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数为（　　） A.1　　　　 B.2　　　　 C.3　　　　 D.4 2.一个射击选手连续射击10次，成绩如表所示： 成绩/环数 10 9 8 7 次数 2 4 3 1 则该选手射击成绩的中位数为（　　） A.8 B.9 C.9.5 D.8.7 3.跳水比赛共有7名裁判分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，一定不会改变的数字特征是（　　） A.众数 B.平均数 C.中位数 D.极差 4.下列关于平均数、中位数、众数的说法正确的是（　　） A.中位数可以准确地反映出总体的情况 B.平均数可以准确地反映出总体的情况 C.众数可以准确地反映出总体的情况 D.平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况 5.如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，记由该直方图得到的数学考试成绩的众数、中位数和平均数分别为a，b，c，则（　　） A.b＞c＞a B.a＞b＞c C.＞b D.＞c 6.〔多选〕某校高一年级1 000名学生在一次测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），则（　　） A.a＝0.008 B.约有200人的成绩不低于110分 C.约有60人的成绩低于70分 D.本次考试的平均分约为93.6分 7.某校高二有重点班学生400人，普通班学生800人，为调查总体学生数学成绩的平均值，用分层抽样的方法从重点班抽出20人，从普通班抽出40人，通过计算重点班平均成绩为125分，普通班平均成绩为95分，则高二总体数学成绩的平均值为　　　　分. 8.一组数据1，10，5，2，x，2，且2＜x＜5，若该数据的众数是中位数的倍，则该数据的平均数为　　　　. 9.某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委给参赛作品A打出的分数如下：88，89，89，93，92，9●，92，91，94.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数的个位数字无法看清.若记分员计算无误，则该数应该是　　　　. 10.某校高一年级举行了一次数学竞赛，为了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图（如图所示），已知得分在[50，60），[90，100]内的频数分别为8，2. （1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值； （2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数. 11.已知数据x1，x2，…，x200是某市普通职工2024年的年收入，设这200个数据的平均数为x，中位数为y，众数为z，如果再加上该市首富的年收入x201，对于这201个数据，下列说法中正确的是（　　） A.x一定变大，y一定变大，z可能不变 B.x可能不变，y可能不变，z一定不变 C.x可能不变，y一定变大，z可能不变 D.x一定变大，y可能不变，z一定不变 12.“小康县”的经济评价标准为：①年人均收入不低于7 000元；②年人均食品支出（单位：元）不高于年人均收入的35％.某县有40万人，年人均收入如表所示，年人均食品支出如图所示，则该县（　　） 年人均收入/元 0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000 16 000 人数/万人 6 3 5 5 6 7 5 3 A.是小康县 B.达到标准①，未达到标准②，不是小康县 C.达到标准②，未达到标准①，不是小康县 D.两个标准都未达到，不是小康县 13.甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人测试成绩的条形图如图所示，下列叙述正确的是　　　　.（填序号） ①甲运动员测试成绩的中位数等于乙运动员测试成绩的中位数；②甲运动员测试成绩的众数大于乙运动员测试成绩的众数；③甲运动员测试成绩的平均数大于乙运动员测试成绩的平均数. 14.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是4，4，7，4，8，10，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失数据的所有可能值组成的集合为　　　　. 15.甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示. （1）请填写表格： 平均数 中位数 命中9环及9环以上的次数 甲 乙 （2）从下列三个角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？ ②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？ ③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.4.1　用样本估计总体的集中趋势参数 1.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数为（　　） A.1　　　　 B.2　　　　 C.3　　　　 D.4 2.一个射击选手连续射击10次，成绩如表所示： 成绩/环数 10 9 8 7 次数 2 4 3 1 则该选手射击成绩的中位数为（　　） A.8 B.9 C.9.5 D.8.7 3.跳水比赛共有7名裁判分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，一定不会改变的数字特征是（　　） A.众数 B.平均数 C.中位数 D.极差 4.下列关于平均数、中位数、众数的说法正确的是（　　） A.中位数可以准确地反映出总体的情况 B.平均数可以准确地反映出总体的情况 C.众数可以准确地反映出总体的情况 D.平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况 5.如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，记由该直方图得到的数学考试成绩的众数、中位数和平均数分别为a，b，c，则（　　） A.b＞c＞a B.a＞b＞c C.＞b D.＞c 6.〔多选〕某校高一年级1 000名学生在一次测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），则（　　） A.a＝0.008 B.约有200人的成绩不低于110分 C.约有60人的成绩低于70分 D.本次考试的平均分约为93.6分 7.某校高二有重点班学生400人，普通班学生800人，为调查总体学生数学成绩的平均值，用分层抽样的方法从重点班抽出20人，从普通班抽出40人，通过计算重点班平均成绩为125分，普通班平均成绩为95分，则高二总体数学成绩的平均值为　　　　分. 8.一组数据1，10，5，2，x，2，且2＜x＜5，若该数据的众数是中位数的倍，则该数据的平均数为　　　　. 9.某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委给参赛作品A打出的分数如下：88，89，89，93，92，9●，92，91，94.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数的个位数字无法看清.若记分员计算无误，则该数应该是　　　　. 10.某校高一年级举行了一次数学竞赛，为了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图（如图所示），已知得分在[50，60），[90，100]内的频数分别为8，2. （1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值； （2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数. 11.已知数据x1，x2，…，x200是某市普通职工2024年的年收入，设这200个数据的平均数为x，中位数为y，众数为z，如果再加上该市首富的年收入x201，对于这201个数据，下列说法中正确的是（　　） A.x一定变大，y一定变大，z可能不变 B.x可能不变，y可能不变，z一定不变 C.x可能不变，y一定变大，z可能不变 D.x一定变大，y可能不变，z一定不变 12.“小康县”的经济评价标准为：①年人均收入不低于7 000元；②年人均食品支出（单位：元）不高于年人均收入的35％.某县有40万人，年人均收入如表所示，年人均食品支出如图所示，则该县（　　） 年人均收入/元 0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000 16 000 人数/万人 6 3 5 5 6 7 5 3 A.是小康县 B.达到标准①，未达到标准②，不是小康县 C.达到标准②，未达到标准①，不是小康县 D.两个标准都未达到，不是小康县 13.甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人测试成绩的条形图如图所示，下列叙述正确的是　　　　.（填序号） ①甲运动员测试成绩的中位数等于乙运动员测试成绩的中位数；②甲运动员测试成绩的众数大于乙运动员测试成绩的众数；③甲运动员测试成绩的平均数大于乙运动员测试成绩的平均数. 14.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是4，4，7，4，8，10，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失数据的所有可能值组成的集合为　　　　. 15.甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示. （1）请填写表格： 平均数 中位数 命中9环及9环以上的次数 甲 乙 （2）从下列三个角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？ ②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？ ③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $