12.2 第1课时 复数的加法、减法与乘法运算 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（苏教版）

2.2 第1课时 复数的加法、减法与乘法运算 [课时跟踪检测] 1.若复数z1=1+i，z2=3-2i，则z1+z2= (　　) A.4-i B.2+2i C.2+i D.4 解析：选A　z1+z2=(1+i)+(3-2i)=4-i. 2.(1-i)(1+i)= (　　) A.1+i B.-1+i C.+i D.-+i 解析：选B　(1-i)(1+i) =(1-i)(1+i) =(1-i2)=2 =-1+i. 3.已知z=1-2i，且z+a+b=0，其中a，b为实数，则 (　　) A.a=1，b=-2 B.a=-1，b=2 C.a=1，b=2 D.a=-1，b=-2 解析：选A　由题意知=1+2i，所以z+a+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i，又z+a+b=0，所以a+b+1+(2a-2)i=0，所以解得故选A. 4.已知是z的共轭复数，若z·i+2=2z，则z= (　　) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 解析：选A　设z=a+bi(a，b∈R)，则=a-bi，代入z·i+2=2z中得，(a+bi)(a-bi)i+2=2(a+bi)，∴2+(a2+b2)i=2a+2bi，由复数相等的条件得，∴ ∴z=1+i，故选A. 5.(多选)下列命题错误的是 (　　) A.ai-1(a∈R)的共轭复数是ai+1 B.若两个复数的差是纯虚数，则它们一定互为共轭复数 C.若z=a+bi(a，b∈R)的共轭复数为，z=，则z是实数 D.若两个虚数的和与积都为实数，则它们互为共轭复数 解析：选AB　根据共轭复数的定义知A命题错误;B命题错误，如3-i与3+4i的差为-5i，而3-i与3+4i不是共轭复数;C命题正确，若z的共轭复数为，且z=，则a+bi=a-bi，因此 b=0;易知D命题正确.故选AB. 6.设i为虚数单位，a∈R，若(1+i)(1+ai)为纯虚数，则a的值为 (　　) A.2 B.-2 C.1 D.-1 解析：选C　因为(1+i)(1+ai)=(1-a)+(1+a)i为纯虚数，所以1-a=0，且1+a≠0，解得a=1. 7.(2021·全国乙卷)设2(z+)+3(z-)=4+6i，则z= (　　) A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i 解析：选C　设z=a+bi(a，b∈R)，则=a-bi.结合已知条件，得4a+6bi=4+6i.根据复数相等的条件可得解得所以z=1+i.故选C. 8.定义一种运算：=ad-bc，则复数的共轭复数是 (　　) A.-1-3i B.1-3i C.-1+3i D.1+3i 解析：选A　由题意得=3i(1+i)+2=-1+3i，所以其共轭复数为-1-3i. 9.(多选)给出下列命题，其中是真命题的是 (　　) A.纯虚数z的共轭复数是-z B.若z1-z2=0，则z1= C.若z1+z2∈R，则z1与z2互为共轭复数 D.若z1-z2=0，则z1与互为共轭复数 解析：选AD　选项A中，根据共轭复数的定义知是真命题，选项B中，若z1-z2=0，则z1=z2，当z1，z2均为实数时，则有z1=，当z1，z2均为虚数时，z1≠，所以B是假命题;选项C中，若z1+z2∈R，则z1，z2可能均为实数，但不一定相等，或z1与z2的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C是假命题;选项D中，若z1-z2=0，则z1=z2，所以z1与互为共轭复数，所以D是真命题.故选AD. 10.已知z1=1+2i，z2=m+(m-1)i，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为 (　　) A.- B.1 C.- D. 解析：选D　z1z2=(1+2i)[m+(m-1)i]=m+(m-1)i+2mi-2(m-1)=2-m+(3m-1)i， 由已知可得2-m=3m-1>0，解得m=. 11.设复数z的共轭复数是，若复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1·是实数，则实数t等于 (　　) A. B. C.- D.- 解析：选A　因为z2=t+i，所以=t-i， 则z1·=(3+4i)(t-i)=3t+4+(4t-3)i. 又因为z1·是实数，所以4t-3=0， 解得t=. 12.定义：若z2=a+bi(a，b∈R)，则称复数z是复数a+bi的平方根.根据定义，复数9-40i的平方根为 (　　) A.3-4i，-3+4i B.4+3i，4-3i C.5-4i，-5+4i D.4-5i，-4+5i 解析：选C　设复数9-40i的平方根为x+yi(x，y∈R)，则(x+yi)2=9-40i，化简得x2-y2+2xyi=9-40i，所以x2-y2=9，2xy=-40，解得x=5，y=-4或x=-5，y=4，即复数9-40i的平方根为5-4i或-5+4i. 13.(5分)若复数z=1-2i(i为虚数单位)，则z·+z的实部是　　　　　.  解析：∵z=1-2i，∴=1+2i.∴z·=(1-2i)·(1+2i)=5.∴z·+z=5+1-2i=6-2i.∴z·+z的实部是6. 答案：6 14.(5分)已知z1=a+(a+1)i，z2=-3b+(b+2)i(a，b∈R)，若z1-z2=4，则a+b=　　　　.   解析：∵z1-z2=a+(a+1)i-[-3b+(b+2)i]=+(a-b-1)i=4， 由复数相等的条件知 解得∴a+b=3. 答案：3 15.(5分)已知z1=(3x+y)+(y-4x)i(x，y∈R)，z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x，y∈R).设z=z1-z2，且z=13-2i，则z1=　　　　　，z2=　　　　　.  解析：z=z1-z2=[(3x+y)+(y-4x)i]-[(4y-2x)-(5x+3y)i]=(5x-3y)+(x+4y)i=13-2i， ∴解得 ∴z1=5-9i，z2=-8-7i. 答案：5-9i　-8-7i 16.(5分)复数z=-ai，a∈R，且z2=-i，则a=　　　　　　.  解析：由z=-ai，a∈R，得z2=-2××ai+(ai)2=-a2-ai， 因为z2=-i，所以 解得a=. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $