10.3 第2课时 半角公式 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（苏教版）

10.3 第2课时 半角公式 [课时跟踪检测] 1.若cos α=，α∈(0，π)，则cos的值为 (　　) A. B.- C. D.- 解析:选C　由题意知∈， ∴cos>0，cos==. 2.已知cos 2α=-，且α∈，则sin α的值为 (　　) A. B. C.- D.- 解析:选B　∵α∈，∴sin α>0.∵cos 2α=-，∴由半角公式可得sin α==.故选B. 3.已知点P(4，3)是角α的终边上一点，则tan= (　　) A. B.-3 C.-3或 D.3或- 解析:选A　由三角函数的定义可得sin α==，cos α==.所以tan=====.故选A. 4.(多选)tan 75°= (　　) A.2+ B. C. D.tan 25°tan 35°tan 85° 解析:选ACD　tan 75°=tan(45°+30°)===2+，故 A正确; 由正切的半角公式知tan 75°=，故B错误;tan 75°===，故C正确;由tan(60°-α)tan(60°+α)·tan α=tan 3α，令α=25°，得tan 75°=tan 25°tan 35°tan 85°，故D正确.故选ACD. 5.设a=cos212°-sin212°，b=，c=，则 (　　) A.c<b<a B.a<b<c C.a<c<b D.b<a<c 解析:选A　因为a=cos212°-sin212°=cos 24°， b==tan 24°<tan 30°=<=cos 30°<cos 24°=a，c==sin 24°<=tan 24°=b，所以c<b<a，故选A. 6.等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形，如图所示，在黄金三角形ABC中，=.根据这些信息，可求得cos 324°的值为 (　　) A. B.- C. D. 解析:选A　在等腰△ABC中，cos 72°==，∴cos 324°=cos 36°===.故选A. 7.在△ABC中，已知tan=sin C，则△ABC的形状为 (　　) A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 解析:选C　在△ABC中，tan=sin C=sin(A+B)=2sincos，所以2cos2=1.所以cos(A+B)=0，从而A+B=，△ABC为直角三角形. 8.(5分)设5π<θ<6π，cos=，则sin=　　　　.  解析:∵<<，∴sin<0. ∴sin=- =-=-. 答案:- 9.(5分)已知sin-cos=-，且α∈，则tan=　　　　.  解析:由条件知∈，∴tan>0.∵sin-cos=-，∴1-sin α=.∴sin α=，cos α=-，tan==2. 答案:2 10.(5分)若cos θ=-，θ∈(π，2π)，则sin+cos=　　　　，sin-cos=　　　　.  解析:因为θ∈(π，2π)，所以∈. 所以sin==， cos=-=-. 所以sin+cos=，sin-cos=. 答案:　 11.(5分)若sin=-，0≤α≤π，则tan α的值是　　　　.  解析:因为-=-=sin+cos-=sin，所以2cos=sin或sin=0.所以tan=2或sin=0.当tan=2时，tan α===-，当sin=0时，tan α=0.综上可知，tan α的值是-或0. 答案:-或0 12. (10分)求证:-tan θ·tan 2θ=1. 证明:-tan θtan 2θ=- == ===1. 13.(10分)已知π<α<，化简+. 解:原式= +. ∵π<α<，∴<<.∴cos<0，sin>0. ∴原式=+ =-+ =-cos. 14.(10分)在△ABC中，若cos A=，cos B=，求sin，cos，tan的值. 解:因为A，B，C均为三角形的内角，所以sin A==，sin B==. 所以cos C=-cos(A+B)=sin Asin B-cos Acos B=×-×=. 所以sin===， cos===， tan==. 15.(10分)已知向量m=(cos θ，sin θ)，n=(-sin θ，cos θ)，θ∈(π，2π)，若|m+n|=，求cos的值. 解:因为|m+n|=，所以|m+n|2=，即|m|2+|n|2+2m·n=. 所以cos2θ+sin2θ+(-sin θ)2+cos2θ+2[cos θ(-sin θ)+sin θcos θ]=， 整理得(cos θ-sin θ)=. 所以cos=.又因为θ∈(π，2π)， 所以+∈.所以cos<0. 故cos=-=-=-. 学科网（北京）股份有限公司 $