10.2 二倍角的三角函数 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（苏教版）

10.2　二倍角的三角函数 [课时跟踪检测] 1.(多选)下列各式的值为1的是 (　　) A.4sin 15°cos 15° B.cos215°-sin215° C.+2sin215° D.sin22 020+cos22 020 解析:选ACD　4sin 15°cos 15°=2sin 30°=1，A正确;cos215°-sin215°=cos 30°=，B错误;+2sin215°=+1-cos 30°=+1-=1，C正确;sin22 020+cos22 020=1，D正确.故选ACD. 2.已知tan α=，则= (　　) A.5 B.-5 C. D.- 解析:选A　=====5，故选A. 3.(2024·上海高考)下列函数中，最小正周期是2π的是 (　　) A.y=sin x+cos x B.y=sin xcos x C.y=sin2x+cos2x D.y=sin2x-cos2x 解析:选A　y=sin x+cos x=sin，其最小正周期为2π，A正确;y=sin xcos x=sin 2x，其最小正周期为π，B错误;y=sin2x+cos2x=1，不存在最小正周期，C错误;y=sin2x-cos2x=-cos 2x，其最小正周期为π，D错误.故选A. 4.sin xcos x+sin2x可化为 (　　) A.sin+ B.sin- C.sin+ D.2sin+1 解析:选A　原式=sin 2x+=sin 2x-cos 2x+=+=sin+.故选A. 5.已知函数f(x)=1-2sin2，则下列结论正确的是 (　　) A.函数f(x)是偶函数 B.函数f(x)的最小正周期为2π C.函数f(x)的图象关于x=-对称 D.f(1)>f(2) 解析:选C　f(x)=1-2sin2=cos=-sin 2x，f(-x)=-sin(-2x)=sin 2x=-f(x)，所以函数f(x)是奇函数，A错误; 函数f(x)的最小正周期为=π，B错误;f=-sin=1为函数的最大值，C正确;f(1)=-sin 2<0，f(2)=-sin 4>0，所以f(1)<f(2)，D错误.故选C. 6.已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是 (　　) A. B. C.- D.- 解析:选A　令底角为α，顶角为β，则β=π-2α. ∵cos α=，0<α<π，∴sin α=. ∴sin β=sin(π-2α)=sin 2α=2sin αcos α =2××=. 7.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这一比值也可以表示为a=2cos 72°，则= (　　) A.2 B.1 C. D. 解析:选C　∵a=2cos 72°，∴a2=4cos272°. ∴4-a2=4-4cos272°=4sin272°. ∴=2sin 72°. ∴a=2cos 72°·2sin 72°=2sin 144°=2sin 36°. ∴===. 8.(5分)已知sin 2α=，则cos2=　　　　.  解析:cos2= =(1-sin 2α)=. 答案: 9.(5分)sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°=　　　　.  解析:原式=sin 6°cos 48°cos 24°cos 12° = ===. 答案: 10.(5分)已知tan x=2，则tan=　　　　.  解析:∵tan x=2，∴tan 2x==-，tan=tan===-=. 答案: 11.(5分)设α为锐角，若cos=，则sin的值为　　　　.  解析:∵α为锐角且cos=>0， ∴α+∈.∴sin=. ∴sin=sin =sincos-cossin =sincos- =××-=-=. 答案: 12.(10分)已知角α在第一象限且cos α=，求 的值. 解:∵cos α=且α在第一象限，∴sin α=. ∴cos 2α=cos2α-sin2α=-， sin 2α=2sin αcos α=. ∴原式= ==. 13.(10分)在△ABC中，求证: (1)sin2A+sin2B-sin2C=2sin Asin Bcos C;(5分) (2)sin A+sin B-sin C=4sinsincos.(5分) 证明:(1)左边=sin2A+-=sin2A+(cos 2C-cos 2B) =sin2(B+C)+sin(B+C)sin(B-C) =sin(B+C)[sin(B+C)+sin(B-C)] =sin(B+C)·2sin Bcos C=2sin Asin Bcos C=右边， ∴原等式成立. (2)左边=sin(B+C)+2sincos =2sincos+2sincos =2cos =4sinsincos=右边， ∴原等式成立. 14.(10分)求值:. 解:∵sin 50°(1+tan 10°) =sin 50°· =sin 50°·===1， cos 80°=sin 10°=sin210°， ∴==. 15.(15分)已知f(x)=sin xcos x-3cos2x+. (1)求f(x)的周期及对称轴;(6分) (2)若x∈，求f(x)的单调区间及最值.(9分) 解:(1)f(x)=sin 2x- =sin 2x-cos 2x=sin， 则f(x)的周期T==π. 由2x-=+kπ，k∈Z，得f(x)的对称轴为x=+，k∈Z. (2)当x∈时，-≤2x-≤. 由-≤2x-≤，得0≤x≤，所以f(x)的单调递增区间为; 由≤2x-≤，得≤x≤，所以f(x)的单调递减区间为. 当2x-=，即x=时，f(x)取最大值; 当2x-=-，即x=0时，f(x)取最小值-. 学科网（北京）股份有限公司 $