10.1.2 第1课时 两角和与差的正弦 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（苏教版）

10.1.2 第1课时 两角和与差的正弦 [课时跟踪检测]　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.sin 70°cos 25°-sin 20°sin 25°的值为 (　　) A.-1 B.- C. D.1 解析:选C　sin 70°cos 25°-sin 20°sin 25°=sin 70°·cos 25°-cos 70°sin 25°=sin=sin 45°=. 2.已知sin α=，α∈，则sin= (　　) A. B.- C. D.- 解析:选A　因为sin α=，α∈，所以cos α==.所以sin=sin αcos-cos αsin=×-×=. 3.(多选)下列计算正确的是 (　　) A.sin 15°-cos 15°= B.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°= C.sin-cos=- D.sin 105°= 解析:选BCD　sin 15°-cos 15°=sin 15°cos 60°-sin 60°cos 15°=sin(15°-60°)=sin(-45°)=-，A错误; sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin(20°+10°)=sin 30°=，B正确; sin-cos=2=2sin=2sin=-，C正确; sin 105°=sin(60°+45°)=sin 60°cos 45°+cos 60°·sin 45°=×+×=，D正确. 4.已知函数f=sin ax+cos ax的最小正周期是3，则实数a的值为 (　　) A. B. C.- D.± 解析:选D　因为f=sin ax+cos ax=2=2sin， 所以最小正周期T==3，解得a=±. 5.(多选)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P，将角α的终边逆时针旋转90°得到角β，则下列结论正确的是 (　　) A.tan α= B.cos β=- C.sin(α-β)=-1 D.sin=- 解析:选AC　由题意知sin α=-，cos α=-，β=α+90°，则tan α==，故A正确; cos β=cos(α+90°)=-sin α=，故B错误; α-β=-90°，则sin(α-β)=sin(-90°)=-1，故C正确; sin β=cos α=-，则sin=(sin β+cos β)=×=×=，故D错误.故选AC. 6.函数f(x)=sin+cos的最小正周期和最大值分别是 (　　) A.3π和 B.3π和2 C.6π和 D.6π和2 解析:选C　因为f(x)=sin +cos =sin，所以最小正周期T==6π.因为≤1，所以f(x)max=.故选C. 7.设α∈，β∈，且tan α=，则 (　　) A.3α-β= B.3α+β= C.2α-β= D.2α+β= 解析:选C　∵tan α==， ∴sin αcos β=cos α+cos αsin β， ∴sin(α-β)=cos α=sin， 又α-β∈-α∈. ∴α-β=-α，即2α-β=. 8.(5分)计算cos 15°-cos 75°=　　　　.  解析:cos 15°-cos 75°=sin 60°cos 15°-cos 60°sin 15°=sin(60°-15°)=sin 45°=. 答案: 9.(5分)已知α为锐角，且sin=sin，则tan α=　　　　　.  解析:因为sin=sin， 所以sin α+cos α=sin α-cos α， 即(+1)cos α=(-1)sin α， 所以tan α==2+. 答案:2+ 10.(5分)函数f(x)=sin 2x+cos+3的最小值是　　　　.  解析:f(x)=sin 2x+cos+3 =sin 2x+cos 2x-sin 2x+3 =sin 2x+cos 2x+3=sin+3， ∵sin∈[-1，1]， ∴f(x)min=2. 答案:2 11.(5分)若点P(cos θ，sin θ)与点Q关于y轴对称，写出一个符合题意的θ=　　　　　.  解析:因为点P(cos θ，sin θ)与点Q关于y轴对称， 所以 由cos=-cos θ，可得cos θcos-sin θsin=-cos θ，则cos θ=sin θ， 所以tan θ=.由sin=sin θ， 可得sin θcos+cos θsin=sin θ， 则cos θ=sin θ，所以tan θ=. 因此θ=+kπ，k∈Z，取θ=. 答案:(答案不唯一) 12.(10分)已知α，β均为锐角，sin α=，cos(α+β)=. (1)求cos的值;(5分) (2)求sin β的值.(5分) 解:(1)∵α为锐角，sin α=， ∴cos α==， ∴cos=cos αcos+sin αsin=×+×=. (2)∵α，β均为锐角，∴α+β∈(0，π)， 由cos(α+β)=， 得sin(α+β)==， ∴sin β=sin[(α+β)-α] =sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α =×-×=. 13.(10分)已知函数f(x)=asin x+bcos x的图象经过点和. (1)求实数a和b的值，并判断f(x)的周期性;(5分) (2)当x为何值时，f(x)取得最大值?(5分) 解:(1)依题意，有⇒ 故f(x)=sin x-cos x=2sin. ∴f(x)的最小正周期为2π. (2)由(1)知f(x)=2sin. 因此，当x-=2kπ+(k∈Z)， 即x=2kπ+(k∈Z)时，f(x)取得最大值2. 14.(15分)已知<α<，0<β<，cos=-，sin=. (1)求sin(α+β)的值;(7分) (2)求cos(α-β)的值.(8分) 解:(1)∵<α<<+α<π， ∴sin= =. ∵0<β<<+β<π， ∴cos=-=-， ∴sin(α+β)=-sin(π+α+β) =-sin =- =-=. (2)由(1)可知，sin=，cos=-， ∴sin =sincos-cossin =×-×=-. 又sin=sin =-cos(α-β)，从而cos(α-β)=. 学科网（北京）股份有限公司 $