9.2.1 第2课时 向量的减法 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（苏教版）

9.2.1 第2课时 向量的减法 [课时跟踪检测]　　　　　　　　　　　　　　　　 1.化简-++等于 (　　) A. B. C. D. 解析：选B　原式=(+)+(+)=+0=. 2.已知矩形ABCD的对角线相交于点O，则-= (　　) A. B. C. D. 解析：选D　在矩形ABCD中，=，又因为AC∩BD=O，则=，因此，-=-==. 3.已知O是平面上一点，=a，=b，=c，OD=d，且四边形ABCD为平行四边形，则 (　　) A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0 解析：选B　易知-=-=，而在平行四边形ABCD中有=，∴-=-，即b-a=c-d，故a-b+c-d=0. 4.如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且=，则化简+--的结果为 (　　) A.0 B. C. D. 解析：选A　+--=(-)+(-)=+=0. 5.在四边形ABCD中，若=-，且|-|=|+|，则四边形ABCD为 (　　) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 解析：选C　由=-⇒=，所以四边形ABCD是平行四边形. 由|-|=|+|⇒||=||，所以平行四边形ABCD的对角线相等，因此该四边形是矩形. 6.设a表示“向东走6 km”，b表示“向南走3 km”，则b-a+b所表示的意义为 (　　) A.向东南走6 km B.向东南走3 km C.向西南走6 km D.向西南走3 km 解析：选C　如图，分别作出=a，==b，则=b-a，=+=b-a+b. 易知△OAB为等腰直角三角形，故∠OAB=45°，且||=6，于是b-a+b所表示的意义为向西南走6 km. 7.平面上有三点A，B，C，设m=+，n=-，若m，n的长度恰好相等，则有 (　　) A.A，B，C三点必在同一直线上 B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C.△ABC必为直角三角形且∠B=90° D.△ABC必为等腰直角三角形 解析：选C　如图，作平行四边形ABCD，则+=-=-=. 因为|m|=|n|，所以||=||.所以平行四边形ABCD为矩形.所以△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，故选C. 8.已知向量a，b在正方形网格中的位置如图所示，则向量a-b与b的夹角为 (　　) A.45° B.90° C.120° D.135° 解析：选D　如图，令=a，=b，则=a-b.设最小的小正方形边长为1，则||=||=，||=2， 所以||2+|BA|2=||2，所以△OAB是等腰直角三角形.所以∠OBA=45°，则向量a-b与b的夹角为∠OBA的补角，为135°. 9.已知点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上运动，且=2，设=x，=y，若|-|=，则x+y的最大值为 (　　) A.2 B.4 C.2 D.4 解析：选C　∵|-|===2，∴x2+y2=4.∴(x+y)2=x2+y2+2xy≤2(x2+y2)=8，当且仅当x=y时取等号.∴x+y≤2，即x+y的最大值为2，故选C. 10.(5分)+-=　　　　.  解析：+-=+=. 答案： 11.(5分)在正六边形ABCDEF中，=m，=n，则=　　　　.(结果用m，n表示)  解析：如图，根据正六边形的性质可知，ED∥AB，且ED=AB.所以==-=m-n. 答案：m-n 12.(5分)已知=a，=b，||=5，||=12，∠AOB=90°，则|a-b|=　　　　　.  解析：以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，由∠AOB=90°，知四边形OACB为矩形，∴|a-b|=||==13. 答案：13 13.(10分)如图，O为△ABC内一点，=a，=b，=c，求作b+c-a. 解：法一　如图1，以为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则=+=b+c，=-=b+c-a. 法二　如图2，作==b，连接AD，则=-=c-a，=+=c-a+b=b+c-a. 14.(10分)若O是△ABC所在平面内一点，且满足|-|=|-+-|，试判断△ABC的形状. 解：∵-+-=+-=，∴|+|=||. ∴以AB，AC为邻边的平行四边形ABDC的两条对角线的长度相等. ∴此平行四边形为矩形.∴AB⊥AC. ∴△ABC是直角三角形. 15.(10分)已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，M是斜边AB的中点，=a，=b. 求证：(1)|a-b|=|a|；(5分) (2)|a+|=|b|.(5分) 证明：如图，因为△ABC为等腰直角三角形， 所以||=||. 由M是斜边AB的中点， 得||=||. (1)在△ACM中，=-=a-b. 由||=||，得|a-b|=|a|. (2)在△MCB中，==a-b， ∴=-=a-b+a=a+. 由||=||，得|a+|=|b|. 学科网（北京）股份有限公司 $