14.2.1 简单随机抽样-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册教师用书word（苏教版）

本高中数学讲义聚焦简单随机抽样核心知识点，系统梳理抽签法（步骤、优缺点）、随机数表法（定义、步骤）及简单随机抽样概念，构建从具体抽样方法到抽象概念的学习支架，帮助学生逐步理解抽样原理。 该资料采用“逐点清”分点梳理、“微点助解”辨析关键、“微点练明”例题巩固的设计，通过实例（如产品抽样编号、学生学号抽取）培养学生数学思维（推理能力）和数学语言（规范表达抽样过程），课中助力教师清晰授课，课后辅助学生查漏补缺，强化知识应用。

14.2　抽　样 14.2.1　简单随机抽样[教学方式:基本概念课——逐点理清式教学] [课时目标] 1.理解简单随机抽样的含义，掌握两种简单随机抽样的方法(抽签法和随机数表法). 2.能用简单随机抽样的方法解决实际问题. 逐点清(一)　抽签法 [多维理解] 1.抽签法的步骤 一般地，用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤是: (1)将总体中的N个个体编号; (2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上; (3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀; (4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次; (5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出. 2.抽签法的优缺点 (1)优点:简单易行. (2)缺点:当总体的容量非常大时，操作起来就比较麻烦，而且如果抽取之前搅拌不均匀，可能导致抽取的样本不具有代表性. |微|点|助|解| 　　一个简单随机抽样能否用抽签法，关键看两点:一是制签方便;二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法. [微点练明] 1.下列抽样试验中，适合用抽签法的是 (　　) A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 D.调查高一10班每位同学的年龄、生日 解析:选B　A、C中总体容量较大，不适合用抽签法;B符合抽签法的特点;D中适合普查，全面调查. 2.(多选)下面的抽样方法是简单随机抽样的是 (　　) A.从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本 B.从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查 C.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验 D.调查一批炮弹的杀伤半径 解析:选CD　A中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样;B中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样;C中符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样;D中用普查成本太高，并且具有破坏性，所以用简单随机抽样. 3.抽签法中确保样本代表性的关键是 (　　) A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回 解析:选B　逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回地抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选B. 4.要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程. 解:应使用抽签法，步骤如下: ①将30辆汽车编号，号码是01，02，03，…，30; ②将01~30这30个编号写在形状、大小都相同的号签上; ③将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀; ④从容器中每次随机抽取一个号签，连续抽取3次，并记录上面的编号; ⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象. 逐点清(二)　随机数表法 [多维理解] 1.随机数表法的定义 按一定的规则从随机数表中选取号码的抽样方法叫作随机数表法. 2.实施步骤 (1)对总体中的个体编号(每个号码位数一致). (2)在随机数表中任选一个数. (3)从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出;若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过.如此继续下去，直到取满为止. (4)根据选定的号码抽取样本. |微|点|助|解| 　　辨析抽签法与随机数表法 相同点 ①都是简单随机抽样;②都要求被抽取样本的总体的个体数有限;③都是从总体中逐个进行抽取，都是不放回抽样 不同点 随机数表法更适用于总体中的个体数较多的情况，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本;而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 [微点练明] 1.已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是 (　　) A.1，2，…，106 B.0，1，2，…，105 C.00，01，…，105 D.000，001，…，105 解析:选D　由随机数表法抽取原则可知对总体的编号为000，001，…，105. 2.某校高三(1)班有56名学生，学号为01到56，现采用随机数表法从该班抽取8名学生参与问卷调查，已知随机数表中第2行和第3行的各数如下: 98 29 32 60 57 34 81 32 08 92 15 64 59 72 08 26 75 90 86 73 51 98 75 81 70 09 16 21 80 89 79 30 若从随机数表的第2行第5列的数开始向右读，则抽取的第6名学生的学号是 (　　) A.08 B.26 C.51 D.09 解析:选C　由题意可知抽取的学生的学号依次为32，34，08，15，26，51，09，16，则抽取的第6名学生的学号是51. 3.已知一个总体有100个个体，编号为00，01，02，…，99，现利用随机数表抽取一个容量为5的样本，抽取方法是从随机数表中任意选取某一个随机数开始依次读出五组两位数组，作为选取的5个样本的编号.假设从某一行第一个数字2开始，随机数表中的部分随机数如下: 2598 2021　1150 0482　6321 4789　0470 0580　7699 1843 若选定该行第5个数字2开始读起，则所要抽取的样本编号依次是　　　　.  解析:若选定该行第5个数字2开始读起，则所要抽取的样本编号依次是20，21，11，50，04. 答案:20，21，11，50，04 4.欲从某单位45名职工中随机抽取10名职工参加一项社区服务活动，试用随机数表法确定这10名职工，请写出抽样过程.现将随机数表部分摘录如下: 16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78 87 35 20 96 43　84 42 17 53 31　57 24 55 06 88 77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　63 01 63 78 59 16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07 解:第一步:将45名职工编号为01，02，03，…，44，45;第二步:从随机数表中任意指定一个开始选取的位置，例如从所给数表中第1行的第1列和第2列的数字开始由左往右依次选取两个数字，首先取16，然后取22;77，94大于45，跳过;继续向右读数得到39;49，54大于45，跳过;继续可以得到43，然后同样跳过大于45及与前面重复的数字可以得到17，37，23，35，20，42. 第三步:确定编号为16，17，20，22，23，35，37，39，42，43的10名职工作为参加该项社区服务活动的人选. 逐点清(三)　简单随机抽样 [多维理解] 　　一般地，从个体数为N的总体中逐步不放回地取出n个个体作为样本(n<N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样. 　　抽签法和随机数表法都是简单随机抽样. |微|点|助|解| (1)简单随机抽样的特点:个体数有限，逐个抽取，不放回，等可能(每个个体被抽到的可能性相等). (2)随机抽样有很多种方法，简单随机抽样只是诸多方法中的一种，简单随机抽样并不能解决所有抽样问题，只能解决符合其特点的问题. [微点练明] 1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性 (　　) A.与第几次抽样有关，第1次的可能性要大些 B.与第几次抽样无关，每次的可能性都相等 C.与第几次抽样有关，最后1次的可能性要大些 D.以上都不正确 解析:选B　根据简单随机抽样的定义可知，某一个个体被抽中的可能性与第几次抽样无关，每次的可能性都相等. 2.(多选)对于简单随机抽样，下列说法正确的是 (　　) A.它要求被抽取样本的总体的个体数有限 B.它是从总体中逐个进行抽取的，在实践中操作起来也比较方便 C.它是一种有放回的抽样 D.它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性 解析:选ABD　对于A，简单随机抽样要求样本的总体个数有限，这样才能保证样本能够很好地代表总体，所以A正确;对于B，由于总体数量是有限的，所以为了让数据具有代表性需要从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作，所以B正确;对于C，在抽样过程中，为了保证抽取的公平性，样本数据是一种不放回的抽样，所以C错误;对于D，随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑，所以D正确. 3.某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为 (　　) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D. 解析:选A　在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，故抽到女生的可能性为=0.4. 4.下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么? (1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动; (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验; (3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出1件来玩，玩后放回再拿出1件，连续拿了5件. 解:(1)不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样. (2)不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取. (3)不是简单随机抽样，因为这是有放回抽样. 学科网（北京）股份有限公司 $