14.2.1简单随机抽样学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

第二册问题导学单·第14章——统计 江苏省启东中学高一数学讲义 高一 班 姓名： 学号： A 第14章 统计 14.2 抽样 14.2.1　简单随机抽样 【学习目标】 1．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程； 2．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数表法． 【温顾·习新】 一、抽签法 思考　(1)假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选？ (2)一个抽样试验什么情况下用抽签法？ 填空　一般地，用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤是： (1)将总体中的N个个体编号． (2)将这N个号码写在形状、大小 的号签上． (3)将号签放在同一箱中，并 ． (4)从箱中每次抽出 个号签，连续抽取k次． (5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出． 做一做　抽签法适用于(　　) A．任何情形 B．总体中个体数不多的情形 C．总体中个体数较多的情形 D．以上都不对 【研讨·拓展】 二、随机数表法 思考　一个抽样试验什么情况下用随机数表法？ 填空　(1)定义：制作一个表，这个表由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成，表中任一位置出现任一数字的概率 ，且不同位置的数字之间是 的．这样的表称为随机数表，其中的每个数都称为“随机数”．于是，我们只要按一定的规则从随机数表中选取号码就可以了．这种抽样方法叫作随机数表法． (2)读数原则：当随机地选定开始的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等． (3)用随机数表法抽取样本的步骤是： ①对总体中的个体 (每个号码位数一致)； ②在随机数表中 一个数； ③从选定的数开始按 的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过． 如此继续下去，直到取满为止； ④根据选定的号码抽取样本． 做一做　假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　83 92 12 06 76 63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79 33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54 三、抽签法与随机数表法的异同点 抽签法 随机数表法 不同点 ①抽签法比随机数表法简单； ②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 ①随机数表法要求编号的位数相同； ②随机数表法适用于总体中的个体数相对较多的情况 相同点 ①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取 四、简单随机抽样 思考　(1)假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包饼干进行卫生达标检验，得到样本饼干的第一步应该做什么？ (2)在问题(1)的基础上，若想得到样本饼干，则应如何摸取？ (3)在上述抽样过程中，某一包饼干第一次被抽到与第二次被抽到的机会相等吗？ 填空　(1)一般地，从个体数为N的总体中 地取出n个个体作为样本(n<N)，如果每个个体都有 机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样． (2)抽签法和随机数表法都是 ． 做一做　思考辨析，判断正误 (1)抽签法和随机表数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样．( ) (2)用随机数工具生成的随机数有重复，需剔除重复的编号．( ) (3)简单随机抽样也可以是有放回的抽样．( ) (4)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等．( ) 【例1】(1)关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中不正确的是(　　) A．要求总体中的个体数有限 B．从总体中逐个抽取 C．这是一种不放回抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 (2)下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是(　　) A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本 B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查 C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访 D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计 【变式1-1】下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是(　　) ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签； ④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里． A．0 B．1 C．2 D．3 【例2】一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________． 【变式2-1】从总体容量为N的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为(　　) A．120 B．200 C．150 D．100 【变式2-2】上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则是抽签法的编号是________． ①将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选； ②将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员． 【变式2-3】为了调查某市城区某小河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的同学分别抽取了样本容量为50的5个样本，乙班的同学分别抽取了样本容量为100的5个样本，得到如下数据： 抽样序号 1 2 3 4 5 样本容量为50的平均数 123.1 120.2 125.4 119.1 123.6 样本容量为100的平均数 119.8 120.1 121.0 120.3 120.2 据此可以认定______班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的同学调查的该项指标约为______(答案不唯一，只要合理即可)． 【变式2-4】在用抽签法抽样时，有下列五个步骤： (1)从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次； (2)将总体中的所有个体编号； (3)制作号签； (4)将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本； (5)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀． 以上步骤的次序是______________． 【变式2-5】用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，若个体a在第一次被抽到的可能性为，那么n＝________，在整个抽样中，每个个体被抽到的可能性为________． 【例3】从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01，02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为________． (下面节选了随机数表第6行和第7行) 第6行84 42 17 56 31 07 23 55 06 82 77 04 74 43 59 76 30 63 50 25 83 92 12 06 第7行63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 【变式3-1】已知总体容量为108，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确的是(　　) A．1,2，…，108 B．01,02，…，108 C．00,01，…，107 D．001,002，…，108 【变式3-2】总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表(从第一行起)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 人教社A版P174：简单随机抽样 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 【总结提炼】 一、牢记2个知识点：1．简单随机抽样的特点．2．抽签法、随机数表法的步骤． 二、掌握1种方法——数据分析 三、注意1个易错点：在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性是相等的． 【拓展强化】 完成《微练习》相关课时作业 ·4· ·3· 学科网（北京）股份有限公司 $$