福建福州市仓山区福州江南水都中学2025-2026学年九年级下学期周练3数学试题

2025-2026学年福州江南水都中学九下数学周练3 一、单选题 1. 若二次根式有意义，则的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 某班40名同学的校服尺寸如下表：对于表格中的数据，下列说法正确的是（ ） 尺寸/cm 155 160 165 170 175 学生人数/人 2 5 12 12 9 A. 众数是165 B. 中位数是165 C. 众数是170 D. 中位数是170 5. 以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，∠POB＝40°，则∠CBD的度数是（　　） A. 50° B. 45° C. 35° D. 40° 6. 直线过点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，点B关于的对称点E恰好落在上．若，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象经过两点，则下列判断正确的是（ ） A. 可以找到一个实数，使得 B. 无论实数取什么值，都有 C. 可以找到一个实数，使得 D. 无论实数取什么值，都有 二、填空题（仅错误的打×） 9. 分解因式：_________________． 10. 若点在轴上，则点的坐标为________． 11. 点在双曲线上，若点B也在此双曲线上，则点B的坐标可以是_____（写出一个即可）． 12. 如图，在中，，，，、分别是、的中点，连结、交于点，则______． 13. 如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的面积为_____________． 三、主观题 14. 解分式方程： 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 已知实数a，b，c，m，n满足，，且时，求证： 17. 今年学校灯谜节期间，除了全员活动外，初一年级照例要开展“一锤定音”传统挑战赛：各班推选6名同学组成代表队，分为字谜组和物谜组各3名，为增强趣味性，由评委分别在两组中随机抽一名同学进行3分钟猜谜，猜对的字谜和物谜数都超过往届挑战赛的最高成绩（字谜和物谜组的最高成绩分别为13，17，单位：个），才算挑战成功．1班组织了赛前练习并推选了6名成绩相对稳定的同学组成代表队，其中小梧在字谜组，他在赛前的20次练习情况如表二所示． 表二 3分钟猜对的字谜数（个） 次数 1 1 2 9 7 （1）若小梧被抽中，请根据表中数据，预估他此次比赛猜对的字谜数，并说明理由； （2）1班的同学同样根据赛前练习的情况预估了本班代表队此次比赛的成绩：字谜组另两位同学分别为12，13；物谜组三位同学分别为15，18，19．小桐说1班此次挑战成功的机会很大，你同意吗？请根据以上预估说明理由． 18. 综合与实践 【背景材料】在我国古代著作《墨经》中，记载了世界上最早的小孔成像实验，即光线穿过小孔时，物体上部的成像在下部，下部的成像在上部，形成倒立的像．某校九年级数学物理兴趣小组开展了重现这一古代智慧的项目式学习． 【几何图形】图1是该兴趣小组设计的小孔成像实验图，现将实验图转化成几何图形示意图（图2），其中小孔为，烛焰（其中为烛焰顶端，为烛焰底端）在屏幕上的像为，小孔到烛焰的距离为，小孔到屏幕的距离为，烛焰与屏幕上的平行． 【初始实验数据】已知，，． 【直观感知】（1）证明：； 【初步探究】（2）求的高度； 【深入探究】（3）保持不变，将蜡烛向小孔方向靠近，使变为，同时将屏幕远离小孔，使变为，通过此数据计算并对比初始实验数据说明：当减小、增大时，的高度如何变化？ 【创新探究】（4）在实验中为了得到一个较大且清晰的像，烛焰与小孔的距离一般要求不小于，现保持，不变，若要求，请直接写出的取值范围． 2025-2026学年福州江南水都中学九下数学周练3 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（仅错误的打×） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 三、主观题 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】见解析 【17题答案】 【答案】（1）15个； 解法一：根据表中数据，小梧赛前20次练习平均每次猜对的字谜数近似为： （个）． 所以预估小梧此次比赛猜对的字谜数为15个； 解法二：用小梧赛前20次练习成绩的各组的组中值代表各组实际数据，小梧赛前20次练习中，猜对每个字谜平均用时近似为： （分钟）． 所以预估此次比赛小梧猜对的字谜数为：（个）． （2）不同意； 理由如下： 假设字谜组3名同学为，，，物谜组3名同学为，，， 分别从两组中随机抽一名同学，一共用九种等可能得结果，如下图所示：     根据练习情况，对字谜组3名同学，，的比赛成绩预估为15，12，13，对物谜组3名同学，，的比赛成绩预估为15，18，19， 根据以上预估，1班挑战成功有，两种可能的结果， 所以预估1班此次挑战成功的机会为， 故不同意小桐的说法． 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2）；（3）当减小、增大时，的高度变大；（4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $