第四单元  整理与复习&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年六年级下册数学同步优化训练(冀教版)

第四单元整理与复习 ≈知识梳理兰 底面 圆柱的认识： 圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个 圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两底之间的距 面 离叫做高。 0底面 第四单元 圆柱 圆柱的侧面积和表面积： 圆柱 圆柱「 侧面积S=Ch 底面周长 底面积S意=π 公式：S表=2h+2m2S表=Tdh+2m S表=Ch+2m 圆柱的体积： 圆柱体积=底面积×高 公式：V国拉=Sh=TTh= 1.计算容积与计算体积的相同点：都用体积公式计算。 圆柱和圆锥 2.计算容积与计算体积的不同点： ①求容积要用从里面测量的数据计算，求体积要用从外面测量的数据计算。 容积 ②容积和体积单位不同。 排水法测量不规则物体体积： 水面上升部分的体积就是完全浸入水中的物体体积，等于盛水容器的底面 积乘水面上升的高度。 顶点 圆锥的认识： 圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个 曲面。从圆维项，点到底面圆心的距离是 侧 圆锥的高。 圆锥 0 底面 圆锥 圆锥的体积： 公式：vw-=%=}=品}用 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 39 34 创维新课堂|数学六年级下册J小 三巩固练习习 答案见P10 ①填空题。 (1)圆柱有( )条高，圆锥有( )条高。 (2)圆柱的侧面沿高展开一般是( )形，当圆柱的底面周长与高( )时，它的侧面 展开图是正方形。 (3)一个圆柱模型的底面半径是2厘米，高是12厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面 积是( )平方厘米。 (4)〔广州市〕把一根圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积为8立方分米，这根圆 柱形木材的体积是( )立方分米。 四单元 (5)把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加了80平方分米，原来这段 圆柱形木头的体积是( )立方分米。 6 cm (6)一个圆锥形物体的体积是94.2立方厘米（如右图），这个物体的高是 ( )厘米。 cm 2按要求计算。 (1)计算下面图形的表面积和体积。 (2)计算下面图形的体积。 5 dm 18 cm 30 dm 8 cm 3解决问题。 (1)一个圆柱形荷花池的底面周长是25.12米，深是1.5米，要给荷花池的底面和侧面涂上水 泥，涂水泥的面积是多少平方米？ (2)有一个底面直径为10厘米的装有水的圆柱形玻璃杯，将一个底面直径为8厘米、高为15 厘米的圆锥形铅锤浸没在玻璃杯中（如下图），玻璃杯中的水面会升高多少厘米？ 创维新课堂|数学六年级下册小 35 第四单元过关检测 答案见P10 一、填空题。 1.从圆锥的顶点向底面做垂直切割，所得到的截面是一个( ),它的底就是 圆锥的( ),从顶点到底的垂直线段的长是圆锥的( )。 2.量得一块圆锥形积木的底面半径是3厘米，高是3厘米，它的体积是( )立方厘米， 与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。 第四单元 3.一个底面周长是6.28分米的圆柱，它的高是6分米，这个圆柱的底面积是( )平方分米， 侧面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米。 4.〔中华优秀传统文化〕故宫博物院收藏的“碧玉刻诗扳指”（如图），器呈圆筒 状，直径约3厘米，高约2厘米，外部雕填金地萱花一枝，另一侧有填金《御 题萱花诗》一首：“叶绿与花黄，无情自在芳。持将赠屈子，定是不能忘。” 如果给这枚扳指配一个圆柱形包装盒，包装盒的体积至少是( )立方厘米，至 少需要( )平方厘米纸板。 5.〔武汉市〕把一根长2米的圆柱形原木切成3个小圆柱之后，表面积增加了12.56平方分米， 这根圆柱形原木的体积是( )立方分米。 6.一个装有水的长方体玻璃杯，底面积是60平方厘米，水深8厘米。现将一个底面积是12 平方厘米、高是6厘米的圆柱形铁块浸没在水中，水未溢出，现在水深( )厘米。 7.一根长20分米的圆木，底面直径是12分米，它的底面积是( )平方分米。要把它 加工成最大的方木，则方木正方形面的面积是( )平方分米，体积是( )立方 分米。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“X”) 1.一个零件的左右两个面是完全一样的圆，这个零件的形状一定是圆柱。 ( 2.把一个圆柱的侧面展开可以得到一个梯形。 ) 3.圆柱的体积是圆锥体积的} 4.〔易错题〕长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用公式V=Sh来计算。 ) 5.两个等高的圆锥，它们半径的比是2：3，则它们体积的比也是2：3。 ) 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1.〔济南市〕求制作一个无盖铁皮水桶需要多少铁皮（接头处忽略不计），这是求水桶的( )。 A.体积 B.容积 C.表面积 D.棱长之和 2.一个圆柱的侧面沿高剪开后是正方形，若正方形的边长是18.84厘米，则圆柱的底面半径 是( )厘米。 A.3 B.4 C.5 D.6 36 创维新课堂|数学六年级下册J小 3.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，关于削掉部分的说法正确的是()。 A.削掉部分的体积是圆锥的体积的2倍 B.削掉部分的体积和圆锥的体积相等 C.削掉部分的体积比圆锥的体积小 D.削掉部分的体积是圆锥的体积的 4.〔长沙市〕如图所示，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体。拼成的近似长方体和原来的 圆柱相比较，下列说法正确的是( )。 A.表面积变了，体积没变 B.表面积没变，体积变了 C.表面积和体积都变了 第四单元 D.表面积和体积都没变 5.〔石家庄市〕如图，底面积相等的一个圆柱和一个圆锥组合的密封容器，里面盛有水。倒 过来圆锥朝上，这时水面高度是( )厘米。 A.8 B.9 15 cm C.10 cm D.11 四、按要求计算。 1.计算圆锥的体积。（单位：厘米) 2.计算下图的表面积和体积。（单位：米） 6 15 10 20 12 五、解决问题。 1,一个圆柱形玻璃容器，容积为62.8升，向该容器注入1的水后，水面距离该容器口6分米。 这个容器的底面积是多少平方分米？ 创维新课堂|数学六年级下册J小 37 2.如图，刘师傅把一根圆柱形木料沿底面直径锯成两半。每个半圆柱形木料的表面积是 多少平方分米？体积是多少立方分米？（单位：分米） 20 20 30 第四单元 3.〔生活情境〕一款牙膏出口处直径为5毫米，姐姐每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，一支牙 膏可用36次。如果将出口处的直径改为6毫米，姐姐还是按习惯每次挤出1厘米长的牙 膏，这样一支牙膏能用多少次？ 4.丽丽从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格12厘米×11厘米，如图①； 用尺子量出整卷卫生纸的半径(R)与纸筒内芯的半径(r)分别为6厘米和2厘米，如图②。 求两层卫生纸的厚度。（π取3，结果精确到0.001) 12 cm 11 cm 11 cm 1格 ① ② 5.〔秦皇岛市〕一个粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱（如图）。 (1)这个粮囤的占地面积是多少平方米？ 1.5m 粮 2m 4 m (2)如果每立方米的粮食重600千克，这个粮囤最多可囤粮食多少千克？ 38 创维新课堂|数学六年级下册J小3.5厘米=0.05米 1×3.14×(8÷2)2×3÷8÷0.05=125.6(米) 答：能铺125.6米。 4.甲说得不对。因为乙制作的圆锥是由圆柱形 钢坯铸造而成的，所以它们体积相等。而甲 用的圆柱形木头与削成的圆锥等底等高，所 以圆柱形木头的体积比圆锥体积多2倍。 (理由合理即可)》 综合与实践 9木材加工问题 1.（1)40厘米=0.4米 3.14×(0.4÷2)2×6×120≈90（立方米） 答：这批湿红松圆木的体积约有90立方米。 (2)90×440×(1-15%)=33660(千克) 33660千克=33.66吨 答：这批湿红松圆木晾干后约重33.66吨。 2.(1)2×36×(36÷2)×2=648(平方厘米) 答：这根方木横截面的面积是648平方厘米。 (2)648平方厘米=0.0648平方米 0.0648×4.8≈0.31（立方米） 答：这根方木的体积约是0.31立方米。 (3)1÷0.31≈3（根） 答：3根这样的方木大约有1立方米。 3.0.6米=60厘米 ×20×(20÷2)X2=20(平方厘米) 200×(60-12×2)+3.14×(10÷2)2×12×2 =9084(立方厘米) 答：加工好的零件的体积是9084立方厘米。 第四单元整理与复习 1.(1)无数1 (2)长方相等 (3)150.72175.84 (4)12 (5)62.8【解析】圆柱形木头沿着底面直径 10 创维新课堂|数学六年级下册J小 劈开，如图所示： 柱的高 底面直径 劈开后表面积增加了2个截面的面积。 截面是长方形，长方形的长是圆柱的高， 是20分米；长方形的宽是圆柱的底面直 径，是80÷2÷20=2（分米）。 原来这段圆柱形木头的体积是 3.14×(2÷2)2×20=62.8(立方分米)。 (6)10 2.（1)表面积：3.14×52×2+2×3.14×5×30= 1099(平方分米) 体积：3.14×52×30=2355（立方分米） (2)号×3.14×(8÷2×18=301.4（立方厘米） 3.（1)3.14×(25.12÷3.14÷2)2+25.12×1.5= 87.92(平方米) 答：涂水泥的面积是87.92平方米。 (2)号×314×(8÷2)P×15=251.2(立方厘米) 251.2÷[3.14×(10÷2)2]=3.2(厘米) 答：玻璃杯中的水面会升高3.2厘米。 第四单元过关检测 一、1.等腰三角形底面直径高 2.28.2684.78 3.3.1437.6843.96 4.14.1332.97 5.62.8 6.9.2 【解析】将圆柱形铁块浸没在水中， 如图所示： cm 则玻璃杯中水面上升部分的水的体积就是 圆柱形铁块的体积，铁块的体积是12×6 =72(立方厘米)，玻璃杯的底面积是60 平方厘米，所以水面上升的高度是72： 60=1.2(厘米)，现在水深是8+1.2=9.2 (厘米)。 7.113.04721440 二、1.×2.×3.× 4.×【易错点拨】本题是易错题，考查立体 图形的体积公式，易错点在忽略了圆锥的 体积公式前面的}。长方体、正方体、圆柱 的体积公式都可以用V=Sh来计算，但是圆 锥的体积=1S,所以本题说法错误。 5.× 三、1.C2.A3.A4.A 5.B【解析】这是一个底面积相等的圆柱 和圆锥组合的密封容器，当容器倒过来时， 原来圆柱部分的水的高度不变，是15一9= 6(厘米)；剩下的水的体积等于原来圆锥部 分水的体积，如图 至圆锥部分 至(15-9)厘米 等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 3 即体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆 柱高的3倍，圆锥的高是9厘米，那么在圆 柱中的高是9÷3=3（厘米），所以这时水面 高度是6十3=9（厘米）。 四，1号×3.14×(20÷2)×15=1570立方厘米) 2.表面积：(12×8+12×10+8×10)×2+ 3.14×6×8=742.72(平方米) 体积：12×8×10+3.14×（6÷2)2×8= 1186.08(立方米) 五、1.62.8× 1-4=47.1(升) 47.1升=47.1立方分米 47.1÷6=7.85(平方分米) 答：这个容器的底面积是7.85平方分米。 2.表面积：3.14×20×30÷2+3.14×（20÷ 2)2+30×20=1856(平方分米) 体积：3.14×(20÷2)2×30÷2=4710 (立方分米) 答：每个半圆柱形木料的表面积是1856 平方分米，体积是4710立方分米。 3.1厘米=10毫米 3.14×(5÷2)2×10×36÷[3.14×(6÷2)2 ×10]=25(次) 答：这样一支牙膏能用25次。 4.3×(62-2)×11÷(11×12×300)≈0.027 (厘米) 答：两层卫生纸的厚度是0.027厘米。 【解析】由图①可知，把卫生纸展开后，可 以得出卫生纸的体积=每格长×宽义厚 度×格数，由图②可以得出卫生纸的体积 =整卷纸的体积一内芯体积。所以卫生纸 的厚度=卫生纸的体积÷（每格长X宽X 格数)。 5.(1)3.14×(4÷2)2=12.56(平方米) 答：这个粮囤的占地面积是12.56平方米。 (212.56×2+号×12.56×1.5=31.4立方米W 600×31.4=18840(千克) 答：这个粮囤最多可囤粮食18840千克。 五探索乐园 1身份证号码 1.(1)女男 (2)130102 (3)7141975120男 (4)出生月、日 (5)50 创维新课堂|数学六年级下册小 11