四 圆柱的体积 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年六年级下册数学同步优化训练(冀教版)

是圆柱的一个底面积加侧面积，列式为3.14× 42+2×3.14×4×10=301.44(平方厘米)。 3.(1)3.14×(8÷2)2×2+3.14×8×2=150.72 (平方分米) (2)12.56×8+3.14×(12.56÷3.14÷2)2×2= 125.6(平方米) 4.(1)②③ （2)12.56×5+3.14×(4÷2}P=75.36(平方分米) 答：一共需要75.36平方分米的铁皮。 (答案不唯一) 练习课（第1、2课时） 1.(1)圆柱28.26 (2)21.984 (3)78.5【解析】把一个底面周长为15.7厘 米、高为5厘米的圆柱侧面沿虚线剪开后得到 一个平行四边形。平行四边形的底是底面圆 的周长，高是圆柱的高，因此平行四边形的面 积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积是15.7× 5=78.5(平方厘米)，所以这个平行四边形的面 积是78.5平方厘米。 (4)43.96 2.(1)2×3.14×6×21=791.28(平方分米) (2)3.14×(8÷2)2×2+3.14×8×4=200.96 (平方厘米) 3.2×3.14×3×10=188.4(平方厘米) 3.14×32×2+188.4=244.92(平方厘米) 答：至少需要188.4平方厘米的商标纸，制作 这个薯片筒至少需要244.92平方厘米的硬纸。 4.3.14×12×5+3.14×30×8=942(平方厘米) 答：涂巧克力的面积是942平方厘米。 大人辅导延展 本题要求蛋糕涂巧克力部分的面积，即 计算蛋糕的侧面积。图中蛋糕是由两个圆柱 组成的，依据圆柱侧面积的计算方法，侧面积 =底面周长×高，分别求出两个圆柱的侧面 积并相加即可。 圆柱的体积 3圆柱的体积公式 1.(1)长方体底面积高底面积高Sh (2)25.12 (3)100.48 2.(1)D(2)C (3)C【解析】假设原来圆柱的底面半径是 T,高是h,则原来圆柱的体积是Th；圆柱的 高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则扩大 后的圆柱的体积是T（3r)h=9πrh,所以圆柱 的体积扩大到原来的9倍。 (4)B 3.3.14×[(8÷2)2-(2÷2)]×1=47.1(立方厘米) 答：这个茶杯垫的体积是47.1立方厘米。 4.3.14×(5÷2)2×6+3.14×(5÷2)2×(7-6) ÷2=127.5625(立方厘米) 【解析】观察题中图形，这个图形可以分成两 部分（如图），下面部分是高为6厘米的圆 柱，上面部分是高为7一6=1（厘米）的圆柱的 一半。 6 cm 7 cm 5 cm 图中下面部分的体积为3.14×(5÷2)2×6= 117.75(立方厘米)，上面部分的体积为3.14× (5÷2)2×(7-6)÷2=9.8125(立方厘米)，所 以这个图形的体积为117.75+9.8125=127.5625 (立方厘米)。同学们，你们还能想到其他的方 法吗？试一试吧！ 4测量并计算体积 1.固体胶：3.14×(2.4÷2)2×9.5=42.9552 (立方厘米) 钙片瓶：3.14×(15.7÷3.14÷2)2×12=235.5 (立方厘米) 创维新课堂|数学六年级下册小 答：固体胶的体积是42.9552立方厘米，钙片 瓶的体积是235.5立方厘米。 2.120×20×6.7-3.14×62×120÷2=9297.6 (立方米) 答：该U型池所占空间大小是9297.6立方米。 3.3.14×62×40÷(3.14×12)=10(厘米) 答：毛坯的高是10厘米。 4.3.14×202×(20×2)=50240(立方厘米) 答：这个水桶的体积是50240立方厘米。 练习课（第3、4课时) 1.(1)0.5 (2)200 (3)50.24 50.24 (4)502.4 2.(1)3.14×52×20=1570(立方厘米) (2)3.14×(6÷2)2×10÷2=141.3(立方厘米) 3.3.14×(6÷2)2×7.5=211.95(立方米) 答：这台盾构机的体积约是211.95立方米。 4314X6÷2X6×号=1304（立方厘米） 答：图中球的体积是113.04立方厘米。 容积 5计算容积 1.(1)31867003.045 (2)①D②C③B④A (3)552.64 2.3.14÷3.14÷2=0.5(米) 3.14×0.52×3=2.355(立方米) 2.355立方米=2355升 2355×0.75=1766.25(千克) 答：这个油桶最多可以装油1766.25千克。 3.内胆的高：26-0.5×2=25（厘米） 内胆的半径：17÷2-0.5=8（厘米） 容积：3.14×82×25=5024（立方厘米） 8 创维新课堂|数学六年级下册小 5024立方厘米=5.024升 答：这个保温桶的容积大约有5.024升。 4.100-2.5×12+80=150(毫升) 答：整个吊瓶的容积大约是150毫升。 【解析】12分钟输了2.5×12=30（毫升），剩 下液体是100一30=70（毫升）。由图可知，空 白部分是80毫升，吊瓶的容积大约是70十80 =150(毫升)。 6实际测量 1.3.14×22×0.3=3.768(立方分米) 答：这6个土豆的体积是3.768立方分米。 2.24÷16+6=7.5(分米) 答：这时水面高度是7.5分米。 3.25.12÷3.14÷2=4(厘米) 3.14×42×(12-10)=100.48(立方厘米) 答：这只乌龟的体积是100.48立方厘米。 4.630毫升=630立方厘米 630÷9=70(平方厘米) 70×(9-6)=210(立方厘米) 210÷9=350(立方厘米) 15 答：圆柱B的体积是350立方厘米。 之大人辅导延展 当把长15厘米的圆柱B垂直放入圆柱形 容器A中时，从容器中溢出的水的体积，就是 圆柱B中9厘米部分的体积。根据圆柱的体 积公式可以求得，圆柱形容器A的底面积是 630÷9=70(平方厘米)，进而可以求出溢出 水的体积是70×(9-6)=210（立方厘米），用 溢出水的体积除以圆柱B中9厘米部分占整 体的分数即可求出圆柱B的体积。 练习课（第5、6课时) 1.(1)703.36 (2)1.5 (3)5 (4)6.0288 【解析】自来水管的水流出时的圆柱的体积 3 圆柱的体积公式 答案见P7 0 基础过关 1填空题。 (1)〔数学思想〕在探索圆柱的体积公式时，可以利用转化的思想。将 圆柱切拼成一个近似的( )(如右图)。它的底面积 四单元 等于圆柱的( ),高等于圆柱的( ),那么圆柱的 体积=( )×( ),用字母表示为V=( (2)一个圆柱的底面积是6.28平方厘米，高是4厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 (3)一根圆柱形木料的底面半径是2分米，高是8分米，这根木料的体积是( )立方分米。 2选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)求一个圆柱形茶叶盒占多大空间是计算这个茶叶盒的( )。 A.表面积 B.底面积 C.侧面积 D.体积 (2)一个圆柱和一个正方体等底等高，它们的体积相比较，( A.圆柱的体积大 B.正方体的体积大C.相等 D.无法比较 (3)圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的( )倍。 A.3 B.6 C.9 D.12 (4)一个圆柱如右图。如果高增加2厘米，那么这个圆柱的体积增加 r cm )立方厘米。 A.πr2h B.2Tr2 cm C.4πr2h D.mr2(h+2) 3木匠张叔叔准备在一块圆柱形木头中间挖去一个圆柱，剩下的木头可以做成一个茶杯垫（如 图所示)。这个茶杯垫的体积是多少？ 2 cm ①1cm 8cm 能力提升 4〔思维拓展〕求右面图形的体积。 6 cm /cm 24 创维新课堂|数学六年级下册J小 4测量并计算体积 答案见P7 ①基础过关 1悦悦动手测量出圆柱形固体胶的底面直径是2.4厘米，高是9.5厘米，圆柱形钙片瓶的底面周 长是15.7厘米，高是12厘米。请你分别求出固体胶和钙片瓶的体积。 注意数据和计算方 钙片 法哟！ 四单元 2〔科普知识〕单板滑雪U型场地技巧比赛是冬奥会比赛项目，其U型池简化模型示意图如下， 形状可近似看为一个长方体中挖去了半个圆柱。假设长方体长为120米，宽为20米，高为 6.7米，其中挖去的半个圆柱的底面半径为6米。该U型池所占空间大小是多少立方米？ 120m 6 m 6.7m飞 20m 3〔青岛市〕将一个底面半径为6厘米、高为40厘米的圆柱形钢材锻造成底面半径为12厘米 的圆柱形零件毛坯，毛坯的高是多少厘米？ 能力提升 4有一张长方形铁皮（如图），剪下图中的圆及长方形，正好可以做成一个圆柱形水桶，这个水 桶的底面半径为20厘米，那么这个水桶的体积是多少立方厘米？ 20 cm/ 20 cm/ 创维新课堂1数学六年级下册J小25 练习课（第3、4课时） 答案见P8 基础过关 1填空题。 (1)一个圆柱的体积是6.28立方分米，底面半径是2分米，它的高是( )分米。 (2)〔石家庄市〕一个圆柱的体积是25立方厘米，如果把这个圆柱的底面半径和高都扩大到原 来的2倍，就得到了一个更大的圆柱，那么这个更大的圆柱的体积是( )立方厘米。 第四单元 (3)右图的圆柱是用长方形ABCD围成的，这个圆柱的侧面积是 4 cm → )平方厘米，体积是( )立方厘米。 D 12.56 cm C (4)把一个圆柱切割成若干等份，然后拼成一个近似的长方体，近似长方体 的宽是4厘米，高是10厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 2计算下列图形的体积。（单位：厘米) (1) 20 (2) 10 3〔科普知识〕地铁交通为人们的出行提供了极大的便利，使用盾构机挖地铁隧道是一种常用的 施工方法。盾构机的主体近似一个圆柱，一台盾构机的直径约6米，总长约7.5米，这台盾构 机的体积约是多少立方米？ @能力提升 ④〔北京市·数学文化〕古希腊著名的数学家阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科 学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球”定理。如图，把一个球正好放在一个圆柱形容器 中，球的直径与圆挂的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的号，球的表面积 也正好是圆柱表面积的子。求出图中球的休积。 6 cm 26 创维新课堂|数学六年级下册J小