三 正比例  反比例 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年六年级下册数学同步优化训练(冀教版)

三 正比例 反比例 1认识成正比例的量 答案见P4 基础过关 1填空题。 (1)〔朝霞原创〕从日晷到水钟，从摆钟到电子表，技术与工具的发展为人们的生活带来了便 利。下面是亮亮记录的时间与钟摆的摆动次数的关系，请把表格补充完整。 第三单元 时间（秒）》 5 10 15 20 25 摆动次数（次）》 12 24 ①上表中，时间越长，摆动次数就越( ),所以( )和( )是两种相关 联的量。 ②摆动次数随( )的变化而变化，而且摆动次数与时间的( )一定，所以摆动 次数和时间成( )比例。 (2)%=c(60),当c一定时，( )和( )成正比例。 2判断下列各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 (1)假设“复兴号”高速列车的行驶速度一 (2)一本古诗集的总页数一定，已看的页数 定，它的行驶路程和行驶时间。 和未看的页数。 3〔西安市〕造纸术是我国古代四大发明之一，是人类文明史上的一项杰出的发明创造。某造纸 厂的生产情况如下表，根据下表回答问题。 时间（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 生产量（吨） 0 70 140 210 280 350 420 490 表中有哪两种相关联的量？这两种量成正比例吗？为什么？ @能力提升 ④右表是有关圆的一些量，先把表格补充完整，再 半径（厘米） 写出哪两种量成正比例，并说明理由。（π取3.14) 直径（厘米） 8 周长（厘米） 18.84 面积（平方厘米） 创维新课堂|数学六年级下册J小 13 2正比例的图象 答案见P4 基础过关 ①[中华优秀传统文化〕剪纸是我国古老的民间艺术之一，经国务院批准列入第一批国家级非物 质文化遗产名录。下表是剪纸艺术非遗传承人杨阿姨剪纸的数量与时间的关系。（每天剪纸 数量相同) (1)将表格填写完整。 第三单元 时间（天） 0 1 2 x 6 数量（张） 0 6 (2)杨阿姨剪纸的数量与时间成正比例吗？为什么？ (3)把表中的数据在下面的方格纸上画图表示出来。 数量（张） ) 3 画图时，先描出剪纸数 量和对应时间的点，再 02418 顺次连接起来！ 0 1 23456时间（天）》 (4)看图估计一下，杨阿姨剪纸33张需要( )天，3.5天可以剪纸( )张。 2我国自行研制的“运-8”飞机运载量大，性能优越。下面是“运-8”运货时飞行时间和路程 的情况。 路程（千米） 4200 飞行时间（时） 0 3 5 3600 6 3000 2400 路程（千米） 0 600 1800 3000 3600 1800 1200 (1)把上表中的数据在右面的方格纸上画图表示出来。 600 04 123456飞行时间（时） (2)“运-8”飞行2400千米用多长时间？ ©能力提升 3〔思维拓展〕右图是小刚和小明两人进行100米赛跑的情况。 路程（米） 100 小刚小明 (1)从图中可知，小明跑的路程和时间成( )比例。 0H 60 (2)两人中，( )先跑到终点。 40 20F (3)小明每秒跑( )米，当小明到达终点时，用时( )秒。0 3691215时间（秒） 4 创维新课堂|数学六年级下册J小 3认识成反比例的量 答案见P4 ①基础过关 个填空题。 (1)某车间自动化生产线加工一批零件，每小时加工数量和所需加工时间如下表。 每小时加工数量（个）》 10 20 30 40 50 60 加工时间（时） 60 30 20 15 12 10 ①上表中( )和( )是两种相关联的量，每小时加工数量变 第三单元 化，( )也随着变化。 ②没有变化的量是( )。加工时间与每小时加工数量的( )一定，因此加 工时间与每小时加工数量成( )比例，这两种量叫做成( )比例的量。 (2)〔深圳市〕如果x和y成反比例，当x=9时，y=3;当x=10时，y=( )。 2判断比例关系。（在括号里填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”) (1)小玉做了20道题，做对的题数和做错的题数。 ( (2)给房间铺地砖，所用地砖的数量和每块地砖的面积。 ( (3)大米的总质量一定，每袋大米的质量和大米的袋数。 ( (4)比的后项一定，前项和比值。 ( 3〔石家庄市〕下面是用一辆汽车运送一批货物的情况表，根据表中数据回答问题。 载重（吨） 4 6 10 12 15 20 运送次数（次） 30 20 12 10 6 表中有哪两种相关联的量？这两种量成反比例吗？为什么？ 能力提升 ④〔学科融合〕同学们为了探究“杠杆原理”背后隐藏的数学原理，做了如下实验：左边在刻度4 上放3个钩码并保持不变，右边刻度及放钩码数如图所示，此时两边保持平衡。 思考：右边分别在其余刻度上放几个钩码才能保持平衡呢？ 请你把表格补充完整。 右边刻度数 2 3 432111234 432111234 所放钩码数（个） 6 3 乘积 从表中你发现右边刻度数和所放钩码数成什么比例？为什么？ 创维新课堂1数学六年级下册J小15 练习课（第1~3课时） 答案见P5 基础过关 ①根据下列各题中两种量的关系选一选，填一填。（填序号） ①成正比例②成反比例 ③不成比例 (1)煤的总量一定，烧煤的天数和平均每天的烧煤量。 (2)百米赛跑中，速度和时间。 ( 第三单元 (3)一条公路的长度一定，已修的长度和未修的长度。 ( (4)出油率一定，油的质量和油料的质量。 2选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)图上距离一定，比例尺和实际距离()。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 (2)〔学科融合)成语“立竿见影”的意思是“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学眼光来看，这是 蕴涵了比例知识中的( )关系。 A.正比例 B.反比例 C.正比例和反比例 (3)若x和y都不为0，则表示x和y成反比例的式子是( A.x+y=3 B.xy=40 C.y 3〔朝霞原创〕在古代，人们发明了水钟，利用水来计时。亮亮在查阅相关资料后，自 己设计制作了一个简易水钟（如图）并进行了相关的测量，得到瓶底积聚的水量 (单位：毫升)和对应的时长（单位：分）关系如下表。 水量（毫升） 时长（分） 0 1 3 4 5 6 1260 1080 水量（毫升） 180 360 540 900 720 (1)把上表补充完整。 540 360 (2)把表中的数据在右边的方格纸上画图表示出来。 180 (3)瓶底积聚的水量和对应的时长成( )比例。 0 123456时长（分） 能力提升 4〔生活情境〕某种血液采样管的支架规格有多种，妙妙通过上网查阅，发现有以下不同的规格。 每排管数（管） 6 6 12 16 排数（排） 8 6 3 (1)每排管数和排数成( )比例。 (2)如果每个支架的总管数不变，能设置10排管子吗？说明你的理由。 16 创维新课堂|数学六年级下册J小2.8 0 6 C" 4 B D A D” 3 B 1 B 0123456789 3.排列列排 三 正比例 反比例 1认识成正比例的量 1.(1)1830①多时间摆动次数 ②时间比值正 (2)ab 2.(1)成正比例“复兴号”高速列车的行驶速 度一定，它的行驶路程和行驶时间是两种相 关联的量，且行驶路程和行驶时间的比值是 行驶速度，比值一定。 (2)不成正比例古诗集的总页数=已看的页 数十未看的页数，和是定值，但比值不是定值。 (本大题理由合理即可)》 3.时间和生产量成正比例 理由：生产量随着时间的变化而变化，且生产 量与时间的比值是平均每天的生产量，比值 一定（理由合理即可） 半径（厘米） 1 2 3 4 直径（厘米） 2 4 6 8 周长（厘米） 6.2812.5618.8425.12 面积（平方厘米） 3.14 12.5628.2650.24 示例一圆的直径和半径成正比例，直径和半 径的比值一定，为2。 示例二圆的周长和直径成正比例，周长和直 径的比值一定，为3.14。 （示例不唯一) 2 正比例的图象 1.(1)时间（天）0123456 数量（张）061218243036 创维新课堂|数学六年级下册J小 (2)剪纸的数量与时间成正比例。 理由：剪纸的数量与时间是两种相关联的量， 剪纸的数量随着时间的变化而变化，而且这 两种量中相对应的两个数的比值一定。 (理由合理即可) (3)数量（张） 8 42 9 2 0 123456时间（天） (4)5.521 2.(1)路程（千米） 4200 3600 3000 2400 1800 1200 600 0 123456飞行时间（时）》 (2)2400÷(600÷1)=4(时) 答：“运-8”飞行2400千米用4小时。 3.(1)正 (2)小刚 (3)520 3 认识成反比例的量 1.（1)①每小时加工数量 加工时间 加工时间 ②零件的总数量积反反 (2)2.7 2.（1)不成比例 (2)成反比例 (3)成反比例 (4)成正比例 3.载重和运送次数成反比例 载重和运送次数是相关联的两个量，运送次 数随着载重的变化而变化，且运送次数与载 重的积是120，是定值。（理由合理即可） 4. 右边刻度数 1 2 所放钩码数（个） 12 6 乘积 12 12 12 成反比例 右边刻度数与所放钩码数是相关 联的两个量，所放钩码数随着右边刻度数的 变化而变化，且右边刻度数与所放钩码数的 积是12，是定值。（理由合理即可） 练习课（第1~3课时) 1.(1)②(2)②(3)③(4)① 2.(1)B(2)A(3)B 3.(1)720900 1080 (2)水量（毫升） 1260 1080 900 720 540 360 180 0 123456时长（分） (3)正 三大人辅导延展 正比例和反比例的相同点和不同点： 不同点 相同点 特征 关系式图象 两种量中 正比例 两种相关 相对应的 y=k 一条 关系 联的量， 两个数的 (一定) 直线 一种量变 比值一定 化，另一 两种量中 反比例种量随着 相对应的 xy =h 条 关系 变化 两个数的 (一定) 曲线 积一定 4.(1)反 (2)不能 每个支架的总管数是6×8=48 (管)，48÷10=4.8（管），4.8不是整数，所以不 能设置10排管子。（理由合理即可） 第三单元整理与复习 1.(1)反正 (2)不成比例 (3)课间操排队的总人数一定，排队的队数与 平均每队的人数成反比例（答案合理即可） (4)是 正 (5)反正 2.(1)川 1 2 3 4.5 9 13.5 18 22.5 (2)川 2.5 0.5 1 10 0.4 4 2 8 40 2 80 50 3.175210245 (1)比值正 (2)速度一定时，路程和时间成正比例，因为 路程和时间的比值一定；时间一定时，路程和 速度成正比例，因为路程和速度的比值一定； 路程一定时，速度和时间成反比例，因为速度 和时间的积一定。（理由合理即可） 4.(1) 长（米） 120 80 60 … 宽（米） 20 30 40 栅栏总长度（米） 280 220 200 (答案不唯一) (2)有长方形的长和宽成反比例 理由：长和宽是两个相关联的量，长变化，宽 随之变化，且长和宽的积是2400，是定值。 (理由合理即可) 5.(1)8.98.98.9 它们的质量与体积成正比例。因为质量与体 积是两个相关联的量，质量随着体积的变化 而变化，且质量与体积的比值是8.9，是定值。 (理由合理即可) (2)质量（克） 35.6 26.7 17.8 8.9 0123体积（立方厘米） 创维新课堂|数学六年级下册小 5