精品解析：河南省商丘市虞城县春来中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

集团定制第一学期阶段性学情监测试卷（3/4） （CL）八年级数学（ RJ） 测试范围：1 - 139 页 注意事项： 1．本试卷共 6 页，三大题，满分 120 分，测试时间 100 分钟． 2． 请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题． 【详解】解：由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项； 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握和运用三角形三边的关系是解决本题的关键．根据三角形三边的关系一一判定即可． 【详解】解：A、 ， 该选项的三根小木棒不能构成三角形，不符合题意； B、 ， 该选项的三根小木棒不能构成三角形，不符合题意； C、 ，， 该选项的三根小木棒能构成三角形，符合题意； D、 ， 该选项的三根小木棒不能构成三角形，不符合题意； 故选：C． 3. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．据此解答即可． 【详解】解：A．是分式，故符合题意； B．是整式，故不符合题意； C．是整式，故不符合题意； D．是整式，故不符合题意； 故选A． 4. 在平面直角坐标系中，点(，)关于轴对称的点的坐标是（ ） A. （，） B. （，） C. （，） D. （，） 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：若P点坐标为 ，则P点关于 轴的对称点为 ，所以点 关于 轴的对称点为 .故本题应选D. 5. 如图，在中，是角平分线，，垂足为D，点D在点E的左侧，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．利用三角形内角和定理可得，结合是角平分线，可得，再利用直角三角形的两锐角互余，可求得，由此可求的度数． 【详解】解： ，， ， 是角平分线， ， 又 ， ， ． 故选：A． 6. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案． 【详解】解：∵在△ABO和△DCO中，， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键． 7. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解．根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、不是对多项式进行变形，故选项错误，不符合题意； B、是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误，不符合题意； C、是因式分解，故选项正确，符合题意； D、等式右边不是整式的积的形式，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 8. 若分式中x和y值都扩大到原来的2倍，则分式的值（　　） A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的性质变形求解即可得出结论． 【详解】当x，y都扩大2倍后，原式=， 则分式的值没改变， 故选：D． 【点睛】本题考查分式的性质，理解分式的性质是解题关键． 9. 如图，，，，则不正确的结论是 （ ） A. 与互为余角 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了互余的定义、直角三角形的两锐角互余、三角形全等的判定，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．根据可得，由得，，，进而得到，，，结合，利用即可证明，由此得解． 【详解】解： ， ， ， ， ， ，， ，，， ， ． 综上，选项A、C、D正确，符合题意，选项B根据已知无法得出，不符合题意， 故选：B． 10. 如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C. 10.5 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质，所以周长. 【详解】∵直线m是中边的垂直平分线, ∴ ∴周长 ∵两点之间线段最短 ∴ ∴的周长 ∵， ∴周长最小为 故选：A 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根据结论进行推论． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 使分式有意义的x的取值范围是_____． 【答案】x≠1 【解析】 【分析】分式有意义时，分母不等于零． 【详解】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义． 故答案是：x≠1． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念是解题关键：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 12. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角是___________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 分两种情况讨论：①当角为顶角；②当为底角，根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：①当角为顶角时，顶角度数为； ②当为底角时，顶角：， 故答案为：或． 13. 已知是完全平方式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点进行求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 如图，中，，点、在边上，，，则的度数为___________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】利用等边对等角，以及外角的性质，得到，即可得解． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 即：， ∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的判断和性质，外角的性质，以及三角形的内角和定理．熟练掌握等边对等角，以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键． 15. 如图，一条船从灯塔C的南偏东42°的A处出发，向正北航行8海里到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C _____海里． 【答案】8. 【解析】 【分析】先利用平行线的性质得到∠A=∠ACD=42°，再利用三角形外角性质可求出∠ABC=42°，则∠ABC=∠A，于是可判断△BAC为等腰三角形，所以BC=BA=8. 【详解】解：如图， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠ACD=42°， ∵∠NBC=∠A+∠ABC， ∴∠ABC=84°-42°=42°， ∴∠ABC=∠A， ∴BC=BA=8， 即船距离灯塔C8海里． 故答案为8． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质：在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．也考查了方向角． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3）因式分解： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的运算，平方差公式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，然后计算同底数幂乘法、同底数幂除法，最后合并同类项即可； （2）先利用平方差公式、完全平方公式进行因式分解，把除法化为乘法运算，最后约分化简即可； （3）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可； 小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 17. 如图所示，大正方形边长为，小正方形边长为． （1）请用代数式表示阴影部分的面积． （2）若，，求阴影部分面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，整体代入思想： （1）用大正方形的面积的一半减去空白部分小直角三角形的面积，即可求解； （2）把（1）中的代数式变形为，再把，代入，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：阴影部分的面积为： ； 【小问2详解】 解：由（1）得： 当，时， 原式． 18. 一个多边形的内角和比外角和的3倍少，求 （1）这个多边形的边数； （2）该多边形共有多少条对角线． 【答案】（1）七边型 （2）14 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角与外角、多边形的对角线，掌握相关知识是解题的关键． （1）任意多边形的外角和均为，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可； （2）多边形的对角线公式为：，据此解答即可． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：； 所以，该多边形为七边形； 【小问2详解】 解：， 所以，七边形共有14条对角线． 19. 在中，，． （1）求的取值范围； （2）若的周长为偶数，求的周长为多少？ 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系， （1）直接根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可； （2）先求出周长的范围，再根据其为偶数进行求解即可； 熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 ∵，， ∴， 即； 【小问2详解】 ∵，设的周长为x， ∴，即， ∵的周长为偶数， ∴其周长为16． 20. 如图，在中，，，三点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形； （2）请直接写出三个顶点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）依次画出点的对应点，连接即可解答； （2）根据（1）所画的图形，即可解答； （3）本题考查了坐标系中的轴对称，在格点中利用长方形减去三个直角三角形得到的面积是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：观察图形，可得； 【小问3详解】 解：． 21. 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线的异侧，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质； （1）根据证明三角形全等即可； （2）根据，求出，根据全等三角形的性质即可得出答案． 解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 【小问1详解】 证：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 阅读下面的解答过程． 计算：． 解：因为， 所以原式 ． 根据以上解题方法计算： （1）________（n为正整数）； （2）． （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算问题， 结合题中材料得出一般规律，并利用进行计算，遇到形式不同的算式，通过变形转换为熟知的有规律的算式，再进行计算． 【小问1详解】 解：观察算式的特点，可得， 故答案为：； 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 原式 ． 23. 如图，已知中，，，点D为的中点 （1）如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次相遇？并求出相遇的具体位置？ 【答案】（1）①全等，见解析；② （2）经过24秒点P与点Q第一次在边上相遇，且点P在距离C点处 【解析】 【分析】本题考查了三角形上的动点问题，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握相关判定和性质，利用数形结合思想是解题的关键． （1）①根据路程等于速度乘以时间可得，，结合已知可得，，然后根据边角边即可证明结论；②设点Q的运动速度为，点P的运动速度为，当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等时，若与全等，且，则可得，，由此根据已知点P的运动速度可求得两点的运动时间，进而求出点Q的运动速度； （2）由于，故只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走的路程，设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，根据路程之间的关系列方程，求出第一次相遇的时间，进而求得点P一共运动了，结合的周长为，即可确定相遇的具体位置． 【小问1详解】 解：① 若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， 则，， ，，点D为的中点 ，， ， ， ， ② 设点Q的运动速度为，点P的运动速度为， 若与全等， ， ， 与全等，且， ，， 点Q、P的运动时间为， ． 【小问2详解】 解： ， 只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走的路程， 设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意得，， 解得：， 点P一共运动了， 又 的周长为， ， 经过24秒点P与点Q第一次边上相遇，且点P在距离C点处． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 集团定制第一学期阶段性学情监测试卷（3/4） （CL）八年级数学（ RJ） 测试范围：1 - 139 页 注意事项： 1．本试卷共 6 页，三大题，满分 120 分，测试时间 100 分钟． 2． 请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点(，)关于轴对称的点的坐标是（ ） A. （，） B. （，） C. （，） D. （，） 5. 如图，在中，是角平分线，，垂足为D，点D在点E的左侧，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定依据是（ ） A. B. C. D. 7. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C D. 8. 若分式中x和y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（　　） A. 扩大到原来2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 9. 如图，，，，则不正确的结论是 （ ） A. 与互为余角 B. C. D. 10. 如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C. 10.5 D. 11 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 使分式有意义的x的取值范围是_____． 12. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角是___________________． 13. 已知是完全平方式，则_______． 14. 如图，中，，点、在边上，，，则的度数为___________． 15. 如图，一条船从灯塔C的南偏东42°的A处出发，向正北航行8海里到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C _____海里． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3）因式分解： 17. 如图所示，大正方形边长为，小正方形边长为． （1）请用代数式表示阴影部分的面积． （2）若，，求阴影部分面积． 18. 一个多边形的内角和比外角和的3倍少，求 （1）这个多边形的边数； （2）该多边形共有多少条对角线． 19. 在中，，． （1）求的取值范围； （2）若的周长为偶数，求的周长为多少？ 20. 如图，在中，，，三点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形； （2）请直接写出三个顶点的坐标； （3）求的面积． 21. 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线异侧，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 阅读下面的解答过程． 计算：． 解：因为， 所以原式 ． 根据以上解题方法计算： （1）________（n为正整数）； （2）． （3） 23. 如图，已知中，，，点D为的中点 （1）如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次相遇？并求出相遇的具体位置？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$