精品解析：山东省潍坊青州市黄楼初级中学2021-2022学年七年级3月疫情居家测试数学试题

七年级数学学情反馈 一、选择题（第小题3分共36分） 1. 如图所示，共有（ ）个角 A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 2. 已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（ ） A. 144°41′ B. 144°81′ C. 54°41′ D. 54°81′ 3. 如图，已知，且，则图中互为余角的共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 4. 表示二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果∠1和∠2互补，且∠1>∠2，则下列不能表示∠2的余角的是（ ） A. 90°－∠2 B. ∠1－90° C. D. 6. 二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 7. 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ） A. 1，2 B. 1，3 C. 5，1 D. 2，4 8. 下图中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 9. 若方程是关于、的二元一次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 相交或平行 D. 垂直 11. 直线l外一点P与直线上的一点Q的距离是，则点P到直线l的距离是（ ） A. 等于 B. 小于 C. 不大于 D. 大于 12. 解方程组 时，较为简单的方法是（ ） A. 代入法 B. 加减法 C. 试值法 D. 无法确定 二、填空题（每小题3分共30分） 13. 方程3x-y=1变形成用x的代数式表示y，则 ___________． 14. 在方程中，如果是它的一个解，那么的值为_____ 15. 已知与互余，与互补，，__________． 16. 方程的解是，则_______，_______． 17. ___________度． ______º_____ _____． 18. 一个角的补角比它余角的2倍多10°，则这个角的度数为______． 19. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=_____． 20. P为直线外一点，P点到直线的距离是点P到直线的________的长度． 21. 若，，则___________． 22. 如图，，，，则__________． 三、解答题（1、2、4每小题6分，3小题16分） 23. 如图，直线、相交于点O，，，是的平分线吗？为什么？ 24. 如图，，的平分线为，的平分线为，求的度数． 25. 解方程组 （1）； （2）； （3）； （4）． 26. 如图，直线DE，BC被直线AB所截． （1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ （2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学情反馈 一、选择题（第小题3分共36分） 1. 如图所示，共有（ ）个角 A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【详解】解：图中的角有，，，，，，，，，，，共11个角． 2. 已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（ ） A. 144°41′ B. 144°81′ C. 54°41′ D. 54°81′ 【答案】C 【解析】 【详解】由图可知：∠2＝90°－∠1＝90°－35°19′＝54°41′. 故选C. 【点睛】在角的“和、差、倍、分”的计算问题中，涉及角度的单位换算时，要记住“度、分、秒之间的进率关系是60进制”，即：1°=60′，1′=60″. 3. 如图，已知，且，则图中互为余角的共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴图中互为余角的共有4对 ． 4. 表示二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、方程组含有三个未知数，故本选项不符合题意； B、第二个方程的次数为2，故本选项不符合题意； C、的次数为2，故本选项不符合题意； D、符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意． 5. 如果∠1和∠2互补，且∠1>∠2，则下列不能表示∠2的余角的是（ ） A. 90°－∠2 B. ∠1－90° C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】∠1与∠2互补，则∠1+∠2=180°，再利用余角的定义进行计算即可． 【详解】∵∠1与∠2互补，则∠1+∠2=180°，∠2=180°-∠1， A选项中，∠2的余角可以表示为90°-∠2； B选项中，∠2的余角可以表示为90°-∠2=90°-（180°-∠1）=∠1-90°； C选项中，，不是∠2的余角； D选项中，，是∠2的余角， 故选C． 【点睛】本题考查了余角、补角的定义，其中灵活运用角度之间的关系进行代换是解题的关键． 6. 二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】利用加减法进行求解即可得. 【详解】， ①×2+②，得：5x=10， x=2， 把x=2代入①，得：4-y=7， y=-3， 所以方程组的解为：， 故选B. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选择加减法或代入法进行求解是关键. 7. 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ） A. 1，2 B. 1，3 C. 5，1 D. 2，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，根据题意，把代入方程中可求出的值，由此即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，把代入方程得， ， 把代入方程得， ， ∴被遮盖的两个数分别是， 故选：． 8. 下图中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断． 【详解】解：A、和的两边都不在同一条直线上，不是同位角； B、和的两边都不在同一条直线上，不是同位角； C、和的两边都不在同一条直线上，不是同位角； D、和有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角． 故选：D． 9. 若方程是关于、的二元一次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义进行解答即可． 【详解】解：方程可化为， ∵方程是关于、的二元一次方程， ∴m-30 ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的概念，理解含有两个未知数，含未知数的项的次数最高为1的整式方程为二元一次方程是解题关键． 10. 同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 相交或平行 D. 垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面内直线的位置关系，根据平面内两条直线的位置关系进行判断即可． 【详解】解：同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是相交或平行； 故选C． 11. 直线l外一点P与直线上的一点Q的距离是，则点P到直线l的距离是（ ） A. 等于 B. 小于 C. 不大于 D. 大于 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵直线l外一点P与直线上的一点Q的距离是， ∴点P到直线l的距离不大于． 12. 解方程组 时，较为简单的方法是（ ） A. 代入法 B. 加减法 C. 试值法 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同， ∴用加减消元法比较简单． 故选B． 点睛：本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法的选择，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单． 二、填空题（每小题3分共30分） 13. 方程3x-y=1变形成用x的代数式表示y，则 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】将移动到等号右边，两边在同时乘以即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的变形，熟练掌握移项和将系数化为是解答此题的关键． 14. 在方程中，如果是它的一个解，那么的值为_____ 【答案】1 【解析】 【分析】解决此题可将x，y的值直接代入，即可求出a的值． 【详解】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程3x﹣ay=8， 得9﹣a=8， 解得a=1． 15. 已知与互余，与互补，，__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据余角的定义求出的度数，再根据补角的定义求出即可. 【详解】解：由题意，，. 16. 方程的解是，则_______，_______． 【答案】 ①. 1 ②. 0 【解析】 【分析】将代入求解即可． 【详解】解：∵方程的解是， ∴ 解得． 17. ___________度． ______º_____ _____． 【答案】 ①. 18.505 ②. 36 ③. 22 ④. 30 【解析】 【分析】根据进行转化即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴； ∵， ， ∴． 18. 一个角的补角比它余角的2倍多10°，则这个角的度数为______． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的概念，一元一次方程的应用，理解“如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角”，“如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角”等相关概念是解题关键．设这个角的度数为，补角为，余角为，然后根据题目中的等量关系，列出方程，求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为， 由题意得， 解得， 故答案为：． 19. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=_____． 【答案】53° 【解析】 【分析】由题意可得∠AOB=∠COD=90°，则可得∠AOD+∠BOC=180°，即可求得结果． 【详解】∵∠AOB=∠COD=90° ∴∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180° 即∠AOD+∠BOC=180° ∵∠AOD=127° ∴∠BOC=53°， 故答案为：53°． 【点睛】本题考查了直角三角板的应用，直角三角板的应用在初中数学中极为广泛，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意． 20. P为直线外一点，P点到直线的距离是点P到直线的________的长度． 【答案】垂线段 【解析】 【详解】解：P为直线外一点，P点到直线的距离是点P到直线的垂线段的长度． 21. 若，，则___________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当在内部和在外部时，由及，分别求出的度数即可． 【详解】解：如图，当在内部时， 此时； 如图，当在外部时， 此时， 综上，或． 22. 如图，，，，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质和角的和差计算，结合图形正确表示角的和差是解题的关键．先由垂直定义求得，再求得，最后根据即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（1、2、4每小题6分，3小题16分） 23. 如图，直线、相交于点O，，，是的平分线吗？为什么？ 【答案】 解：是的平分线，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线． 【解析】 【分析】首先由对顶角相等得到，然后求出，得到，即可证明是的平分线． 【详解】略 24. 如图，，的平分线为，的平分线为，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】首先由角平分线的定义得到，，然后利用角的和差求解即可． 【详解】解：∵的平分线为，的平分线为， ∴，， ∴ ∴的度数为． 25. 解方程组 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可； （3）方程组利用加减消元法求解即可； （4）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 将②代入①得， 解得 将代入②得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问3详解】 解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问4详解】 解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 26. 如图，直线DE，BC被直线AB所截． （1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ （2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 【答案】（1）和是内错角，和是同旁内角，和是同位角． （2）∠1和∠2相等，∠1和∠3互补． 理由如下： ∵∠1=∠4， ∴DE∥BC， ∴∠1=∠2，∠1+∠3=180°． 【解析】 【分析】（1）根据同位角、内错角和同旁内角的定义求解； （2）由1=∠4，根据同位角相等，两直线平行得到DE∥BC，然后根据平行线的性质得∠1=∠2，∠1+∠3=180°． 【详解】解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角； （2）略 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了同位角、内错角和同旁内角的定义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $