精品解析：山西省太原市龙城双语学校2024--2025学年上学期七年级数学月考试卷

七年级数学一 1. 下列计算中，结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可． 【详解】解：A、a+a=2a，故选项错误，不符合题意； B、6a3与-5a2不是同类项，所以不能合并，故选项错误，不符合题意； C、3a2与2a3不是同类项，所以不能合并，故选项错误，不符合题意； D、4a2b-4ba2=0，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项法则． 2. 用科学记数法表示3050000为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法． 科学记数法要求形式为，其中，n为整数． 3050000可表示为． 【详解】∵， ∴ 用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ，3 B. ，3 C. ，2 D. ，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，单项式中的数字因数为单项式的次数，单项式中字母因数的指数和为单项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数是：，次数是：， 故选B． 4. 已知，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 6 C. D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据式子求代数式的值，解题的关键在于找到式子和代数式之间的联系． 【详解】解：，则， ， 故选：D． 5. 已知关于x的方程的解是x=4，则a的值是（ ） A. -4 B. -3 C. -2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将x=4代入，再解出a即可． 【详解】将x=4代入，得：， 解得：． 故选B． 【点睛】本题考查方程的解的定义．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键． 6. 在解方程时，去分母正确的是（　　　） A. 3（x－1）－4x－3=1 B. 3x－1－4＋3=6 C. 3x－1－4x＋3=－1 D. 3（x－1）－2（2x＋3）=6 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边同时乘以6可去掉分母，据此解答即可． 详解】解：方程两边同时乘以6，去分母得：3（x－1）－2（2x＋3）=6． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基本题目，明确去分母的方法是解题的关键． 7. 在9点30分时，时钟上的时针与分针所夹的钝角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，钟表上9点30分，时针指向9和10的中间，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字． 【详解】解：． ∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是． 故选：B． 【点睛】此题考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格是解决问题的关键． 8. 已知，则的补角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查补角的定义． 根据补角的定义，两个角的和为时互为补角，因此的补角等于减去的度数． 【详解】∵，且补角的定义是两角之和为， ∴的补角， 故选：D． 9. 如图，点是线段上一点，为的中点，且，．若点在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，由题意得，，推出，；分类讨论若点在点A左边，若点在点A右边，两种情况即可求解； 【详解】解：∵为的中点，． ∴，， ∵， ∴，， 如图，点在点A左边， ∴； 如图，点在点A右边， ∴； 故选：D 10. 已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互余的角有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】先由翻折的性质得到∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，从而可知∠NEM=×180°=90°，然后根据余角的定义找出∠B′ME的余角即可． 【详解】解：由翻折的性质可知：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM． ∠NEM=∠A′EN+∠B′EM=∠AEA′+∠B′EB=×180°=90°． 由翻折的性质可知：∠MB′E=∠B=90°． 由直角三角形两锐角互余可知：∠B′ME的一个余角是∠B′EM． ∵∠BEM=∠B′EM， ∴∠BEM也是∠B′ME的一个余角． ∵∠NBF+∠B′EM=90°， ∴∠NEF=∠B′ME． ∴∠ANE、∠A′NE是∠B′ME的余角． 综上所述，∠B′ME的余角有∠ANE、∠A′NE、∠B′EM、∠BEM． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键． 11. 一个角的补角加上后，等于这个角的余角的倍，则这个角是____________． 【答案】40° 【解析】 【分析】可先设这个角为x，则根据题意可得关于x的方程，解即可． 【详解】设这个角为x，依题意， 得180−x＋10＝3（90−x） 解得x＝40． 故答案为40． 【点睛】此题考查的是角的性质的灵活运用，根据两角互余和为90，互补和为180列出方程求解即得出答案． 12. 小明同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，请问这个被污染的常数■是______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解．设被污染的常数■是a，把代入计算即可求出a的值． 【详解】解：设被污染的常数■是a， 把代入得：， 整理得：， 移项合并得：， 解得：． 故答案为：3． 13. 某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_____折出售此商品． 【答案】7 【解析】 【分析】设可以打x折出售，根据题意可得：折后价-进价≥5%的利润，据此列不等式求解． 【详解】设售货员可以打x折出售此商品，则得到 750•﹣500≥500×5%， 解得x≥7． 即最低可以打7折． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，熟练掌握计算法则是解题关键. 14. 如图，点在线段上，、分别为、的中点，若，则的长为___________． 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义；设，则，根据中点的定义可得，，再根据线段的和差关系即可求解． 【详解】解：设， ， ， 、分别为、的中点， ，， ， ， 故答案为：． 15. 《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水，根据下图中给出的信息，解答下列问题： 若放入一个钢珠可以使液面上升，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面高度从上升到，则的整数值为________．（球和钢珠完全在水面以下） 【答案】1或5或19 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，得一个小球上升，设同时放入个小球和钢珠，水位上升到47厘米，则，即可． 【详解】解：由题意得，一个小球上升， ∴设同时放入个小球和钢珠，水位上升到厘米， ∴， 整理得：， 当时，； 当时，； 当时，； 其他数值均不能得到整数， ∴整数值可以取：1或5或19． 故答案为：1或5或19． 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算所有乘方；再算乘除，最后算加减． （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3(x﹣1)+▇＝x2﹣5x+1 （1）求所挡的二次三项式. （2）若x＝﹣3，求所挡的二次三项式的值. 【答案】（1）x2﹣8x+4；（2）37. 【解析】 【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把x的值代入求出答案. 【详解】解：（1）由题意，可得所挡的二次三项式为： (x2-5x+1)-3(x-1) ＝x2-5x+1-3x+3 ＝x2-8x+4； （2）当x＝-3时， x2-8x+4＝(-3)2-8×(-3)+4 ＝9+24+4 ＝37. 【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题的关键． 18. 【操作思考】将一副直角三角板（分别含和的角）叠放在量角器上，、分别是三角板和三角板的角平分线． 【特例感知】 （1）如图1，如果点、、在同一直线上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器刻度线重合，那么______； 【拓展探究】 （2）如图2，将三角板绕点顺时针旋转一定的角度，三角板不动，使两个直角三角板有重叠． ①当时，求的度数； ②当时，______；（用含的式子表示） 【解决问题】 （3）如图3，将三角板绕点顺时针旋转，平均每秒旋转，同时将三角板绕点逆时针旋转，平均每秒旋转．当第一次与重合时，两三角板同时停止旋转，设旋转时间为秒，在旋转过程中，是否存在的值，使？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）①；②或；（3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，角平分线的有关计算，一元一次方程，熟练利用分类讨论的思想是解题的关键． （1）利用角平分线的概念即可解答； （2）①根据角度的转换可得，即可解答； ②分两种情况，即或，根据角度的转换可得，即可解答； （3）分两种情况，即重合前或重合后，两种情况，逐一解答即可． 【详解】解：（1）、分别是三角板和三角板的角平分线， ， ， 故答案为：； （2）①当时， ； ②当时，如图， ； 当时，如图， ， 故答案为：或； （3）存在， ， 解得， 当第一次与重合时，两三角板同时停止旋转， ， 当重合前， 可得， 解得； 当重合前， 可得， 解得； 综上，存在点使，或． 19. 从一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个小长方形，得到一个美术字“6”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． （1）用含有，的式子表示新长方形的长是______，宽是______； （2）用含有，的式子表示新长方形的周长是______ （3）当，时，求新长方形的周长． 【答案】（1），． （2） （3）新长方形的周长为． 【解析】 【分析】（1）结合图形分析，将几何图形边长用代数式表示出来即可解题． （2）本题考查整式的加减混合运算，理解长方形的周长等于长加宽的和乘2，即可解题． （3）本题考查代数式求值，将，代入（2）中的式子，即可解题． 小问1详解】 解：由图知长方形的长是，宽是， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：长方形周长为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：当，时，新长方形周长为． 答：新长方形的周长为． 20. 如图，点在线段上，点是线段的中点，． （1）尺规作图：延长线段，并在延长线上作一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2）7 【解析】 【分析】（1）延长线段，在延长线上截取即可； （2）根据中点的定义求出，再根据求出，结合即可求解． 【小问1详解】 解：， 若，则， 以点B为圆心，长为半径作弧，与线段的延长线的交点即为点D，如下图所示： ； 【小问2详解】 解：点是线段的中点，， ， ， ， 由（1）知， ． 【点睛】本题考查尺规作图——作一线段等于已知线段，中点的定义，线段的和差关系等，难度一般，解题的关键是熟练掌握上述知识点． 21. 冰墩墩（BingDwenDwen），是北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中，两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 价格 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） （1）第一次小冬元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个． （2）第二次进货时，小冬购进两款玩偶共个，共获利润是元，求两款玩偶各购进多少个？ （3）小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出．请从利润率的角度分析．对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=利润成本） 【答案】（1）玩偶购进个，玩偶购进个； （2）玩偶购进个，玩偶购进个； （3）第一次合算 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，列出方程，进行求解，即可． （1）设玩偶购进个，则玩偶购进个，根据题意。列出观察，即可； （2）设玩偶购进个，则玩偶购进个，根据题意。列出观察，即可； （3）根据利润率=利润成本，求出第一次，第二次的利润率，进行比较，即可． 【小问1详解】 设玩偶购进个，则玩偶购进个， ∴， 解得：， ∴玩偶购进个， 答：玩偶购进个，玩偶购进个． 【小问2详解】 设玩偶购进个，则玩偶购进个， ∴， 解得：， ∴玩偶购进个， 答：玩偶购进个，玩偶购进个，共获利润是元． 【小问3详解】 第一次的利润率：， 第二次的利润率：， ∵， ∴第一次更合算． 22. 如图，将两个形状完全相同的长方形，放置在数轴上，它们的长为2，宽为1，C与表示的点重合，F与表示3的点重合，长方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t． （1）当时，点C表示的数为______，点F表示的数为______． （2）当点C和点F重合时，求t的值． （3）在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分． ①请求出有重叠部分时持续的时间． ②若C和点F重合后两长方形开始改变运动速度，长方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴继续向右运动，同时长方形以每秒1个单位长度的速度继续沿数轴向左运动．当重叠部分周长是长方形周长的一半时，请直接写出此时点C所表示的数为______． 【答案】（1），1 （2）的值为3 （3）①有重叠部分时持续的时间为1秒；②或 【解析】 【分析】本题考查数轴上点运动，一元一次方程的应用，解题关键是表示出运动后点表示的数． （1）当时，根据路程速度时间及数轴上两点之间的距离即可求解； （2）根据题意，可得点表示的数为，点表示的数为，再由点和点重合，建立方程求解即可得出答案； （3）①分别求得点与点重合、点与点重合所需时间，求出两个时间差即可； ②分两种情况：当点落在线段上时，当点落在线段上时，分别画出图形，根据题意建立方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：当时，点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，1； 【小问2详解】 由题意得：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ∵点和点重合， ∴， 解得：， ∴的值为3； 【小问3详解】 ①由题意得：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， 当点与点重合时：， 解得：， 由（2）知：时，点与点重合， ∵（秒）， ∴有重叠部分时持续的时间为秒； ②由（2）知：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，时，点与点重合， ∴、重合点所表示的数为， ∵和点重合后两长方形开始改变运动速度，长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴继续向右运动，同时长方形以每秒个单位长度的速度继续沿数轴向左运动， ∴、重合后，继续运动时，所表示的数为， 所表示的数为，点表示的数为：，点表示的数为：， 当点落在线段上时，如图， ∵重叠部分长方形的周长是长方形的周长的一半， ∴， ∵，，， ∴， 解得：， ∴点所表示的数为； 当点落在线段上时，如图， ∵重叠部分长方形的周长是长方形的周长的一半， ∴， ∵，，， ∴， 解得：， ∴点所表示的数为； 综上所述，点所表示的数为或； 故答案为：或． 23. 如图1，是平角，，是的平分线，求的度数． （1）将下面的解答过程补充完整： 解：如图1，因为是平角， 所以 所以， 因为是的平分线， …… （2）如图2，若将原题中改为，添加平分，其余条件不变，那么和具有怎样的数量关系？并说明的度数是否影响它们的数量关系？ （3）如图3，点E、F分别在长方形的边，上，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．当时，直接写出的度数． 【答案】（1）补充见解析 （2）与互为余角，的度数不会影响它们的数量关系，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，角平分线的应用，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； （1）利用平角定义求相关角的度数即可； （2）根据角平分线定义得出，，整理得到再求得与互为余角．在推导过程中，始终以的形式存在，只要不变，度数变化就不影响与的数量关系； （3）根据折叠性质，通过这些角的等量关系，利用平角的性质，经过一系列角度的转化和计算即可． 【小问1详解】 所以 所以 【小问2详解】 ，与互为余角．的度数不会影响它们的数量关系． 理由： 因为平分，平分， 所以，， 所以 所以，与互为余角 【小问3详解】 由题意得，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学一 1. 下列计算中，结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 用科学记数法表示3050000为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ，3 B. ，3 C. ，2 D. ，2 4. 已知，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 6 C. D. 11 5. 已知关于x的方程的解是x=4，则a的值是（ ） A. -4 B. -3 C. -2 D. 4 6. 在解方程时，去分母正确的是（　　　） A. 3（x－1）－4x－3=1 B. 3x－1－4＋3=6 C. 3x－1－4x＋3=－1 D. 3（x－1）－2（2x＋3）=6 7. 在9点30分时，时钟上的时针与分针所夹的钝角是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的补角等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是线段上一点，为中点，且，．若点在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互余的角有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 一个角的补角加上后，等于这个角的余角的倍，则这个角是____________． 12. 小明同学在做作业时，不小心将方程中一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，请问这个被污染的常数■是______． 13. 某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_____折出售此商品． 14. 如图，点在线段上，、分别为、的中点，若，则的长为___________． 15. 《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水，根据下图中给出的信息，解答下列问题： 若放入一个钢珠可以使液面上升，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面高度从上升到，则的整数值为________．（球和钢珠完全在水面以下） 16. 计算： （1） （2）． 17. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3(x﹣1)+▇＝x2﹣5x+1 （1）求所挡的二次三项式. （2）若x＝﹣3，求所挡的二次三项式的值. 18. 【操作思考】将一副直角三角板（分别含和的角）叠放在量角器上，、分别是三角板和三角板的角平分线． 【特例感知】 （1）如图1，如果点、、在同一直线上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器刻度线重合，那么______； 拓展探究】 （2）如图2，将三角板绕点顺时针旋转一定的角度，三角板不动，使两个直角三角板有重叠． ①当时，求的度数； ②当时，______；（用含的式子表示） 【解决问题】 （3）如图3，将三角板绕点顺时针旋转，平均每秒旋转，同时将三角板绕点逆时针旋转，平均每秒旋转．当第一次与重合时，两三角板同时停止旋转，设旋转时间为秒，在旋转过程中，是否存在的值，使？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由． 19. 从一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个小长方形，得到一个美术字“6”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． （1）用含有，的式子表示新长方形的长是______，宽是______； （2）用含有，的式子表示新长方形的周长是______ （3）当，时，求新长方形的周长． 20. 如图，点在线段上，点是线段的中点，． （1）尺规作图：延长线段，并在延长线上作一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求线段的长度． 21. 冰墩墩（BingDwenDwen），是北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中，两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 价格 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） （1）第一次小冬元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个． （2）第二次进货时，小冬购进两款玩偶共个，共获利润是元，求两款玩偶各购进多少个？ （3）小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出．请从利润率的角度分析．对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=利润成本） 22. 如图，将两个形状完全相同的长方形，放置在数轴上，它们的长为2，宽为1，C与表示的点重合，F与表示3的点重合，长方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t． （1）当时，点C表示的数为______，点F表示的数为______． （2）当点C和点F重合时，求t的值． （3）运动过程中，两个长方形会出现重叠部分． ①请求出有重叠部分时持续的时间． ②若C和点F重合后两长方形开始改变运动速度，长方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴继续向右运动，同时长方形以每秒1个单位长度的速度继续沿数轴向左运动．当重叠部分周长是长方形周长的一半时，请直接写出此时点C所表示的数为______． 23. 如图1，是平角，，是的平分线，求的度数． （1）将下面的解答过程补充完整： 解：如图1，因为平角， 所以 所以， 因为是的平分线， …… （2）如图2，若将原题中改为，添加平分，其余条件不变，那么和具有怎样的数量关系？并说明的度数是否影响它们的数量关系？ （3）如图3，点E、F分别在长方形的边，上，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．当时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $