8.1平方根，算术平方根巩固基础作业 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章 平方根、算术平方根巩固作业 姓名：___________班级：______________ 一、单选题 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．计算：（   ） A．25 B．35 C．45 D．55 5．的平方根是（   ） A．4 B． C． D．2 6．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．如果一个正数的两个平方根为与，则与的值分别为（   ） A．－9，1 B．9，3 C．3，1 D．9，1 8．设的整数部分是，小数部分是，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的值是（   ） A．3.142 B．31.42 C．314.2 D． 10．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，一条数轴被墨水覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（    ） A． B． C． D． 12．若，则m的值在（   ） A．0和之间 B．和1之间 C．1和之间 D．和2之间 13．已知，为两个连续的整数，且，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 14．下列说法中，正确的是（    ） A．的立方根是 B．平方根等于它本身的数是和 C．的绝对值是 D． 二、填空题 15．式子中，的值为_____． 16．比较大小：______．（填“”“”或“”） 17． 已知，都为实数，若，则______． 18．36的平方根是________． 19．比较大小：________（填“>”，“<”或“=”）． 三、解答题 20．求下列各数的平方根 （1） （2） （3） 21．求下列各数的算数平方根 （1） （2） （3） 22.求下列各数的立方根 （1） （2） （3）729 23. 计算 （1） （2） ． （3） ． （4） ． 24. 求下列各式中实数的值． (1) (2) 21．已知的立方根是3，的算术平方根是4 (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 平方根、算术平方根巩固作业 姓名：___________班级：______________ 一、单选题 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数的定义，去括号，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选B． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查算术平方根，立方根，掌握算术平方根，立方根的概念是解题的关键． 根据算术平方根，立方根，逐个计算判断即可． 【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算错误，不符合题意； C． 无法化简，原计算错误，不符合题意； D． ，原计算正确，符合题意． 故选D． 3．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义及性质，逐一分析各选项的正误． 【详解】解：A、表示的算术平方根，结果为非负数，即，而非，故A错误． B、的被开方数为负数（），在实数范围内无意义，故B错误． C、的被开方数为负数，实数范围内无平方根，故C错误． D、表示的算术平方根，，故，D正确． 故选：D． 4．计算：（   ） A．25 B．35 C．45 D．55 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的化简，直接计算的值即可． 【详解】解：， 故选：C． 5．的平方根是（   ） A．4 B． C． D．2 【答案】C 【分析】此题考查了求算术平方根和平方根， 先计算的值，再求其平方根．注意区分算术平方根与平方根的概念． 【详解】的平方根是． 故选：C． 6．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，相反数的定义，绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数．先化简各数，然后对各选项逐一计算并判断即可． 【详解】A．与，与绝对值相等且符号相反，互为相反数． B．与，而与绝对值不相等，不互为相反数． C．与，与符号相同，不互为相反数． D．与，与符号相同，不互为相反数． 故选：A． 7．如果一个正数的两个平方根为与，则与的值分别为（   ） A．－9，1 B．9，3 C．3，1 D．9，1 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，相反数， 先根据正数的平方根互为相反数求出a，再根据平方根的定义求出答案即可. 【详解】解：∵一个正数x的两个平方根是与， ∴， 解得， ∴. ∵9的平方根是， ∴. 故选：D. 8．设的整数部分是，小数部分是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查与无理数的整数部分有关的计算，二次根式的混合运算，夹逼法求出的范围，进而求出的值，再根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 9．已知，则的值是（   ） A．3.142 B．31.42 C．314.2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，正确理解题意是解题的关键． 将化为，即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 10．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方根、算术平方根和立方根的计算．熟练掌握相关计算法则是解题关键． 根据求平方根、算术平方根和立方根的计算法则逐一判断，即可得解． 【详解】A. ∵，∴A不正确； B. ∵，∴B正确； C. ∵，∴C不正确； D. ∵，∴D不正确． 故选：B． 11．如图，一条数轴被墨水覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，根据无理数的估算方法得到，再由数轴可知被覆盖的数在3和4之间，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 由数轴可知被覆盖的数在和之间， ∴被覆盖的数可能为， 故选：A． 12．若，则m的值在（   ） A．0和之间 B．和1之间 C．1和之间 D．和2之间 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，根据无理数估算的方法即可求解，掌握无理数估算的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：． 13．已知，为两个连续的整数，且，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．根据，可得a，b的值，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 又∵、为两个连续整数， ∴，， ， 故选：D． 14．下列说法中，正确的是（    ） A．的立方根是 B．平方根等于它本身的数是和 C．的绝对值是 D． 【答案】C 【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 的立方根是，故该选项不正确，不符合题意；     B. 平方根等于它本身的数是，故该选项不正确，不符合题意； C. 的绝对值是，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，平方根的定义，熟练掌握立方根，算术平方根，平方根的定义是解题的关键． 二、填空题 15．式子中，的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了平方根解方程，熟练掌握平方根的定义是解题的关键；根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 16．比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】< 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，先由整理得，运用不等式的性质得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：< 17． 已知，都为实数，若，则______． 【答案】9 【分析】本题主要考查了非负数的性质、算术平方根、有理数乘方等知识点，掌握几个非负数的和为，则这几个非负数都为是解题的关键． 根据非负数的性质得到关于、的等式，求得、的值，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，即，， ． 故答案为：． 18．36的平方根是________． 【答案】 【分析】本题考查平方根，根据如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根解答即可． 【详解】解：∵， ∴36的平方根为， 故答案为：． 19．比较大小：________（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】> 【分析】利用作差法比较大小，即可得到答案． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：> 【点睛】本题考查实数的比较大小，作差法是常见的方法，掌握方法是解题的关键． 三、解答题 20．求下列各数的平方根 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）解：∵ ∴ （2）解： ∵ ∴ ∴ （2） 解：∵ ∴ 21．求下列各数的算数平方根 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）解：∵ ∴ （2）解： ∵ ∴ ∴ （3） 解：∵ ∴ 22.求下列各数的立方根 （1） （2） （3）729 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）解：∵ ∴ （2）解： ∵ ∴ ∴ （3）解：∵ ∴ 23. 计算 （1） 【答案】 【分析】根据实数的运算，利用立方根、算术平方根的定义化简计算即可． 【详解】解： ． （2）． 【答案】 【分析】分别计算算术平方根、绝对值与乘方，再按顺序进行加减运算，得到最终结果． 【详解】解：原式 ． （3）． 【答案】6 【分析】首先计算乘方，除法和算术平方根，然后计算加法． 【详解】解：原式 ． （4）． 【答案】3 【分析】先计算乘方，算术平方根，绝对值，再合并即可． 【详解】解： ． 24. 求下列各式中实数的值． (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据平方根的定义求解即可； （2）方程变形为，再利用平方根的定义解答即可． 【详解】（1）因为， 所以， ∴； （2） 方程变形为， 即， 所以， 所以或． 【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握二者的概念是解题的关键． 21．已知的立方根是3，的算术平方根是4 (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2)的平方根为． 【分析】（1）直接根据题意列等式求解即可； （2）直接将，代入计算，再求平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， 解得，； （2）解：∵，， ∴． ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义及代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $