8.1 第3课时算术平方根的估算（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

第3课时 算术平方根的估算 A知识分点练 夯基础、 5.比较下列各组数的大小： 知识点1用计算器求一个正数的算术平方根 (1)w15与4； (2)√6与2.5； 1.利用教材中的计算器依次按键□5 =,那么计算器显示的结果与下列各数最 接近的是 A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4 (3 2与3； 2 知识点2利用规律求近似值 2【新考法·过程性学习】(1)观察发现：表格中 x- ,y- (2)归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2 6.(教材P45例5变式)小红想用一张面积为 位，相应的算术平方根的小数点就向 900cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一 移动 位 张面积为600cm的长方形纸片，使它的长、宽 a …0.0001 0.01 1 100 10000 之比为5：3，你认为小红能否裁出这样的一张 √a… 0.01 x 1 y 100 长方形纸片？如果能，请求出长方形纸片的长 (3)规律运用： 和宽；如果不能，请说明理由。 ①已知√5≈2.24，则√500≈ ②已知√m≈7.07，√5000≈70.7，则m= 知识点3实际生活中的估算与比较大小 3.已知432=1849,442=1936,452=2025,462 2116.若n为整数，且n<√2024<n+1,则n 的值为 () A.43 B.44 C.45 D.46 4.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？ B能力综合练 练思维 7 (1)√28； (2)38; (3)4 7【新情境·传统文化】秦兵马俑的发现被誉为 “世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距 离与头顶到下巴的距离之比约为5,1， 2,下列 估算正确的是 () A.0<5-12 25 B<5-11 2 2 Cit 2 D.1<5-1<2 2 34数学7年级下册RJ版 8.规定用符号[m]表示数m的整数部分，例如， C拓展探究练 提素养 「2 3 =0,[3.14]=3.按此规定，[√10+1的 12.【新考法·阅读理解】(2025·阜阳颍上期中)[阅 值为 ( 读材料] A.4 B.3 C.2 D.1 对于数a,我们规定：用〈a〉表示a的整数部 9.(2024·安徽)我国古代数学家张衡将圆周率取 分.例如：因为1<√3<2，所以3的整数部分 值为√10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式 为1，即√3)=1；因为2<√7<3，所以w7的整 必 号（锁 数部分为2，即（√7）=2 的近似值为气.比较大小：0 [应用] “>”或“<”) (1)填空：〈√13〉= 10.若√/99<x<√199，且x是整数，则符合条件 (2)若（√无〉=2，求出所有满足题意的x的整 的x的个数为 数值. 11.如图，长方形ABCD的面积为300cm,长和 [拓展] 宽的比为3：2.在此长方形内沿着边的方向能 (3)我们将正数a的整数部分〈a)进行开方， 否并排裁出两个面积均为147cm的圆？请 得出算术平方根称为1次运算，将上述运算一 通过计算说明理由.（π取3） 直进行下去，直到结果为1时停止运算.例如， (√10)=3,3的算术平方根为3，〈√3〉=1,1 的算术平方根为1，此时运算停止，共进行了2 次运算.问：√137经过几次运算才能停止？ 第八章实数35证明：根据折叠的性质可知，∠EPF=∠E'PF ∠EPF+∠E'PF=180°， ∠EPF=90°，∴.∠EPF=∠PAB, PF∥BC. (2)EC∥FH.理由如下： ,PF∥BC,∴.∠EGP=∠ECB. ∠FHB=∠EGP, ∴.∠ECB=∠FHB,.EC∥FH. 章末复习 ①相等②有且只有③平行④相等⑤相等 ⑥互补 1.D2.B3.B4.B5.C6.B7.A 8.解：BF⊥AC.理由如下： '∠AGF=∠ABC, .BC∥GF,.∠1=∠3 :∠1+∠2=180°， ∴.∠2+∠3=180°，∴.BF∥DE. .DE⊥AC,.BF⊥AC. 9.B 10.如果两个角是对顶角，那么它们相等 11.略 12.(1)AC=DF,AC//DF (2)35 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 1.A2.C3.D 1 4.(1)士4(2)±12 (3)±102(4)士0.8 5.(1)士9(2)士3 6.D7.A8.-√2 9解：(1)一4没有平方根，因为负数没有平方根. (2)0有平方根，0的平方根是0. (3)102有平方根，102的平方根是士√102=士10. (4)(一5)2有平方根，（一5）2的平方根是士√（一5）= ±5. 10.D11.D12.D13.0-1 14.0①注号 (2)5或-4(3)6或-4 15.a=2,x=25 【变式1】1【变式2】9或1 16.解：设正数2a十3的一个平方根为x,则另一个平 方根为x一2. 根据题意，得x十x一2=0， ·答 解得x=1, .2a+3=12=1, 解得a=一1. 第2课时算术平方根 1.C【变式】D2.D3.①③4.w5m 5.1)0.4(2)6 5 (3)3 (4)9 6.100.8(2)173)6(4)±3(5)10 (6)6 7.B8.C9.4510.A11.5 12.(1)3(2)213.C14.D15.A 16.3(答案不唯一)17.6 18.(1)m=12,n=-3(2)W6 19.(1)这个长方形过道的长为5m,宽为2m (2)0.5m 20.(1)①416090 1 ②3512-aa (2)-a-3b 第3课时算术平方根的估算 1.B 2.(1)0.110(2)右1(3)①22.4②50 3.B 4.(1)介于5和6之间 (2)介于6和7之间 (3)介于2和3之间 5.(1)15<4 (2)√6<2.5 (4T-31 2 2 6解：不能.理由如下： 设长方形纸片的长为5xcm,则宽为3xcm. 依题意，得5x·3x=600,即15x2=600,.x2=40. x>0,.x=40, .5x=5√/40,3x=3√40 由题意可知，面积为900c2的正方形纸片的边长是 /900=30(cm). 40>36,∴.√40>√36=6， ∴.5√40>5×6，即5√/40>30， ,',长方形纸片的长大于正方形纸片的边长， 小红不能裁出这样的一张长方形纸片， 7.B8.A9.>10.5 4· 11.不能.理由略 12.(1)3(2)4,5,6,7,8 (3)√137经过3次运算才能停止 8.2立方根 第1课时立方根的概念 1.B2.C【变式】-125 1 3.D4.B 5.0或1或-1【变式】0或1 3 6.(1)5(2)-4 3)0.1(4)二4 7A8号 9.解：设截去的每个小正方体的棱长是xcm. 由题意，得1000-8x3=488, 解得x=4. 答：截去的每个小正方体的棱长是4cm. 10.①②③11.D12.2±2 13.)-号2)-号a)-15 14.2 15.解：(1)①两②6③2④26 (2).9/1000=10,/1000000=100, 1000<474552<1000000, .10<9474552<100, .能确定474552的立方根是两位数. 474552的个位数是2,83=512， ∴.能确定474552的立方根的个位数是8. 若划去474552后面的三位552得到数474， 而/343<474<9512，则7<474<8， 可得70<9/474552<80， 由此能确定474552的立方根的十位数是7， 因此474552的立方根是78. 第2课时互为相反数的两个数的立方根的关系 1.C2.D 2 3.(0.6(2)-43)-；(4=司 4.B 5.(1)0.010.1110100 (2)①14.420.1442②0.07 6.A 7.(1)√63<4(2)-26>-3(3)/10<2.2 8.69.w7<2<510.-0.112 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念 1.C2.23.D4.C 38 5解：有理数：0，√，-2号}： 22π 正数：{8,6,3，号，，0.1010010001…（每 相邻两个1之间依次多一个0)： 整数：{0，√16，-2}； 非负整数：{0，√I6}; 无理数：{，-V27,5,,0.101010001…(每 相邻两个1之间依次多一个0)}· 6.D7.c8.D9.A10.B 11.解：8=2，-4|=4. 在数轴上的表示如图所示 -3-1.508-4 543-21013345 把它们用“<”连接：一√13<一1.5<0< 8<|-4|. 12.B13.A14.A15.6-1 16.(1)-2,-1,0,1,2,3,4,5 (2)一3，-2，一1,0,1,2,3 17.(1)5 (2)-1-√5或-1+√5 第2课时实数的性质及运算 1.B2.D3.C4.√5-2【变式】5-√3或3-5 5.(1)5的相反数为一√5，绝对值为√5 (2)-/27的相反数为3，绝对值为3 (3)π一3的相反数为3一π，绝对值为π一3 6.(1)±√17 (2)3-√2或2-3 7.B8.c 5 9.(1)85(2)3(3)-号(4)3-3 10.(1)0.65(2)-2.74 11.A12.-b13.15√5+1 14.(1)-3(2)2(3)3+4(4)8 15.(1)3w/15-3 (2)1 方法归纳专题4实数的大小比较 1.(1)<(2)>(3)> 2.(1)<(2)>(3)> 答案5·