第五单元  整理与复习&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年五年级下册数学同步优化训练(冀教版)

体积和体积单位 第五单元 长方体的体积 正方体的体积 长方体和正方体的体积 体积单位之间 的进率 土石方问题 容积问题 66 创维新课堂|数学五年级 第五单元整理与复习 ≈知识梳理会 体积：物体所占空间的大小。 常用的体积单位： 立方厘米(cm3)、立方分米(dm)、立方米(m3) 棱长是1厘米、1分米、1米的正方体的体积分别是1立方厘米、1立方 分米、1立方米。 高 长 宽 长方体的体积=长X宽X高 底面 底面 正方体的体积=棱长X棱长义棱长长（正）方体的体积=底面积X高 1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。 高级单位→低级单位：高级单位的数X进率 低级单位→高级单位：低级单位的数÷进率 计量沙、土、石子等的体积时，常常把“立方米”简称为“方”。 横断面为梯形的物体的体积=横断面的面积（梯形面积）×物体的长。 例求下面立体图形的体积。（单位：米) 32 11 12 (7+12)×11÷2×32=3344(方) 容积：容器所能容纳物体的体积。 1升=1立方分米，1L=1dm3。 1毫升=1立方厘米，1mL=1cm3。 下册J小 ≈巩固练习因 答案见P20 ①填空题。 (1)一个墨水瓶的容积约是50( ),一个文具盒的体积是200( )。 (2)6400毫升=( )升 2.005立方分米=( )毫升 1040升=( )立方米 875毫升=( )立方厘米 (3)一个正方体的棱长总和是96厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米，它的体积 是( )立方厘米。 第 (4)一种封闭货车的车厢是长方体，从里面量，长是3米，宽是2米，高是1.5米，它的容积是 )立方米。 单 元 (5)一个长方体鱼缸，长6分米，宽4分米，可盛72升水，这个长方体鱼缸的高是( 分米。（玻璃厚度忽略不计） 2填写下表。 长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米） 底面积（平方厘米） 体积（立方厘米） 12 9 5 长方体 3.2 6.4 25.6 正方体 7 3筑一段长2.5千米的拦河坝，它的横断面是一个上底6米、下底14米、高5米的梯形。筑这段拦 河坝要用土石多少方？ 4〔探究性试题〕室内游泳池长50米，宽25米，最浅处水深1.2米，最深处水深1.8米。如图所示， 两名同学就“游泳池的容积是多少立方米”这一数学问题展开了讨论，请根据她们的思考过 程解决问题。 50m 25m 1.2m 1.8m 割去一部分 补上一部分 ① ② (1)张佳同学：“它不是一个长方体，但可以通过割或补的方法（如图①）变成长方体，所以它 的容积就在( )立方米和( )立方米之间。” (2)林红同学：“两个完全一样的游泳池可以拼成一个大长方体（如图②），这样就能计算出它 的容积了。”请根据林红同学的方法计算该游泳池的容积。 创维新课堂|数学五年级下册J小 67 第五单元过关检测 答案见P20 一、填空题。 1.在下面的括号里填上合适的单位。 烧水壶能装水1.5( )。 一块橡皮的体积约8( )。 袋牛奶约是245( ) 小红的卧室所占空间大约40( 2.4.65升=( )升( )毫升 5702毫升=( )升( )毫升 第五单元 3.85立方米=( )立方分米 2.09立方分米=( )立方厘米 3.右图是由棱长为1厘米的小正方体拼成的立体图形，它的表面积是( 平方厘米，体积是( )立方厘米。 4.一个正方体容器从里面量，容器的棱长总和是36分米，这个容器最多能装水( )升。 5.一个长方体的长是9厘米，宽和高都是6厘米，这个长方体有( )个面是正方形。这 个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 6.〔生活情境〕儿童游泳池一般是指1岁以上6岁以下的儿童专用的游泳池，根据儿童的平均身 高，其深度要在0.6米至1.0米之间。某儿童游泳池长25米，宽18米，游泳池中现在有495 立方米的水，这个游泳池的水深是( )米，( )标准要求（填“符合”或“不符合”）。 7.一个长、宽、高分别是1米、0.6米、0.5米的鱼缸，要为它做一个玻璃上 0.5m 盖，需要( )平方米的玻璃，这个鱼缸最多可以装( )立方米 0.6m 的水。 8.〔长沙市〕一根3米长的方钢，把它截成3段，表面积增加80平方厘米，原来这根方钢的体 积是( )。 9.〔北京市〕一个长方体纸盒的上、下底面是正方形，把这个纸盒的侧面展开后是一个长48厘 米、宽36厘米的长方形。这个纸盒的体积最大是( )立方厘米。 10.一个长方体木块，从上面截去高2分米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少 了40平方分米，原来长方体的体积是( )立方分米。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1.一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的( )倍。 A.2 B.4 C.6 D.8 2.一个长方体的底面积是28平方分米，高是6厘米，这个长方体的体积是( )。 A.168立方分米 B.1680立方分米 C.16.8立方分米 D.16.8立方厘米 3.〔洛阳市〕一根长方体木料，长1.5米，宽和高都是2分米，体积是( )立方米。 A.6 B.60 C.0.06 D.0.6 4.把一个长为13厘米、宽为9厘米、高为10厘米的长方体，锯成一个最大的正方体，这个正 方体的体积是( )立方厘米。 A.3375 B.729 C.1000 D.2197 68 创维新课堂|数学五年级下册J小 5.下列说法正确的是()。 A.棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等 B.如果两个正方体的体积相等，那么它们的形状、大小一定相同 C.相邻的两个体积单位间的进率是100 D.把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体，形状和体积都变了 6.在一个正方形纸板的四角分别剪去一个大小相同的小正方形，便可以做成一个没有盖的 纸盒，按下列选项的四种方法做出来的纸盒中，容积最大的是( )。 A B.3 cm[ C.2 cm D.1 cm 第五单元 三、计算下列各物体的体积。 1 1 cm 2. 4 m 7m 4 cm 9 cm 11m 3 4. 4 dm 下3d 8 dm 3 dm 4 dm 3dm￥ 8 dm 12 dm 4 dm 8 dm 四、解决问题。 1.〔中华优秀传统文化〕中国雕塑艺术历史悠久、种类丰富，新石器时代遗址中就有多种材质 的雕塑作品出土。一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的棱长26米的正方体。 (1)这件雕塑的底座占地多少平方米？ (2)浇筑这件雕塑的底座需要多少立方米的混凝土？ 创维新课堂1数学五年级下册小69 2.〔宁波市〕一个无水的观赏鱼缸中放有一块高为2.5分米，体积为5立方分米的假山石，如 果水管以每分钟7立方分米的流量向鱼缸中注水，那么至少需要多长时间才能使假山石 浸没在水中？ 米3dm 10 dm 第五单元 3.〔北京市·生活情境)李叔叔打算从网上订购下面的种植箱和营养土。 15cm ×整养 体积：30dm3 120cm 40 cm 若要留出3厘米高的浇水空间（箱体厚度忽略不计），李叔叔至少要买几袋这样的营养 土？写出你的思考过程。 4.〔杭州市〕如图，图①和图②是两块不同形状的铁皮，将每块铁皮弯折后分别焊接成一个无盖 的长方体铁桶（图②焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体铁桶），哪个铁桶的容积大？ 120cm 100cm 110cm 60cm 120cm 图① 图② 5.〔佛山市·探究性试题〕一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体。 刘芸说：“如果再增高2分米，它恰好是一个正方体。” 王尘说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是96平方分米。” 李成说：“它的底面周长是24分米。” 张丹说：“这个长方体的棱长总和是64分米。” 这四名同学得到的数据都是正确的，请求出这个长方体的体积。 70 创维新课堂|数学五年级下册J小综合与实践 7设计包装箱 1.(1)120×70×70=588000(立方厘米) 答：长方体盒子的容积是588000立方厘米。 (2)第一种木块体积：5×5×20= 500(立方厘米) 装的块数：588000÷500=1176（块） 答：这个长方体盒子能装1176块第一种木块。 (3) 70 10 10 60 70 60 70 120 10 把原来的长方体盒子的高和宽各减少10厘米。 （答案不唯一) 640 490 560 560 24 不适合 将这个长方体纸箱的长变为672毫米，宽变为 504毫米，高不变仍为560毫米。（答案不唯一） 第五单元整理与复习 1.(1)毫升立方厘米 (2)6.420051.04875 (3)384512(4)9(5)3 2.(横排)1085402449343 3.(6+14)×5÷2=50(平方米) 2.5千米=2500米 50×2500=125000(方) 答：筑这段拦河坝要用土石125000方。 4.（1)15002250 【解析】依据题意结合图示可知， 50m 25m 1.2m 「割去一部分 割去一部分后是一个长50米、宽25米、高1.2米 的长方体，体积为50×25×1.2=1500（立方米）； 20 创维新课堂|数学五年级下册J小 50m 25m 1.8md 补上工部分 补上一部分后是一个长50米、宽25米、高1.8 米的长方体，体积为50×25×1.8=2250（立 方米)。综上可知它的容积就在1500立方米 和2250立方米之间。 (2)50×25×(1.8+1.2)÷2=1875(立方米) 答：该游泳池的容积是1875立方米。 第五单元过关检测 一、1.升立方厘米毫升立方米 2.4650570238502090 3.5224 4.27 5.2288324【解析】因为这个长方体的 宽和高相等，所以这个长方体有2个面是 正方形，根据公式可得长方体的表面积是 (9×6+9×6+6×6)×2=288(平方厘米)， 体积是9×6×6=324（立方厘米）。 6.1.1不符合 7.0.60.3 8.6000立方厘米 9.5184【解析】当长方体的底面周长为 48厘米时，底面边长为48÷4=12（厘米）， 体积为12×12×36=5184（立方厘米）；当 长方体的底面周长为36厘米时，底面边长 为36÷4=9（厘米），体积为9×9×48= 3888(立方厘米)。5184>3888，所以这个 纸盒的体积最大是5184立方厘米。 10.175【解析】已知把原长方体木块截去 高2分米的长方体后变成了一个正方体， 说明原长方体的长和宽相等，原长方体的 高比剩下部分正方体的棱长多2分米。 表面积减少40平方分米，减少的是4个以 正方体棱长为长、2分米为宽的小长方形 的面积，所以正方体的棱长是40÷2÷4 =5(分米)，即长方体的长和宽是5分米， 高是5+2=7（分米），长方体的体积是 5×5×7=175(立方分米)。 二、1.D2.C3.C4.B 5.B【解析】A选项：因为表面积和体积不 是同类量，无法进行比较，所以A选项错 误。B选项：如果两个正方体的体积相等， 那么它们的棱长一定相等，即它们的形状、 大小一定相同，所以B选项正确。C选项： 相邻的两个体积单位间的进率是1000，所 以C选项错误。D选项：把一个长方体的 橡皮泥捏成一个正方体，形状变了，体积不 变，所以D选项错误。 6.C【解析】A选项：12-4×2=4（厘米）， 容积是4×4×4=64（立方厘米）。B选项： 12-3×2=6(厘米)，容积是6×6×3= 108(立方厘米)。C选项：12-2×2=8（厘米）， 容积是8×8×2=128（立方厘米）。D选 项：12一1×2=10（厘米），容积是10× 10×1=100(立方厘米)。因为128>108 >100>64,所以容积最大的是C选项中的 纸盒。 三、1.9×4×1=36（立方厘米） 2.(7+11)×4÷2×6=216(立方米) 3.12×4×8-4×4×4=320(立方分米) 4.3×3×3+8×8×3=219(立方分米) 四、1.(1)2.6×2.6=6.76（平方米） 答：这件雕塑的底座占地6.76平方米。 (2)6.76×2.6=17.576(立方米) 答：浇筑这件雕塑的底座需要17.576立方米 的混凝土。 2.(10×3×2.5-5)÷7=10(分) 答：至少需要10分钟才能使假山石浸没在 水中。 3.120×40×(15-3)=57600(立方厘米) 57600立方厘米=57.6立方分米 57.6÷30=1.92(袋)至少要买2袋 答：李叔叔至少要买2袋这样的营养土。 4.图①：110-60=50（厘米） 120-50-50=20(厘米) 50×20×60=60000(立方厘米) 图②：120÷4=30（厘米） 100-30=70(厘米) 30×30×70=63000(立方厘米) 63000立方厘米>60000立方厘米 图②铁桶的容积大 答：图②铁桶的容积大。 5.长、宽：24÷4=6（分米） 高：6-2=4（分米） 体积：6×6×4=144（立方分米） 答：这个长方体的体积是144立方分米。 六分数除法 分数除法 1分数除以整数 1.(1)336688 (2)1 11 5×315 a (4)12 49 2151 2111 2.13 2054182545835 3等÷8=六（升） 10 答：该汽车平均每千米消耗汽油 升。 4.4+1=5(段) 8 答：每段钢管长。米。 2一个数除以分数 11号子是5 442711 (2)1824 (3)<< <> > 2.85.4 20 89 7=12 12÷ 7 x=21 创维新课堂|数学五年级下册小 21