精品解析：2022年宁夏银川市回民中学九年级一模考试数学试题

银川回中2021——2022学年度第二学期 九年级数学学科一模检测试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 自2020年1月份新型冠状病毒发生以来，给我们国家造成了巨大的损失，经测算新型冠状病毒的直径约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 15 21 27 27 21 30 21 A. 27点，21点 B. 21点，27点 C. 21点，21点 D. 24点，21点 4. 如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，已知，，． 把以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至边延长线上的处，那么边转过的图形（图中阴影部分）的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ） A B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：_____． 10. 有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 __． 11. 计算：=_______ 12. 如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题．小刚在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，他输入的密码是______． 13. 边长为6的正三角形的内切圆的半径为 ______． 14. 是内接三角形，若，则的度数等于____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，将沿直线翻折，使点B落在点D处，交x轴于点E，若，则点D的坐标为 _____________． 16. 如图，在矩形中，，．①以点为圆心，以不大于长为半径作弧，分别交边，于点，，再分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线交于点，则长为______． 三、解答题：（每题6分，共36分） 17. 解不等式组：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 竞赛成绩统计表（成绩满分100分） 组别 分数 人数 A组 4 B组 C组 10 D组 E组 14 合计 （1）本次共调查了________名学生；C组所在扇形的圆心角为________度； （2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？ （3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到，的概率． 20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上． （1）将向下平移5个单位得到，并写出点的坐标； （2）请画出与关于y轴对称的，并写出点的坐标． 21. 某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元． （1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？ （2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？ 22. 如图，四边形是菱形，点E、F分别在边、的延长线上，且， 连接、．求证：． 四、解答题（共4小题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分） 23. 如图，为的直径，C为上的一点，AD与过点C的直线互相垂直，垂足为D，AC平分． （1）求证：DC为的切线； （2）若，求的半径． 24. 如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（-2，0）． （1）求直线AP和双曲线的表达式； （2）若点Q为双曲线上点P右侧一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标． 25. 某超市销售一种新鲜“奶茶”，此“奶茶”以每瓶8元购进，10元售出．这种“奶茶”保质期不超过一天，对当天未售出的“奶茶”必须全部做销毁处理． 每天售出瓶数 170 180 190 200 频数 1 2 2 5 （1）该超市某一天购进200瓶奶茶进行销售．若设售出奶茶的瓶数为x(瓶)，销售奶茶的利润为y(元)，写出这一天销售奶茶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式．为确保超市在销售这200瓶奶茶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？ （2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进奶茶200瓶的销售情况统计如表，根据表格，求该超市这10天每天销售奶茶的利润的平均数． （3）小明根据（2）中，10天奶茶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进190瓶总获利要比每天购进200瓶总获利还多．你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明． 26. 已知：如图，在矩形和等腰中，，，．点从点出发，沿方向匀速运动．速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速 度为．过点作，交于点，交于点，过点作，交于点．分 别连接，，设运动时间为．解答下列各题： （1）当时，求的值； （2）设五边形的面积为，求与之间的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川回中2021——2022学年度第二学期 九年级数学学科一模检测试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用合并同类项，幂的乘方，同底数幂除法，完全平方公式计算并判断． 【详解】解：A、，本选项错误； B、，本选项错误； C、，本选项正确； D、，本选项错误． 2. 自2020年1月份新型冠状病毒发生以来，给我们国家造成了巨大的损失，经测算新型冠状病毒的直径约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 15 21 27 27 21 30 21 A. 27点，21点 B. 21点，27点 C. 21点，21点 D. 24点，21点 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数与众数定义即可求解． 【详解】解：将下列数据从小到大排序为15，21，21，21，27，27，30， 根据中位数定义，7个点数位于位置上的点数是21点， ∴这组数据的中位数是21点， 根据众数的定义，这组数据中重复次数最多的点数是21 点， 所以这组数据的众数是21点， 故选择C． 【点睛】本题考查中位数与众数，掌握中位数与众数定义是解题关键． 4. 如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理得出的长，由三角函数定义即可得出答案． 本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键． 【详解】解：如图所示： 则， ∴， 故选：C． 5. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出一元二次方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【详解】解：二次函数的图象与轴有交点， 一元二次方程有解， ， 解得：且． 故选：B． 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点、一元二次方程定义，根的判别式以及解一元一次不等式，根据根的判别式结合二次项系数非零找出关于的一元一次不等式是解题的关键． 6. 在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x， 依题意得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7. 如图，在中，已知，，． 把以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至边延长线上的处，那么边转过的图形（图中阴影部分）的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，再利用阴影面积求解即可． 【详解】解：，，， ，， ， 由旋转得，，， 阴影面积 ． 8. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0， ∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y=的图象在第二、四象限， 故选B． 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．先提取公因式，再利用平方差公式分解． 【详解】解：． 故答案为： 10. 有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 __． 【答案】 【解析】 【分析】卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，再根据概率公式=满足条件的样本个数总体的样本个数，可求出最终结果． 【详解】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形， 根据概率公式，（轴对称图形）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查概率问题，属于基础题，掌握轴对称图形的性质以及概率公式是解题关键． 11. 计算：=_______ 【答案】 【解析】 【分析】先利用负整数指数幂、二次根式和绝对值化简，再进行加减． 【详解】 ． 12. 如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题．小刚在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，他输入的密码是______． 【答案】122436 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键． 根据前面三个等式，寻找规律，根据规律解决问题即可． 【详解】解：∵，，； ，，； ，，； ∴，，； 他输入的密码是：122436， 故答案为：122436． 13. 边长为6的正三角形的内切圆的半径为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】画出图形，利用内切圆和等边三角形的性质得出，，再得出，，利用勾股定理即可求解． 【详解】如图， 是等边三角形， ，， ∵是的内切圆， ∴和与相切， ，， ∴，， ，即， 得， 此正三角形内切圆的半径为． 14. 是的内接三角形，若，则的度数等于____． 【答案】或 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得的度数． 【详解】解：如图所示， ∵ ∴， ∴， ∴或． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，将沿直线翻折，使点B落在点D处，交x轴于点E，若，则点D的坐标为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形性质可得，，，，再由翻折得，，求出，再利用，，求出和即可． 【详解】过点作轴，垂足为， 四边形为矩形，， ，，，， 由折叠可知：，， ， ，， ，， ， 点坐标为． 16. 如图，在矩形中，，．①以点圆心，以不大于长为半径作弧，分别交边，于点，，再分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线交于点，则长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由作图步骤可知AG是的角平分线，MN是CQ的垂直平分线，则BQ=AB=1，利用勾股定理可得AQ=QG=，因为AD∥BQ，所以，则，即，解得OQ=，所以OG=OQ+QG=． 【详解】由题意可知：AG是的角平分线，MN是CQ的垂直平分线， =45°， BQ=AB=1， 在中，， AD∥BQ， ，即，解得OQ=， OG=OQ+QG=． 【点睛】本题主要考查了角平分线、垂直平分线的作图方法，相似三角形判定，勾股定理，解题的关键是掌握角平分线、垂直平分线的作图方法以及找准相似三角形进行线段计算． 三、解答题：（每题6分，共36分） 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴原不等式组的解集为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】括号内先通分进行分式减法运算，然后再进行分式除法运算，化简后代入x的值进行计算即可． 【详解】 = = = =． 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了分式的加减法、乘除法、实数的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键． 19. 为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 竞赛成绩统计表（成绩满分100分） 组别 分数 人数 A组 4 B组 C组 10 D组 E组 14 合计 （1）本次共调查了________名学生；C组所在扇形的圆心角为________度； （2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？ （3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到，的概率． 【答案】（1）50，72；（2）960人；（3） 【解析】 【分析】（1）根据样本容量=样本中某项目的频数除以该项目所占的百分数，求得样本容量，利用圆心角度数=某项目所占的百分数乘以，计算即可； (2)计算出各组的人数,利用样本估计总体的思想计算即可； （3）利用画树状图法计算概率； 【详解】（1）∵样本容量=， ∴共有50人参与调查； ∴等级C组所对应的扇形的圆心角为：， 故答案为：50，72； （2）B组人数：（人） D组人数：（人） 该校优秀人数：（人） （3）树状图 P（抽到，） 【点睛】本题考查了统计表，扇形统计图，样本容量，画树状图求概率，掌握统计图的意义，并能灵活运用画树状图法进行相关计算是解题的关键． 20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上． （1）将向下平移5个单位得到，并写出点的坐标； （2）请画出与关于y轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质分别找出对应点连接即可，由图形可知点的坐标； （2）根据关于y轴对称的性质分别找出对应点连接即可，由图形可知点的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求；； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求；． 21. 某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元． （1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？ （2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？ 【答案】（1）每双速滑冰鞋购进价格为150元，每双花滑冰鞋购进价格为200元；（2）该校至多购进速滑冰鞋20双． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求解即可． （2）根据题意列出一元一次不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设每双速滑冰鞋购进价格为元，每双花滑冰鞋购进价格为元． 根据题意得 解得 答：每双速滑冰鞋购进价格为150元，每双花滑冰鞋购进价格为200元． （2）解：设该校购进速滑冰鞋双，则购进花滑冰鞋双． 根据题意 得． 解得 答：该校至多购进速滑冰鞋20双． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的性质和解法是解题的关键． 22. 如图，四边形是菱形，点E、F分别在边、的延长线上，且， 连接、．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由四边形是菱形，得出，，根据等角的补角相等得出，从而，即可得证． 【详解】证明：四边形是菱形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ． 四、解答题（共4小题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分） 23. 如图，为的直径，C为上的一点，AD与过点C的直线互相垂直，垂足为D，AC平分． （1）求证：DC为的切线； （2）若，求半径． 【答案】（1）详见解析；（2）2 【解析】 【分析】（1）连接OC，利用角平分线的性质及同圆半径相等的性质求出∠DAC=∠OCA，得到AD∥OC，即可得到OC⊥CD得到结论； （2）连接BC，先求出，得到∠CAB=∠DAC=30°，AC=2CD=，再根据为的直径得到∠ACB=90°，再利用三角函数求出AB. 【详解】（1）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵AC平分， ∴∠DAC=∠OAC， ∴∠DAC=∠OCA， ∴AD∥OC， ∴∠ADC+∠OCD=180°， ∵AD⊥CD， ∴∠ADC=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC⊥CD， ∴DC为的切线； （2）连接BC， 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，， ∴， ∴∠DAC=30°， ∴∠CAB=∠DAC=30°，AC=2CD=， ∵AB是的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AB=， ∴的半径为2. 【点睛】此题考查角平分线的性质定理，圆的切线的判定定理，圆周角定理，锐角三角函数，直角三角形30°角的性质，正确连接辅助线解题是此题的关键. 24. 如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（-2，0）． （1）求直线AP和双曲线表达式； （2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）把点A（-2，0）代入，求出的值，求出一次函数解析式，在求出点P坐标，代入反比例函数解析式，即可得到答案； （2）作轴，设Q（m，n），根据相似三角形的性质，通过列方程并求解，即可得到答案； 【小问1详解】 解：把A（-2，0）代入中，求得， ， 由PC=2，把y=2代入中，得， 即P（2，2）， 把P（2，2）代入y=得k=4， 双曲线表达式为； 【小问2详解】 如图，作轴， ， 设Q（m，n）， ∵Q（m，n）在y=上， ∴n=. 当△QCH∽△BAO时，可得， 即， ∴， 即， 整理得， 解得或（舍去）， ， 当△QCH∽△ABO时，可得， 即， 整理得， ， 解得或（舍去）， ∴Q， 综上，或． 【点睛】本题考查了一次函数、双曲线、三角函数、分式方程、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握双曲线、三角函数、相似三角形的性质，从而完成求解． 25. 某超市销售一种新鲜“奶茶”，此“奶茶”以每瓶8元购进，10元售出．这种“奶茶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“奶茶”必须全部做销毁处理． 每天售出瓶数 170 180 190 200 频数 1 2 2 5 （1）该超市某一天购进200瓶奶茶进行销售．若设售出奶茶的瓶数为x(瓶)，销售奶茶的利润为y(元)，写出这一天销售奶茶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式．为确保超市在销售这200瓶奶茶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？ （2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进奶茶200瓶的销售情况统计如表，根据表格，求该超市这10天每天销售奶茶的利润的平均数． （3）小明根据（2）中，10天奶茶销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进190瓶总获利要比每天购进200瓶总获利还多．你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明． 【答案】（1）当天至少应售出160瓶奶茶超市才不亏本 （2）310 （3）小明说的有道理．理由见解析 【解析】 【分析】（1）用售出的奶茶利润，减去销毁处理的奶茶的成本，可得这一天销售奶茶的利润y(元)，由，解得，从而得解； （2）由分别求出售出170瓶，180瓶，190瓶，200瓶的利润，再结合各利润的天数求得总利润，再除以总天数即可得解； （3）求出每天购进190瓶销售奶茶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式，得到在10天当中，利润为180元的有1天，利润为280元的有2天，利润为380元的有7天，从而求出总利润，再与每天购进200瓶时的获利比较即可． 小问1详解】 解： 当时．， 答：当天至少应售出160瓶奶茶超市才不亏本； 【小问2详解】 解：在这10天当中，售出170瓶的有1天， 此时利润为：(元) 故利润为100元的有1天， 同理可得：利润为200元的有2天，利润为300元的有2天，利润为400元的有5天， (元)； 答：该超市这10天每天销售奶茶的利润的平均数为310元； 【小问3详解】 小明说的有道理．理由如下： 由（2）得：在这10天当中，每天购进200瓶获利共计3100元 每天购进190瓶销售奶茶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式为： ， 与（2）同理可得：在10天当中，利润为180元的有1天，利润为280元的有2天，利润为380元的有7天， ∴总获利为， ∴小明说的有道理． 26. 已知：如图，在矩形和等腰中，，，．点从点出发，沿方向匀速运动．速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速 度为．过点作，交于点，交于点，过点作，交于点．分 别连接，，设运动时间为．解答下列各题： （1）当时，求的值； （2）设五边形的面积为，求与之间的函数关系式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先，根据题意得到，，，再证得，得，即，解方程即可； （2）首先，过点作，交于点，证明四边形是矩形，再证得，得，得．然后，证得，得，，最后，由，代入化简即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，，， 在矩形中， ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴． 答：的值为时，； 【小问2详解】 解：过点作，交于点， 在等腰中，，， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，． ∴ ． 答：与的函数关系式是． 【点睛】添加辅助线过点作，交于点，证得，，，再运用相似三角形的性质得出，，，找出是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $