专题05 平移﹑轴对称和旋转重难点题型汇编(十六大题型）-2025-2026学年七年级数学下册高频考点题型归纳与满分必练（苏科版）

专题06 平移﹑轴对称和旋转重难点题型汇编 （十六大题型） 【题型1图形的平移】...........................................................................................................1 【题型2利用平移的性质求面积】........................................................................................3 【题型3利用平移的性质求长度】.......................................................................................5 【题型4 利用平移解决实际问题】......................................................................................8 【题型5平移作图】..............................................................................................................11 【题型6轴对称图形的判断】...............................................................................................15 【题型7根据成轴对称图形的特征进行判断】....................................................................17 【题型8台球桌面上的轴对称问题】....................................................................................21 【题型9轴对称中的光线反射问题】....................................................................................23 【题型10折叠问题】............................................................................................................27 【题型11作图-垂线，垂直平分线和角平分线】..................................................................31 【题型12找旋转中心、旋转角、对应点】...........................................................................37 【题型13根据旋转的性质求解】..........................................................................................39 【题型14中心对称图形的识别】.........................................................................................42 【题型15根据中心对称的性质求面积、长度、角度】........................................................44 【题型16点坐标关于原点对称】..........................................................................................46 【题型1图形的平移】 1．如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 2．2025年电影《哪吒2》参考三星堆文化设计的结界兽憨态可掬，它不仅能在物理层面抵御外敌，更象征人心团结，是保护与力量的融合．右图为结界兽的武器部分图案，下面四个图案中，能够通过如图平移得到的是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查平移变换，将一个图形整体沿着某个方向移动一定的距离，称为图形的平移，平移只是改变图形的位置，不改变大小与形状．据此即可解答． 【详解】 解：能够通过平移得到的是． 故选：C． 3．下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平移，关键是熟练掌握平移的定义；平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动． 利用平移不改变图形的形状和大小，对所给的选项进行分析判断，从而可得结论． 【详解】解：A选项大小不一样，B选项形状不一样，C选项通过平移得不到；根据平移的定义，可知D选项符合题意； 故选：D． 【题型2利用平移的性质求面积】 4．将向右平移个单位长度得到，，，则阴影四边形的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平移的性质可知，，，从而得到，由梯形的面积公式求出结果即可． 本题考查三角形的面积、平移的性质，梯形的面积；掌握平移的性质和梯形的面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：，， 将向右平移个单位长度得到， ，， ， ，， ， ， 阴影四边形的面积是． 故选：． 5．如图，面积为6的沿方向平移至 的位置，平移的距离是边长度的2倍，则四边形的面积是（    ） A．30 B．24 C．18 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了平移图形与原图形的关系，得出四边形面积是面积的3倍是解题的关键，然后根据已知计算即可．根据平移的性质，可以知道四边形面积是面积的3倍，依次计算即可． 【详解】解：平移的距离是边长度的两倍， ， 由平移知：四边形是平行四边形， 四边形的底边是底边的两倍，高与的高相等， 四边形面积是面积的4倍， 四边形面积是面积的3倍， ． 故选：C． 6．如图，将直径为的半圆水平向左平移，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平移的性质，根据平移后得到半圆所扫过的面积（阴影部分）恰好边长为的正方形进行解答即可． 【详解】解：∵平移后阴影部分的面积恰好是边长为的正方形， ∴． 故选：B． 7．如图，将边长为5的正方形沿的方向平移至正方形，则图中阴影部分的面积是（   ） A．5 B．25 C．50 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了图形的平移，平移前后图形的大小，形状完成相同，利用平移的性质求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，把左边正方形的阴影部分向右平移5个单位长度，与右边阴影部凑成一个完整的正方形， 所以阴影部分的面积． 故选：B． 【题型3利用平移的性质求长度】 8．如图，经过平移运动后到达的位置．与交于点，如果，，那么线段的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平移的性质、平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． 根据平移的性质可得，再根据线段的和差关系计算即可． 【详解】解：经过平移运动后到达的位置， ， ， ． 故选：B． 9．如图，将沿方向平移得到，若，则平移的距离为（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质． 利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离． 【详解】解：点B平移后对应点是点E， ∴线段就是平移距离， ∵， ∴． 故选：A． 10．如图，将沿水平方向向右平移，得到，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质解答即可 【详解】解：将沿水平方向向右平移，得到， ∴， 故选：C． 11．如图，在中，，，将沿向右平移2个单位得到，连接，则阴影部分的周长为（    ） A．7 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质． 根据平移的性质得到，，进而得到，即可求出阴影部分的周长． 【详解】解：∵将沿向右平移2个单位得到， ∴，， ∵， ∴， ∴阴影部分的周长为， 故选：C． 12．如图，将三角形向右平移得到三角形，已知四边形的周长是，则三角形的周长是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，由平移性质可得，，根据题意可得，则有，从而求出三角形的周长，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵三角形向右平移得到三角形， ∴，， ∵四边形的周长是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的周长是， 故选：． 【题型4 利用平移解决实际问题】 13．如图是一个5级台阶侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移在实际问题中的应用，解题的关键是理解台阶上铺地毯的长度与台阶水平方向总长度和垂直方向总长度的关系． 明确台阶的水平部分总长度等于底边的长度，垂直部分总长度等于高的长度；地毯的长度为水平部分总长度与垂直部分总长度之和，代入数值计算即可． 【详解】由题意可知，台阶的水平底边即所有台阶水平部分的总长度为台阶高即所有台阶垂直部分的总长度为． 在台阶上铺地毯，地毯的长度至少需要覆盖所有水平部分和垂直部分，因此地毯长度水平部分总长度垂直部分总长度． 故选：C． 14．如图，一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查图形的平移，通过平移将两块不规则的形状合成一个基本图形是解决问题的关键．通过平移，两块绿地可以拼成一个新长方形，求出长和宽即可． 【详解】解：通过平移，两块绿地可以合成一个新长方形，新长方形的长为，宽为， 故绿地的面积为：， 故选：B． 15．如图是校园内一块长为，宽为的长方形空地，中间设计一条宽为的弯曲道路，其余部分为绿化区，则绿化区的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为，宽为的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得，绿化区的面积是． 故选：B． 16．如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（   ） A．62米 B．82米 C．88米 D．102米 【答案】B 【分析】本题考查生活中的平移现象，根据平移的性质得出所走路程为即可． 【详解】解：∵是长方形， ∴米， 由平移的性质可知，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（米）， 故选：B． 17．图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含a，b的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为 平方米． 【答案】(1)40，= (2) (3)448 【分析】本题考查了图形的平移，理解平移的性质是解题的关键． （1）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，且长方形的长为10米，宽为米，从而得到平方米； （2）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出草地面积； （3）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出耕地面积． 【详解】（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，， 则平方米，平方米； ∴． （2）解：原长方形的长为a米，宽为b米，小路的宽度是1米， ∵原长方形去掉弯曲小路后，剩下的图形重新拼接仍为长方形， 此时新长方形的长为a米，宽为米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方米． （3）解：长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米， ∴空白部分表示的耕地的面积是平方米． 【题型5 平移作图】 18．如图，在平面直角坐标系中有三点、、． (1)请在图中画出三角形； (2)若是线段上任一点，线段平移后的对应点的坐标是，点随一起平移，平移后点的对应点的坐标是 ． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查了网格作图，图形平移的性质等知识点，掌握这些是解题的关键． （1）根据、、，描点、顺次连接三点，形成三角形即可； （2）根据与对应点的坐标变化，明确图形移动的方法，写出平移后点的对应点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：，它的对应点的坐标是， 三角形可以是向右移动3个格子后，再向下移动2个格子， 平移后点的对应点的坐标是． 故答案为：． 19．将下列方格纸中的向右平移8格，再向上平移2格，得到． (1)画出平移后的三角形； (2)若，，则_______． (3)如果，则_______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，熟练掌握平移不变性是解题的关键． （1）分别作出点向右平移8格，再向上平移2格的点，再顺次连接即可； （2）利用的平移的性质求解； （3）利用的平移的性质求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：由平移的性质可得， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 由平移的性质可得，， 故答案为：． 20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是点，的对应点． (1)请画出平移后的三角形； (2)连接，． ①则与的关系是________； ②与互为________；与互为________．（填“内错角”“同位角”或“同旁内角”） 【答案】(1)见详解 (2)①②同旁内角，内错角 【分析】本题考查了平移作图，同旁内角的定义，内错角的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移的性质，先分别找出点，再依次连接，得平移后的三角形，即可作答． （2）①结合平移的性质得，即可作答． ②观察图形，结合同旁内角的定义，内错角的定义进行作答即可． 【详解】（1）解：三角形如图所示： （2）解：①现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是点，的对应点． 得出三角形 则与的关系是 ②连接 则与互为同旁内角；与互为内错角 21．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．现将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到． (1)请画出平移后的． (2)在平移过程中，线段扫过的图形的面积为 ． 【答案】(1)画图见解析 (2)12 【分析】本题考查作图平移变换、平移的性质． （1）根据平移的性质作图即可； （2）利用割补法计算即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：在平移过程中，线段扫过的图形的面积为， 故答案为：12． 【题型6轴对称图形的判断】 22．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； B、有对称轴，是轴对称图形，符合题意； C、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B ． 23．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 24．下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A，C，D选项中的图形不是轴对称图形，故A，C，D不符合题意； B选项中的图形是轴对称图形，故B符合题意． 25．下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：D选项中的图形能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A、B、C选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形． 【题型7根据成轴对称图形的特征进行判断】 26．如图，六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形．下列判断错误的是（   ） A． B． C．直线 D． 【答案】B 【分析】此题考查轴对称图形的性质，掌握关于某条直线对称的两个图形全等，对应点到对称轴的距离相等是解决问题的关键． 根据轴对称的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、点和对称点是点和，．故该选项说法正确，不符合题意； B、∵点、、、对称点是点、、和，，．故该选项说法错误，符合题意； C、∵点、对称点分别是点、，直线故该选项说法正确，不符合题意； D、∵点对称点是点，，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 27．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称的性质；根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解；轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 【详解】解：与关于直线对称， ，，，故A、C、D选项正确， 不一定成立，故B选项错误， 所以，不一定正确的是B． 故选：B． 28．如图，与关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（   ） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与周长相等 D．直线、的交点不一定在上 【答案】D 【分析】本题考查了成轴对称的两个图形的性质，掌握这一性质是解题的关键． 利用轴对称的性质即可作出判断． 【详解】解：由线段垂直平分线的性质得，即是等腰三角形，选项A正确； 两个图形关于直线成轴对称，则对称轴垂直平分对应点的连线段，选项B正确； 两个图形关于直线对称，则这两个图形重合，所以这两个三角形周长相等，选项C正确； 直线、直线的交点一定在对称轴上，选项D错误； 故选：D． 29．把一张正方形纸片如图对折两次后，再挖去一个正方形小孔，则展开后的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了作轴对称图形， 将原折叠过程反过来作两次轴对称图形，可得答案. 【详解】解：从第二次对折反过来作轴对称图形，可得 ； 再作第一次反过来的轴对称图形， . 故选：B. 30．如图，和关于直线对称，下列结论中，正确的有（ ） ①；②；③直线垂直平分；④直线平分． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题考查成轴对称，根据成轴对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点所连线段，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，，直线垂直平分，， ∴直线平分， 综上，正确的有①②③； 故选：A． 31．如图，与关于直线l对称，则（   ） A． B． C．BC D． 【答案】D 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键． 先根据和关于直线对称得出，故可得出． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴， ∴． 故选：D． 【题型8台球桌面上的轴对称问题】 32．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球，每当球碰到长方形桌的边时会反弹，反弹的方向与原来的方向关于垂直于长方形桌边的直线对称，则球最后落入的球袋是（    ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 则球最后落入的球袋是2号袋． 故选：B． 33．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形得出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了台球桌上的轴对称问题，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 34．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了台球桌面上的轴对称问题，根据题意画出图形，可得弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点，据此解答即可求解，找出弹性小球的反弹规律是解题的关键． 【详解】解：如图所示， 可知弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点， ∵， ∴弹性小球第次落脚点为图中的点， 故选：． 35．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（    ）次． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】本题考查轴对称的知识，根据题意画出图形，然后即可作出判断．难度不大，注意画出图形会使问题比较简单直观． 【分析】解：根据图形可得总共反射了7次． 故选：B． 【题型9轴对称中的光线反射问题】 36．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和性质，反射角等于入射角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先得出，，根据反射角等于入射角，即得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为， ∴， 故选：C． 37．如图，镜面与水平桌面的夹角，光线经平面镜反射到水平天花板，与反射光线的夹角，则光线与天花板所形成的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，角度的计算，理解反射原理，掌握角度的计算方法是关键． 如图所示，过点作，作，可得，，根据反射原理，可得，根据垂直的定义得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作，作， ∵水平桌面与天花板平行， ∴， ∴，， 根据反射原理，可得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B ． 38．如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质和平行线的性质，根据“入射光线与直线的夹角始终与反射光线与该直线的夹角相等”得到，由平行线的性质可得，即可得出结论．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵从点光源射出的光线射到直线上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点， ∴， ∵， ∴， ∴当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为． 故选：D 39．根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k．光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为．则x与y之间的数量关系是______． 【答案】 【分析】根据平面镜光线反射原理和平行线性质即可求得． 【详解】解：∵入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等， ∴反射后的光线n 与镜面夹角度数为， ∵是两面互相平行的平面镜， ∴反射后的光线n 与镜面夹角度数也为， 又由入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等， ∴反射后的光线k与镜面的夹角度数也为， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面镜光线反射原理和平行线性质，掌握反射光线与平面镜所夹的角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键． 【题型10折叠问题】 40．如图折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据平行线的性质求出，然后根据折叠的性质得到的度数. 【详解】解：根据折叠得出，， ， ， ， ， ． 41．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，先根据平行线的性质可得，从而可得，，再根据折叠的性质可得，由此建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， 由折叠的性质得：， ， 解得， 即． 42．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（    ） A．平分 B． C．与互余 D．与互补 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角．由折叠的性质可得，求出，即可判断C；求出即可判断B；根据即可判断D． 【详解】解：由折叠的性质可得， ， ∴与互余，故C正确，不符合题意； ∴，故B正确，不符合题意； ， ∴与互补，故D正确，不符合题意； 不能得出平分，故A错误，符合题意； 故选：A． 43．如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠的性质，对折前后角相等，可得，再由平行线的性质解答即可． 本题考查图形的翻折变换，平行线的性质．熟练掌握轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等是解题的关键． 【详解】解：如图， 由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D 44．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将三角形沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键． 根据折叠的性质可得，由角平分线的定义可得，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案． 【详解】解：由折叠可知，， ∵平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 45．如图所示的三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，由折叠可得，，即得，进而根据的周长即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠得，，， ∵， ∴， ∴的周长， 故选：． 【题型11作图-垂线，垂直平分线和角平分线】 46．如图，已知，请用尺规作图法，在内求作一点，使，且点到和的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了尺规作图，用尺规作图作的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可知直线上的点到点、的距离相等；用尺规作图作的平分线，根据角平分线的性质可知上的任意一点到和的距离相等，与的交点即为点． 【详解】解：如下图所示， 分别以点、为圆心，大于为半径画弧， 两弧分别交于点、，连接， 则直线上的点到点、的距离相等， 以点为圆心，任意长度为半径画弧，交、于点、， 分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点， 作射线， 则射线是的平分线， 射线上的任意一点到和的距离相等， 射线交直线于点， 点即为所求． 47．如图，、表示两条相交的公路，A、B为公路边上的两个村庄，现要在区域内建一个超市P，要求超市到A、B两个村庄的距离相等，且．请利用尺规作图确定超市的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】连接，作的垂直平分线，作，交于点，则点即为所作． 【详解】解：如图，点即为超市的位置． 48．如图，点，是 内部两点．利用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）． (1)作 的角平分线； (2)在角平分线上找一点，使最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了尺规作图，关键是熟练运用作图方法解题， （1）以点为圆心，以任意长为半径画弧，与边、分别相交于两点，再以这两点为圆心，以大于两点间距离为半径画弧，在内部相交于点，作射线即为的平分线； （2）找到点关于的对称点，连接交于点，则此时的值最小． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：如图所示：点即为所求： 49．电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两城镇，的距离要相等，发射塔到两条高速公路和的距离要相等． ①连接，作线段的垂直平分线； ②作的平分线交于点； 则点就是所要修建的电视信号发射塔． 请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图中作出电视信号发射塔的位置（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】见解析 【分析】本题考查了尺规作图---线段的垂直平分线和角平分线，以及线段垂直平分线和角平分线的判定定理，正确掌握尺规作图的方法是解题的关键． 根据线段垂直平分线和角平分线的判定定理可得点为的角平分线与线段的垂直平分线的交点，据此利用尺规作图即可． 【详解】解：如图，点即为所求 50．按要求完成下列尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图1，作的平分线； (2)如图2，过点作直线的垂线． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了作一个角的平分线，过直线外一点作已知直线的垂线，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合角平分线的尺规作图步骤进行作答即可． （2）结合过直线外一点作已知直线的垂线作图步骤进行作答即可． 【详解】（1）解：作的平分线，如图所示： （2）解：过点作直线的垂线，如图所示： 51．如图，在中，尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法） (1)作的平分线交于点D； (2)过点D作，交于点F． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查尺规作图：角平分线，垂线，掌握知识点是解题的关键． （1）根据尺规作图作角平分线的步骤，逐步作图即可； （2）根据尺规作图作垂线的步骤，逐步作图即可． 【详解】（1）解：如图，为所作的角平分线； （2）解：如图，为所作的垂线． 52．已知，按要求用尺规作图作出下列垂线（不写作法，保留作图痕迹）． (1)过点作，交于点； (2)过点作，垂足为点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作垂线； （1）根据题意作，交于点； （2）根据题意过点作，垂足为点． 【详解】（1）解：如图所示， 即为求作的； （2）解：如图所示， 即为求作的． 53．作图题：要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)如图①，分别过两个加油站的公路相交于点O，现准备在内建一个油库，要求油库的位置点满足到A、B两个加油站的距离相等，且到两条公路的距离相等．请用尺规作图作出点P． (2)如图②，过点作直线的平行线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，作一个角等于已知角，熟练掌握基本的作图方法是解题关键． （1）满足到A、B两个加油站的距离相等，则点P在线段的垂直平分线上，到两条公路的距离也相等，则点P在的角平分线上，据此作图即可． （2）过点P作直线，然后作即可得出直线 【详解】（1）解：如图实数，作线段的垂直平分线交的角平分线于点P，则点P即为所求． （2）如图所示，直线即为所求． 【题型12找旋转中心、旋转角、对应点】 54．如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（   ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，平角的定义，正确理解图形旋转的定义是解题的关键．根据图形旋转的定义及平角的定义，即得答案． 【详解】解：将绕点旋转，得到， ， 当旋转方向为顺时针时，旋转角度为； 当旋转方向为逆时针时，旋转角度为． 故选：A． 55．如图，在正方形网格中，一个飞机图案绕某点旋转一定角度后能与另一个飞机图案重合，则旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，旋转中心的确定． 根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图，连接两个飞机图形的飞机头，连接两个飞机图形的两个左翼， 利用格点性质以及勾股定理可求出两个飞机头的点到的距离都为， ∴点在两个飞机头的连线的垂直平分线上， 两个左翼到点的距离都为， ∴点在两个左翼的连线的垂直平分线上， ∴旋转中心为点， 故选：D． 56．如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴旋转角是和． 故选：C． 57．如图，三角形是由三角形绕点旋转得到的，则下列结论不成立的是（    ） A．点与点是对应点 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．同时要注意旋转的三要素：①定点——旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．旋转后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中与不是对应角，不能判断相等． 【详解】解：根据旋转的性质可知， 点与点是对应点，，，． 故选：C． 【题型13根据旋转的性质求解】 58．如图，在中，，将在平面内绕点C逆时针方向旋转到的位置，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质得，再根据计算即可． 【详解】解：由在平面内绕点C逆时针方向旋转得到的， ， ， . 59．在平面内将如图所示的图形绕其中心逆时针旋转后所得到的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形完全重合，图案绕中心旋转180°后，得到的图案是D． 故选：D． 60．如图，将绕顶点A逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，已知．当时，旋转角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质．由旋转可知，再根据，，即可求解． 【详解】解：由旋转可知， ∵， ∴， ∴旋转角的度数为， 故选：B． 61．如图，五角星图案围绕中心旋转，至少旋转多少度才能与自身重合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是即可求出最小的旋转角度． 【详解】解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分， 那么最小的旋转角度为：． 故选：B． 62．如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得，则有，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转一定的角度得到， ∴， ∴， 故选：． 63．如图，在中，，将绕点逆时针旋转一定角度得到，点的对应点是点，点恰好落在上．若，此时的周长为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】C 【分析】本题主要考查旋转的性质，由旋转得，得，从而可求出的周长． 【详解】解：由旋转得， 又， ∴， ∴的周长为， 故选：C． 【题型14中心对称图形的识别】 64．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：选项A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； 选项B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； 选项C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； 选项D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 65．下列四种新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意， C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意． 66．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意． 【题型15根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 67．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查中心对称的性质，中心对称的性质： 1．对称中心是连接对称点的线段的中点； 2．两个中心对称图形全等； 3．对应线段平行（或共线）且相等； 4．对称点的连线必过对称中心且被对称中心平分．掌握中心对称的性质是求解本题的关键． 根据中心对称的性质判断即可． 【详解】解：与关于点O成中心对称， ∴，，故C选项成立，不符合题意， ，，故B， D选项成立，不符合题意， 不一定成立，故A选项结论不一定成立．符合题意 故选：A． 68．如图，与关于O成中心对称，不一定成立的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称的性质，解题的关键是掌握中心对称的性质，即对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．据此解答即可． 【详解】解：∵和关于点O成中心对称， ∴． 根据中心对称的性质得不出， ∴D不一定成立． 故选：D． 69．如图，与关于点成中心对称，连接，，．若，，则的长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】本题考查关于某点对称的图形之间的关系，解题关键是熟练掌握关于某点对称的图形性质．利用中心对称的对应点到对称中心的距离相等，证得在的垂直平分线上，求出． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴（中心对称的对应点到对称中心的距离相等） 又∵ ∴在的垂直平分线上， ∴ 故选B． 70．如图矩形的长为，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在矩形中，点O是各组三角形的对称中心，由可求得结果． 【详解】解：在矩形中，点O是各组三角形的对称中心， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称的性质；理解中心对称的性质是解题的关键． 【题型16点坐标关于原点对称】 71．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用平面直角坐标系中关于原点对称点的坐标性质求解，即可得到结果． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标分别互为相反数，点， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标为． 72．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两个点关于原点中心对称时，横纵坐标分别互为相反数，利用该性质计算即可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴． 73．点关于原点的对称点是，则的值为( ) A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标分别互为相反数．利用该特征，结合已知的两个对称点坐标，建立关于的关系式，进而求解的值． 【详解】解：又∵点关于原点的对称点是， ∴，． 故选：A． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 平移﹑轴对称和旋转重难点题型汇编 （十六大题型） 【题型1图形的平移】...........................................................................................................1 【题型2利用平移的性质求面积】........................................................................................2 【题型3利用平移的性质求长度】.......................................................................................3 【题型4 利用平移解决实际问题】......................................................................................4 【题型5平移作图】..............................................................................................................6 【题型6轴对称图形的判断】...............................................................................................8 【题型7根据成轴对称图形的特征进行判断】....................................................................8 【题型8台球桌面上的轴对称问题】...................................................................................10 【题型9轴对称中的光线反射问题】...................................................................................11 【题型10折叠问题】............................................................................................................12 【题型11作图-垂线，垂直平分线和角平分线】..................................................................14 【题型12找旋转中心、旋转角、对应点】...........................................................................16 【题型13根据旋转的性质求解】..........................................................................................17 【题型14中心对称图形的识别】.........................................................................................19 【题型15根据中心对称的性质求面积、长度、角度】........................................................19 【题型16点坐标关于原点对称】..........................................................................................20 【题型1图形的平移】 1．如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．2025年电影《哪吒2》参考三星堆文化设计的结界兽憨态可掬，它不仅能在物理层面抵御外敌，更象征人心团结，是保护与力量的融合．右图为结界兽的武器部分图案，下面四个图案中，能够通过如图平移得到的是（    ） A．B．C．D． 3．下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（    ） A．B．C．D． 【题型2利用平移的性质求面积】 4．将向右平移个单位长度得到，，，则阴影四边形的面积是（ ） A． B． C． D． 5．如图，面积为6的沿方向平移至 的位置，平移的距离是边长度的2倍，则四边形的面积是（    ） A．30 B．24 C．18 D．12 6．如图，将直径为的半圆水平向左平移，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（    ） A． B． C． D． 7．如图，将边长为5的正方形沿的方向平移至正方形，则图中阴影部分的面积是（   ） A．5 B．25 C．50 D．以上都不对 【题型3利用平移的性质求长度】 8．如图，经过平移运动后到达的位置．与交于点，如果，，那么线段的长是（    ） A． B． C． D． 9．如图，将沿方向平移得到，若，则平移的距离为（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 10．如图，将沿水平方向向右平移，得到，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，，将沿向右平移2个单位得到，连接，则阴影部分的周长为（    ） A．7 B．10 C．11 D．12 12．如图，将三角形向右平移得到三角形，已知四边形的周长是，则三角形的周长是（　　） A． B． C． D． 【题型4 利用平移解决实际问题】 13．如图是一个5级台阶侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（　） A． B． C． D． 14．如图，一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是（    ） A． B． C． D． 15．如图是校园内一块长为，宽为的长方形空地，中间设计一条宽为的弯曲道路，其余部分为绿化区，则绿化区的面积是（    ） A． B． C． D． 16．如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（   ） A．62米 B．82米 C．88米 D．102米 17．图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含a，b的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为 平方米． 【题型5 平移作图】 18．如图，在平面直角坐标系中有三点、、． (1)请在图中画出三角形； (2)若是线段上任一点，线段平移后的对应点的坐标是，点随一起平移，平移后点的对应点的坐标是 ． 19．将下列方格纸中的向右平移8格，再向上平移2格，得到． (1)画出平移后的三角形； (2)若，，则_______． (3)如果，则_______． 20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是点，的对应点． (1)请画出平移后的三角形； (2)连接，． ①则与的关系是________； ②与互为________；与互为________．（填“内错角”“同位角”或“同旁内角”） 21．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．现将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到． (1)请画出平移后的． (2)在平移过程中，线段扫过的图形的面积为 ． 【题型6轴对称图形的判断】 22．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 23．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 24．下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 25．下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【题型7根据成轴对称图形的特征进行判断】 26．如图，六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形．下列判断错误的是（   ） A． B． C．直线 D． 27．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（   ）    A． B． C． D． 28．如图，与关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（   ） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与周长相等 D．直线、的交点不一定在上 29．把一张正方形纸片如图对折两次后，再挖去一个正方形小孔，则展开后的图形是（   ） A． B． C． D． 30．如图，和关于直线对称，下列结论中，正确的有（ ） ①；②；③直线垂直平分；④直线平分． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 31．如图，与关于直线l对称，则（   ） A． B． C．BC D． 【题型8台球桌面上的轴对称问题】 32．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球，每当球碰到长方形桌的边时会反弹，反弹的方向与原来的方向关于垂直于长方形桌边的直线对称，则球最后落入的球袋是（    ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 33．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（    ）    A． B． C． D． 34．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（    ） A． B． C． D． 35．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（    ）次． A．6 B．7 C．8 D．9 【题型9轴对称中的光线反射问题】 36．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 37．如图，镜面与水平桌面的夹角，光线经平面镜反射到水平天花板，与反射光线的夹角，则光线与天花板所形成的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 38．如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（　　） A． B． C． D． 39．根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k．光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为．则x与y之间的数量关系是______． 【题型10折叠问题】 40．如图折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 41．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 42．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（    ） A．平分 B． C．与互余 D．与互补 43．如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则（　　） A． B． C． D． 44．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将三角形沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（　　） A． B． C． D． 45．如图所示的三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【题型11作图-垂线，垂直平分线和角平分线】 46．如图，已知，请用尺规作图法，在内求作一点，使，且点到和的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 47．如图，、表示两条相交的公路，A、B为公路边上的两个村庄，现要在区域内建一个超市P，要求超市到A、B两个村庄的距离相等，且．请利用尺规作图确定超市的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 48．如图，点，是 内部两点．利用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）． (1)作 的角平分线； (2)在角平分线上找一点，使最小． 49．电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两城镇，的距离要相等，发射塔到两条高速公路和的距离要相等． ①连接，作线段的垂直平分线； ②作的平分线交于点； 则点就是所要修建的电视信号发射塔． 请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图中作出电视信号发射塔的位置（保留作图痕迹，不写作法）． 50．按要求完成下列尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图1，作的平分线； (2)如图2，过点作直线的垂线． 51．如图，在中，尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法） (1)作的平分线交于点D； (2)过点D作，交于点F． 52．已知，按要求用尺规作图作出下列垂线（不写作法，保留作图痕迹）． (1)过点作，交于点； (2)过点作，垂足为点． 53．作图题：要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)如图①，分别过两个加油站的公路相交于点O，现准备在内建一个油库，要求油库的位置点满足到A、B两个加油站的距离相等，且到两条公路的距离相等．请用尺规作图作出点P． (2)如图②，过点作直线的平行线． 【题型12找旋转中心、旋转角、对应点】 54．如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（   ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 55．如图，在正方形网格中，一个飞机图案绕某点旋转一定角度后能与另一个飞机图案重合，则旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 56．如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角是（    ） A． B． C． D． 57．如图，三角形是由三角形绕点旋转得到的，则下列结论不成立的是（    ） A．点与点是对应点 B． C． D． 【题型13根据旋转的性质求解】 58．如图，在中，，将在平面内绕点C逆时针方向旋转到的位置，的度数为（    ） A． B． C． D． 59．在平面内将如图所示的图形绕其中心逆时针旋转后所得到的图案是（   ） A． B． C． D． 60．如图，将绕顶点A逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，已知．当时，旋转角的度数为（    ） A． B． C． D． 61．如图，五角星图案围绕中心旋转，至少旋转多少度才能与自身重合（    ） A． B． C． D． 62．如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 63．如图，在中，，将绕点逆时针旋转一定角度得到，点的对应点是点，点恰好落在上．若，此时的周长为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 【题型14中心对称图形的识别】 64．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 65．下列四种新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 66．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【题型15根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 67．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 68．如图，与关于O成中心对称，不一定成立的结论是（    ） A． B． C． D． 69．如图，与关于点成中心对称，连接，，．若，，则的长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 70．如图矩形的长为，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（    ） A． B． C． D． 【题型16点坐标关于原点对称】 71．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 72．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　） A． B． C． D． 73．点关于原点的对称点是，则的值为( ) A． B．2 C． D．3 1 学科网（北京）股份有限公司 $