第11讲旋转（寒假预习讲义）（4大知识点+8大题型+过关检测）七年级数学新教材苏科版

第11讲 旋转（4大知识点+9大题型+过关检测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：旋转的概念 1. 旋转的定义： 在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点． 2.旋转的三点注意： ①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键． ②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． ③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点． 知识点2：旋转的性质 1.旋转的性质： 　　旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角 2. 旋转三要素： ①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 知识点3：中心对称 1.中心对称的定义      把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． 2.中心对称的性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分  3.中心对称的性质的两点注意 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合；  ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 知识点4：中心对称图形 1.中心对称图形的定义      把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． 2.常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 【题型1】 生活中的旋转现象 【例1】（24-25七年级下·江苏盐城·期中）下列选项中的运动，属于旋转变换的是（） A．钟表上的时针运动 B．升国旗的上升过程 C．月亮在水中产生的倒影 D．电梯的升降 【变式训练】 1．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．平移，旋转 B．旋转，旋转 C．轴对称，旋转 D．平移，轴对称 2．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，已知甲、乙两个图案形状、大小完全相同，通过怎样的运动变换可以使它们重合？（   ） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．轴对称、平移 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）有下列现象：时针的转动；摩天轮的转动；地下水位逐年下降；传送带上的机器人其中，属于旋转的是 ． 【题型2】旋转的三要素 【例2】（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 ． 【变式训练】 4．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）如图，在中，，将绕点C旋转得到．若点B、C、D在同一条直线上，则旋转方向和旋转角可能是（     ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 5．（2025七年级下·江苏·专题练习）如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　） A．点， B．点O， C．点， D．点O， 6．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，四边形和四边形都是正方形． (1)正方形旋转后能与正方形重合吗？ (2)在图形所在的平面上，要使两个正方形经过一次旋转后重合，可作旋转中心的点有哪几个？ 【题型3】旋转的性质 【例3】（24-25七年级下·上海·月考）如图，旋转后到达的位置，，若，，，则的长度是 ． 【变式训练】 7．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，此时、、三点也恰好共线，若、分别是、的中点，则的度数是 ． 9．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）已知长方形中，边的长度是，边的长度是，．将长方形绕着点旋转到位置，旋转角为． (1)当长方形绕点顺时针旋转90°时，请画出旋转后的图形； (2)在（1）的情况下，用、的代数式表示的面积； (3)当时，如果与的度数之比是，请写出旋转方向和旋转角度． 10．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过 秒边与直角边平行． 【题型4】旋转作图 【例4】（24-25七年级下·江苏泰州·期末）仅使用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)如图1，已知点是长方形边的中点，过点作长方形的对称轴； (2)如图2，在方格纸上画出绕点按顺时针方向旋转后的图形． 【变式训练】 11．（25-26七年级上·江苏徐州·月考）（1）如图1，点A、B、C都在正方形网格的格点上，按下列要求仅用直尺画图，保留必要的辅助线，并标出相应的字母： ①过点C画直线； ②在上画点P，使的长度最小． （2）如图2，已知，点P在边上．利用直尺和圆规在上作一点Q，使．（不写作法，保留作图痕迹） 12．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图： (1)画出将 向右平移8个单位长度后的 ； (2)画出将 以点O为旋转中心、顺时针旋转后的 ； (3)请利用格点用无刻度直尺画出与的对称轴． 【题型5】成中心对称 【例5】（北京延庆·一模）下列各组图形中，和成中心对称的是（   ） A．B．C． D． 【变式训练】 13．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在正方形网格中，是网格线交点，与关于某点对称，则其对称中心是（   ） A．点G B．点H C．点M D．点N 14．（25-26七年级上·全国·期末）如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ． 15．（23-24九年级上·全国·课后作业）下列图形中，成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 【题型6】成中心对称的性质 【例6】（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，与关于点成中心对称，则 ， ． 【变式训练】 16．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 17．（21-22八年级下·湖南邵阳·月考）如图，与关于点O成中心对称，下列结论成立的是 （填序号）． ①点A与点是对应点； ②； ③； ④． 18．（25-26七年级上·上海·期中）如图，直线、垂直相交于点，曲线是关于点的中心对称图形，点的对称点是于点于点，若，则阴影部分的面积之和 ． 【题型7】 中心对称图形 【例7】（24-25七年级下·江苏连云港·期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【变式训练】 19．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．  B．   C．   D．   20．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）等边三角形 中心对称图形（填“是”或“不是”）· 21．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为 ． 【题型8】 中心对称的作图问题 【例8】（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)的面积为______． (2)画出，使与关于直线l成轴对称； (3)画出向下平移4个单位的； (4)画出，使与关于点O成中心对称． 【变式训练】 22．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： (1)平移，使点移动到点位置，画出平移后的； (2)画出关于点对称的； (3)的面积为______． 23．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点、也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： (1)平移，使点移动到点位置，画出平移后的； (2)画出关于点对称的； (3)若图中每个小方格的边长均为，则的面积为_______； (4)找到格点，使得它与点组成的图形是一个轴对称图形，这样的格点有_____个． 一、单选题 1．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O，下列说法正确的有（　　） ①；②；③和关于点O成中心对称；④将绕点O旋转能与重合． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）如图，将绕点O按顺时针方向旋转至，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·江苏苏州·开学考试）如图中，①②是两个完全相同的长方形，将①（   ）后，恰好拼成一个长方形，这个长方形的面积恰好是①的2倍． A．绕点顺时针旋转 B．绕点逆时针旋转 C．绕点顺时针旋转 D．绕点逆时针旋转 5．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，由两个正方形组合成一个长方形，若将正方形绕旋某一点旋转一定角度与正方形重合，则这样的旋转点有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（24-25七年级下·江苏南京·期末）用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为，则的值分别是（    ） A．5，6 B．5，8 C．6，6 D．6，8 8．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）将一副三角板如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为（   ） A．1秒或9秒 B．9秒或11秒 C．1秒或3秒或9秒 D．3秒或9秒或11秒 二、填空题 9．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②翻动书页；③方向盘的转动；④传送带的移动．其中属于旋转的有 （写出序号） 10．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点当时， 11．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，当第一次平行于时，旋转角的度数为 ． 12．（24-25七年级下·江苏·期末）如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，点落在边上的点处，若，，则 ． 13．（24-25七年级下·江苏南通·月考）如图， 直角三角形 和直角三角形 中，，，，点 D 在边上，将图中的三角形 绕点 O 按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 在第 秒时， 边 恰好与边 平行 ． 14．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，当三角板的边平行于三角板的某一边时（不包含重合的情形），此时t的值为 ． 三、解答题 15．（25-26七年级上·江苏宿迁·月考）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点都在网格点上． (1)画出将三角形向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度后的三角形； (2)画出将三角形绕点按逆时针方向旋转后的三角形． 16．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长为个单位长度． (1)画出线段关于直线对称的线段； (2)画出线段向右平移个单位长度再向下平移个单位长度后得到的线段； (3)线段可以看成由线段通过一次旋转变换得到，请画出旋转中心． 17．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，把绕点A按逆时针方向旋转得到已知，求，的大小． 18．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图1，都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，将其中四个小等边三角形涂上阴影． (1)请在图2中再将两个小三角形涂上阴影，使得阴影部分的图形是轴对称图形； (2)请在图3中再将两个小三角形涂上阴影，使得阴影部分的图形是中心对称图形． 19．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． (1)图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． (2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4____的位置、（填入A、B、C、D） (3)图1所示风车绕中心逆时针最少旋转_____度，风叶①也能到达第（2）问中位置． (4)图1所示风车中风叶①最少翻折______次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择） 20．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）如图1，将一副三角尺拼在一起，使得与重合．在中，．在中，，如图2，将绕点A按逆时针方向以每秒的速度旋转，旋转时间为t秒． (1)在图1中，________； (2)随着的旋转，与之间的数量关系为________； (3)当t为何值时，直线与的一条边平行？ 21．（24-25七年级上·江苏扬州·月考）已知一副三角板按图1所示摆放，．，，将、边重合在直线上，、边在直线的两侧，保持不动．      (1)在图1中，_________； (2)将绕点旋转至如图2所示的位置，则_________； (3)将绕点逆时针方向旋转到边平分时，求旋转角的度数； (4)将绕点逆时针方向旋转时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出的所有值． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 旋转（4大知识点+9大题型+过关检测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：旋转的概念 1. 旋转的定义： 在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点． 2.旋转的三点注意： ①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键． ②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． ③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点． 知识点2：旋转的性质 1.旋转的性质： 　　旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角 2. 旋转三要素： ①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 知识点3：中心对称 1.中心对称的定义      把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． 2.中心对称的性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分  3.中心对称的性质的两点注意 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合；  ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 知识点4：中心对称图形 1.中心对称图形的定义      把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． 2.常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 【题型1】 生活中的旋转现象 【例1】（24-25七年级下·江苏盐城·期中）下列选项中的运动，属于旋转变换的是（） A．钟表上的时针运动 B．升国旗的上升过程 C．月亮在水中产生的倒影 D．电梯的升降 【答案】A 【分析】本题考查了旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，不改变图形的形状与大小．根据旋转变换的定义即可作出判断． 【详解】解∶A．钟表上的时针运动，属于旋转变换； B．升国旗的上升过程，不属于旋转变换； C．月亮在水中产生的倒影，不属于旋转变换； D．电梯的升降，不属于旋转变换， 故选∶A． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．平移，旋转 B．旋转，旋转 C．轴对称，旋转 D．平移，轴对称 【答案】C 【分析】本题考查几何变换的类型，解题的关键是读懂图象信息．根据平移变换，旋转变换，轴对称变换的定义判断即可． 【详解】解：观察图片可知，第一幅图片和第二幅图片为轴对称变换， 第二幅图片和第三幅图片为旋转变换， 故变换顺序是轴对称，旋转． 故选：C． 2．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，已知甲、乙两个图案形状、大小完全相同，通过怎样的运动变换可以使它们重合？（   ） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．轴对称、平移 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形的平移，旋转和轴对称，平移不能改变图形的方向，轴对称图形的对应点连线要平行或在同一直线上，据此可得甲、乙两个图案不可以通过轴对称和平移得到，而甲、乙两个图案可以绕点某一点旋转得到，据此可得答案． 【详解】解：∵甲、乙两个图案的方向不一样， ∴甲、乙两个图案不能经过平移得到， ∵甲、乙两个图案的对应点连线有交点， ∴甲、乙两个图案不能经过轴对称得到， 而甲、乙两个图案可以绕点某一点旋转得到， 故选：C． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）有下列现象：时针的转动；摩天轮的转动；地下水位逐年下降；传送带上的机器人其中，属于旋转的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的旋转，旋转是在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，解决本题的关键是根据旋转的定义进行判断即可． 【详解】解：时针的转动属于旋转； 摩天轮的转动属于旋转； 地下水位逐年下降属于平移，不是旋转； 传送带上的机器人属于平移，不是旋转． 故答案为： ． 【题型2】旋转的三要素 【例2】（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 ． 【答案】M 【分析】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 判断哪个点到两个三角形的对应点的距离相等，且夹角也相等，即可求解． 【详解】解：如图，连接M和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点M的距离相等，且夹角都是， 因此格点M就是所求的旋转中心． 故答案为：M． 【变式训练】 4．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）如图，在中，，将绕点C旋转得到．若点B、C、D在同一条直线上，则旋转方向和旋转角可能是（     ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 【答案】A 【分析】本题主要考查了求旋转角和旋转方向，根据平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，点B、C、D在同一条直线上， ∴， ∴旋转方向和旋转角可能是顺时针，， 故选；A． 5．（2025七年级下·江苏·专题练习）如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　） A．点， B．点O， C．点， D．点O， 【答案】B 【分析】本题考查了旋转，根据旋转的定义和性质可知，两组对应点连线的交点是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可得出答案． 【详解】解：由题给图形得：绕着点O顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是点O和． 故选：B． 6．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，四边形和四边形都是正方形． (1)正方形旋转后能与正方形重合吗？ (2)在图形所在的平面上，要使两个正方形经过一次旋转后重合，可作旋转中心的点有哪几个？ 【答案】(1)能 (2)3；点，点，线段的中点 【分析】本题考查了旋转的相关知识，熟知旋转的概念和旋转中心的概念是解题的关键． （1）由于两个正方形边长相等，则两个正方形是全等图形，故能通过旋转使得两个图形重合； （2）绕点B逆时针旋转90度或绕点A顺时针旋转90度或或绕的中点顺时针旋转都能使正方形与正方形重合，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵正方形和正方形的边长相等， ∴正方形和正方形是全等图形， ∴正方形旋转后能与正方形重合； （2）观察图形，可知四边形绕点B逆时针旋转90度或绕点A顺时针旋转90度就能与正方形重合，或绕的中点顺时针旋转也能与正方形重合， ∴平面上可以作为旋转中心的点共有三个， 即点A、点B和线段的中点． 【题型3】旋转的性质 【例3】（24-25七年级下·上海·月考）如图，旋转后到达的位置，，若，，，则的长度是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出，再由求出即可． 【详解】解：∵旋转后到达的位置，， ∴， ∴． 故答案为：2． 【变式训练】 7．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了找旋转角，旋转的性质．先利用旋转的性质得到，，再利用，计算即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 8．（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，此时、、三点也恰好共线，若、分别是、的中点，则的度数是 ． 【答案】90 【分析】本题主要考查了旋转的性质，由旋转的性质可得，再由、、三点也恰好共线，可得，据此可得答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∵、、三点也恰好共线， ∴， ∴， ∵、分别是、的中点， ∴由旋转的性质可得， 故答案为：90． 9．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）已知长方形中，边的长度是，边的长度是，．将长方形绕着点旋转到位置，旋转角为． (1)当长方形绕点顺时针旋转90°时，请画出旋转后的图形； (2)在（1）的情况下，用、的代数式表示的面积； (3)当时，如果与的度数之比是，请写出旋转方向和旋转角度． 【答案】(1)见解析 (2) (3)顺时针转，，逆时针转， 【分析】本题考查了作图-旋转变换、矩形性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据要求画出图形即可； （2）连接，由旋转的性质得出，，根据可得出答案； （3）分两种情况，根据与的度数之比是，列出方程可得出答案． 【详解】（1）解：图形如图所示： （2）解：连接，将长方形绕着点旋转， ∴，， ∴， ∴ ； （3）解：如图，将长方形绕着点顺时针方向旋转时， ∴， ∴， ∵与的度数之比为， ∴， 解得：； 如图，将长方形绕着点逆时针方向旋转时， 同理可得：， 解得：； 综上所述，顺时针转时，；逆时针转时，． 10．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过 秒边与直角边平行． 【答案】或 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键． 延长交于点，可求，进行分类讨论，画图可得在各个不同位置时，所旋转的度数，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点，   ，， ， ， ， ①如图，    当时，， 此时旋转的度数为， ()； ②如图    当时，， ， 此时旋转的度数为， ()； 综上所述：或． 故答案为或． 【题型4】旋转作图 【例4】（24-25七年级下·江苏泰州·期末）仅使用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)如图1，已知点是长方形边的中点，过点作长方形的对称轴； (2)如图2，在方格纸上画出绕点按顺时针方向旋转后的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-旋转变换、矩形的性质、作图-轴对称变换，熟练掌握旋转的性质、矩形的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）连接、交于点，连接，过点与点，作直线，结合矩形的性质即可求解； （2）结合题意，根据旋转的性质进行作图，即可． 【详解】（1）解：如图，连接、交于点，过点与点，作直线．则直线即为所求． 作法：连接、交于点，过点与点，作直线． 证明：∵四边形是矩形， ∴， 即点在的垂直平分线上， ∵点是的中点， ∴点在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， 即直线是长方形的一条对称轴． （2）解：如图，即为所求． 作法：连接、、，分别将、、绕点按顺时针方向旋转，得到、、；依次连接、、；即为所求． 【变式训练】 11．（25-26七年级上·江苏徐州·月考）（1）如图1，点A、B、C都在正方形网格的格点上，按下列要求仅用直尺画图，保留必要的辅助线，并标出相应的字母： ①过点C画直线； ②在上画点P，使的长度最小． （2）如图2，已知，点P在边上．利用直尺和圆规在上作一点Q，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】本题考查尺规作图，旋转与平移作图； （1）①把平移到，使和重合，则和重合，此时； ②将绕逆时针旋转得到，则与的交点为点P，此时，则的长度最小． （2）根据作一个角等于已知角的尺规作图步骤作图即可． 【详解】解：（1）①过点C画直线，如图所示； ②在上画点P，使的长度最小，如图所示． （2）如图所示： 12．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图： (1)画出将 向右平移8个单位长度后的 ； (2)画出将 以点O为旋转中心、顺时针旋转后的 ； (3)请利用格点用无刻度直尺画出与的对称轴． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，成轴对称，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）将点A，B，C分别向右平移8个单位得到点，，，再顺次连接即可； （2）将点A，B，C分别以点O为旋转中心、顺时针旋转得到点，，，再顺次连接即可； （3）取格点O，D，过点O，D即可作出直线l，根据成轴对称的性质即可得到过点O，D的直线l即为所求． 【详解】（1）解∶ 如图所示，即为所作图形： ； （2）解∶如上图所示，即为所作图形； （3）解∶如上图所示，即为所作对称轴． 【题型5】成中心对称 【例5】（2020·北京延庆·一模）下列各组图形中，和成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查两个图形成中心对称，成中心对称‌是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点；熟练掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：由题意，和成中心对称，如图所示： 故选：D． 【变式训练】 13．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在正方形网格中，是网格线交点，与关于某点对称，则其对称中心是（   ） A．点G B．点H C．点M D．点N 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称，确定两个图形的对称中心，结合与关于某点对称，故连接对应点，它们的连线会交于一点，这点即为对称中心，即可作答． 【详解】解：∵与关于某点对称， ∴连接对应点，它们的连线会交于一点，这点即为对称中心， 如图所示： 故点M是对称中心， 故选：C． 14．（25-26七年级上·全国·期末）如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，掌握好中心对称的概念是关键． 根据中心对称的性质，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．连接和，交点即为对称中心． 【详解】解：如图所示： 故答案为：． 【题型6】成中心对称的性质 【例6】（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，与关于点成中心对称，则 ， ． 【答案】 / 【分析】本题主要考查了中心对称图形、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，理解中心对称图形的定义和性质是解题关键．首先根据中心对称图形的定义可知，由全等三角形的性质可得，，再证明，易得，即可证明． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：，． 15．（23-24九年级上·全国·课后作业）下列图形中，成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了成中心对称的概念，熟练掌握知识点是解题的关键，把一个图形绕着一个定点旋转后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．据此即可求解． 【详解】解：A、两个图形成中心对称，符合题意； B、两个图形不成中心对称，不符合题意； C、两个图形不成中心对称，不符合题意； D、两个图形不成中心对称，不符合题意； 故选：A． 【变式训练】 16．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，解题的关键是掌握中心对称的性质． 根据中心对称的性质进行求解即可． 【详解】解：∵和关于点O成中心对称， ∴， ∴， 故选项A，C正确， 根据对顶角相等得， 故选项B正确． 故选：D． 17．（21-22八年级下·湖南邵阳·月考）如图，与关于点O成中心对称，下列结论成立的是 （填序号）． ①点A与点是对应点； ②； ③； ④． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了中心对称的性质，利用中心对称的性质解决问题即可． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴， ∴点A与点是对称点，，， 故①②③正确， 故答案为：①②③． 18．（25-26七年级上·上海·期中）如图，直线、垂直相交于点，曲线是关于点的中心对称图形，点的对称点是于点于点，若，则阴影部分的面积之和 ． 【答案】60 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称的概念是解题的关键．根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D，，， ∴， ∴图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和长方形的面积． 故答案为：60． 【题型7】 中心对称图形 【例7】（24-25七年级下·江苏连云港·期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：、图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； B、图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意， 故选：． 【变式训练】 19．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 20．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）等边三角形 中心对称图形（填“是”或“不是”）· 【答案】不是 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别；根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：等边三角形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以等边三角形不是中心对称图形 故答案为：不是． 21．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了利用中心对称设计图案，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．直接利用中心称图形的定义画出图形即可． 【详解】解：如图所示： 可供选择的白色小正方形的个数为3个． 【题型8】 中心对称的作图问题 【例8】（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)的面积为______． (2)画出，使与关于直线l成轴对称； (3)画出向下平移4个单位的； (4)画出，使与关于点O成中心对称． 【答案】(1)5 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了轴对称作图、平移作图、中心对称作图； （1）根据割补法求出三角形面积； （2）由轴对称的性质作图，即可求解； （3）按要求平移作图，即可求解； （4）按中心对称的性质作图，即可求解； 会轴对称作图、平移作图、中心对称作图是解题的关键． 【详解】（1）解：， 故答案为5； （2）解：如图所示； 为所求作； （3）解：如图所示； 为所求作； （4）解：如图所示． 为所求作． 【变式训练】 故答案为：3． 22．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： (1)平移，使点移动到点位置，画出平移后的； (2)画出关于点对称的； (3)的面积为______． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3) 【分析】本题考查作图中心对称变换、三角形的面积、作图－平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可得到答案； （2）根据中心对称的性质作图即可得到答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 即为所求； （2）解：如图所示： 即为所求； （3）解：如图所示： 的面积为． 23．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点、也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： (1)平移，使点移动到点位置，画出平移后的； (2)画出关于点对称的； (3)若图中每个小方格的边长均为，则的面积为_______； (4)找到格点，使得它与点组成的图形是一个轴对称图形，这样的格点有_____个． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3) (4) 【分析】（）根据平移的性质作图即可； （）根据中心对称的性质作图即可； （）利用割补法求三角形的面积即可； （）结合轴对称图形的性质确定点的位置，即可得出答案； 本题考查了平移作图，旋转作图，轴对称图形，熟练掌握中心对称的性质、平移的性质、轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：的面积， 故答案为：； （4）解：如图，点均满足题意， ∴这样的格点有个， 故答案为：． 一、单选题 1．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、是中心对称图形，不是轴对称图形，该选项不合题意； 、是中心对称图形，不是轴对称图形，该选项不合题意； 、既是轴对称图形又是中心对称图形，该选项符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不合题意； 故选：． 2．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O，下列说法正确的有（　　） ①；②；③和关于点O成中心对称；④将绕点O旋转能与重合． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：∵四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O， ∴①，正确； ②，，错误； ③和关于点O成中心对称，正确； ④将绕点O旋转能与重合，正确； 所以正确的有3个． 故选：C． 3．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）如图，将绕点O按顺时针方向旋转至，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质得到，进而可求解． 【详解】解：∵将绕点O按顺时针方向旋转至， ∴，又， ∴， 故选：C． 4．（25-26七年级上·江苏苏州·开学考试）如图中，①②是两个完全相同的长方形，将①（   ）后，恰好拼成一个长方形，这个长方形的面积恰好是①的2倍． A．绕点顺时针旋转 B．绕点逆时针旋转 C．绕点顺时针旋转 D．绕点逆时针旋转 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质．由旋转的性质进行分析即可得到正确答案． 【详解】解：如图， 把图形①绕点顺时针旋转或逆时针旋转后，即可拼成一个长方形，这个长方形的面积恰好是①的2倍． 故选：B． 5．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出，然后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解∶∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， 故选∶B． 6．（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，由两个正方形组合成一个长方形，若将正方形绕旋某一点旋转一定角度与正方形重合，则这样的旋转点有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了找旋转中心，根据正方形的性质，旋转的性质，可得C，D以及的中点，可以作为旋转中心，据此即可求解． 【详解】解：把正方形绕点C顺时针旋转90度可使得正方形与正方形重合， 把正方形绕点D逆时针旋转90度可使得正方形与正方形重合， 把正方形绕的中点逆时针旋转180度可使得正方形与正方形重合， ∴一共有3个旋转点， 故选：C． 7．（24-25七年级下·江苏南京·期末）用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为，则的值分别是（    ） A．5，6 B．5，8 C．6，6 D．6，8 【答案】B 【分析】此题考查了轴对称变换和旋转变换，根据轴对称变换和旋转变换的性质求解即可． 【详解】如图所示，标1的三角形可以通过一次轴对称变换得到，图中标2的三角形可以通过旋转变换得到， ∴，． 故选：B． 8．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）将一副三角板如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为（   ） A．1秒或9秒 B．9秒或11秒 C．1秒或3秒或9秒 D．3秒或9秒或11秒 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转的性质，平行线的性质，解题的关键是画出三种情况的图形． 根据旋转的性质，平行线的性质，分三种不同的情况讨论解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 情况1，如图，当时，交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴旋转时间（秒）； 情况2，如图，当时，的延长线交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴旋转时间（秒）； 情况3，如图，当时， ∵， ∴， ∴， ∴旋转时间（秒）； 综上所述，恰有一边与平行的时间为3秒或9秒或11秒， 故选：D． 二、填空题 9．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②翻动书页；③方向盘的转动；④传送带的移动．其中属于旋转的有 （写出序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查了旋转,平移的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 根据旋转，平移的定义进行判断即可． 【详解】解：①高层公寓电梯的上升，是平移，故不符合要求； ②翻动书页，是旋转，故符合要求； ③方向盘的转动，是旋转，故符合要求； ④传送带的移动，是平移，故不符合要求． 故答案为：②③． 10．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点当时， 【答案】或 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的性质．先根据旋转的性质得到，，如图1，根据平行线的性质得到，然后计算即可；如图2，根据平行线的性质得到，然后利用平角的定义计算 【详解】解：如图1，绕点A按逆时针方向旋转后得， ，， ∵， ， ； 如图2， 绕点按逆时针方向旋转后得， ，， ∵， ， ； 综上所述，的度数为或． 故答案为：50或 11．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，当第一次平行于时，旋转角的度数为 ． 【答案】55 【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质．根据平行线的性质，得到，进而求出的度数，再根据角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵将绕点C逆时针旋转得到， ∴旋转角的度数即为的度数，为； 故答案为：55． 12．（24-25七年级下·江苏·期末）如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，点落在边上的点处，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转得，，而点落在边上的点处，由，即可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针方向旋转到， ∴，， ∵点落在边上的点处， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·江苏南通·月考）如图， 直角三角形 和直角三角形 中，，，，点 D 在边上，将图中的三角形 绕点 O 按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 在第 秒时， 边 恰好与边 平行 ． 【答案】5.5 或 【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的角度关系及直角三角形的角度计算，解题的关键是确定和的初始倾斜角，分析旋转过程中倾斜角的变化规律，再根据平行线倾斜角相等或相差的条件列方程求解旋转时间． 以为x轴建立坐标系，确定与x轴的夹角（倾斜角）为；根据初始位置得出的初始倾斜角为；分析顺时针旋转度后倾斜角为；分别按同向平行（倾斜角相等）和反向平行（倾斜角相差列方程求，结合旋转速度计算时间，筛选旋转一周内的有效解． 【详解】解：设为x轴（点O为原点）， ∵，点D在上， ∴为x轴，即与垂直． 在中，，故与轴）的夹角为，即的倾斜角（从x轴正方向逆时针测量）为． 在中，，，点D在上，初始时的倾斜角（从x轴正方向逆时针测量）为（由题意可知）． 设旋转时间为t秒，三角形顺时针旋转的角度为度，旋转后的倾斜角为． 当与平行时，分两种情况： 同向平行（倾斜角相等）：，解得，则秒； 反向平行（倾斜角相差：，解得（等效于顺时针旋转，因旋转一周为，则秒． 两种情况均在旋转一周秒）内，均为有效解． 故答案为：或． 14．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，当三角板的边平行于三角板的某一边时（不包含重合的情形），此时t的值为 ． 【答案】3或9或21 【分析】本题考查了平行线的性质，旋转的性质，关键在于数形结合，分类讨论． 分情况讨论：当时；当时；当时；结合图形求出的度数，即可求出t的值． 【详解】解：①如图，当时，    ∴， ∴， ∴； ②如图，当时，    ∴， ∴， ∴； ③如图，当时，延长交于， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，或9或21， 故答案为：3或9或21． 三、解答题 15．（25-26七年级上·江苏宿迁·月考）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点都在网格点上． (1)画出将三角形向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度后的三角形； (2)画出将三角形绕点按逆时针方向旋转后的三角形． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查平移作图，旋转作图．熟练掌握平移和旋转的性质，是解题的关键． （1）根据平移规则，画出即可； （2）根据旋转的性质，画出即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 16．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长为个单位长度． (1)画出线段关于直线对称的线段； (2)画出线段向右平移个单位长度再向下平移个单位长度后得到的线段； (3)线段可以看成由线段通过一次旋转变换得到，请画出旋转中心． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-轴对称变换、作图-平移变换、几何变换的类型，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据平移的性质作图即可． （3）连接，，分别作线段，的垂直平分线，相交于点，即可求解． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求作； （2）如图，线段即为所求作； （3）如图，点即为所求作. 17．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，把绕点A按逆时针方向旋转得到已知，求，的大小． 【答案】， 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵把绕点A按逆时针方向旋转得到，， ∴， ∴． 18．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图1，都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，将其中四个小等边三角形涂上阴影． (1)请在图2中再将两个小三角形涂上阴影，使得阴影部分的图形是轴对称图形； (2)请在图3中再将两个小三角形涂上阴影，使得阴影部分的图形是中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查利用轴对称图形和中心对称图形的定义设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，并熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键 （1）根据轴对称图形的定义画出图形即可； （2）根据中心对称图形的定义画出图形即可． 【详解】（1）解：如下图，4个涂阴影的小三角形组成的图形是轴对称图形 （2）如下图，4个涂阴影的小三角形组成的图形是中心对称图形． 19．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． (1)图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． (2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4____的位置、（填入A、B、C、D） (3)图1所示风车绕中心逆时针最少旋转_____度，风叶①也能到达第（2）问中位置． (4)图1所示风车中风叶①最少翻折______次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择） 【答案】(1)见解析； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查旋转对称图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用旋转变换的性质解决问题即可； （2）观察图形可知，旋转一次循环，由可得结论； （3）利用旋转变换的性质判断即可； （4）利用翻折变换作出图形判断即可． 【详解】（1）解：答案见图2，图3； （2）解：观察图形可知，旋转一次循环， ， 所以风叶①到达了图4位置． （3）解：图1所示风车绕中心逆时针旋转度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置． 故答案为：； （4）解：由如图5可知，最少翻折次，也能到达第（2）问中位置． 故答案为：． 20．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）如图1，将一副三角尺拼在一起，使得与重合．在中，．在中，，如图2，将绕点A按逆时针方向以每秒的速度旋转，旋转时间为t秒． (1)在图1中，________； (2)随着的旋转，与之间的数量关系为________； (3)当t为何值时，直线与的一条边平行？ 【答案】(1)15 (2) (3)当秒或5秒或9秒时，直线与的一条边平行 【分析】本题主要考查平行线的判定及一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． （1）根据角的和差关系可进行求解； （2）根据题意可分当在△内部时和当在△外部时，进而分类求解即可； （3）由题意可知，然后可分当时，当时，当时，进而分类求解即可． 【详解】（1）解：如图①，，， ； 故答案为：15； （2）解：当在内部时，如图， ， ， 当在外部时，如图， ； 综上所述：与之间的数量关系为， 故答案为：； （3）解：由题意得：，， 当时，如图所示： ， 解得：； 当时，如图所示： ， ， 解得：；当时，如图所示： 、、三点在同一直线上， ， 解得：；综上所述：当与△的一边平行时，或5或9． 21．（24-25七年级上·江苏扬州·月考）已知一副三角板按图1所示摆放，．，，将、边重合在直线上，、边在直线的两侧，保持不动．      (1)在图1中，_________； (2)将绕点旋转至如图2所示的位置，则_________； (3)将绕点逆时针方向旋转到边平分时，求旋转角的度数； (4)将绕点逆时针方向旋转时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出的所有值． 【答案】(1)150 (2)30 (3)30 (4)，45，90，135 【分析】本题主要考查角之间的和差关系，熟练掌握角度之间的关系是解题的关键． （1）根据角的和差关系求解； （2）分别表示出和即可求解； （3）设旋转角度，平分时，，据此列方程，即可求解； （4）分情况讨论：当时；当时；当时；当时，根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：设， ∵， ∴， ∴， （3）解：设旋转角，如图， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得：， ∴旋转角的度数是； （4）解：当时，如图， ∴， ∴， ∴； 当时，设与相交于E，如图， ∴， 又， ∴， ∴； 当时，如图， ∴， ∴； 当时，如图， ∴， ∴， ∴； 综上，，45，90，135． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $